斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中核主泵氣液兩相流動(dòng)特性研究

王秀禮，王 鵬，袁壽其，朱榮生，付 強(qiáng)

(江蘇大學(xué) 流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

核主泵與普通泵的最大區(qū)別在于強(qiáng)調(diào)壓力邊界的完整性和在特殊工況下的可運(yùn)行性，故對(duì)核主泵的可靠性和安全性提出很高的要求。一回路的管路任何一處出現(xiàn)破裂導(dǎo)致失水事故時(shí)，管路內(nèi)冷卻劑的流失會(huì)導(dǎo)致壓力發(fā)生變化，高焓冷卻劑迅速變成蒸汽和水的混合物，這種兩相混合物會(huì)嚴(yán)重影響核主泵的性能，影響泵送冷卻劑到反應(yīng)堆堆芯的能力。尤其是在全廠斷電或核主泵電源切斷，主泵轉(zhuǎn)速下滑及冷卻劑流量減少時(shí)，氣液兩相混合物會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致堆芯傳熱惡化，燃料棒溫度升高，冷卻劑溫度和壓力也隨之上升，嚴(yán)重影響核主泵安全可靠運(yùn)行。

國(guó)內(nèi)外不同研究者采用數(shù)值模擬或試驗(yàn)方法對(duì)核主泵的變工況進(jìn)行了大量研究。Ornahen等[1]采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)測(cè)量的方式模擬了核主泵緊急啟動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，并確認(rèn)其啟動(dòng)程序完全符合核電站的安全規(guī)程。Gao等[2]對(duì)核主泵在停機(jī)過(guò)程中的瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究。劉夏杰等[3]針對(duì)核主泵斷電惰轉(zhuǎn)過(guò)程中的瞬態(tài)水力特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Araya[4]對(duì)核主泵發(fā)生斷電事故后在3種不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量下的瞬態(tài)特性進(jìn)行了定量研究，研究結(jié)果表明較大的泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可減輕事故的后果，有利于改善反應(yīng)堆的安全性。Tsukamoto等[5-6]對(duì)水泵快速啟動(dòng)和停機(jī)瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算，分析了瞬態(tài)過(guò)程的性能和穩(wěn)態(tài)性能的區(qū)別。Lefebvre等[7]在一閉式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了啟動(dòng)試驗(yàn)，啟動(dòng)時(shí)間約為0.6 s，通過(guò)控制全過(guò)程流量的方式測(cè)試啟動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)速和揚(yáng)程。傅天清等[8]以試驗(yàn)研究為基礎(chǔ)，論述了在失壓工況下泵的瞬變工況、泵上下游管系內(nèi)的瞬變流動(dòng)特性及系統(tǒng)上游壓頭和管系長(zhǎng)度對(duì)失控工況系統(tǒng)特性的影響。黎義斌等[9-10]針對(duì)一離心泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在分析變工況離心泵內(nèi)部流場(chǎng)的基礎(chǔ)上，提出離心泵徑向力數(shù)值預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型。

本文采用數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，研究核主泵在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中不同含氣量對(duì)核主泵內(nèi)部流動(dòng)特性的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型為AP1000核反應(yīng)堆冷卻劑泵。輸送介質(zhì)為清水，葉片數(shù)為5、導(dǎo)葉片數(shù)為11，蝸殼為環(huán)形結(jié)構(gòu)。核主泵的性能參數(shù)列于表1。

表1 核主泵性能參數(shù)

1.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

采用三維造型軟件PROE生成計(jì)算區(qū)域，利用CFX前處理網(wǎng)格劃分軟件ICEM-CFD劃分網(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算區(qū)域均使用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算區(qū)域包括進(jìn)口水段、葉輪、蝸殼、導(dǎo)葉和出水段。計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分如圖1所示。

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查通過(guò)改變網(wǎng)格的尺度來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算過(guò)程中逐步減少網(wǎng)格尺度。為確定網(wǎng)格數(shù)、網(wǎng)格疏密程度對(duì)實(shí)際計(jì)算的影響，選取8種網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行模擬，給出計(jì)算揚(yáng)程與實(shí)際揚(yáng)程的比值H′(無(wú)量綱揚(yáng)程)隨網(wǎng)格數(shù)變化的規(guī)律，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，核主泵的無(wú)量綱揚(yáng)程隨網(wǎng)格數(shù)的增加而趨于平穩(wěn)，故最終確定網(wǎng)格數(shù)為1 282 188。

圖2 網(wǎng)格數(shù)與揚(yáng)程的關(guān)系

1.3 邊界條件

以穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果作為非穩(wěn)態(tài)計(jì)算的初始條件，非定常數(shù)值模擬總時(shí)間設(shè)為11 s，為了保證結(jié)果的可靠性，在定常計(jì)算的基礎(chǔ)上先運(yùn)行1 s后再監(jiān)測(cè)內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律，出口條件為給定壓力，通過(guò)改變進(jìn)口速度與轉(zhuǎn)速進(jìn)行模擬。

1.4 湍流模型

采用歐拉-歐拉兩相流模型對(duì)核主泵在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中的氣相及液相進(jìn)行描述。為簡(jiǎn)化研究，本文中的兩相流模型滿足以下假設(shè)：1) 液相為連續(xù)不可壓縮，氣相為離散不可壓縮，各相的物理特性均為常數(shù)；2) 核主泵中的流動(dòng)為非定常流動(dòng)，且主相為液相，第2相為氣相；3) 假設(shè)氣相為圓球形，不考慮氣相的重力，且在整個(gè)過(guò)程中氣相為球形，不考慮相變。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 葉輪內(nèi)部氣體體積分?jǐn)?shù)的分布

圖3示出核主泵內(nèi)部氣相的變化。從圖3可看出，在正常工況下(t/T=0，其中t為每個(gè)相發(fā)生的時(shí)間，T為總時(shí)間)核主泵內(nèi)部的氣體體積分?jǐn)?shù)Cg分布較均勻，僅由哥氏力對(duì)流體的作用導(dǎo)致在葉輪工作面及導(dǎo)葉背面出現(xiàn)差異。在t/T=0.1時(shí)，由于流量的減少與轉(zhuǎn)速的降低，液體受到葉片的夾持程度開(kāi)始減弱，導(dǎo)致在葉輪背面附近產(chǎn)生旋渦。旋渦的存在使氣相區(qū)域變大且相應(yīng)的氣體體積分?jǐn)?shù)增加，與之相對(duì)應(yīng)的是導(dǎo)葉與泵體內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)相應(yīng)降低。隨著旋渦的增加與移動(dòng)，葉片背面附近積聚的氣相區(qū)域及氣體體積分?jǐn)?shù)也相應(yīng)經(jīng)歷逐漸增大的過(guò)渡過(guò)程(t/T=0.2～0.5)。在此過(guò)渡過(guò)程中，由于旋渦的差異性，導(dǎo)致葉輪氣相區(qū)域與氣體體積分?jǐn)?shù)也具有明顯的差異性，最終使得泵體內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)也具有明顯的不均勻性。同時(shí)，由于流量減少至一定程度后，在泵體出口出現(xiàn)一較大旋渦，從而導(dǎo)致泵體出口處聚集大量氣相區(qū)域。隨著流量和轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步減少和降低，葉輪進(jìn)行轉(zhuǎn)換能量的能力減弱，同時(shí)，由于葉輪內(nèi)相應(yīng)氣體含量比例的增加，葉輪只能帶動(dòng)氣體旋轉(zhuǎn)，而氣體單位體積的質(zhì)量很小，產(chǎn)生的離心力不大，無(wú)法排出葉輪內(nèi)部的氣體。故隨著t/T的增加，葉輪內(nèi)的氣體含量增大，泵體內(nèi)的含氣量明顯減小。

圖3 停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中氣相的變化

圖4示出葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)Cg隨流量的變化。由圖4可看出，隨著流量的減少，不同含氣量對(duì)應(yīng)葉輪內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的變化曲線不同。流量減少至設(shè)計(jì)工況的0.35倍(0.35Q′)時(shí)，含氣量為10%的葉輪內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)先達(dá)到最大值后呈離散狀回旋下降。流量減少至0.28Q′時(shí)，含氣量為20%的葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值并開(kāi)始呈離散狀波動(dòng)下降。而含氣量為30%時(shí)，葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)隨流量的減少而增加，僅在小流量工況下出現(xiàn)回旋波動(dòng)。

圖4 葉輪流道內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)隨流量的變化

圖5示出核主泵葉輪圓周方向氣體體積分?jǐn)?shù)Cg的變化。從圖5可看出，葉輪周向氣體體積分?jǐn)?shù)從t/T=0起開(kāi)始增加，在t/T=0.5左右達(dá)到最大值后開(kāi)始下降。此變化趨勢(shì)與圖2的變化趨勢(shì)一致。從圖5中還可看出，t/T較小時(shí)葉輪周向的氣體體積分?jǐn)?shù)分布不均勻，隨著t/T的增加，葉輪周向氣體體積分?jǐn)?shù)開(kāi)始趨于周期規(guī)律性。

圖5 葉輪周向氣體體積分?jǐn)?shù)的變化

2.2 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體體積分?jǐn)?shù)的變化

為分析斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中氣液兩相流動(dòng)特性，在葉輪流道內(nèi)設(shè)置4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖6所示，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)均位于葉輪流道中間位置。

圖6 葉輪內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖

圖7示出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體體積分?jǐn)?shù)隨流量的變化。由圖7可知，不同含氣量在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中對(duì)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的氣體體積分?jǐn)?shù)的變化影響不同。不同含氣量下，監(jiān)測(cè)點(diǎn)Y1的氣體體積分?jǐn)?shù)的變化完全不同。含氣量為10%和20%時(shí)，Y2的氣體體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)一致，但明顯區(qū)別于含氣量為30%時(shí)的變化趨勢(shì)。不同含氣量對(duì)Y3和Y4的氣體體積分?jǐn)?shù)的影響不大，其差異僅表現(xiàn)在脈動(dòng)幅度與氣體體積分?jǐn)?shù)大小略有差別。故在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中，氣體體積分?jǐn)?shù)在靠近葉片進(jìn)口處受到的影響較大。當(dāng)含氣量為10%時(shí)，從設(shè)計(jì)工況Q′減少至0.55Q′的過(guò)渡過(guò)程中，由于旋渦的存在，Y1出現(xiàn)較大的波動(dòng)幅度。隨著轉(zhuǎn)速與流量的陡降，Y1處的氣體體積分?jǐn)?shù)出現(xiàn)陡降后又回旋波動(dòng)式急劇上升，最終在小流量區(qū)域回旋波動(dòng)。Y2～Y4的氣體體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)與揚(yáng)程的類似，隨著流量的減少，呈現(xiàn)近似指數(shù)函數(shù)關(guān)系下降并在小流量附近出現(xiàn)迂回波動(dòng)。

含氣量：a——10%；b——20%；c——30%

2.3 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)流速的變化

圖8示出不同含氣量工況下液體流速隨流量的變化。圖中vw為監(jiān)測(cè)流速與設(shè)計(jì)工況下葉輪出口處流速的比值，為無(wú)量綱。在含氣量為10%時(shí)，隨流量的增加，流速先增加，再陡降，再急劇增加，其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的流速變化規(guī)律類似，僅在小流量時(shí)出現(xiàn)波動(dòng)。其原因在于，隨著流量的減少，在葉輪出口附近出現(xiàn)旋渦，進(jìn)而影響Y4處流速的變化。隨著流量的進(jìn)一步減少，旋渦開(kāi)始向葉輪進(jìn)口方向移動(dòng)。對(duì)比圖8可知，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的流速在葉輪出口處出現(xiàn)陡降。當(dāng)含氣量為20%時(shí)，隨著流量的減少，Y2和Y4處的流速出現(xiàn)急劇下降并無(wú)規(guī)律波動(dòng)。造成這種現(xiàn)象的原因是Y4處的急劇波動(dòng)主要是由于流量的減少而產(chǎn)生的旋渦造成。Y2處的急劇波動(dòng)主要是由于隨著流量的減少在葉輪進(jìn)口附近聚集大量的氣相而造成。當(dāng)含氣量增加至30%時(shí)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的流速并未出現(xiàn)急劇下降的趨勢(shì)，除因旋渦造成的波動(dòng)外，各監(jiān)測(cè)流速均呈線性下降趨勢(shì)。綜合對(duì)比可知，在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中，含氣量的變化對(duì)葉輪流道內(nèi)的流速影響較大。

2.4 葉輪徑向力的變化

斷電停機(jī)過(guò)程中，氣液兩相的存在會(huì)對(duì)葉輪徑向力產(chǎn)生影響。徑向力變化會(huì)對(duì)核主泵主軸產(chǎn)生較大擾度，會(huì)使軸因疲勞而破壞，甚至使密封環(huán)和軸套發(fā)生研磨而損壞。故在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中，對(duì)核主泵葉輪的徑向力研究十分必要。

含氣量：a——10%；b——20%；c——30%

圖9示出含氣量對(duì)葉輪徑向力Fr的影響。葉輪的徑向力主要受到核主泵內(nèi)部的動(dòng)態(tài)循環(huán)分量(流速和壓力等)的影響。在設(shè)計(jì)工況下，核主泵泵體內(nèi)介質(zhì)流速和流出葉輪與導(dǎo)葉的流速(方向和大小)基本上是一致的，從葉輪流出的介質(zhì)能平順地通過(guò)導(dǎo)葉而流入泵體，使葉輪周圍介質(zhì)的速度和壓力分布較為均勻，葉輪、導(dǎo)葉及泵體內(nèi)幾乎無(wú)動(dòng)態(tài)循環(huán)分量。因此，在設(shè)計(jì)工況下，核主泵葉輪主要受到泵體出口因素的影響產(chǎn)生向下的徑向力。但在氣液相工況下，氣相的存在會(huì)改變核主泵內(nèi)的流速和壓力分布，從而改變?nèi)~輪的徑向力。從圖9可看出，含氣量為10%時(shí)，流量減少及含氣量對(duì)動(dòng)態(tài)循環(huán)分量的影響導(dǎo)致葉輪的徑向力分布非常不均勻。這主要由兩方面原因造成：1) 斷電停機(jī)工況下，泵體內(nèi)介質(zhì)流速減慢的同時(shí)葉輪出口處流速卻增加，導(dǎo)致從葉輪內(nèi)流出的介質(zhì)不能平順地與泵體內(nèi)介質(zhì)相匯合，而是撞擊在泵體內(nèi)的介質(zhì)上，撞擊的結(jié)果使流出葉輪介質(zhì)的流速下降，與泵體內(nèi)的流速相同，同時(shí)，部分動(dòng)能通過(guò)撞擊傳給泵體內(nèi)的介質(zhì)，使得泵體內(nèi)介質(zhì)的壓力增高；2) 由于氣相在核主泵的各水力部件(葉輪、導(dǎo)葉、泵體)內(nèi)的分布并不均勻，導(dǎo)致每個(gè)水力部件內(nèi)均存在較大的動(dòng)態(tài)循環(huán)分量，嚴(yán)重影響核主泵葉輪的徑向力。最大不平衡徑向力有正有負(fù)，隨著含氣量的增加，葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)急劇增加而近乎完全被氣相所占據(jù)，故葉輪內(nèi)徑向力的不平衡程度開(kāi)始減弱，葉輪最大不平衡徑向力變?yōu)橐载?fù)值為主。

含氣量：a——10%；b——20%；c——30%

2.5 葉輪流道內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的變化

圖10示出葉輪進(jìn)口至出口(從左到右)間的氣體體積分?jǐn)?shù)Cg隨相對(duì)位置Kd和時(shí)間t/T的變化。從圖10可看出，在t/T=0時(shí)，氣體體積分?jǐn)?shù)無(wú)明顯變化。隨著時(shí)間的增加，氣體體積分?jǐn)?shù)增大。在t/T=0.5之前，氣體體積分?jǐn)?shù)的變化梯度隨時(shí)間的增加而增大；在t/T=0.5之后，其變化梯度隨時(shí)間的增加而減小。在氣體體積分?jǐn)?shù)增大的過(guò)程中，其出現(xiàn)的位置也開(kāi)始向進(jìn)口方向移動(dòng)。

2.6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中不同含氣量對(duì)核主泵內(nèi)部流動(dòng)特性的影響，按照相似換算法將原機(jī)進(jìn)行縮小并制造成樣機(jī)在閉式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)。不同含氣量時(shí)流量-揚(yáng)程曲線的測(cè)量和數(shù)值模擬結(jié)果示于圖11。由圖11可見(jiàn)：相同含氣量時(shí)，隨著流量的減少，相對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程有所下降；不同含氣量所對(duì)應(yīng)的流量-揚(yáng)程曲線不同，含氣量越大對(duì)應(yīng)的流量-揚(yáng)程曲線峰值越小。由圖11還可見(jiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大，故建立的數(shù)值模型和計(jì)算方法可信，可用數(shù)值模擬方法對(duì)核主泵斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行氣液兩相瞬態(tài)流動(dòng)特性分析。

從下至上，t/T分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1

a——試驗(yàn)結(jié)果；b——數(shù)值模擬結(jié)果

3 結(jié)論

1) 在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中，葉輪背面附近產(chǎn)生旋渦，旋渦的存在使氣相區(qū)域變大且相應(yīng)的氣體體積分?jǐn)?shù)增加。隨著流量的減少和轉(zhuǎn)速的降低，葉輪進(jìn)行轉(zhuǎn)換能量的能力減弱，導(dǎo)致葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)存在大量的氣相，而泵體內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)分布由內(nèi)向外逐漸增大。

2) 不同含氣量對(duì)應(yīng)葉輪內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的變化不同。含氣量為10%和20%時(shí)葉輪內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)先達(dá)到最大值后開(kāi)始呈離散狀回旋下降。而含氣量為30%時(shí)，葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)隨流量的減少而增加，并未出現(xiàn)下降趨勢(shì)，僅在小流量工況下出現(xiàn)回旋波動(dòng)。

3) 含氣量為10%時(shí)，由于葉輪出口附近出現(xiàn)旋渦影響其出口處的流速，旋渦向葉輪進(jìn)口方向移動(dòng)進(jìn)而影響整個(gè)葉輪流速的變化。含氣量為20%時(shí)，不僅葉輪出口處的流速受旋渦影響出現(xiàn)急劇波動(dòng)，靠近葉片進(jìn)口處受氣相的影響也開(kāi)始出現(xiàn)急劇波動(dòng)。當(dāng)含氣量增加至30%時(shí)，葉輪流道內(nèi)的流速在含氣量為20%的基礎(chǔ)上發(fā)生不同程度的變化。故在斷電停機(jī)過(guò)渡過(guò)程中，含氣量的變化對(duì)葉輪流道內(nèi)的流速影響較大。

4) 含氣量對(duì)動(dòng)態(tài)循環(huán)分量的影響導(dǎo)致葉輪徑向力的變化非常不均勻。隨著含氣量的增加，由于葉輪內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)急劇增加而近乎完全被氣相所占據(jù)，故葉輪的徑向力不平衡程度開(kāi)始減弱，其最大不平衡徑向力由正負(fù)值不等轉(zhuǎn)變?yōu)橐载?fù)值為主。

參考文獻(xiàn)：

[1] ORNAHEN P, GUBINA F. Simulations and field tests of a reactor coolant pump emergency start-up by means of remote gas units[J]. Transactions on Energy Conversion, 1992, 7(4): 691-697.

[2] GAO Hong, GAO Feng. Transient flow analysis in reactor coolant pump systems during flow coastdown period[J]. Nuclear Engineering and Design, 2011, 241(2): 509-514.

[3] 劉夏杰，劉軍生，王德忠，等. 斷電事故對(duì)核主泵安全特性影響的試驗(yàn)研究[J]. 原子能科學(xué)技術(shù)，2009，43(5)：448-451.

LIU Xiajie, LIU Junsheng, WANG Dezhong, et al. Test study on safety features of station blackout accident for nuclear main pump[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2009, 43(5): 448-451(in Chinese).

[4] ARAYA F. Transient analysis for design of primary coolant pump adopted to passive safety reactor JPSR[J]. Journal of Nuclear Science and Technology, 1995, 32(10): 1 039-1 046.

[5] TSUKAMOTO H, OHASHI H. Transient characteristics of a centrifugal pump during starting period[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1982, 104(1): 6-13.

[6] TSUKAMOTO H, MATSUNAGA S, YONEDA H, et al. Transient characteristics of a centrifugal pump during stopping period[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1986, 108(4): 392-399.

[7] LEFEBVRE P, BARKER W. Centrifugal pump performance during transient operation[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1995, 117(2): 123-128.

[8] 傅天清，劉云芳，閻慶紱. 帶負(fù)荷啟動(dòng)工況下泵系統(tǒng)的瞬變特性研究[J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，34(4)：443-446.

FU Tianqing, LIU Yunfang, YAN Qingfu. Study of transient characteristics in pump system when start with load[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2003, 34(4): 443-446(in Chinese).

[9] 黎義斌，趙偉國(guó)，王秀勇，等. 離心泵變工況流場(chǎng)分析及數(shù)值模擬[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33(6)：43-46.

LI Yibin, ZHAO Weiguo, WANG Xiuyong, et al. Analysis and numeric simulation of off-design flow field in centrifugal pump[J]. Journal of Lanzhou University of Technology, 2007, 33(6): 43-46(in Chinese).

[10] 劉占生，劉全忠，王洪杰. 離心泵變工況流場(chǎng)及葉輪流體激振力研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(12)：1 304-1 308.

LIU Zhansheng, LIU Quanzhong, WANG Hongjie. Analysis of off-design flow fields in centrifugal pumps and hydrodynamic forces on impellers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2008, 29(12): 1 304-1 308(in Chinese).