異型管扭曲環(huán)向周期裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

張芳瑤，陳 松，蔡永梅，王 偉，謝禹鈞(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001)

異型管扭曲環(huán)向周期裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

張芳瑤，陳 松，蔡永梅，王 偉，謝禹鈞
(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001)

斷裂是工程結(jié)構(gòu)中常見的失效形式之一，控制結(jié)構(gòu)斷裂的重要參量是應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文以異型管周期裂紋為例，提出了利用J2守恒積分求解II型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子方法。

周期裂紋管；裂紋；應(yīng)力強(qiáng)度因子；J2積分守恒；異型管

異型管在工程結(jié)構(gòu)中得到了十分廣泛的應(yīng)用，其常見缺陷為裂紋和類裂紋。含有環(huán)向周期裂紋的異型管是一種典型的三維結(jié)構(gòu)。通常，對(duì)于無限大二維及三維彈性體裂紋問題，給出應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解相對(duì)容易。但當(dāng)考慮到邊界對(duì)裂紋的影響時(shí)，如單邊裂紋板條、三維薄壁有限邊界裂紋等問題，給出滿足邊界條件的解析解相當(dāng)困難[1]。這類問題通?？梢酝ㄟ^數(shù)值解的方法進(jìn)行求解。

近年來，謝禹鈞[2-3]提出了利用積分守恒的方法來求解裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，該方法最大的特點(diǎn)是計(jì)算簡單并且能夠求解出封閉解。本文對(duì)受扭轉(zhuǎn)載荷的環(huán)向周期裂紋管裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行研究，并給出了利用J2守恒積分來求解II型應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法。

1 周期裂紋構(gòu)形

異型管如圖1所示，即設(shè)置十字加強(qiáng)筋的薄壁圓管，并帶有環(huán)向周期裂紋和承受扭矩T作用。十字加強(qiáng)筋的厚度為tj，異性管中徑為2R，厚度為t。

以下各節(jié)將給出利用J2守恒積分求解該異型周期裂紋管Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子的詳細(xì)過程。

圖1 受扭轉(zhuǎn)載荷作用的周期裂紋管

Fig.1Special-shapedpipeswithperiodiccracks
subjectedtotorque

2 守恒積分

對(duì)于不含空穴的閉合曲面，以下積分為0[2-3]

積分式中的Ω為閉合曲面，w為應(yīng)變能密度，Ti為面力，n為積分曲面的外法線矢量。本文將利用其中的J2守恒積分求解裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

對(duì)于二維靜態(tài)邊值問題，(1)式依然成立。對(duì)于Ⅱ型加載，取局部積分路徑如圖2所示。在裂紋尖端近場K控制區(qū)取積分路徑saba′，其中sab為直線段，sba′為1/4圓弧線。用裂紋尖端近場的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算公式[4-5]可以計(jì)算出下列結(jié)果:

圖2 裂紋尖端K控制區(qū)內(nèi)的積分路徑

Fig.2IntegralpathwithinK-dominantregion

對(duì)于圖2中的閉合路徑s=saba′-saa′，由積分守恒性[6-7]不難得出:

于是

3 異型周期裂紋管應(yīng)力強(qiáng)度因子

異型管兼有三維殼體和細(xì)長梁構(gòu)件的特征，于是可以將材料力學(xué)中的應(yīng)力與變形計(jì)算方法應(yīng)用于應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。

3.1 閉合積分曲面

取閉合積分曲面如圖3所示，由遠(yuǎn)場異型管橫截面A+、異性管內(nèi)外表面Bin(含筋板)和Bout、4個(gè)裂紋面Ωad、裂紋韌帶橫截面A-和裂紋尖端近場的8個(gè)1/4圓弧曲面組成。圖3中裂紋的局部放大示意圖如圖4所示，其法線方向指向管壁的內(nèi)側(cè)。以上積分面上的J2守恒積分分別為:

(7)

(9)

式中,θ為異型管單位軸線長度的扭轉(zhuǎn)角，w為單位軸線長度的應(yīng)變能密度。

圖3 異型管積分曲面

Fig.3Integralsurfaceforspecial-shapedtube

圖4 裂紋周邊局部管壁

Fig.4Localwallofthecrack

于是對(duì)于閉合曲面Ω=A++Bin+Bout+Ωad+A-，將(5)—(9)式代入(1)式可得:

在遠(yuǎn)場截面處單位軸線長度的扭轉(zhuǎn)角為:

在裂紋韌帶橫截面上，利用橢圓裂紋模型，如圖5所示，當(dāng)橢圓孔的短半軸b→0時(shí)，此時(shí)的橢圓孔可近似為裂紋，于是裂紋韌帶截面處的單位軸線長度扭轉(zhuǎn)角可由下列極限求得:

圖5 裂紋管的橢圓模型(b→0)

Fig.5Ellipticalmodelforcracks(b→0)

3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子

將(11)、(12)式代入(10)式，得:

(13)

正則化應(yīng)力強(qiáng)度因子為:

4 數(shù)值算例與本文解比較

受扭轉(zhuǎn)作用的環(huán)向周期裂紋管，其正則化應(yīng)力強(qiáng)度因子由(14)式計(jì)算得出。數(shù)值計(jì)算采用ANSYS有限元分析軟件，取材料的彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，單元類型為三維四節(jié)點(diǎn)shell181單元，裂紋尖端采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元退化而成。異型截面管中徑2R=400mm，異型管厚t=10mm，筋板厚度tj=10mm，管長L=1m。有限元網(wǎng)格圖如圖6所示。

圖6 有限元網(wǎng)格(φ/φ0=0.44)

Fig.6Thefiniteelementmeshes(φ/φ0=0.44)

比較通過以上兩種方法求解出的正則化應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果如圖7所示。

圖7 本文解與有限元數(shù)值的比較(t/R=0.05,μ=0.3)

Fig.7Comparedwiththeresultsfromthefinite
elementanalysis(t/R=0.05,μ=0.3)

5 結(jié)論

利用J2守恒積分建立了一個(gè)求解受扭轉(zhuǎn)載荷的環(huán)向周期裂紋管應(yīng)力強(qiáng)度因子的一種方法。給出了扭轉(zhuǎn)異型管環(huán)向周期裂紋邊界的應(yīng)力強(qiáng)度因子。數(shù)值分析結(jié)果表明該方法具有足夠精度。用經(jīng)典的方法求解含環(huán)向周期裂紋異型管的應(yīng)力強(qiáng)度因子是存在困難的，但是應(yīng)用本文給出的方法來求解卻十分簡單。

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(編輯 王亞新)

Stress Intensity Factor for Special-Shaped Pipes with Periodic Cracks

Zhang Fangyao, Chen Song, Cai Yongmei, Wang Wei, Xie Yujun
(SchoolofMechanicalEngineering,LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001,China)

Fracture is an common type of failure for engineering structures，the stress intensity factor is an key parameter to control the cracked structures.In present work, a method to estimate the stress intensity factor by using the conservation law was proposed for the special-shaped pipes with periodic cracks under mode II loads such as torque.

Periodic crack pipe; Crack; Stress intensity factor;J2integral; Special-shaped pipes

1006-396X(2014)06-0093-04

2014-06-09

:2014-09-06

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50771052, 50971068, 11272141)。

張芳瑤(1988-)，女，碩士研究生，從事斷裂力學(xué)和結(jié)構(gòu)安全研究；E-mail:zhanglu8a@163.com。

謝禹鈞(1960-)，男，博士，教授，從事斷裂力學(xué)、結(jié)構(gòu)完整性及失效風(fēng)險(xiǎn)等研究；E-mail:yjxie@lnpu.edu.cn。

TE905；O346.1

: A

10.3969/j.issn.1006-396X.2014.06.019