非自治鐵磁諧振電路過電壓脈沖時(shí)滯同步抑制方法研究

惠萌,劉盼芝,白璘,李艷波,武奇生

(長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,710064,西安)

非自治鐵磁諧振電路過電壓脈沖時(shí)滯同步抑制方法研究

惠萌,劉盼芝,白璘,李艷波,武奇生

(長安大學(xué)電子與控制工程學(xué)院,710064,西安)

針對鐵磁諧振事故產(chǎn)生的過電壓會對電力設(shè)備產(chǎn)生危害的問題,從對一典型鐵磁諧振電路的非線性特性分析入手,并考慮鐵磁諧振過電壓從檢測到加入抑制措施會產(chǎn)生一定的時(shí)滯,提出了一種考慮時(shí)滯因素的脈沖同步鐵磁諧振抑制方法。該控制方法可以使得發(fā)生諧振的電路系統(tǒng)與正常工作系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)同步,從而抑制鐵磁諧振過電壓的幅值,降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。利用Simulink軟件對提出的控制方法進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果表明:不考慮時(shí)滯因素加入脈沖控制,系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)所需時(shí)間約為1.5 s,加入時(shí)滯后脈沖同步所需時(shí)間約為1.0s,同步所需時(shí)間能夠縮短33%;通過和未考慮時(shí)滯因素的常規(guī)脈沖同步方法進(jìn)行對比及對電路中非線性電感兩端電壓的監(jiān)測,表明該方法能夠快速有效地實(shí)現(xiàn)鐵磁諧振過電壓的同步抑制。研究工作為保障電力系統(tǒng)安全提供了新的思路。

鐵磁諧振;脈沖時(shí)滯;混沌同步

鐵磁諧振是一種復(fù)雜的非線性諧振現(xiàn)象,其主要誘因是由于互感器鐵芯的磁飽和效應(yīng)導(dǎo)致鐵芯電感非線性變化[1-2]。當(dāng)鐵磁諧振事故發(fā)生時(shí),系統(tǒng)將產(chǎn)生穩(wěn)定的、持續(xù)時(shí)間較長的諧振過電壓。過電壓會使互感器的鐵芯發(fā)生飽和導(dǎo)致電流急劇增大,從而破壞相關(guān)設(shè)備絕緣使其溫度升高,最終導(dǎo)致設(shè)備損毀。

鐵磁諧振等效混沌電路及其過電壓所表現(xiàn)出的混沌特性[3-5]和抑制方法是目前該領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一,多年來,眾多學(xué)者對鐵磁混沌電路的特性分析進(jìn)行了卓有成效的研究。著名學(xué)者蔡少堂及Brydant對典型的LC鐵磁諧振電路的分岔及動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入探討[6-7],劉崇新教授對一個(gè)典型的三階非自治鐵磁混沌電路的混沌特性進(jìn)行了理論分析并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[8],LCR鐵磁混沌電路的分頻諧振特性及磁滯、鐵芯模型等參數(shù)變化對其混沌特性的影響近年來也被眾多專家所關(guān)注[9-11]。但是,關(guān)于鐵磁諧振過電壓的混沌抑制方法研究目前還比較少,Hamid利用避雷器加入電路,根據(jù)混沌理論分析發(fā)現(xiàn),加入避雷器后變壓器鐵磁諧振得到了抑制[12],司馬文霞等學(xué)者利用混沌同步及脈沖控制理論實(shí)現(xiàn)了對鐵磁諧振過電壓的抑制[13],但是該方法設(shè)計(jì)的控制條件都為理想狀態(tài),并未考慮時(shí)滯因素的影響,而實(shí)際中從檢測到鐵磁諧振發(fā)生到加入抑制措施總會有時(shí)滯產(chǎn)生。

本文對文獻(xiàn)[8]中典型的非自治鐵磁混沌電路的鐵芯非線性特性進(jìn)行了改進(jìn),并在分析其非線性特性的基礎(chǔ)上,考慮時(shí)滯因素對鐵磁諧振抑制的影響,設(shè)計(jì)了一種基于混沌同步的鐵磁諧振抑制方法。

1 非自治鐵磁混沌電路模型動(dòng)力學(xué)特性分析

本文研究的非自治鐵磁混沌電路如圖1所示。非線性電感L2是一個(gè)含鐵磁材料鐵心的電感線圈,當(dāng)線圈激勵(lì)電流很大時(shí)鐵芯很可能發(fā)生飽和。當(dāng)鐵芯磁通飽和時(shí),流過L2的電流iL和L2中的磁通關(guān)系為

iL=aφ+bφn

(1)

式中:a=2.8×10-3;b=7.2×10-3;n=11;φ為L2中磁通,其單位為標(biāo)幺值。圖1所示系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(2)

圖1 鐵磁混沌電路

(3)

文中的仿真分析都以式(1)～式(3)為基礎(chǔ)。

(a)電壓波形

(b)相平面軌跡

圖2所示為系統(tǒng)正常工作時(shí)系統(tǒng)電壓波形圖和相平面軌跡圖,從中可以看出,系統(tǒng)波形還是正弦波,其相平面軌跡為一閉合曲線。圖3所示為系統(tǒng)發(fā)生鐵磁諧振時(shí)系統(tǒng)電壓波形及其相平面軌跡圖。由圖3可以看出,此時(shí)系統(tǒng)電壓已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重畸變,而且其相平面軌跡圖已經(jīng)變化為了雙渦卷吸引子。計(jì)算諧振系統(tǒng)李雅譜諾夫指數(shù)σ1=0.2508,σ2=-0.4374,σ3=-0.813 4,其最大李雅譜諾夫指數(shù)為正值,說明此時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)生了混沌振蕩。

本文應(yīng)用脈沖微分方程理論和時(shí)滯反饋的思想,研究圖1所示的典型鐵磁諧振系統(tǒng)的脈沖時(shí)滯同步抑制方法,該方法能夠快速有效地對鐵磁諧振過電壓產(chǎn)生抑制作用,使系統(tǒng)以最快的速度回復(fù)正常工作狀態(tài)。

(a)電壓波形

(b)相平面軌跡圖

2 脈沖時(shí)滯同步設(shè)計(jì)

在如下的固定時(shí)刻脈沖微分系統(tǒng)中

(4)

為了簡化計(jì)算,引入下列函數(shù)類

U0={φ:R+→R+,當(dāng)s≥0時(shí),φ(s)≥0,φ(0)=0}

U={φ∈U0,且不減}

J0={φ∈U0,當(dāng)s>0時(shí),φ(s)>0}

J={φ∈J0,且嚴(yán)格遞增}

UCJ={σ:R+×Rn→R+,對于?u∈R+,σ(u)∈UC,對于?t∈R+,σ(t)∈J}

S(h,ρ)={x∈Rn;‖x‖<ρ}

定義1對?(t,x)∈(tk-1,tk]×Rn,V(t,x)關(guān)于系統(tǒng)的右上Dini導(dǎo)數(shù)為

D+V(t,x)=

(2)存在ρ0>0,使得當(dāng)x∈S(ρ0)時(shí),有x+Pk(x)∈S(ρ0);且當(dāng)t=tk時(shí),有V(t,x+Pk(x))≤φk(V(t,x)),φk∈UCJ。

(3)V(t,x)∈R+×Rn,?a,b∈J={θ∈C[R+,R+]:θ(u)∈J且u→∞},使b(‖x‖)≤V(t,x)≤a(‖x‖)成立,則系統(tǒng)(4)的穩(wěn)定特性由以下系統(tǒng)的穩(wěn)定特性決定

(5)

對于非線性系統(tǒng)X(t),構(gòu)造驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

(6)

式中:A為系統(tǒng)X(t)的線性項(xiàng)系數(shù)矩陣;φ(X(t))為系統(tǒng)非線性項(xiàng)。引入具有時(shí)延的多步誤差信號作為同步控制量,設(shè)計(jì)響應(yīng)系統(tǒng)如下

(7)

令e(t)=Y(t)-X(t-Δτ)為同步誤差,則

AY(t)+φ(Y(t))-AX(t-Δτ)-φ(X(t-Δτ))=

Ae(t)+φ(X(t-Δτ)+e(t))-φ(X(t-Δτ)),

t≠tk,k=1,2,…

令φ(X(t-Δτ)+e(t))=Φe,φ(X(t-Δτ))=Φx。設(shè)φ(X)滿足局部Lipschitz條件,即有

‖Φe-Φx‖≤L‖e(t)‖

證明:令V(t,e)=eTe,當(dāng)t≠tk時(shí),有

D+V(t,e)=eTAe+eT(Φe-Φx)e+eTATe+

eT(Φe-Φx)Te≤reTe+2L‖e‖2=

(r+2L)V(t,e)

令g(t,u)=(r+2L)u,則引理1的條件成立。

‖e(t)‖≤‖I+NB‖·‖e(t)‖≤‖e(t)‖

故e+ΔY(tk)∈S(ρ0),于是可得

V(tk,e+ΔY(ek))=

eT(I+NBT)(I+NB)e≤dV(tk,e)

3 脈沖時(shí)滯同步實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中,系統(tǒng)(3)中系數(shù)α=1,ζ=1,β=2.5,可得

于是r=1.383 6,系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時(shí)max(y)=2.5,則L=755.3101。取B=diag[-0.18 -0.18 -0.18],N=5,計(jì)算出d=0.01。

當(dāng)ε=1.3時(shí),τmax=0.002 9。在本實(shí)驗(yàn)中τ=0.002 5,積分步長為0.0005,Δτ=0.001,因此在t=tk時(shí),系統(tǒng)(3)的響應(yīng)系統(tǒng)為

X(tk-0.0005i-0.001)],t=tk

仿真系統(tǒng)如圖4所示,同步仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)無間隔誤差曲線,圖6所示為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)間隔0.001 s的誤差曲線圖。通過對比可以發(fā)現(xiàn),如果不考慮時(shí)滯因素加入脈沖控制,系統(tǒng)達(dá)到同步狀態(tài)所需時(shí)間約為1.5 s,加入時(shí)滯后脈沖同步所需時(shí)間約為1.0s,該方法能夠有效縮短同步所需時(shí)間。圖7所示為系統(tǒng)出現(xiàn)鐵磁諧振過電壓后,在第10s左右加入時(shí)滯脈沖控制后系統(tǒng)L2兩端電壓波形圖。從仿真圖可以看出,加入抑制措施以后能夠快速有效地抑制鐵磁諧振過電壓的產(chǎn)生及幅值。

圖4 系統(tǒng)仿真模型

圖5 驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)無間隔誤差變化曲線

圖6 驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)間隔為0.001 s時(shí)誤差變化曲線

圖7 系統(tǒng)加入時(shí)滯脈沖控制后的電壓波形圖

4 結(jié) 論

鐵磁諧振是電力系統(tǒng)中一種常見的過電壓事故,本文考慮到從過電壓的檢測到消諧措施的加入具有一定延遲,提出了一種時(shí)滯脈沖同步的抑制鐵磁諧振過電壓的方法。通過理論分析及仿真結(jié)果可以看出,與不考慮時(shí)滯的脈沖同步方法相比,本文方法能夠加快系統(tǒng)的同步速度,有效抑制鐵磁諧振過電壓。本文方法的提出為電力系統(tǒng)過電壓的抑制提出了新的思路。

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(編輯 杜秀杰)

OvervoltageSuppressionbyImpulsiveTime-LaggingSynchronizationofNon-AutonomousFerroresonanceChaoticCircuit

HUI Meng,LIU Panzhi,BAI Lin,LI Yanbo,WU Qisheng

(School of Electronics and Information Engineering,Chang’an University,Xi’an 710064,China)

Focusing on overvoltage due to ferroresonance in power equipment,a new suppressing strategy is proposed.By taking notice of the nonlinear characteristics of a non-autonomous ferroresonance chaotic circuit and the lagging of exerting suppression behind ferroresonance detecting,an impulsive delay feedback is considered to synchronize the ferroresonance system with normal system to suppress overvoltage.The Simulink simulation indicates that the newly proposed strategy enables to shorten the synchronization period by 33% compared with the common schemes ignoring lagging effect.

ferroresonance; impulsive lag; chaotic synchronization

2014-01-21。

惠萌(1981—),男,博士,講師。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41101357);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013G1321037,CHD2011JC170,CHD2011JC161,CHD2011TD018);交通運(yùn)輸“十二五”重大科技專項(xiàng)資金項(xiàng)目(2011318812260)。

時(shí)間:2014-04-25

10.7652/xjtuxb201406010

TM933

:A

:0253-987X(2014)06-0055-05

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