改進盲源信號處理的集成動力裝置故障診斷

王芳+王少萍+洪葳

文章編號：16742974(2014)05011305

收稿日期：20130910

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(2014CB046402);國家自然科學(xué)基金資助項目（51175014, 51305011）；教育部外專局111計劃資助項目



作者簡介：王 芳（1981-），女，河南淇縣人，北京航空航天大學(xué)博士研究生

通訊聯(lián)系人，Email:hwdzh9012@126.com

 

摘 要：針對高速集成動力裝置中振動信號相互耦合嚴重而普通方法無法進行有效分離的問題，提出一種改進的盲源信號處理方法.該方法在傳統(tǒng)盲源分離方法的基礎(chǔ)上，通過故障機理獲得的先驗知識確定源的數(shù)量和頻率特征，從而有效地提升故障信號源的分離效果.試驗驗證結(jié)果表明，采用改進的盲源信號處理方法處理后的信號與實際系統(tǒng)的故障特征吻合度很高，該方法能夠有效地應(yīng)用于高速集成動力裝置的故障診斷并提高診斷精度.

關(guān)鍵詞：故障診斷；集成動力裝置；盲源分離 

中圖分類號：TH206.3; TH132.4 文獻標識碼：A

An Improved Blind Source Separation Method

for the Fault Diagnosis of Integrated Power Unit

WANG Fang，WANG Shaoping，HONG Wei

（School of Automation Science and Electrical Engineering, Beijing Univ 

of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China）

Abstract: In highspeed integrated power units, vibration signal coupling is very serious, which makes it difficult to determine the number of vibration sources by using traditional methods. In order to cope with this problem, this paper proposed an improved blind source signal processing method. Based on the traditional blind source separation method, this method used prior knowledge of failure mechanism to enhance the effect of blind source separation. Experiment results show that signal after separation fits well with fault characteristics. This method is very effective in the fault diagnosis of integrated power unit and it can improve the accuracy of fault diagnosis.

Key words:fault diagnosis; integrated power unit; blind source separation



導(dǎo)彈推力矢量控制系統(tǒng)通過改變發(fā)動機噴管擺角調(diào)整其姿態(tài)，主要由動力裝置、液壓油源回路和電液伺服控制回路3個部分組成.動力裝置為電液伺服系統(tǒng)提供能源，是姿態(tài)控制子系統(tǒng)中的關(guān)鍵分系統(tǒng)，一旦失效將直接導(dǎo)致戰(zhàn)斗任務(wù)失敗.據(jù)統(tǒng)計，動力裝置失效或性能衰減的發(fā)生頻次明顯高于其他部件，因此研究導(dǎo)彈動力裝置的故障診斷至關(guān)重要.

由于導(dǎo)彈動力裝置結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)速高、機械傳動部件在高速運轉(zhuǎn)工況下振動耦合嚴重，通過檢測系統(tǒng)振動很難準確定位故障特征.為了有效剔除振動噪聲，目前廣泛采用頻譜分析方法、小波分析方法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析方法等振動信號處理方法[1].頻譜分析是現(xiàn)代信號處理技術(shù)的最基本和常用的方法之一.該方法是采用傅里葉變換將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，通過比較頻域信號中各軸的旋轉(zhuǎn)頻率、齒輪嚙合頻率及其高次諧波等主要頻率點的幅值、相位的變化可以了解旋轉(zhuǎn)機械的運行工況，進而實現(xiàn)故障診斷［2］.小波分析方法是通過選取相應(yīng)的小波基，進行小波變換將特征信號從強干擾的原始信號中分離出來，從而實現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測.小波分析方法的優(yōu)點在于可以根據(jù)特征信號的特點選取相應(yīng)的小波基，實現(xiàn)特征信號的有效提取[3].經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥ò褧r頻信號分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)的方法 [4]，既能對線性穩(wěn)態(tài)信號進行分析，又能對非線性非穩(wěn)態(tài)信號進行分析.這些方法雖然都可以對振動信號噪聲具有一定的濾除作用，但對多個相鄰的振動信號耦合情況的效果卻不甚理想.原因是振源間距離近時，振動耦合嚴重，很難從單一傳感器獲取信號中準確地提取振動特征.其次，動力裝置高速旋轉(zhuǎn)使得振源產(chǎn)生的振動頻率很高，振動在傳播過程中容易產(chǎn)生共振和畸變，因此也使得振動特征難以被提取.

盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是一種20世紀80年代提出的多源信號分離方法[5]，它能在沒有先驗知識的情況下，通過多路傳感器信號的特征變換實現(xiàn)源信號的分離和估計.針對高速集成旋轉(zhuǎn)機械的特點，利用盲源信號分析方法分離耦合的故障特征成為可行.

本文首先分析高速集成動力裝置的故障機理和振動特征，提出一種改進的盲分離方法分離源信號，通過矩陣變換消除振動信號間耦合影響，實現(xiàn)伺服機構(gòu)典型故障診斷.

1 高速集成動力裝置故障特征分析

圖1為高速集成動力裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，主要由中頻電機、離合器、渦輪、齒輪減速器、液壓泵組成，其中高速小齒輪軸采用背靠背角接觸軸承支承.動力裝置外輪廓尺寸為202 mm×150 mm×150 mm，體積小，結(jié)構(gòu)非常緊湊.

當這些組成元件出現(xiàn)故障時，均會造成動力裝置各處出現(xiàn)振動異常，尤其其中2個以上的故障發(fā)生時情況就更加復(fù)雜.該動力裝置具有以下特點：

1）轉(zhuǎn)速高

該動力裝置中減速器的設(shè)計輸入轉(zhuǎn)速為40 000 r/min，地面試驗時輸入轉(zhuǎn)速12 000 r/min，是典型的高速旋轉(zhuǎn)機械.

2）集成度高

齒輪減速裝置與檢測電機、柱塞泵均采用內(nèi)外花鍵連接，避免了聯(lián)軸器增加的額外重量和體積；齒輪裝置通過板式連接固定在主機結(jié)構(gòu)上，連接板內(nèi)加工有柱塞泵的進出口油道，直接與主機油源殼體連接.各旋轉(zhuǎn)部件間距離小于50 mm. 

1-中頻檢測電機；2-超越離合器；3-渦輪；

4-液壓油泵；5-單向閥；6-聯(lián)軸器；

7-減速器；8-軸承（4個）；9-振動傳感器（8個）

圖1 集成動力裝置結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 The structure of integrated power unit 

3）潤滑狀況惡劣

該動力裝置的軸系采用滾動軸承支承，齒輪、軸承均采用油脂潤滑，避免了油液潤滑引入的額外重量和系統(tǒng)復(fù)雜度.該動力裝置運轉(zhuǎn)時，不具備通過潤滑油循環(huán)帶走熱量的條件，加之緊湊安裝使殼體向周圍空氣中散熱的條件非?？量?，長期運轉(zhuǎn)必然造成潤滑條件過早失效，導(dǎo)致軸承和齒輪過早磨損.

鑒于以上高速集成動力裝置的結(jié)構(gòu)和故障特點，圖1所示4個軸承、減速器大小齒輪和液壓泵橫縱向8個傳感器檢測的振動信號耦合嚴重，故障特征提取異常困難，如圖2所示.

頻率/Hz（a) 小齒輪故障對應(yīng)的振動信號

頻率/Hz(b) 滾動軸承外圈故障對應(yīng)的振動信號

圖2 動力裝置振動信號特點

Fig.2 The vibration signal characteristics 

of integrated power unit

2 集成動力裝置故障機理分析

2.1 齒輪故障模式分析

當齒輪由于齒形誤差、輪齒中心偏離旋轉(zhuǎn)中心、齒輪轉(zhuǎn)軸的位置精度不足等造成齒面故障時，齒輪嚙合時輪齒表面承受法向載荷，兩嚙合輪齒之間既有相對滾動又有相對滑動，滑動摩擦力在節(jié)點兩側(cè)作用方向逆轉(zhuǎn).復(fù)雜的交變力作用下，齒根應(yīng)力比較集中，易產(chǎn)生裂紋、甚至斷齒等失效現(xiàn)象，齒面則因復(fù)雜的物理、化學(xué)作用，齒面材料丟失，形成點蝕、膠合、劃傷、磨損、疲勞剝落等現(xiàn)象.當齒輪過度磨損或斷齒，齒輪在相互嚙合過程中，輪齒之間的連續(xù)交變沖擊作用，齒輪產(chǎn)生受迫振動，一對嚙合齒輪的嚙合沖擊頻率可按下式計算：

fz=Z1N160=Z2N260(1)

式中Z1為大齒輪的齒數(shù)，N1為大齒輪的轉(zhuǎn)速(r/min)，N2為小齒輪的轉(zhuǎn)速(r/min)，Z2為小齒輪的齒數(shù).

齒輪局部異常引起的沖擊振動與齒輪系統(tǒng)的固有振動有關(guān).當齒輪存在齒面磨損、輪齒或齒形誤差以及齒輪間隙增加時的轉(zhuǎn)速變動等局部異常時，輪齒進入進出嚙合過程都會產(chǎn)生沖擊，激發(fā)齒輪系統(tǒng)的固有頻率，產(chǎn)生共振現(xiàn)象.齒輪的固有振動頻率可用下式計算：

f0=12πkm(2)

式中m和k為齒輪的等效質(zhì)量和剛度系數(shù)，其值可以根據(jù)經(jīng)驗或有關(guān)手冊來確定.

當出現(xiàn)齒形誤差時，齒輪每嚙合一次，即發(fā)生齒形誤差的齒輪每轉(zhuǎn)動一周，就會發(fā)生一次沖擊.于是得到的頻譜就會是以嚙合頻率及其高次諧波為載波頻率，齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻及其倍頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制現(xiàn)象.當齒輪斷齒時，就會出現(xiàn)很大的沖擊振動，當激勵起固有頻率時會產(chǎn)生固有頻率調(diào)制現(xiàn)象.

2.2 軸承故障機理分析

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最常采用的部件之一，也是最容易產(chǎn)生故障的部件，軸承有3種壽命：接觸疲勞壽命、磨損壽命和潤滑脂壽命.常見的故障形式是滾動表面疲勞剝落和磨損，偶爾也會出現(xiàn)滾動接觸部件斷裂的故障模式.滾動軸承工作時，滾道和滾子表面既承受法向載荷又相對滾動，在交變載荷的作用下，首先在表面下一定深度處(最大剪應(yīng)力處)形成裂紋，繼而擴展到接觸表層發(fā)生剝落坑，最后發(fā)展到大片剝落.疲勞剝落是滾動軸承故障的主要原因.

當滾動軸承的某一元件表面存在故障時，在軸承的旋轉(zhuǎn)過程中，故障表面會周期性撞擊滾動軸承的其他元件表面產(chǎn)生間隔均勻的脈沖力，脈沖力的幅值同時又受軸承載荷分布的調(diào)制.這些脈沖力會激起軸承座或其他機械部件的固有頻率產(chǎn)生共振.軸承的損傷可能發(fā)生在內(nèi)滾道上、外滾道上、滾珠（或滾子）上，乃至保持架上．

根據(jù)軸承運動學(xué)，內(nèi)環(huán)故障的特征頻率： 

fi=N(Rpm60－fc)=N2Rpm60(1+dDcos α) （3）

式中N為滾珠的個數(shù)，d為滾珠的直徑，Rpm軸承轉(zhuǎn)速，D為節(jié)圓直徑，α為接觸角.

外環(huán)故障的特征頻率：

fo=N2Rpm60(1－dDcos α) （4）

以此類推，可以得到液壓泵、中頻電機故障時振動信號的特征頻率點.

2.3 多傳感器優(yōu)化布局

由于動力裝置集成度和完整性的要求，只能采取在動力裝置外表面安裝加速度傳感器的方案.以上故障機理分析為傳感器的布局奠定了基礎(chǔ).為了有效捕獲齒輪、軸承、泵的故障信息并進行準確的故障診斷定位，需要在動力裝置上加裝傳感器.傳感器的布置原則是：在允許的安裝空間內(nèi)，布置充足的傳感器，以冗余為代價，保證獲取盡可能多的信息.傳感器的選型依據(jù)是：頻寬必須覆蓋被測對象的特征頻率及其多階倍頻，傳感器必須足夠小,重量盡量輕，避免附加大的質(zhì)量對殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生影響.動力裝置振動傳感器的布局如圖3所示.

1-油泵；2-減速器殼體；3-支承軸承；4-大齒輪；

5-小齒輪；6-前安裝箍；7-渦輪盤；8-渦輪殼體；

9-后安裝箍；10-支承軸承；

11-中頻電機A~G，振動加速度計

圖3 傳感器布局俯視圖

Fig.3Sensor layout

3 改進盲源信號故障診斷方法

3.1 盲源信號處理方法

盲信號分離指的是從多個觀測到的混合信號中分離出不能直接觀測的原始信號.通常觀測到的混合信號來自多個傳感器的輸出，并且傳感器的輸出信號服從獨立性（線性不相關(guān)）.盲信號表征的原始信號不知道，信號混合的方法也不知道[5]，非常適合本文所述情況.本文觀測到的是8個振動傳感器的信號x1,x2,…，x8，目的是檢測動力裝置軸承、齒輪、電機、泵等的故障，如果將這些故障特征表示為s1,s2,…，s8，考慮到傳感器的檢測信號是源信號在傳播路徑上混合的結(jié)果，這里采用線性瞬時混合：

x(t)=As(t) (5)

式中x(t)=x1(t),x2(t)，…,x8(t)T是傳感器信號，s(t)=s1(t),s2(t),…,s8(t)是源信號，A是線性混合矩陣，矩陣的各元素為混合系數(shù).原問題變?yōu)橐阎(t)與s(t)獨立，求s(t)的估計問題.

假定有以下公式：

y(t)=Wx(t)（6）

其中y(t)是s(t)的估計，因此問題變成如何有效對矩陣W做出估計.

已經(jīng)證明[5]，當混合矩陣A列滿秩時，盲源信號分離可以找到矩陣W使其輸出y(t)=Wx(t)就是原始信號s(t)的完好恢復(fù).

3.2 改進盲源信息處理方法

鑒于集成動力裝置各振源距離很近，在頻率域頻域信號重組存在不確定性，即當源信號為寬帶信號時分離的信號可能是不同源信號的相同頻段交叉重組而成的，這樣對特征的提取帶來很大的困難［6］.根據(jù)第二部分集成動力裝置的故障特性頻率分析可知，集成動力裝置的故障特征具有確定的頻率點，經(jīng)過傳播路徑會對源信號產(chǎn)生畸變影響，仍然可以通過先驗知識進行有效分離.

假設(shè)集成動力裝置的8個振動傳感器的信號特征頻率為1,2,…，8，其處理方式如下：

1）如果1,2,…，8在頻率域特征明顯，則可定位所對應(yīng)的估計值s1,s2,…，s8的故障；

2）如果1,2,…，8在頻率域特征不明顯，則采用倍頻能量和的方法凸顯故障特征.即選取各旋轉(zhuǎn)部件的故障頻率點、倍頻點附近±10 Hz范圍內(nèi)的能量平均值，形成新的特征信號′1,′2,…，′8.由于計算基頻和倍頻處能量該比值可以表征這些頻率點處能量的相對大小并放大了相對差距，因此倍頻相對能量和可以有效凸顯故障特征.

設(shè)在線性瞬時混合模型中，當振動傳播路徑為靜態(tài)時，觀測向量x(t)∈Rm可以表示為：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪聲向量，可以表示為：

v(t)=δ?ω (8)

其中δ為上游振動噪聲對下游的影響；ω為下游信號對上游的影響.假設(shè)信號平穩(wěn)且空間不相關(guān)，但時間相關(guān)，則噪聲向量v(t)的相關(guān)矩陣具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望運算符，σ2v是噪聲方差，Im是m×m單位矩陣.

由于集成動力裝置的各部件距離很近，可以認為是零延時，這時觀測向量的相關(guān)矩陣滿足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信號向量s(t)的零延時相關(guān)矩陣.

顯然，假如存在G∈Rm×m同時使得x(0)和x(τ)對角化，則有

G=PA (11)

式中P為標準排列矩陣.

因此G就可以作為A的估計，求取A的問題就轉(zhuǎn)化為取x(0)和x(τ)聯(lián)合對角化矩陣G.

對x(0)進行特征值分解(EVD)，則有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分別是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩陣Q=D1/21UT1，對x(t)和x(τ)進行白化，則有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再對z(τ)進行特征值分解(EVD)，則有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分別是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩陣A的估計：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同時滿足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信號s(t)的估計為：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 試驗驗證

將電機轉(zhuǎn)速調(diào)至12 000 r/min，采集8路正常集成動力裝置的振動信號，并對正常信號做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖4所示.由于裝置正常各頻點的功率都比較小，但是8路信號幾乎在相同的特征頻率點都存在幅值，這說明8路信號是由多個振源混合而成.

頻率/kHz

圖4 正常狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齒輪兩個間隔齒的齒面上人為制造點蝕坑，模擬間隔齒面損傷故障．通過計算可以得到點蝕故障的特征頻率為1 600 Hz.采集模擬故障樣件工作時的8路傳感器振動信號，并做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖5所示.相對于正常信號，故障振動信號的功率增大了很多，但是8路信號依然存在混合現(xiàn)象.

頻率/kHz

圖5 故障狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源處理方法分離源信號后，獲得齒輪嚙合源信號的功率譜如圖6所示.分離后的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有幅值［7］.這說明本文提出的盲源處理方法能較好地分離源信號，通過分離后的信號能更有效地進行故障診斷.

頻率/kHz

圖6 分離后的齒輪振動信號功率譜

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 結(jié)束語

本文針對高速集成動力裝置，分析了其故障特征和機理.在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進的盲源處理方法，并對齒輪間隔點蝕的模擬樣件的故障信號進行實際分離.分離的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有明顯的幅值，這一結(jié)果與實際的故障特征是吻合的，從而說明改進的盲源處理方法對于高速集成動力裝置故障信號有較好分離效果.

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設(shè)在線性瞬時混合模型中，當振動傳播路徑為靜態(tài)時，觀測向量x(t)∈Rm可以表示為：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪聲向量，可以表示為：

v(t)=δ?ω (8)

其中δ為上游振動噪聲對下游的影響；ω為下游信號對上游的影響.假設(shè)信號平穩(wěn)且空間不相關(guān)，但時間相關(guān)，則噪聲向量v(t)的相關(guān)矩陣具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望運算符，σ2v是噪聲方差，Im是m×m單位矩陣.

由于集成動力裝置的各部件距離很近，可以認為是零延時，這時觀測向量的相關(guān)矩陣滿足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信號向量s(t)的零延時相關(guān)矩陣.

顯然，假如存在G∈Rm×m同時使得x(0)和x(τ)對角化，則有

G=PA (11)

式中P為標準排列矩陣.

因此G就可以作為A的估計，求取A的問題就轉(zhuǎn)化為取x(0)和x(τ)聯(lián)合對角化矩陣G.

對x(0)進行特征值分解(EVD)，則有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分別是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩陣Q=D1/21UT1，對x(t)和x(τ)進行白化，則有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再對z(τ)進行特征值分解(EVD)，則有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分別是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩陣A的估計：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同時滿足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信號s(t)的估計為：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 試驗驗證

將電機轉(zhuǎn)速調(diào)至12 000 r/min，采集8路正常集成動力裝置的振動信號，并對正常信號做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖4所示.由于裝置正常各頻點的功率都比較小，但是8路信號幾乎在相同的特征頻率點都存在幅值，這說明8路信號是由多個振源混合而成.

頻率/kHz

圖4 正常狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齒輪兩個間隔齒的齒面上人為制造點蝕坑，模擬間隔齒面損傷故障．通過計算可以得到點蝕故障的特征頻率為1 600 Hz.采集模擬故障樣件工作時的8路傳感器振動信號，并做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖5所示.相對于正常信號，故障振動信號的功率增大了很多，但是8路信號依然存在混合現(xiàn)象.

頻率/kHz

圖5 故障狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源處理方法分離源信號后，獲得齒輪嚙合源信號的功率譜如圖6所示.分離后的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有幅值［7］.這說明本文提出的盲源處理方法能較好地分離源信號，通過分離后的信號能更有效地進行故障診斷.

頻率/kHz

圖6 分離后的齒輪振動信號功率譜

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 結(jié)束語

本文針對高速集成動力裝置，分析了其故障特征和機理.在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進的盲源處理方法，并對齒輪間隔點蝕的模擬樣件的故障信號進行實際分離.分離的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有明顯的幅值，這一結(jié)果與實際的故障特征是吻合的，從而說明改進的盲源處理方法對于高速集成動力裝置故障信號有較好分離效果.

參考文獻

［1］ 張文超.機載液壓泵源健康管理系統(tǒng)研究［D］.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院， 2009.

ZHANG Wenchao.Research on onboard prognostics health management of hydraulic power system［D］. Beijing:School of Automation Science and Electrical Engineering,Beihang University, 2009.(In Chinese)

［2］ 鐘秉林,黃仁.機械故障診斷學(xué)［M］. 北京:機械工業(yè)出版社,1997.

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［3］ 陶新民,徐 晶,杜寶祥,等.基于小波域廣義高斯分布的軸承故障診斷方法［J］.機械工程學(xué)報,2009,45(10):61-67.

TAO Xinmin,XU Jing,DU Baoxiang,et al.Bearing fault diagnosis based on waveletdomain generalized gaussian distribution［J］.Journal of MechanicalEngineering, 2009,45(10):61-67.(In Chinese)

［4］ HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998, 454(1971): 903-995. 

［5］ 李志農(nóng),呂亞平,范濤,等. 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的機械故障欠定盲源分離方法［J］. 航空動力學(xué)報,2009,24(8):1886-1892. 

LI Zhinong, LV Yaping, FAN Tao, et al. Underdetermined blind source separation method of machine faults based on empirical mode decomposition［J］. Journal of Aerospace Power, 2009, 24(8): 1886-1892. (In Chinese)

［6］ 孫暉,朱善安.調(diào)制故障源信號盲分離的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2006,40(2):258-261.

SUN Hui, ZHU Shanan. Empirical mode decomposition for blind separation of modulation fault source signals［J］. Journal of Zhejiang University :Engineering Science, 2006,40(2):258-261. (In Chinese)

［7］ 于德介,程軍圣,楊宇. Hilbert 能量譜及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用［J］.湖南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2003, 30(4):47-50. 

YU Dejie , CHENG Junsheng , YANG Yu.Hilbert energy spectrum and its application to gear fault diagnosis［J］.Journal of Hunan University :Natural Sciences, 2003, 30(4):47-50. (In Chinese)

設(shè)在線性瞬時混合模型中，當振動傳播路徑為靜態(tài)時，觀測向量x(t)∈Rm可以表示為：

x(t)=As(t)+v(t) (7)

式中v(t)是噪聲向量，可以表示為：

v(t)=δ?ω (8)

其中δ為上游振動噪聲對下游的影響；ω為下游信號對上游的影響.假設(shè)信號平穩(wěn)且空間不相關(guān)，但時間相關(guān)，則噪聲向量v(t)的相關(guān)矩陣具有如下形式：

Rv(0)=E［v(t)vT(t)］=σ2vIm (9)

式中E是期望運算符，σ2v是噪聲方差，Im是m×m單位矩陣.

由于集成動力裝置的各部件距離很近，可以認為是零延時，這時觀測向量的相關(guān)矩陣滿足

Rx(0)=E［x(t)xT(t)］=ARs(0)AT+Rv(0)(10)

式中Rs(0)是源信號向量s(t)的零延時相關(guān)矩陣.

顯然，假如存在G∈Rm×m同時使得x(0)和x(τ)對角化，則有

G=PA (11)

式中P為標準排列矩陣.

因此G就可以作為A的估計，求取A的問題就轉(zhuǎn)化為取x(0)和x(τ)聯(lián)合對角化矩陣G.

對x(0)進行特征值分解(EVD)，則有

x(0)=U1D1UT1(12)

式中U1和D1分別是x(0)的特征向量和特征值.

令白化矩陣Q=D1/21UT1，對x(t)和x(τ)進行白化，則有：

z(t)=Qx(t)=D1/21UT1x(t)(13)

z(τ)=Qx(τ)QT(14)

再對z(τ)進行特征值分解(EVD)，則有：

z(τ)=U2D2UT2(15)

式中U2和D2分別是z(τ)的特征向量和特征值.

由式(11)和(14)可知:

z(τ)=QARs(τ)ATQT(16)

因此可以得到混合矩陣A的估計：

=Q－1U2=U1D1/21U2 (17)

同時滿足x(0)T=Im和x(τ)T=D2.因此源信號s(t)的估計為：

(t)=－1x(t)=UT2z(t)(18)

4 試驗驗證

將電機轉(zhuǎn)速調(diào)至12 000 r/min，采集8路正常集成動力裝置的振動信號，并對正常信號做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖4所示.由于裝置正常各頻點的功率都比較小，但是8路信號幾乎在相同的特征頻率點都存在幅值，這說明8路信號是由多個振源混合而成.

頻率/kHz

圖4 正常狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.4 Vibration power spectrum in normal condition

在小齒輪兩個間隔齒的齒面上人為制造點蝕坑，模擬間隔齒面損傷故障．通過計算可以得到點蝕故障的特征頻率為1 600 Hz.采集模擬故障樣件工作時的8路傳感器振動信號，并做傅里葉變換后求得的功率譜，如圖5所示.相對于正常信號，故障振動信號的功率增大了很多，但是8路信號依然存在混合現(xiàn)象.

頻率/kHz

圖5 故障狀態(tài)振動信號功率譜

Fig.5Vibration power spectrum in abnormal condition

采用本文提出的盲源處理方法分離源信號后，獲得齒輪嚙合源信號的功率譜如圖6所示.分離后的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有幅值［7］.這說明本文提出的盲源處理方法能較好地分離源信號，通過分離后的信號能更有效地進行故障診斷.

頻率/kHz

圖6 分離后的齒輪振動信號功率譜

Fig.6 Power spectrum of gear vibration after BSS

5 結(jié)束語

本文針對高速集成動力裝置，分析了其故障特征和機理.在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進的盲源處理方法，并對齒輪間隔點蝕的模擬樣件的故障信號進行實際分離.分離的信號只在特征頻率及其倍頻上和調(diào)制的邊頻上有明顯的幅值，這一結(jié)果與實際的故障特征是吻合的，從而說明改進的盲源處理方法對于高速集成動力裝置故障信號有較好分離效果.

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［5］ 李志農(nóng),呂亞平,范濤,等. 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的機械故障欠定盲源分離方法［J］. 航空動力學(xué)報,2009,24(8):1886-1892. 

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［6］ 孫暉,朱善安.調(diào)制故障源信號盲分離的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法［J］.浙江大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2006,40(2):258-261.

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YU Dejie , CHENG Junsheng , YANG Yu.Hilbert energy spectrum and its application to gear fault diagnosis［J］.Journal of Hunan University :Natural Sciences, 2003, 30(4):47-50. (In Chinese)