臺架縮比對冷凝液膜換熱的失真評價

劉 卓，常華健,2

(1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.國核華清(北京)核電技術(shù)研發(fā)中心有限公司，北京 102209)

為滿足大型先進壓水堆核電站研發(fā)設(shè)計需求，實現(xiàn)對非能動安全殼冷卻系統(tǒng)(PCS)綜合性能的研究及對相關(guān)熱、質(zhì)輸運模型和分析程序的驗證，在綜合考慮建設(shè)試驗臺架的經(jīng)濟性的前提下，大量的縮小比例單項和整體性試驗臺架被建成以完成相關(guān)的設(shè)計驗證工作[1]?？s比給殼內(nèi)冷凝換熱現(xiàn)象引入的失真直接影響了臺架中殼體熱導(dǎo)出的模擬效果，因此，研究并確定臺架縮比對冷凝液膜換熱的失真度，對于臺架設(shè)計和試驗結(jié)果分析的工程實踐均具有非常重要的指導(dǎo)意義。

本文以等效換熱系數(shù)的形式對PCS殼內(nèi)液膜冷凝在試驗臺架上的縮比失真進行研究，結(jié)合H2TS比例分析方法，評價縮比失真對模擬臺架中殼內(nèi)壓力響應(yīng)的作用。

1 冷凝液膜換熱機理

壁面附近的傳熱過程如圖1所示。在壁面附近，依次有分別由冷凝液膜和混合氣體(空氣和水蒸氣)構(gòu)成的液體和氣體兩個邊界層。在忽略輻射換熱的條件下，熱量由氣體空間通過對流和冷凝傳遞給液膜，通過液膜的導(dǎo)熱傳遞給固體壁面，根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱定律及牛頓冷卻公式，有如下溫差關(guān)系：

圖1 液膜傳熱示意圖

(1)

(2)

式(1)、(2)相加，可得到：

(3)

故液膜傳熱過程的等效換熱系數(shù)he為：

(4)

由于換熱機理不同，3種換熱過程對等效換熱系數(shù)的作用程度也不同，在事故下殼內(nèi)冷凝的環(huán)境里，3部分換熱系數(shù)的量級[2]分別為：

(5)

由式(5)可見，取倒數(shù)后導(dǎo)熱換熱系數(shù)的作用會大幅削弱，而冷凝換熱系數(shù)對等效換熱系數(shù)的影響最大，對流換熱系數(shù)次之。

2 液膜換熱

對于沿豎直壁面下降的冷凝液膜，流動狀態(tài)會隨著液膜雷諾數(shù)Reδ的增加依次出現(xiàn)層流、波動和湍流過程，如圖2所示[3]。

圖2 冷凝液膜流動狀態(tài)示意圖

2.1 層流模型

從而可解得層流液膜部分的導(dǎo)熱換熱系數(shù)：

(6)

其中：Lliminar為層流液膜的長度；ρv為氣體的密度。

2.2 波動及湍流模型

由于波動及湍流液膜流動目前尚無完善的理論求解方法，只能采用經(jīng)驗關(guān)系式獲得相應(yīng)階段液膜的導(dǎo)熱換熱系數(shù)。

波動液膜由于其增大的換熱面積、增強的內(nèi)部擾動及變薄的平均液膜厚度使得其換熱強于層流液膜[3]。經(jīng)調(diào)研，采用Kutateladze提出的經(jīng)驗關(guān)系式來計算波動液膜導(dǎo)熱的換熱系數(shù)[3]：

30

(7)

(8)

其中：ifg為水的潛熱；υl為液體運動黏度；L為壁面長度；μl為液體動力黏度。

對于湍流部分的冷凝液膜，流動過程更為復(fù)雜，流動不穩(wěn)定性增大，換熱增強。經(jīng)調(diào)研，采用Butterworth的經(jīng)驗關(guān)系式模擬湍流階段的換熱系數(shù)[3]：

(9)

(10)

3 氣體換熱

混合氣體換熱包括對流和冷凝兩部分，在假想事故下，噴放階段殼內(nèi)氣體的流動以強迫對流為主，在噴放后期的長時間里，殼內(nèi)氣體的流動均為湍流自然對流[5]。在WGOTHIC等已有安全殼分析程序中，出于保守考慮，將壁面處的氣體對流全部考慮為湍流自然對流[4]，因此在本文分析中也對氣體邊界層做湍流自然對流處理。

目前已進行的絕大部分湍流自然對流換熱經(jīng)驗關(guān)系式的試驗均未考慮壁面長度變化對換熱的影響[6]，比如WGOTHIC中采用McAdams關(guān)系式[7]計算混合氣體的對流換熱：

(11)

(12)

(13)

其中：β為氣體膨脹系數(shù)；GrL為混合氣體的格拉曉夫數(shù)；ΔT為主流氣體和液膜表面的溫差；k為混合氣體的導(dǎo)熱系數(shù)。

采用Kreith傳熱傳質(zhì)相似原理[8]計算冷凝換熱：

(14)

(15)

Dehbi[10]在壓力為0.15～0.45 MPa、壁面高度為0.3～3.5 m下，進行含不凝氣體的湍流自然對流下的冷凝液膜換熱小尺寸試驗，并通過試驗擬合出該試驗條件下的冷凝液膜換熱系數(shù)：

he=L0.05[(3.7+28.7p)-

(16)

其中：p為混合氣體總壓；Xair為空氣的質(zhì)量分數(shù)。

雖然Dehbi的試驗尺寸相對殼內(nèi)實際較小，其擬合的關(guān)系式不能直接用于殼內(nèi)冷凝換熱系數(shù)的計算，但從該關(guān)系式可直接反映出，湍流自然對流下的冷凝液膜換熱會隨著壁面長度的增加而增強。Dehbi認為雖然隨著長度增加，液膜的增厚會增大導(dǎo)熱熱阻而使換熱減弱，但由于氣體邊界層內(nèi)湍流擾動的增大會強化換熱，而后者的影響大于前者。

Corradini[2]按Reynolds-Colburn熱量-動量相似原理推得了湍流自然對流關(guān)系：

(1+0.494Pr2/3)-2/5

(17)

可依據(jù)Kreith熱質(zhì)相似原理進一步計算出傳質(zhì)換熱系數(shù)。

Kim等[11]按傳熱傳質(zhì)相似原理給出湍流自然對流下冷凝液膜的傳質(zhì)準(zhǔn)則關(guān)系式，并證實與Tagami[12]的試驗結(jié)果吻合良好：

Sh=0.021(GrLSc)2/5Ra>1010

(18)

其中，Sh為舍伍德數(shù)。

取CAP1400冷段大破口事故(CL LOCA)下對應(yīng)的氣體狀態(tài)(主要為總壓力、蒸汽的摩爾濃度以及殼體內(nèi)壁溫度)，分別按Kim模型和Corradini模型計算出液膜的冷凝傳質(zhì)換熱系數(shù)隨壁面長度的變化以及對應(yīng)的Ra的變化，并與McAdams模型的計算結(jié)果進行比較，結(jié)果示于圖4。

圖4 3種模型下液膜傳質(zhì)換熱能力對比

由圖4可明顯看出，隨著壁面長度的增加，Kim模型和Corradini模型得到的冷凝換熱系數(shù)均有明顯的增大，而與長度無關(guān)的McAdams模型得到的冷凝換熱系數(shù)在Ra較大時有很大的偏離(過低)，因此不適于研究尺寸縮小對冷凝換熱的影響。這里需說明的是McAdams模型在長度約大于2 m后，較其他模型具有很好的保守性，因此從工程上安全分析的角度考慮，采用McAdams模型是可以接受的；而本文的重點是分析尺寸縮小對冷凝換熱的影響，故而應(yīng)選取保守性降低，但更為準(zhǔn)確的模型。

考慮Kim模型與Tagami試驗的結(jié)果有良好的一致性，本文采用Kim模型分析混合氣體換熱：

(19)

(20)

其中，x為摩爾分數(shù)。

4 比例分析

在現(xiàn)象認定及排序表(PIRT)的指導(dǎo)下，參考Zuber等[13]提出的H2TS比例分析方法對PCS進行比例分析時，考慮事故發(fā)生后殼內(nèi)的壓力響應(yīng)，進行了針對殼內(nèi)系統(tǒng)的比例分析。

以殼內(nèi)自由空間為控制體，考慮影響殼內(nèi)壓力的3個主要因素，即破口噴放、固體表面(殼體、殼內(nèi)熱阱)的冷凝及對流換熱過程，壓力變化率方程[14]為：

(21)

對式(21)中的各變量進行無量綱化(表1)。表1中：下角標(biāo)“0”表示該變量的初始值，上角標(biāo)“+”表示該變量的無量綱量；τcv為殼內(nèi)響應(yīng)時間。

表1 壓力方程中變量的無量綱化

可以得到：

(22)

式(22)中等號右邊的3個系數(shù)項表征了H2TS比例分析方法中相應(yīng)過程的特征時間比，即系統(tǒng)響應(yīng)時間τcv與特定輸運過程的特征時間τi之比[13]。欲滿足模型與原型相似，即須模型與原型中這3個特征時間比的比值(Π比)盡可能為1，即：

(23)

(24)

(25)

其中，式(24)、(25)分別為與冷凝和對流相關(guān)的Π比，是本文主要關(guān)注的內(nèi)容。由于PCS試驗臺架中通常采用與原型相同的工質(zhì)(水蒸氣)，故臺架與原型中氣體的熱力學(xué)性質(zhì)保持一致。同時要求臺架模擬出原型中的殼內(nèi)壓力響應(yīng)，故氣體的狀態(tài)參數(shù)亦保持相同。在保證模型與原型具有相同系統(tǒng)響應(yīng)時間的前提下(即功率體積比相等)，可將式(24)、(25)簡化為：

(26)

(27)

5 縮比失真分析

由于液膜換熱對總換熱的影響較小，如式(5)所示，出于計算的簡化，先對有解析解的層流部分液膜進行分析，依據(jù)式(4)，按從1/1到1/10的比例計算不同縮比條件下的等效換熱系數(shù)，同時計算不同縮比下等效換熱系數(shù)的失真量，結(jié)果列于表2。

表2 層流液膜縮比引入的等效換熱系數(shù)的相對失真量

注：相對失真=(he,test-he,prot)/he,prot×100%

隨著臺架尺寸縮小，液膜等效換熱系數(shù)亦會減小，即在縮小比例的臺架上，液膜的換熱過程較之原型是相對保守的。從表2可看出，隨著比例的減小，由于失真量增加，保守程度增大。雖然液膜的平均厚度會隨尺寸的縮小而減小，使得導(dǎo)熱換熱系數(shù)增加，但這種增加作用遠不如縮比使冷凝和對流換熱系數(shù)減小的作用明顯，這與Dehbi的結(jié)論相同。

進一步地，從Top-down比例分析的角度，在式(26)、(27)中，冷凝和對流這兩個重要的Π比反映了冷凝和對流過程對殼內(nèi)壓力變化的作用能力，欲保證原型和模型中這兩個重要現(xiàn)象相似，即是希望這兩個Π比為1。而對于不改變殼體形狀的縮比例臺架(保證殼內(nèi)流動相似)，且對殼內(nèi)的熱阱等結(jié)構(gòu)件亦等比例縮小，若線性比例為lR，則有：

(28)

(29)

其中：AR為面積比；VR為體積比。

將式(28)、(29)代入式(26)、(27)中，可以得到：

(30)

(31)

如果采用McAdams關(guān)系式，即忽略縮比對冷凝和對流換熱的影響，則由式(30)、(31)可看出，兩個Π比即被轉(zhuǎn)化為面積體積比，這就出現(xiàn)了一很大的面積體積比的失真：例如一個按1/10比例設(shè)計的臺架，其冷凝和對流的Π比便是10。通常工程界認為可接受的縮比臺架失真范圍是Π比在0.5～2之間[14]。因此，只要臺架的尺寸不能做的足夠大(1/2以上)，便會出現(xiàn)超過可接受范圍的冷凝和對流的Π比的失真。對此，通常采用在臺架上減小冷凝/對流面積或是預(yù)熱安全殼等方法彌補，這些做法可在有引入其他失真的可能性下一定程度地減小兩個Π比。而本分析的結(jié)果表明，冷凝傳質(zhì)率和對流換熱系數(shù)會隨尺寸的縮小而減小，這意味著可在一定程度上減小兩個Π比，使此過大的失真能在一定程度上得到減小，那么如果在臺架的比例分析中考慮之，會得到更為精準(zhǔn)和理想的結(jié)果，結(jié)果列于表3。

表3 考慮液膜失真后對Π比的改進

按照與分析層流液膜相同的方法，可計算出波動和湍流部分液膜等效換熱系數(shù)受縮比的影響。計算結(jié)果表明，隨著尺寸的減小，波動和湍流液膜的總換熱系數(shù)也會隨之縮小，與層流液膜的變化趨勢相同，故而關(guān)于縮比后臺架的液膜換熱更趨于保守的結(jié)論也適用于波動和湍流部分液膜。對3種流動狀態(tài)下液膜換熱的失真度的計算表明，湍流階段的失真略高于層流和波動階段的，但整體趨勢3者保持一致，如圖5所示。

圖5 3種液膜流型下的等效換熱失真對比

6 結(jié)論

本文從液膜的換熱模型入手，在廣泛調(diào)研已有換熱模型的基礎(chǔ)上，對比并選取了適合本分析的混合氣體換熱模型，借鑒并實踐了H2TS比例分析方法，以等效換熱系數(shù)的形式，系統(tǒng)、深入地分析了安全殼內(nèi)冷凝液膜在縮小比例的試驗臺架上出現(xiàn)的失真現(xiàn)象，并評價了這種失真對PCS殼內(nèi)壓力響應(yīng)中冷凝、對流兩個重要的Π比的作用。由分析結(jié)果可以得到如下結(jié)論。

1) 縮小比例后臺架冷凝液膜的總換熱系數(shù)會低于原型，即換熱過程會更保守，且隨著臺架尺寸的縮小，保守性會增強；

2) 縮比引起的冷凝換熱系數(shù)的失真有助于減小比例分析中面積體積比失真而導(dǎo)致的過大的冷凝和對流的Π比；

3) 對于提升功率的大型先進壓水堆(如CAP1400)，早期AP系列(如AP600)的湍流自然對流換熱關(guān)系式具有很強的保守性，如果需要精確計算換熱量，建議選擇范圍更為適合的關(guān)系式，通過單項或整體性試驗臺架獲得新的關(guān)系式則更為理想。

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