垂直下降液膜波動特性實驗研究與譜分析

臧麗葉，田瑞峰，劉曉一，孫蘭昕

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.深圳中廣核工程設(shè)計有限公司 上海分公司，上海 200241；3.渤海船舶重工有限責任公司，遼寧 葫蘆島 125004)

自由降液膜的流動展示了非常豐富且復(fù)雜的波動力學(xué)特性，其波動的時空演化具有強烈的非線性特性，除此之外，Re的差異又使液膜的波動狀態(tài)呈現(xiàn)多樣性特征[1-3]。液膜波動特性會影響到液膜的流動穩(wěn)定性，并改變其傳熱特性，例如當液膜波動劇烈以致破斷時會造成熱壁局部干涸，使傳熱惡化。因此，液膜波動特性對于控制液膜厚度、強化薄膜傳熱、預(yù)測與防止液膜破斷等實際工程應(yīng)用有重要意義。而對液膜厚度的統(tǒng)計分析是研究液膜波動特性的主要途徑之一。但由于液膜厚度很薄，且流動速度相對較快，因此如何準確捕獲實時液膜厚度成為研究液膜特性的關(guān)鍵[3]。

國內(nèi)外有很多研究者對液膜的波動特性展開了研究，大多關(guān)注液膜厚度的時序變化特性，忽略其頻域特性[4-6]。而由于液膜厚度變化并非簡單的簡諧振動，時間域的描述往往不易全面地、深刻地反應(yīng)其動態(tài)特性。例如，此液膜波動信號含有哪些頻率成分、何種頻率占優(yōu)勢、各種頻率的能量為多少，即信號的頻率結(jié)構(gòu)[7]。因此，為了獲取更多信息，形成了譜估計和譜分析技術(shù)，功率譜分析是處理隨機信號的一種有效方法，能反映信號各分量的頻率構(gòu)成情況，表達出不同頻率信號的功率分布，從而辨識有用信號頻率成分[8]。為更深入地了解液膜流動特性，本文通過MATLAB[9]內(nèi)建功率譜密度計算函數(shù)對液膜波動的時間序列進行進一步的處理，獲得液膜波動特性的功率譜密度(PSD)曲線，對不同Re下的液膜波動規(guī)律進行頻譜分析，并結(jié)合概率密度分布(PDF)對液膜波形參數(shù)進行重新界定。

1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖1所示，包括液膜生成系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、排出系統(tǒng)等，其中液膜通過側(cè)面儲水箱的窄縫漫溢產(chǎn)生。平面激光誘導(dǎo)熒光(PLIF)技術(shù)測量液膜厚度的光路為正交型，即入射激光垂直于液膜所在平板，并可通過調(diào)節(jié)激光器的位置來選擇所需測量點，CCD攝像機則在與入射激光垂直的平板切線方向進行圖像采集(圖1)，實驗中CCD攝像機從上方進行拍攝，以方便光路垂直度的調(diào)節(jié)。實驗選用最大吸收波長在555 nm的羅丹明 B作為熒光劑，并采用波長為532 nm的Nd:YAG激光器作為激發(fā)源，綠色激光連續(xù)輸出。采用Photron FASTCAM SA5高速攝像機進行拍攝，在CCD鏡頭前加裝高通濾光片，濾掉強度很大的綠色激光信號，進而只捕獲橙色熒光信號。為了防止板壁側(cè)面的儲水箱中液體所發(fā)出的熒光對液膜厚度熒光信號產(chǎn)生干擾，實驗時在儲水箱上方貼黑色膠布。實驗過程在暗室中進行，可避免其余光線的干擾，提高所捕獲圖像的清晰度。

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖

在液膜厚度識別中，因為拍攝時攝像機和液膜所流經(jīng)的板壁都是固定的，而變化的只有液膜位置，因而將不同時刻拍攝的液膜實時圖像進行記錄，并利用數(shù)字圖像處理軟件對采集圖像進行分析，可檢測出液膜厚度的時序變化。實驗中選用無液體波形板干板壁作為標定圖像，則激光入射位置處的瞬時液膜厚度為：

δ=hn/m

其中：h為無液體干板壁的實際厚度，μm；m為板壁厚度圖像的像素點數(shù)；n為激光入射位置處的某時刻液膜厚度圖像的像素點數(shù)；δ為該時刻的瞬時液膜厚度，μm。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 實驗結(jié)果誤差分析

Re是決定液膜流動的重要參數(shù)，其定義如下：

Re=4Γ/μl

Γ為單位濕周的質(zhì)量流量，即Γ=Ml/L，則：

Re=4Ml/μlL

其中：Ml為液膜質(zhì)量流量，kg/s；μl為液膜動力黏性系數(shù)，Pa·s；L為液膜寬度，m。

本文以采集時間內(nèi)液膜厚度的算術(shù)平均值作為該Re下的平均液膜厚度，即：

其中：ν為運動黏性系數(shù)，m2·s-1；g為重力加速度，m·s-2。

圖2 液膜厚度實驗值與擬合值的比較

2.2 液膜厚度的時序波動

為了更好地反映垂直下降液膜的波動特性，選擇距液膜入口180 mm位置處作為測量點，在不同Re條件下對液膜厚度進行實時測量得到液膜厚度的時間序列(圖3)。觀察圖3a發(fā)現(xiàn)，Re=123時，單位時間內(nèi)表面波的數(shù)量很少，波動幅度也很小，說明低Re下液膜作小幅度波動。觀察圖3b、c，此時表面波數(shù)量有所增加，波動幅度基本一致，液膜波動的波形相對比較規(guī)則，接近周期正弦波。觀察圖3d，隨Re的增加，各表面波的波動幅度開始出現(xiàn)差異，某些波的波幅大于其余波的，液膜表面波向數(shù)量少、幅度大的趨勢發(fā)展。觀察圖3e、f發(fā)現(xiàn)某些波的波幅已遠大于其余波的，波前很陡且前方分布著一些幅度較小的毛細波，因而兩兩大幅度波之間的液膜表面相對較平坦，呈駝峰狀，稱之為孤立波。

圖3 液膜厚度的時序變化

2.3 液膜波動的譜分析

僅通過直接觀察時間序列的規(guī)律很難確定液膜波動的頻率結(jié)構(gòu)等信息，利用幅域分析和頻域分析則更加簡單直觀。本文基于MATLAB內(nèi)建概率密度分布函數(shù)ksdensity對液膜厚度時間序列進一步處理，獲得了實驗工況不同Re下液膜波動的概率密度分布，如圖4a～f所示，PDF曲線反映了液膜波動的幅域信息。在經(jīng)典的周期圖理論和Welch平均周期圖方法的基礎(chǔ)上，通過MATLAB內(nèi)建功率譜密度計算函數(shù)得到了液膜厚度波動信號的功率譜密度曲線，如圖4g～l所示，PSD曲線則反映了液膜波動的頻譜特性。

圖4 不同Re下液膜波動的概率密度分布與功率譜密度曲線

1) 幅域分析

圖4a～f為實驗工況不同Re下液膜波動的概率密度分布曲線。液膜波動的PDF曲線并不是一個對稱圖形，低Re下由于表面波數(shù)量較少，概率分布集中在一個較窄的區(qū)域內(nèi)，波峰位置近似等于液膜厚度的時均值，波峰高且陡，說明此處液膜的波動很小，液膜厚度的分散性較小。隨Re的增大，概率分布的主峰高度呈下降趨勢，且主峰位置逐漸右移。

Re=187時，在較大的液膜厚度處出現(xiàn)第2波峰，說明隨著波動的發(fā)展，表面波的數(shù)量增多使PDF曲線中較大液膜厚度出現(xiàn)的概率增加，但由于波幅基本一致，其PDF特征表現(xiàn)為第2波峰狀。PDF的雙峰特征是周期擬正弦波動的顯著特征，可將其作為鑒別表面波波動特性的1個判據(jù)。

隨Re的繼續(xù)增大，液膜波動的PDF曲線的右側(cè)區(qū)間越來越長。特別是從Re=617開始，孤立波的出現(xiàn)則使PDF的不對稱性愈加嚴重且主要表現(xiàn)在較大的液膜厚度處。這表明此時液膜出現(xiàn)較大幅度的波動現(xiàn)象，且各表面波的幅度大小不一，從而導(dǎo)致液膜厚度的分散性大幅增加，液膜波動越來越劇烈。

2) 頻域分析

圖4g～l為實驗工況不同Re下液膜波動的功率譜，如圖4g所示，低Re時，功率譜曲線在30 Hz以內(nèi)的頻率區(qū)域分布較均勻，高頻區(qū)域則陡然下降。這是因為小Re時液膜波動較小。

隨Re的增大，功率譜波峰特征明顯，如圖4h所示，Re=187時，主峰頻率為15 Hz左右，液膜波動的主要能量集中在4～20 Hz的頻帶區(qū)間內(nèi)。這是因為此時表面波具有顯著的周期性，波形近似規(guī)律正弦波，因而其波譜趨近于單一頻率。

如圖4i、j所示，從Re=265開始，功率譜的波峰特征變得不明顯，說明液膜波動已不具備周期特性。已知PSD曲線下方所圍面積代表該頻率區(qū)間的波動所產(chǎn)生的能量，在低頻區(qū)間PSD曲線所圍面積增加，大幅度的低頻波動開始作為液膜波動能量的來源之一。這其實是孤立波形成的初始階段。

如圖4k、l所示，功率譜已不具備波峰特征，在整個頻帶內(nèi)均有分布，反映出液膜波動的多頻特性。在2～20 Hz的頻率區(qū)間內(nèi)功率譜曲線高度基本保持不變，反映出孤立波數(shù)量少、波幅大、頻性多的特征。由于孤立波攜帶了液膜波動的大部分能量，在大于20 Hz的高頻區(qū)域PSD功率譜則呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢。

功率譜分析表明，液膜波動具有顯著的多頻特性，且各頻率有優(yōu)劣之分，液膜波動的能量大多集中于低頻區(qū)域，孤立波出現(xiàn)后，主能量所在的頻帶則更低。說明孤立波數(shù)量雖少，卻攜帶著液膜波動的大部分能量，其對液膜波動能量的貢獻不容忽視。結(jié)合液膜波動的PSD曲線與PDF曲線可對液膜波形參數(shù)進行界定，從而得出垂直下降液膜流動中波動幅度的變化規(guī)律。

2.4 液膜平均波高的界定及波動幅度的變化規(guī)律

波動幅度能反映表面波所攜帶的能量，是液膜波動特性的1個重要參數(shù)，但由于表面波形狀的復(fù)雜性以及不同條件下的非線性演化，目前對這一參數(shù)的定義并無統(tǒng)一標準。大多研究者根據(jù)簡單周期信號的振幅定義，將液膜的波動幅度簡單定義為液膜厚度的最大值與時均液膜厚度之差[1]。而實際上不同于周期信號的單頻結(jié)構(gòu)，由圖4g～l可看出，液膜厚度的波動具有顯著的多頻特性，而各頻帶內(nèi)PSD曲線下方所圍面積不同，則反映出各頻帶有優(yōu)劣之分，即各頻帶內(nèi)液膜的波動峰值對總能量的貢獻是不同的，上面的定義并不合理。

Mouza等[10]將PDF波峰兩側(cè)5%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度定義為液膜的基底厚度；剔除掉PDF曲線兩端的低頻率液膜厚度，并將中間95%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度定義為液膜的平均波高，兩者之差即為液膜的波動幅度。觀察圖4a～f中PDF特征曲線可知，液膜波動的PDF曲線并不是一對稱圖形，而孤立波的出現(xiàn)則使PDF的不對稱性愈加嚴重，右側(cè)區(qū)間越來越長。此時如果剔除PDF曲線兩端5%區(qū)間的低頻率液膜厚度，其中大部分將是孤立波這種大峰值波，而本文功率譜分析則表明，正是這種大幅度的駝峰狀孤立波攜帶著液膜波動的主要能量，如果剔除將無法真實反映液膜波動特性?；谶@一分析，本文對文獻[10]中液膜平均波高進行了重新界定：將PDF曲線最左端5%區(qū)間內(nèi)的小峰值液膜厚度剔除，剩余右側(cè)95%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度則定義為液膜厚度波動的平均波高Hw，如圖5所示，液膜的波動幅度ΔH定義為：

ΔH=Hw-Hs

實驗針對不同Re下液膜厚度的時序變化進行了實時測量，其基底厚度Hs、平均波高Hw與波動幅度ΔH的變化趨勢如圖6、7所示。觀察圖6可發(fā)現(xiàn)，A區(qū)域，液膜的基底厚度基本不變，而平均波高一直隨Re的增大而增大，所以圖7中液膜的波動幅度ΔH與Re有強烈的相關(guān)性，隨Re的增大而增大。這是因為Re較小時，液膜波動幅度很小，可看作是疊加在層流底層上的微小波動，此時流量的增加主要用來增大液膜的波動幅度。

圖6 液膜的基底厚度與平均波高

如圖7所示，B區(qū)域，液膜基底厚度的增長率突然增加，并與平均波高的增長率基本保持一致，因而此區(qū)域內(nèi)液膜的波動幅度基本保持穩(wěn)定。表明在這一流量范圍內(nèi)，液膜的基底厚度的增加與平均波高的增大達到一種平衡狀態(tài)，其波動特性表現(xiàn)為近似穩(wěn)定的周期波動，直至孤立波的出現(xiàn)打破了這種平衡。

C區(qū)域，孤立波的出現(xiàn)使液膜的擾動變得劇烈，如圖6所示，液膜的平均波高大幅提高，而基底厚度的增長率基本保持不變。圖7中液膜波動幅度顯著增加，說明此時表面波所攜帶的能量大幅增加，液膜的波動不穩(wěn)定性開始顯現(xiàn)。這是由于駝峰狀孤立波攜帶了大團流體，此時流量的增加主要用于孤立波數(shù)量的增加，對基底厚度的貢獻則很少。

圖7 液膜波動幅度變化

3 結(jié)論

本文利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)結(jié)合CCD高速攝像采集系統(tǒng)得到自由下降波動液膜的實時圖像，通過數(shù)字圖像處理獲得液膜厚度的時序變化。

1) 通過MATLAB內(nèi)建函數(shù)的計算處理獲得液膜厚度時間序列的PDF和PSD曲線，分別對液膜波動的幅域信息和頻域信息進行分析。結(jié)果表明，液膜波動具有顯著的多頻特性。

2) PDF特征和PSD特征可作為判斷液膜波動特性的判據(jù)之一。當Re=187時，表面波具有顯著的周期性，波形近似規(guī)律正弦波，此時PDF曲線呈現(xiàn)雙峰特性，而PSD曲線則表現(xiàn)出顯著的波峰特征，即波譜趨近于單一頻率。

3) 功率譜分析表明，液膜波動的能量大多集中于低頻區(qū)域，孤立波出現(xiàn)后，主能量所在的頻帶則更低，說明駝峰波數(shù)量雖少，但其對液膜的波動能量的貢獻卻是不容忽視的。

4) 分析了液膜波動幅度隨Re的變化規(guī)律：小Re時，液膜的波動幅度ΔH與Re有強烈的相關(guān)性，隨Re的增大而增大；中等Re時，液膜的波動幅度基本保持穩(wěn)定；大Re時，孤立波的出現(xiàn)使液膜波動幅度急劇增大，液膜波動不穩(wěn)定性增強。

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