基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)方法

陳軒++黃心漢

收稿日期：2013-06-18

作者簡(jiǎn)介：陳 軒（1990—），男，湖北漢川人，碩士研究生，研究方向：智能控制與智能應(yīng)用。

文章編號(hào)：1003-6199(2014)02-0089-04

摘 要：區(qū)域防空雷達(dá)網(wǎng)是防空作戰(zhàn)空情預(yù)警的發(fā)展趨勢(shì)，為了提高區(qū)域雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)能力和抗綜合電子干擾、抗隱身技術(shù)與隱身飛機(jī)的威脅，抗低空、超低空突防及抗反輻射導(dǎo)彈(ARM)的能力，研究雷達(dá)組網(wǎng)的問題，介紹免疫遺傳算法的基本原理和特點(diǎn)，提出基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)方法，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)證明方法的可行性。

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關(guān)鍵詞：免疫遺傳算法；雷達(dá)組網(wǎng)；覆蓋系數(shù)

中圖分類號(hào)：TP39文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

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Approach to Radar Netting Based on Immune Genetic Algorithm

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CHEN Xuan, HUANG Xinhan

(School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan,Hubei 430074,China)

Abstract:Regional airdefense radar netting is the tendency of air defense warfare in future, in order to improve the detective performance and the performance of anti synthesized electronic interference, anti stealth technique and stealth aircraft, anti low, ultra low altitude penetration and anti anti-radiation missiles(ARM), radar netting is studied. The principle and characteristics of immune genetic algorithm is introduced, and immune genetic algorithm is put forward in radar netting. The simulation experiment by computers indicates valid of this method.

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Key words:immune genetic algorithm; radar network; coverage coefficient

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1 引 言

隨著新型空襲兵器和航天技術(shù)的不斷發(fā)展，單臺(tái)雷達(dá)無論在探測(cè)能力上，還是電子防御功能上都有較大的局限性，因此雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和人類對(duì)宇宙的探測(cè)中起著舉足輕重的作用，該技術(shù)是通過將多功能、多類型、多頻段的雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸，資源共享，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理，這已被證明是一種有效的方法［1］。雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的關(guān)鍵問題是如何對(duì)多臺(tái)雷達(dá)進(jìn)行最佳組網(wǎng)以獲得最優(yōu)的防御能力。目前進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)的方法很多，常用的有效用函數(shù)法或?qū)＜曳?，它們是根?jù)雷達(dá)覆蓋防守區(qū)域面積、雷達(dá)部署任務(wù)、單臺(tái)雷達(dá)探測(cè)距離、地形、銜接角、遮蔽角、起伏角等因素進(jìn)行加權(quán)求和得到陣地的效用值，但是這些都不能很好地解決執(zhí)行速度的問題。將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)，能較快地使布陣接近最優(yōu)解，從而避免了采用窮舉的方法帶來執(zhí)行速度慢的問題，并且克服了遺傳算法未成熟收斂和局部搜索能力差的缺陷。

2 免疫遺傳算法原理和設(shè)計(jì)

2.1 免疫遺傳算法原理

生物免疫系統(tǒng)對(duì)抗原會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生相應(yīng)的抗體來防御，這一過程被稱為免疫應(yīng)答。在此過程中，部分抗體作為記憶細(xì)胞保存下來，當(dāng)同類抗原再次侵入時(shí)，記憶細(xì)胞被激活并產(chǎn)生大量抗體，使再次應(yīng)答比初次應(yīng)答更迅速，體現(xiàn)了免疫系統(tǒng)的記憶功能。同時(shí)，抗體與抗體之間也相互促進(jìn)和抑制，以維持抗體的多樣性及免疫平衡，這種平衡是依濃度機(jī)制完成的，即抗體的濃度越高，則越受抑制，反之亦然，體現(xiàn)了免疫系統(tǒng)的自我調(diào)節(jié)功能?？贵w的濃度計(jì)算是系統(tǒng)保持種群多樣性的基本手段之一［2］。

傳統(tǒng)的遺傳算法是一種具有“生成+檢測(cè)”的迭代過程的搜索算法，而免疫遺傳算法IGA (Immune Genetic Algorithm，IGA)則是一種借鑒生物免疫系統(tǒng)的自適應(yīng)識(shí)別和排除侵入機(jī)體的抗原性異物的功能，將生物免疫系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、記憶、多樣性和識(shí)別特點(diǎn)引入的遺傳算法。在解決實(shí)際問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原輸入，隨后產(chǎn)生初始抗體群，計(jì)算抗原和抗體的親和力用來描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度，并通過一系列遺傳操作的計(jì)算，在保持抗體多樣性的情況下，找出針對(duì)該抗原的抗體，即問題的解［3］。免疫遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，具有如下顯著特點(diǎn)：

1）具有免疫記憶功能：可加快搜索速度，提高總體搜索能力，確保快速收斂于全局最優(yōu)解；

2）具有抗體的多樣性保持功能：可提高全局搜索能力，避免未成熟收斂；

3）具有自我調(diào)節(jié)功能：可提高局部搜索能力。

2.2 免疫遺傳算法設(shè)計(jì)

免疫遺傳算法在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上增加了抗體濃度概率計(jì)算、抗體的促進(jìn)與抑制等模塊來提高解的多樣性。該算法因?yàn)閷⒚庖呦到y(tǒng)中抗體多樣性維持機(jī)制引入了遺傳算法，使得其性能比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法更進(jìn)了一步。在解決實(shí)際問題時(shí)，目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為抗原輸入，隨后產(chǎn)生初始抗體群，并通過一系列遺傳操作及抗體親和度的計(jì)算，在保持抗體多樣性的情況下，找出針對(duì)該抗原的抗體，也就是問題的解［3］。免疫遺傳算法的流程圖如圖1所示，其基本的步驟如下：

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2014年6月

第33第2期陳 軒等:基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)方法

1）算法初始化。輸入抗原及設(shè)定參數(shù)：輸入目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，作為抗原的輸入；設(shè)定種群規(guī)模、選擇概率、交叉概率、變異概率等參數(shù)。

2）初始抗體產(chǎn)生。在第一次迭代時(shí)，抗體通常在解空間中用隨機(jī)的方法產(chǎn)生。

3）親和度及濃度的計(jì)算。計(jì)算各抗體和抗原的親和度以及各抗體的濃度。

4）終止條件判斷。判斷是否滿足終止條件，如果滿足終止條件，將與抗原親和度最高的抗體加入細(xì)胞記憶數(shù)據(jù)庫(kù)，然后終止；否則繼續(xù)。

5）選擇、交叉、變異操作。根據(jù)設(shè)置的選擇概率、交叉概率和變異概率選擇抗體，對(duì)抗體進(jìn)行交叉和變異操作。

6）根據(jù)以上的操作更新群體以后轉(zhuǎn)入步驟3)。

圖1 免疫遺傳算法流程圖

3 采用免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)

3.1 雷達(dá)組網(wǎng)問題描述

在采用免疫遺傳算法進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)的方案中，雷達(dá)的覆蓋系數(shù)為：

ρ=［(∪Ni=1Si)∩Sarea］/Sarea(1)

式中Si為第i臺(tái)雷達(dá)的探測(cè)范圍，N為雷達(dá)總數(shù)，Sarea給定的責(zé)任區(qū)域。ρ∈［0，1］ 表示N臺(tái)雷達(dá)所覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域占總責(zé)任區(qū)域的比重。maxρ為本次雷達(dá)組網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)，也就是免疫遺傳算法中的抗原，即

maxρ=max ［(∪Ni=1Si)∩Sarea］/Sarea (2)

3.2 抗體編碼

雷達(dá)坐標(biāo)是所求問題解的信息，為了縮小抗體空間，提高搜索效率，采用了對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)比較直觀的抗體編碼方式，假設(shè)一共有5臺(tái)雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)，則N種雷達(dá)布陣的方案可以表示為如下的結(jié)構(gòu)：

X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達(dá)組網(wǎng)方案

X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

第2種雷達(dá)組網(wǎng)方案

……

Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5

第n種雷達(dá)組網(wǎng)方案 

其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達(dá)組網(wǎng)的任意一種方案）分別是第1臺(tái)、第2臺(tái)、第3臺(tái)、第4臺(tái)和第5臺(tái)雷達(dá)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。雷達(dá)布陣的每一種方案對(duì)應(yīng)為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個(gè)個(gè)體。

3.3 親和力計(jì)算

親和力是指發(fā)生免疫系統(tǒng)識(shí)別的抗體和抗原的結(jié)構(gòu)越互補(bǔ)，結(jié)合越可能發(fā)生，而把彼此結(jié)合的強(qiáng)度稱之為親和力。抗原需要盡可能好的與入侵的抗體相結(jié)合。二者匹配程度越好，結(jié)合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對(duì)于雷達(dá)組網(wǎng)問題，抗原對(duì)應(yīng)的是雷達(dá)組網(wǎng)的最大覆蓋系數(shù)，由于雷達(dá)組網(wǎng)的總責(zé)任區(qū)域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為： 

(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)

式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋系數(shù)，其中Tg也是所求的最大的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)。

定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為： 

App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)

式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)［4］。

3.4 算法選擇、交叉、變異算子

免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優(yōu)解的主要操作，就是因?yàn)樵谒惴ㄖ杏羞x擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個(gè)抗體群沿著適應(yīng)度較好的方向搜索。

1)選擇算子

選擇是根據(jù)適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)中選擇的是下一代的組網(wǎng)方案。采用如下的選擇算子：

PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)

式中：ρ(xi)是以式(1)為適應(yīng)度函數(shù)的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即

ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數(shù)N(6)

其中λ為相似常數(shù)，一般取為0.9~1；

α和β是常數(shù)調(diào)節(jié)因子； N是該種群內(nèi)抗體的總數(shù)。

2)交叉

交叉是在選中的抗體中，對(duì)兩個(gè)不同的個(gè)體按交叉概率Pc隨機(jī)選中相同的位置進(jìn)行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產(chǎn)生新的抗體，也就是新的雷達(dá)組網(wǎng)方案。如果對(duì)于5臺(tái)組網(wǎng)雷達(dá)，隨機(jī)選擇的是抗體1和抗體2進(jìn)行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：

抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15

抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

按照交叉概率產(chǎn)生的交叉點(diǎn)為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：

抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25

抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15

3)變異

變異是在選中的抗體中，對(duì)個(gè)體中的某些基因以一定的變異概率對(duì)某些抗體的某些位執(zhí)行異向轉(zhuǎn)化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時(shí)候，對(duì)于交叉過程中產(chǎn)生的抗體方案，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于［-MAX/2, +MAX/2］的數(shù)字rand，其中MAX為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可取的最大值。變異以后坐標(biāo)值x與原來值x之間的關(guān)系如下：

x，=x+rand(7)

變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。

單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會(huì)產(chǎn)生無法進(jìn)化的單一群體。因?yàn)樵谒械膫€(gè)體一樣的時(shí)候，選擇和交叉無法產(chǎn)生新的基因，這時(shí)只能靠變異產(chǎn)生新的基因，即變異增加了全局優(yōu)化的特質(zhì)。

3.5 基于濃度的種群更新

由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面的算法流程，選取目標(biāo)函數(shù)為N臺(tái)雷達(dá)所覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域占總責(zé)任區(qū)域的比重。雷達(dá)的臺(tái)數(shù)分別為3臺(tái)，4臺(tái)，5臺(tái)，初始抗體的數(shù)量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結(jié)果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網(wǎng)雷達(dá)陣地的有效范圍(長(zhǎng)為200公里，寬為100公里)，雷達(dá)的類型一共有兩種，即探測(cè)范圍為50公里的雷達(dá)和探測(cè)范圍為30公里的雷達(dá)。參照雷達(dá)組網(wǎng)的實(shí)際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺(tái)性能優(yōu)越的雷達(dá)，效能較差的雷達(dá)數(shù)量不限。

（a）3臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（b）4臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（c）5臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

圖2 matlab仿真結(jié)果

在圖2中當(dāng)雷達(dá)數(shù)量為3臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當(dāng)為4臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當(dāng)為5臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法的組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比［6］，如表1所示。

表1 雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比

3臺(tái)雷達(dá)

4臺(tái)雷達(dá)

5臺(tái)雷達(dá)

傳統(tǒng)遺傳算法覆蓋率

81.5%

86.1%

88.2%

免疫遺傳算法覆蓋率

87.84%

91.53%

94.27%

由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達(dá)組網(wǎng)的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)是一種有效的方法。

5 結(jié) 論

雷達(dá)組網(wǎng)能夠有效地提高雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能，更好的適應(yīng)高科技電子戰(zhàn)、信息戰(zhàn)。將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，能夠有效地提高雷達(dá)網(wǎng)的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，能夠克服傳統(tǒng)遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。

參考文獻(xiàn)

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［6］ 莫建文, 韓傳久, 張彤. 遺傳算法在雷達(dá)組網(wǎng)最優(yōu)化布陣中算法研究［J］. 信息技術(shù), 2005(3): 66-68.

X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達(dá)組網(wǎng)方案

X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

第2種雷達(dá)組網(wǎng)方案

……

Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5

第n種雷達(dá)組網(wǎng)方案 

其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達(dá)組網(wǎng)的任意一種方案）分別是第1臺(tái)、第2臺(tái)、第3臺(tái)、第4臺(tái)和第5臺(tái)雷達(dá)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。雷達(dá)布陣的每一種方案對(duì)應(yīng)為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個(gè)個(gè)體。

3.3 親和力計(jì)算

親和力是指發(fā)生免疫系統(tǒng)識(shí)別的抗體和抗原的結(jié)構(gòu)越互補(bǔ)，結(jié)合越可能發(fā)生，而把彼此結(jié)合的強(qiáng)度稱之為親和力?？乖枰M可能好的與入侵的抗體相結(jié)合。二者匹配程度越好，結(jié)合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對(duì)于雷達(dá)組網(wǎng)問題，抗原對(duì)應(yīng)的是雷達(dá)組網(wǎng)的最大覆蓋系數(shù)，由于雷達(dá)組網(wǎng)的總責(zé)任區(qū)域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為： 

(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)

式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋系數(shù)，其中Tg也是所求的最大的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)。

定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為： 

App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)

式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)［4］。

3.4 算法選擇、交叉、變異算子

免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優(yōu)解的主要操作，就是因?yàn)樵谒惴ㄖ杏羞x擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個(gè)抗體群沿著適應(yīng)度較好的方向搜索。

1)選擇算子

選擇是根據(jù)適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)中選擇的是下一代的組網(wǎng)方案。采用如下的選擇算子：

PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)

式中：ρ(xi)是以式(1)為適應(yīng)度函數(shù)的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即

ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數(shù)N(6)

其中λ為相似常數(shù)，一般取為0.9~1；

α和β是常數(shù)調(diào)節(jié)因子； N是該種群內(nèi)抗體的總數(shù)。

2)交叉

交叉是在選中的抗體中，對(duì)兩個(gè)不同的個(gè)體按交叉概率Pc隨機(jī)選中相同的位置進(jìn)行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產(chǎn)生新的抗體，也就是新的雷達(dá)組網(wǎng)方案。如果對(duì)于5臺(tái)組網(wǎng)雷達(dá)，隨機(jī)選擇的是抗體1和抗體2進(jìn)行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：

抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15

抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

按照交叉概率產(chǎn)生的交叉點(diǎn)為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：

抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25

抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15

3)變異

變異是在選中的抗體中，對(duì)個(gè)體中的某些基因以一定的變異概率對(duì)某些抗體的某些位執(zhí)行異向轉(zhuǎn)化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時(shí)候，對(duì)于交叉過程中產(chǎn)生的抗體方案，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于［-MAX/2, +MAX/2］的數(shù)字rand，其中MAX為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可取的最大值。變異以后坐標(biāo)值x與原來值x之間的關(guān)系如下：

x，=x+rand(7)

變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。

單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會(huì)產(chǎn)生無法進(jìn)化的單一群體。因?yàn)樵谒械膫€(gè)體一樣的時(shí)候，選擇和交叉無法產(chǎn)生新的基因，這時(shí)只能靠變異產(chǎn)生新的基因，即變異增加了全局優(yōu)化的特質(zhì)。

3.5 基于濃度的種群更新

由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面的算法流程，選取目標(biāo)函數(shù)為N臺(tái)雷達(dá)所覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域占總責(zé)任區(qū)域的比重。雷達(dá)的臺(tái)數(shù)分別為3臺(tái)，4臺(tái)，5臺(tái)，初始抗體的數(shù)量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結(jié)果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網(wǎng)雷達(dá)陣地的有效范圍(長(zhǎng)為200公里，寬為100公里)，雷達(dá)的類型一共有兩種，即探測(cè)范圍為50公里的雷達(dá)和探測(cè)范圍為30公里的雷達(dá)。參照雷達(dá)組網(wǎng)的實(shí)際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺(tái)性能優(yōu)越的雷達(dá)，效能較差的雷達(dá)數(shù)量不限。

（a）3臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（b）4臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（c）5臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

圖2 matlab仿真結(jié)果

在圖2中當(dāng)雷達(dá)數(shù)量為3臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當(dāng)為4臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當(dāng)為5臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法的組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比［6］，如表1所示。

表1 雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比

3臺(tái)雷達(dá)

4臺(tái)雷達(dá)

5臺(tái)雷達(dá)

傳統(tǒng)遺傳算法覆蓋率

81.5%

86.1%

88.2%

免疫遺傳算法覆蓋率

87.84%

91.53%

94.27%

由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達(dá)組網(wǎng)的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)是一種有效的方法。

5 結(jié) 論

雷達(dá)組網(wǎng)能夠有效地提高雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能，更好的適應(yīng)高科技電子戰(zhàn)、信息戰(zhàn)。將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，能夠有效地提高雷達(dá)網(wǎng)的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，能夠克服傳統(tǒng)遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。

參考文獻(xiàn)

［1］ 彭獲由. 區(qū)域性雷達(dá)組網(wǎng)［J］. 電子科學(xué)技術(shù)評(píng)論, 1992(3) :1- 6

［2］ LUO WENJIAN, CAO XIANBIN,WANG XUFA. An Immune Genetic Algorithm Based on Immune Regulation［A］. Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary ComputationCEC2002. May 12-17, 2002. Honolulu, USA. Vol.2: 801-806.

［3］ 段玉波, 任偉建, 霍鳳財(cái), 等. 一種新的免疫遺傳算法及其應(yīng)用［J］, 2005, 20(10):1185-1188.

［4］ 謝剛, 武斌, 謝克明. 基于免疫遺傳算法的TSP優(yōu)化問題求解［J］. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 38(3): 199-201.

［5］ 劉旭旺, 齊微. 免疫遺傳算法的研究及其在TSP中的應(yīng)用［EB/OL］. 中國(guó)科技論文在線,http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/200706-566, 2007-06-28

［6］ 莫建文, 韓傳久, 張彤. 遺傳算法在雷達(dá)組網(wǎng)最優(yōu)化布陣中算法研究［J］. 信息技術(shù), 2005(3): 66-68.

X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15第1種雷達(dá)組網(wǎng)方案

X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

第2種雷達(dá)組網(wǎng)方案

……

Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5

第n種雷達(dá)組網(wǎng)方案 

其中，Xn1Yn1Xn2Yn2Xn3Yn3Xn4Yn4Xn5Yn5（n表示雷達(dá)組網(wǎng)的任意一種方案）分別是第1臺(tái)、第2臺(tái)、第3臺(tái)、第4臺(tái)和第5臺(tái)雷達(dá)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。雷達(dá)布陣的每一種方案對(duì)應(yīng)為免疫遺傳算法中抗體種群中的每一個(gè)個(gè)體。

3.3 親和力計(jì)算

親和力是指發(fā)生免疫系統(tǒng)識(shí)別的抗體和抗原的結(jié)構(gòu)越互補(bǔ)，結(jié)合越可能發(fā)生，而把彼此結(jié)合的強(qiáng)度稱之為親和力?？乖枰M可能好的與入侵的抗體相結(jié)合。二者匹配程度越好，結(jié)合就越好，抗原和抗體親和力就越大。對(duì)于雷達(dá)組網(wǎng)問題，抗原對(duì)應(yīng)的是雷達(dá)組網(wǎng)的最大覆蓋系數(shù)，由于雷達(dá)組網(wǎng)的總責(zé)任區(qū)域的面積是一定的，可以定義抗體Ab與抗原Ag的之間的親和力為： 

(Ab,Ag)=1Tb－Tg(3)

式中：Tb，Ta分別為抗體Ab，Ag對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋系數(shù)，其中Tg也是所求的最大的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)。

定義抗體Ab1與抗體Ab2之間的親和力為： 

App(Ab1,Ab2)=1|Tb1－Tb2|(4)

式中：Tb1、Tb2分別為抗體Ab1與抗體Ab2對(duì)應(yīng)的雷達(dá)網(wǎng)覆蓋系數(shù)［4］。

3.4 算法選擇、交叉、變異算子

免疫遺傳算法能使抗體保持多樣性并且最終能夠收斂到最優(yōu)解的主要操作，就是因?yàn)樵谒惴ㄖ杏羞x擇、交叉和變異算子的存在，從而使整個(gè)抗體群沿著適應(yīng)度較好的方向搜索。

1)選擇算子

選擇是根據(jù)適者生存原則選擇下一代抗體，在基于免疫遺傳算法的雷達(dá)組網(wǎng)中選擇的是下一代的組網(wǎng)方案。采用如下的選擇算子：

PS(xi)=αρ(xi)∑ni=1ρ(xi)+(1－α)1Ne－ciβ(5)

式中：ρ(xi)是以式(1)為適應(yīng)度函數(shù)的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)；ci是抗體xi的濃度，即群體中相似抗體所占的比重［5］，即

ci=和抗體i親和度大于λ的抗體數(shù)N(6)

其中λ為相似常數(shù)，一般取為0.9~1；

α和β是常數(shù)調(diào)節(jié)因子； N是該種群內(nèi)抗體的總數(shù)。

2)交叉

交叉是在選中的抗體中，對(duì)兩個(gè)不同的個(gè)體按交叉概率Pc隨機(jī)選中相同的位置進(jìn)行基因交換(一般交叉概率取值為0.15~0.75)，從而產(chǎn)生新的抗體，也就是新的雷達(dá)組網(wǎng)方案。如果對(duì)于5臺(tái)組網(wǎng)雷達(dá)，隨機(jī)選擇的是抗體1和抗體2進(jìn)行交叉，抗體1和抗體2的編碼如下：

抗體1：X11Y11X12Y12X13Y13X14Y14X15Y15

抗體2：X21Y21X22Y22X23Y23X24Y24X25Y25

按照交叉概率產(chǎn)生的交叉點(diǎn)為4，則交叉以后的抗體1和抗體2的編碼分別是：

抗體1：X11Y11X12Y12X23Y23X24Y24X25Y25

抗體2：X21Y21X22Y22X13Y13X14Y14X15Y15

3)變異

變異是在選中的抗體中，對(duì)個(gè)體中的某些基因以一定的變異概率對(duì)某些抗體的某些位執(zhí)行異向轉(zhuǎn)化(一般變異概率的取值為0.01~0.2)。在變異的時(shí)候，對(duì)于交叉過程中產(chǎn)生的抗體方案，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于［-MAX/2, +MAX/2］的數(shù)字rand，其中MAX為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可取的最大值。變異以后坐標(biāo)值x與原來值x之間的關(guān)系如下：

x，=x+rand(7)

變異以后如果x′＞MAX，則取x′=MAX；如果x，<0，則取x′= 0。

單靠變異不能在求解中得到好處，但是，它能保證算法過程不會(huì)產(chǎn)生無法進(jìn)化的單一群體。因?yàn)樵谒械膫€(gè)體一樣的時(shí)候，選擇和交叉無法產(chǎn)生新的基因，這時(shí)只能靠變異產(chǎn)生新的基因，即變異增加了全局優(yōu)化的特質(zhì)。

3.5 基于濃度的種群更新

由式(5)可見，本文中的選擇算子是采用基于抗體的雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋系數(shù)以及抗體濃度的選擇概率Ps(xi)，從而有效地保證了抗體的多樣性，避免了算法的早熟問題，能夠獲得更好的覆蓋系數(shù)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前面的算法流程，選取目標(biāo)函數(shù)為N臺(tái)雷達(dá)所覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域占總責(zé)任區(qū)域的比重。雷達(dá)的臺(tái)數(shù)分別為3臺(tái)，4臺(tái)，5臺(tái)，初始抗體的數(shù)量為N=50，即一共有50種方案。利用matlab仿真的結(jié)果如圖2所示。圖中矩形框表示的是組網(wǎng)雷達(dá)陣地的有效范圍(長(zhǎng)為200公里，寬為100公里)，雷達(dá)的類型一共有兩種，即探測(cè)范圍為50公里的雷達(dá)和探測(cè)范圍為30公里的雷達(dá)。參照雷達(dá)組網(wǎng)的實(shí)際要求，在仿真的過程中，最多只提供2臺(tái)性能優(yōu)越的雷達(dá)，效能較差的雷達(dá)數(shù)量不限。

（a）3臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（b）4臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

（c）5臺(tái)雷達(dá)的面積覆蓋率

圖2 matlab仿真結(jié)果

在圖2中當(dāng)雷達(dá)數(shù)量為3臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為87.84%（圖2（a））；當(dāng)為4臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的面積覆蓋率為91.53%（圖2（b））；當(dāng)為5臺(tái)時(shí)，組網(wǎng)雷達(dá)的覆蓋率為94.27%（圖2（c））。將仿真的結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法的組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比［6］，如表1所示。

表1 雷達(dá)組網(wǎng)覆蓋率對(duì)比

3臺(tái)雷達(dá)

4臺(tái)雷達(dá)

5臺(tái)雷達(dá)

傳統(tǒng)遺傳算法覆蓋率

81.5%

86.1%

88.2%

免疫遺傳算法覆蓋率

87.84%

91.53%

94.27%

由表1可以看出，基于免疫遺傳算法雷達(dá)組網(wǎng)的覆蓋率要高很多，將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)是一種有效的方法。

5 結(jié) 論

雷達(dá)組網(wǎng)能夠有效地提高雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能，更好的適應(yīng)高科技電子戰(zhàn)、信息戰(zhàn)。將免疫遺傳算法應(yīng)用于雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，能夠有效地提高雷達(dá)網(wǎng)的面積覆蓋率。免疫遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，能夠克服傳統(tǒng)遺傳算法的未成熟收斂，提高全局搜索能力。

參考文獻(xiàn)

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［6］ 莫建文, 韓傳久, 張彤. 遺傳算法在雷達(dá)組網(wǎng)最優(yōu)化布陣中算法研究［J］. 信息技術(shù), 2005(3): 66-68.