基于改進粒子群算法的大件運輸通行路徑優(yōu)化研究

方 鴻，吳 欣，郭偉奇，徐 鳳

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015；2.交通運輸安全應(yīng)急信息保障技術(shù)及設(shè)備交通運輸行業(yè)研發(fā)中心(長沙)，湖南 長沙 410015)

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的不斷發(fā)展，大件運輸車輛通行數(shù)量呈現(xiàn)出連年增高趨勢。大件運輸是指大型設(shè)備的運輸配送工作，一般具有超限、超重、超幾何尺寸等特點，由于大件運輸?shù)陌踩耘c時效性具有深遠的社會影響，部分專家學(xué)者對大件運輸領(lǐng)域相關(guān)問題展開了研究。當前，關(guān)于大件運輸?shù)难芯糠较蛑饕杏趦蓚€方面，一是對大件運輸車輛對橋梁承載能力的影響研究，鐘杰等[1]以四川省大件運輸橋梁可通行評估工作為工程依托，對普通公路大件運輸?shù)臉蛄和ㄐ行栽u估體系進行系統(tǒng)分析與梳理；袁陽光等[2]同時考慮安全性與正常使用性能兩方面要求建立了大件運輸車輛過橋安全性評估方法，基于可靠度理論分析了橋梁構(gòu)件的安全評估目標結(jié)果，實現(xiàn)了大件運輸車輛可通行性的快速判定；高文博等[3]針對大件運輸車輛通過斜拉橋時斜拉索鋼絞線的強度退化問題，采用可靠度理論建立了斜拉索在大件運輸車輛荷載下的兩層次安全評估方法，可為大件運輸荷載下的大跨橋梁構(gòu)件安全評估提供相應(yīng)的參考。此外，還有一些專家學(xué)者針對車輛荷載對橋梁的影響進行了評估[4-5]。二是對大件運輸路徑方案的選擇研究，與常規(guī)的車輛路徑規(guī)劃問題不同，大件運輸車輛路徑優(yōu)化既要考慮到線路的技術(shù)可通行性和經(jīng)濟因素，同時因為大件運輸車輛具有可改裝性，還需考慮在車輛參數(shù)變化情況下的可通行路徑變化問題，故當前大件運輸路線決策方案的相關(guān)研究，仍以定性的方法為主[6-7]。

根據(jù)現(xiàn)有研究總結(jié)可知，如何在保證橋梁結(jié)構(gòu)安全的前提下合理地選擇大件運輸?shù)淖顑?yōu)路徑，實現(xiàn)批量的大件運輸車輛路徑優(yōu)化，是當前亟待解決的問題?；诖?，本文以湖南省公路路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和橋梁通行能力數(shù)據(jù)庫為依托，創(chuàng)新性地提出一種大件運輸車輛最優(yōu)路徑?jīng)Q策的優(yōu)化模型，根據(jù)液壓平板車可改裝這一特點，將大件運輸?shù)穆窂絻?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為車輛軸重優(yōu)化問題，實現(xiàn)可通行線路的重新匹配，以空間通行性、橋梁通行性、經(jīng)濟性和時效性為指標建立多目標優(yōu)化模型，采用一種基于非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子改進的粒子群算法對車輛參數(shù)進行尋優(yōu)分析，為公路大件運輸通行路徑優(yōu)化問題提供一種新的解決方式。

1 問題描述

運輸單位在對大件貨物進行承運時，需要考慮運輸?shù)募夹g(shù)性影響因素及經(jīng)濟性影響因素，其中技術(shù)性影響因素不受經(jīng)濟性影響因素制約，是大件通行需要遵循的必要條件，對出發(fā)地至目的地間滿足技術(shù)性條件的線路進行篩選后，余下的線路需要做技術(shù)性與經(jīng)濟性的分析，確保所選線路安全性最高，經(jīng)濟性最強，節(jié)約大件運輸成本，故大件運輸最優(yōu)路線的決策問題，是一個典型的多目標優(yōu)化問題。

1.1 影響因素分析

1.1.1技術(shù)因素分析

大件運輸車輛在高速公路運輸途中可能需要經(jīng)過收費站、匝道、隧道、天橋、門架等存在多類幾何限制條件的路線，這就要求大件運輸車輛的車身幾何參數(shù)需要滿足該類設(shè)施的幾何限制條件。令大件運輸車輛的車身寬度為B，車身長度為L，車身高度為H，對于普通直線段公路則有：

(1)

式中：Wl為普通直線段上的公路寬度；Hb為高速公路上的障礙物高度，例如天橋、隧道、門架等。

彎道路段是高速公路互通或樞紐的常見路段，其通常以匝道形式出現(xiàn)在高速公路路網(wǎng)中，大件運輸車輛在通過彎道路段時，如不能保證超長車身的掃空區(qū)域被包含于彎道區(qū)域內(nèi)，則極易造成大件車輛或貨物與彎道邊界障礙物進行直接接觸或碰撞，具有極大的安全隱患。此外，由于車輛過彎時會存在離心力，當車輛過彎的離心力大于車輛接地摩擦力時，會引起車輛側(cè)翻，故大件運輸車輛的彎道可通行性是大件車輛在運輸路徑選擇中的重點技術(shù)性因素。為計算彎道可通行性數(shù)據(jù)，通常根據(jù)彎道經(jīng)緯度數(shù)據(jù)獲取連續(xù)的彎道邊界，再使用Lagrange差值法對坐標進行插值擬合得到曲線函數(shù)，而大件運輸車輛的掃空區(qū)則需通過車輛輪廓模型進行計算，如圖1所示，根據(jù)文獻[8]中的研究，給出大件運輸車輛典型輪廓點A、I點的行駛坐標軌跡，計算公式分別如式(2)、式(3)所示。

圖1 大件運輸車輛轉(zhuǎn)彎示意圖

A點：

(2)

I點：

(3)

式中：(XA，YA)為A點的行駛軌跡坐標；V為大件運輸車輛的行駛速度；Δt為車輛過彎時的瞬時取樣時間；αA0為車頭與Y軸正方向的夾角；αZ0為車頭在Δt內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度。

橋梁可通行性是大件運輸車輛在高速公路上安全行駛的基本技術(shù)性條件之一，對于高速公路上的所有橋梁，利用有限元模型計算車輛荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，并與橋梁承載能力進行對比，當大件車輛荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力小于橋梁最大承載能力時，允許車輛通過該座橋梁所在線路；當大件車輛荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力大于橋梁最大承載能力時，禁止車輛通過該座橋梁所在線路。綜上，橋梁承載能力限制條件如式(4)所示：

Md<γMc

(4)

式中：Md為大件運輸車輛荷載下的橋梁內(nèi)力；Mc為通行路線上的橋梁承載能力，γ為橋梁承載能力安全儲備系數(shù)。

以橋梁和樞紐為節(jié)點對高速公路路線進行分段劃分，選取大件運輸車輛空間可通行性和橋梁承載能力富余度作為技術(shù)性條件的目標函數(shù)，如式(5)所示。

(5)

式中：μ1、μ2、μ3為技術(shù)指標權(quán)重；n為該條公路上以橋梁為節(jié)點的分段數(shù)。

1.1.2經(jīng)濟因素分析

大件運輸車輛的運輸成本構(gòu)成較為復(fù)雜，不僅包含燃油成本、改裝車輛等基礎(chǔ)運輸費用，還包括運輸時間、轉(zhuǎn)運成本等間接運輸費用，因此對于大件運輸車輛運輸經(jīng)濟性的最優(yōu)選擇需要同時考慮大件運輸過程中的直接經(jīng)濟成本與時間成本，選取該兩項因素建立經(jīng)濟性條件的目標函數(shù)[9]，如式(6)所示。

(6)

式中：φ1、φ2為經(jīng)濟指標權(quán)重；tij為i、j城市間的運輸時間；cij為i、j城市間的運輸費用。

1.2 數(shù)學(xué)模型

大件運輸車輛通行路徑優(yōu)化問題不同于一般的路徑優(yōu)化問題，并非簡單求解出發(fā)地與目的地之間的最短通行路徑，而是根據(jù)大件運輸車輛的超限性質(zhì)，在考慮路線規(guī)劃時應(yīng)首先保證通行路徑的技術(shù)性因素滿足條件，同時，基于大件運輸車輛的可改裝性，液壓平板車可以通過添加或減少輪軸的方式控制平板車的載貨軸重。如圖2所示，平板車減少軸數(shù)會導(dǎo)致軸重增加，此時P1>P2，由于橋梁承載能力的控制，部分線路上的橋梁無法通行要求，但減少軸數(shù)使得車身長度降低，線路的空間可通行性增強；反之，當平板車增加軸數(shù)使軸重減少時，P1

圖2 大件運輸車輛軸重分布圖

故本文將大件運輸車輛通行路徑的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為大件運輸車輛參數(shù)優(yōu)化問題，車輛申請參數(shù)的變化可改變各路徑的可通行性，通過優(yōu)化后的車輛參數(shù)信息重新匹配公路橋梁數(shù)據(jù)庫中的通行路徑，確定該優(yōu)化后車輛申請參數(shù)的最優(yōu)路徑；此時，該優(yōu)化問題為車輛參數(shù)的非線性優(yōu)化模型。選取大件運輸車輛液壓平板車的軸重作為待優(yōu)化參數(shù)，基于技術(shù)性指標和經(jīng)濟性指標，如式(7)所示構(gòu)建大件運輸車輛的路徑選擇的多目標數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，在保證空間和橋梁可通行性的前提下確定最優(yōu)通行路徑。

FindP

min{O，C}

s.t.Pmin≤P≤Pmax

S>0

γMci>Mdi

T≤Tmax

C≤Cmax

(7)

式中：P為行駛車輛待優(yōu)化軸重；Pmin和Pmax分別為平板車軸重可變范圍上下限；S為路線上的空間可通行性；T為運輸時間；Tmax為運輸單位申請的最大可接受通行時間；C為運輸成本；Cmax為運輸單位申請的可承受最大通行成本。

2 基于非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群算法

2.1 標準粒子群算法

基于大件運輸車輛路徑優(yōu)化問題的復(fù)雜性，車輛軸重進行增減動態(tài)變化時，相關(guān)技術(shù)性及經(jīng)濟性指標的變化趨勢是非線性的；因此，本文采用粒子群算法對申請參數(shù)附近范圍的最優(yōu)參數(shù)進行隨機搜索。粒子群算法是一種基于鳥類種群信息共享機制的進化計算技術(shù)，通過賦予粒子個體速度與位置屬性，根據(jù)粒子之間的信息傳遞以更新每個粒子的速度方向，實現(xiàn)種群整體向搜索空間中最優(yōu)解進行遷移。假設(shè)D維搜索空間中有粒子種群N，粒子群的標準更新公式如式(8)所示。

(8)

式中：vi￣為粒子速度屬性，決定粒子進化方向；xi為粒子位置屬性，表明粒子當前在搜索空間中的位置；ω為慣性權(quán)重因子；c為學(xué)習(xí)因子；r為[0，1]上的隨機數(shù)；pbi為個體極值；gbi為全局極值。

2.2 非線性慣性權(quán)重因子和動態(tài)學(xué)習(xí)因子

標準粒子群算法中慣性權(quán)重常采用線性遞減策略，如式(9)所示。

(9)

式中：ω(t)為第t次迭代時的慣性權(quán)重值；ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大、最小值；Tmax為最大迭代次數(shù)；T為當前迭代次數(shù)。

線性遞減策略在遇到某些問題時易使算法陷入局部最優(yōu)解，從而難以繼續(xù)迭代收斂，為解決這一問題，平衡算法在全局空間和局部范圍內(nèi)的尋優(yōu)能力，本文引入非線性慣性權(quán)重因子改善粒子群算法的尋優(yōu)能力[10-11]。

(10)

學(xué)習(xí)因子作為粒子群算法中pbi和gbi的權(quán)重，可以控制粒子群的對個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的記憶和學(xué)習(xí)能力，根據(jù)粒子群的搜索原理，為加快算法前期對搜索空間全局開發(fā)能力，同時保證算法后期側(cè)重于局部精細化搜索，引入動態(tài)學(xué)習(xí)因子對原常數(shù)學(xué)習(xí)因子進行改進，動態(tài)學(xué)習(xí)因子的改進方式如式(11)所示[12]。

(11)

式中：cmax、cmin分別為學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值。

2.3 算法性能驗證

為驗證基于非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子改進的粒子群算法的尋優(yōu)能力(Improved Particle Swarm optimization，IPSO)，分別選取Sphere和Rastrigin函數(shù)對算法尋優(yōu)性能進行測試，函數(shù)表達式如表1所示；算法仿真環(huán)境為Matlab2019a，種群規(guī)模取50，空間維度取30，最大迭代次數(shù)取500，為避免計算的偶然性，各算法均獨立運行20次。同時，分別選取標準遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)、標準粒子群算法(Particle Swarm optimization，PSO)在同一環(huán)境下進行測試，以對比改進粒子群算法的尋優(yōu)能力，遺傳算法變異率Pm取0.5，交叉率Pc取0.7。算法測試結(jié)果如表2所示。

表1 基準測試函數(shù)

表2 測試結(jié)果

由表2可知，對于單峰測試函數(shù)Sphere，3種算法均有較好的收斂性，對于多峰測試函數(shù)Rastrigin，GA和PSO算法的尋優(yōu)能力較差，在算法500次的迭代運算內(nèi)未跳出局部極值，而基于非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子改進的粒子群算法仍可以跳出多峰測試函數(shù)的局部最優(yōu)解，收斂至該測試函數(shù)的理論最優(yōu)值附近。此外，對比20次尋優(yōu)的平均耗時可知，改進粒子群算法在兩種測試函數(shù)下的尋優(yōu)速度均大幅優(yōu)于GA和PSO算法，證明了改進策略的有效性。

2.4 優(yōu)化模型設(shè)計

為實現(xiàn)大件運輸?shù)淖顑?yōu)路徑?jīng)Q策，確保車輛軸重及軸距參數(shù)滿足橋梁承載能力要求，采用Matlab編譯優(yōu)化程序，調(diào)用高速公路大件運輸標準車型可通行性數(shù)據(jù)庫進行可通行性驗證，優(yōu)化模型的基本設(shè)定流程如圖3所示，基本執(zhí)行步驟如下：

圖3 算法執(zhí)行流程圖

a.初始化算法參數(shù)，令粒子種群數(shù)量為50，搜索空間維度D=30，最大迭代次數(shù)為100，根據(jù)車輛申請數(shù)據(jù)設(shè)定數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的約束條件。

b.評估當前個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

c.判斷算法是否達到最大迭代，若達到則輸出最優(yōu)解，算法結(jié)束；若未達到，則進入步驟d。

d.根據(jù)式(8)更新非線性慣性權(quán)重,根據(jù)式(9)更新動態(tài)學(xué)習(xí)因子。

e.更新粒子適應(yīng)度值。

f.返回步驟b重新確定種群個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，并判斷算法是否達到終止條件。

3 案例分析

湖南省作為中南部地區(qū)的重點工業(yè)省份之一，大件運輸許可申請數(shù)量連年遞增。為解決大件運輸車輛最優(yōu)通行路徑的決策問題，本文以湖南省大件運輸智能審查系統(tǒng)、湖南省公路路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫和橋梁通行能力數(shù)據(jù)庫為依托，基于改進粒子群算法的尋優(yōu)模型，對算例中的車輛進行路徑尋優(yōu)，并驗證該優(yōu)化模型的可行性。

某大件運輸車輛申請貨物為塔筒，申請車輛類型為液壓平板車，車貨幾何尺寸為：車貨總長35 m，車貨寬度4 m，車貨高度4.5 m，車貨總質(zhì)量為135 t，軸荷分布為(10+20+7×15)t，平板車軸間距為1.2 m，申請起始收費站為A，終點收費站為B。由圖4所示(虛線為非高速公路路段)，根據(jù)路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫的分析結(jié)果，當前軸重下該車的可通行線路為G55-G72-G0421-G536。

圖4 AB地簡化路網(wǎng)示意圖

采用Matlab將該車輛的申請信息編入優(yōu)化程序，并調(diào)取公路路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫以匹配可通行線路，分別采用標準粒子群算法和改進粒子群算法對車輛軸重進行尋優(yōu)分析，并匹配最優(yōu)軸重下的通行路徑，該問題的Pareto前沿分布如圖5所示。

圖5 Pareto前沿分布

由圖5可知，改進粒子群算法對該大件車輛軸重優(yōu)化下的路徑?jīng)Q策問題具有更好的適應(yīng)性。改進粒子群算法可以完成較快速度的迭代收斂，有效跳出局部最優(yōu)解，種群在有效迭代次數(shù)內(nèi)迅速收斂至Pareto前沿，而標準粒子群算法種群則無法完成搜索尋優(yōu)，100次迭代后仍未到達Pareto前沿。根據(jù)粒子群尋優(yōu)結(jié)果，當平板車軸重為11.67 t時，車輛可以行駛G55-G72-G0422線路抵達目的地，此時平板車軸數(shù)增加至9軸，長度增加至37.4 m。

圖6給出了新運輸路線與運輸路線的技術(shù)經(jīng)濟指標相對變化率，由圖6可知，新線路橋梁承載能力平均富余度相對原線路下降了4.8%，空間通行能力富余度下降4.6%，說明新線路橋梁承載能力低于原線路，由于車長的增加，線路的空間富余度也出現(xiàn)一定程度的下降，而由于新線路高速路段更長，大件運輸時間節(jié)省15.7%，經(jīng)濟成本降低10.4%，有效提高了大件運輸車輛運輸效率。相較于原通行線路，新線路在充分利用公路資源，保障運輸安全的前提下節(jié)省了運輸成本，提高了大件運輸?shù)慕?jīng)濟效益，說明了該優(yōu)化模型的可行性。

圖6 評價指標相對變化率

4 結(jié)論

本文為解決大件運輸車輛最優(yōu)通行路徑?jīng)Q策問題，基于一種非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子的改進粒子群算法，依托公路路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫，將大件運輸路徑優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為路網(wǎng)數(shù)據(jù)下的軸重尋優(yōu)及路線匹配問題，得到結(jié)論如下：

a.大件運輸車輛申請起始地與目的地之間的最優(yōu)通行路徑?jīng)Q策問題可以轉(zhuǎn)化為依托路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫下的最優(yōu)軸重確定問題，通過改變平板車軸數(shù)以調(diào)整軸重的方式可以在保證線路橋梁承載能力、空間通行能力等技術(shù)性指標的同時匹配路網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中技術(shù)性及經(jīng)濟性最優(yōu)的通行路徑。

b.基于非線性慣性權(quán)重和動態(tài)學(xué)習(xí)因子改進的粒子群算法相較于標準粒子群算法尋優(yōu)能力得到了大幅提升，對于大件運輸最優(yōu)通行路徑?jīng)Q策問題具有良好的適應(yīng)性。

d.優(yōu)化后的大件運輸通行線路相較于原通行線路實現(xiàn)了公路通行能力資源的高度利用，降低了運輸成本，提高了大件運輸?shù)慕?jīng)濟效益。