基于EEAC的動(dòng)態(tài)等值模型可信度評(píng)估方法

孔祥波，李威，周海強(qiáng)

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院, 南京市 211100;2.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市211106)

基于EEAC的動(dòng)態(tài)等值模型可信度評(píng)估方法

孔祥波1，李威2，周海強(qiáng)1

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院, 南京市 211100;2.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)，南京市211106)

提出了基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(extended equal area criterion, EEAC)的動(dòng)態(tài)等值模型可信度評(píng)估方法。首先，簡(jiǎn)要介紹了動(dòng)態(tài)等值的基本原理及方法，討論了動(dòng)態(tài)等值模型的有效性問題；接著，應(yīng)用基于EEAC的穩(wěn)定分析量化理論，對(duì)不同故障下等值前、后系統(tǒng)的功角穩(wěn)定裕度、臨界切除時(shí)間等穩(wěn)定量化指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，定義了等值系統(tǒng)的可信度指標(biāo)。最后，以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及福建電網(wǎng)為例，應(yīng)用Fastest軟件對(duì)采用不同等值模型算例系統(tǒng)的穩(wěn)定量化指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了其可信度指標(biāo)。仿真算例結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)相似度及緩沖區(qū)的動(dòng)態(tài)等值模型能更好地保持原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，暫態(tài)穩(wěn)定分析結(jié)果的可信度更高。

動(dòng)態(tài)等值模型；擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則；臨界切除時(shí)間；穩(wěn)定裕度

0 引 言

隨著特高壓工程的投入和“三華聯(lián)網(wǎng)”工程的開展，我國(guó)電網(wǎng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，其本質(zhì)上已經(jīng)變成了超大型非線性時(shí)變系統(tǒng)，為了快速、準(zhǔn)確地對(duì)如此龐大而復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算，動(dòng)態(tài)等值模型得到了廣泛應(yīng)用。等值模型是在一定程度上對(duì)原系統(tǒng)的近似，它簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高了計(jì)算分析速度，所以只要能將等值誤差控制在工程可接受范圍內(nèi)，就可以用等值簡(jiǎn)化模型代替原系統(tǒng)進(jìn)行分析，正確評(píng)估電力系統(tǒng)不同等值模型的可信度變得尤為重要。

等值模型的有效性和可靠性研究分析是一個(gè)復(fù)雜而又困難的問題，目前對(duì)等值模型可靠性和有效性的研究方法主要有2類[1-3]。

(1)通過小干擾線性化計(jì)算，得出原系統(tǒng)和等值系統(tǒng)的特征根、參與因子等參數(shù)，對(duì)比研究系統(tǒng)在等值前后各變量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的特征量，若兩者誤差較小，等值模型則被認(rèn)為是有效的。該方法理論基礎(chǔ)嚴(yán)格，但計(jì)算過程中需要獲得等值前后系統(tǒng)完整的數(shù)據(jù)以及系統(tǒng)中各元件的詳細(xì)模型，計(jì)算量很大，分析結(jié)論也沒有準(zhǔn)確界定的適用范圍。

(2)采用工程中較為常用的數(shù)值仿真方法，若原系統(tǒng)和等值系統(tǒng)靜態(tài)誤差很小，在研究系統(tǒng)中設(shè)置預(yù)想故障進(jìn)行數(shù)值仿真分析計(jì)算，研究各發(fā)電機(jī)的功角響應(yīng)曲線，對(duì)等值前后邊界聯(lián)絡(luò)線上的功率及邊界點(diǎn)母線電壓的響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比，從而得出等值模型的動(dòng)態(tài)誤差。該方法易于實(shí)現(xiàn)，當(dāng)?shù)戎的Ｐ偷膭?dòng)態(tài)誤差和靜態(tài)誤差均小于一個(gè)定值，該模型即被視為有效的。

本文提出了基于擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則(extended equal area criterion, EEAC)[4-5]的動(dòng)態(tài)等值模型可信度評(píng)估方法。該方法應(yīng)用基于EEAC的穩(wěn)定分析量化理論，結(jié)合易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)值仿真方法，綜合考慮評(píng)價(jià)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的各種量化指標(biāo)，并根據(jù)等值前后研究系統(tǒng)內(nèi)部及研究系統(tǒng)與外部系統(tǒng)之間動(dòng)態(tài)影響不變的原則，來(lái)分析等值模型的動(dòng)態(tài)可信度。該方法可借助仿真分析工具，計(jì)算簡(jiǎn)便，并可考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的影響。

1 動(dòng)態(tài)等值方法

1.1 等值方法的選擇

根據(jù)研究問題的不同，常用的動(dòng)態(tài)等值方法可分為3類[6-7]：(1)同調(diào)等值法。該方法將功角搖擺頻率相近的發(fā)電機(jī)群劃為一個(gè)同調(diào)機(jī)組進(jìn)行聚合，并通過網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化消去大量負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。(2)模式等值法。該方法主要是通過降低系統(tǒng)物理階次來(lái)縮減對(duì)計(jì)算量的需求。(3)估計(jì)等值法。通過辨識(shí)的方法從邊界聯(lián)絡(luò)線測(cè)量信息來(lái)獲得外部區(qū)域等值模型的參數(shù)。由于同調(diào)等值法物理機(jī)理明確，等值系統(tǒng)元件模型與實(shí)際電力系統(tǒng)元件模型相同，可直接應(yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定分析，適用于大規(guī)模系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)等值。本文采用同調(diào)等值法形成等值模型，同調(diào)等值法分為6個(gè)步驟，如圖1所示。

圖1 等值流程

1.2 同調(diào)機(jī)群的判別

在EEAC理論體系中提出了主導(dǎo)群的概念，直觀地描述了受擾軌跡的失穩(wěn)行為同時(shí)反映出了失穩(wěn)本質(zhì)，基于受擾軌跡主導(dǎo)群的觀點(diǎn)識(shí)別同調(diào)群，從多機(jī)受擾軌跡的整體出發(fā)，將那些功角響應(yīng)相近的機(jī)組判為同調(diào)群，保證了系統(tǒng)的主要失穩(wěn)模式不丟失，等值前后系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也基本接近。本文采用基于EEAC理論的FASTEST軟件[8]，可自動(dòng)識(shí)別主導(dǎo)群，為采用該思路劃分同調(diào)機(jī)群提供了工具。

1.3 負(fù)荷模型的選取

負(fù)荷模型的選取對(duì)暫態(tài)分析結(jié)果具有重要的影響[9]，僅考慮負(fù)荷靜態(tài)特性往往無(wú)法滿足對(duì)分析精度的要求，本文算例系統(tǒng)負(fù)荷模型采用綜合負(fù)荷模型[10]，其中電動(dòng)機(jī)負(fù)荷等值方法采用基于動(dòng)態(tài)相似度與等值緩沖區(qū)的動(dòng)態(tài)等值(dynamic similarity and buffer zone equivalencing，DSBZE)方法[11]，該方法將動(dòng)態(tài)相似度大的電動(dòng)機(jī)分為一群，對(duì)各電動(dòng)機(jī)群及內(nèi)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷及相鄰靜態(tài)負(fù)荷進(jìn)行分群等值。為了驗(yàn)證可信度指標(biāo)對(duì)不同等值模型的辨識(shí)能力，也將電動(dòng)機(jī)負(fù)荷加權(quán)等值法、不考慮電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型的簡(jiǎn)單等值法考慮在內(nèi)。

1.4 發(fā)電機(jī)參數(shù)聚合

發(fā)電機(jī)參數(shù)采用加權(quán)法[12]進(jìn)行聚合，該方法以同調(diào)機(jī)群中各發(fā)電機(jī)額定容量與等值機(jī)額定容量的比值為權(quán)數(shù)，對(duì)發(fā)電機(jī)各參數(shù)予以加權(quán)平均，不僅可以保證較好的等值精度，且極大簡(jiǎn)化了參數(shù)聚合過程，減少了計(jì)算時(shí)間。

2 基于EEAC的暫態(tài)穩(wěn)定分析方法

EEAC理論是基于軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定量化分析方法，該理論有機(jī)地結(jié)合了數(shù)值積分方法與經(jīng)典控制理論，計(jì)算速度快且計(jì)算結(jié)果精確，展現(xiàn)了多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的本質(zhì)及失穩(wěn)模式隨故障切除時(shí)間而變的機(jī)理。

2.1 可信度量化分析指標(biāo)

定量分析的關(guān)鍵在于提出反映系統(tǒng)安全性的裕度指標(biāo)，基于該裕度對(duì)參數(shù)的靈敏度分析就可以求出該參數(shù)的極限值。

暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度ηas定義為

(1)

式中：Adec和Ainc分別為動(dòng)能增加面積和動(dòng)能減少面積。若ηas>0，系統(tǒng)功角穩(wěn)定，否則系統(tǒng)將功角失穩(wěn)。

臨界切除時(shí)間(criticalclearingtime,CCT)也是電力系統(tǒng)暫穩(wěn)過程中備受關(guān)注的參數(shù)極限之一，可以作為衡量故障嚴(yán)重程度的重要指標(biāo)。

綜合考慮以上2種指標(biāo)，定義等值模型的可信度量化指標(biāo)C 如下：

(2)

式中：ηas和tcc為采用等值模型的系統(tǒng)故障暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度和臨界切除時(shí)間；ηas0和tcc 0為原系統(tǒng)故障暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度和臨界切除時(shí)間。此可信度量化指標(biāo)C綜合考慮了衡量故障嚴(yán)重程度的2種重要指標(biāo)，直觀地展現(xiàn)出等值模型對(duì)原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的保留程度，且C∈(-∞,1)，等值前后系統(tǒng)故障暫態(tài)功角穩(wěn)定裕度和tcc越接近，可信度指標(biāo)C越接近1。若等值模型可信度指標(biāo)C與1的距離小于一定值且靜態(tài)誤差很小，則認(rèn)為該等值模型有效。

2.2 故障排序分析

傳統(tǒng)的故障排序思想[13]就是根據(jù)一些性能指標(biāo)按故障對(duì)系統(tǒng)造成的危害嚴(yán)重程度進(jìn)行排序并形成一覽表，僅對(duì)排序在前的少量危險(xiǎn)性較大的事故進(jìn)行分析，從而大大減少了計(jì)算量。只要預(yù)想事故集[14]包含的故障足夠多，按照故障嚴(yán)重程度排序形成的一覽表即可直觀地體現(xiàn)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。故障排序方法的基本步驟為：(1)先定義行為指標(biāo)；(2)評(píng)價(jià)每個(gè)故障的行為指標(biāo)；(3)按照行為指標(biāo)的值進(jìn)行故障排序；(4)依照故障排列順序，著重分析最嚴(yán)重的故障。系統(tǒng)功角穩(wěn)定裕度和CCT是系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的重要指標(biāo)，文中采用其作為故障排序的行為指標(biāo)。

故障排序分析主要是觀察故障排序順序和嚴(yán)重故障篩選2個(gè)方面。評(píng)價(jià)故障篩選性能的指標(biāo)為(1)漏報(bào)數(shù)：將不穩(wěn)定事故評(píng)定為穩(wěn)定事故；(2)誤報(bào)數(shù)：將穩(wěn)定的事故評(píng)定為不穩(wěn)定臨界事故?？煽康氖鹿屎Y選和排序方法應(yīng)該保證漏報(bào)數(shù)為0，且誤報(bào)數(shù)盡可能低。若采用等值模型的系統(tǒng)故障排序結(jié)果與原系統(tǒng)相一致，且嚴(yán)重故障篩選不出現(xiàn)漏報(bào)和誤報(bào)的情況，才能證明等值模型能夠很好地保留系統(tǒng)原有的動(dòng)態(tài)特性。

3 算例分析

3.1 算例1：IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)

以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)等值模型在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)電機(jī)采用3階模型，在考慮系統(tǒng)中各機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)、發(fā)電機(jī)容量等因素后，選擇39節(jié)點(diǎn)G10為參考機(jī)，其中負(fù)荷模型采用綜合負(fù)荷模型，算例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)

為了研究不同節(jié)點(diǎn)電動(dòng)機(jī)的等值，分別在外部系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)15、16、20、21、23、24接入6臺(tái)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 算例系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

通過預(yù)想故障掃描分析發(fā)現(xiàn)G4、G5、G6、G7這4臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)電距離小，同調(diào)性較好，故本文按圖2中虛線所示將系統(tǒng)劃分為研究系統(tǒng)和外部系統(tǒng)，預(yù)想故障集選取研究系統(tǒng)內(nèi)部所有線路(共26條線路)發(fā)生三相永久短路接地故障，0.1 s開斷該線路，F(xiàn)ASTEST仿真計(jì)算過程中每個(gè)故障算例仿真時(shí)間為5 s。

采用DSBZE法將電動(dòng)機(jī)群{M3，M5}和{M4，M6}分別進(jìn)行等值，與邊界點(diǎn)電氣距離較近的電動(dòng)機(jī)M1和M2予以保留，生成等值系統(tǒng)1。采用加權(quán)法僅邊界點(diǎn)M1予以保留，外部系統(tǒng)電動(dòng)機(jī)分一群{M1，M3，M4，M5，M6}進(jìn)行等值，生成等值系統(tǒng)2。將電動(dòng)機(jī)負(fù)荷視作靜態(tài)負(fù)荷進(jìn)行等值，生成等值系統(tǒng)3。對(duì)采用以上不同等值模型的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)想事故集的暫態(tài)仿真分析，原系統(tǒng)和各等值系統(tǒng)故障后功角穩(wěn)定裕度和CCT計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和CCT對(duì)比

通過分析以上等值前后預(yù)想故障各種指標(biāo)下的排序結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，采用動(dòng)態(tài)等值模型后系統(tǒng)的預(yù)想故障排序結(jié)果與原系統(tǒng)基本一致，尤其是對(duì)引起系統(tǒng)功角失穩(wěn)的嚴(yán)重故障集的篩選不存在漏選和錯(cuò)選的問題。同一故障下，等值系統(tǒng)1功角穩(wěn)定裕度和CCT與原系統(tǒng)偏差較大，故障嚴(yán)重程度判斷結(jié)果相對(duì)于等值系統(tǒng)2和3偏樂觀或偏保守，很有可能造成嚴(yán)重故障的錯(cuò)選或漏選。所以采用DSBZE法形成的等值模型相較于加權(quán)法和不考慮電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型的簡(jiǎn)單等值法能更好地模擬外部系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，這也在系統(tǒng)響應(yīng)曲線中得到了驗(yàn)證，邊界節(jié)點(diǎn)電壓響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 等值前后邊界母線bus16電壓對(duì)比

計(jì)算原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)的可信度指標(biāo)C，詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同等值模型的可信度對(duì)比

由表2可知，不同等值模型的可信度指標(biāo)均較小，可信度較高。采用DSBZE法形成的動(dòng)態(tài)等值模型相較于其他等值方法形成的動(dòng)態(tài)等值模型能更好地保持原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，可信度指標(biāo)更接近于1，其暫態(tài)穩(wěn)定分析結(jié)果的可信度更高。

3.2 算例2：福建電網(wǎng)

以采用孤網(wǎng)運(yùn)行方式的福建電網(wǎng)為例，對(duì)上述方法進(jìn)行了驗(yàn)算，在考慮系統(tǒng)中各機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)、發(fā)電機(jī)容量等因素后，選擇大唐發(fā)電廠機(jī)組作為參考機(jī)，其中負(fù)荷模型采用綜合負(fù)荷模型。

由于福建電網(wǎng)網(wǎng)架龐大，計(jì)算繁瑣，對(duì)福建電網(wǎng)低電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值簡(jiǎn)化，將低電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)等值為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的組合[15]，等值原理如圖5所示。

圖5 低電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)等值方法

這種方法保留了低電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電機(jī)，原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得到了更多的保留，發(fā)電機(jī)對(duì)所在地區(qū)的電壓支撐的作用也得到了充分體現(xiàn)。福建電網(wǎng)低電壓網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)后研究系統(tǒng)與外部系統(tǒng)劃分如圖6所示。

預(yù)想故障集選取研究系統(tǒng)各500 kV廠站之間線路(不包括前云、江陰、可門和大唐電廠的出線)發(fā)生三相永久短路接地故障，0.1 s開斷該線路及其并聯(lián)線路，F(xiàn)ASTEST仿真計(jì)算過程中每個(gè)故障仿真時(shí)間為5 s。外部系統(tǒng)負(fù)荷模型采用綜合負(fù)荷模型，電動(dòng)機(jī)負(fù)荷所占比例和各項(xiàng)參數(shù)均一致，所以僅采用加權(quán)等值法形成外部系統(tǒng)等值模型，系統(tǒng)等值前后功角穩(wěn)定裕度和CCT對(duì)比如圖7所示。

圖6 福建電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

圖7 系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和CCT對(duì)比

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化福建電網(wǎng)在采用等值模型后，故障排序結(jié)果與原系統(tǒng)基本一致，這也和前面算例的分析結(jié)果保持一致，此算例再一次驗(yàn)證了等值模型在系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中有較高的可靠性。

4 結(jié) 論

本文將系統(tǒng)功角穩(wěn)定裕度和臨界切除時(shí)間作為故障排序的行為指標(biāo)，對(duì)算例系統(tǒng)進(jìn)行了等值前后的故障排序分析，并且定義了等值系統(tǒng)的可信度指標(biāo)。通過等值前后故障排序結(jié)果的對(duì)比和可信度指標(biāo)的求取，研究了等值模型在系統(tǒng)暫態(tài)分析中的有效性，同時(shí)驗(yàn)證了DSBZE法的優(yōu)越性。

通過2個(gè)算例的仿真結(jié)果表明，采用合理動(dòng)態(tài)等值方法形成的等值模型簡(jiǎn)化了系統(tǒng)，可以較好地保持原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，可靠應(yīng)用于穩(wěn)定分析，也在保持分析結(jié)果正確性的前提下加快了計(jì)算速度，具有較好的工程應(yīng)用前景。

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(編輯：劉文瑩)

AnEEAC-BasedCredibilityEvaluationMethodofDynamicEquivalentModel

KONG Xiangbo1, LI Wei2, ZHOU Haiqiang1

(1. College of Energy and Electrical Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China;2.NARI Group Corporation (State Grid Electric Power Research Institute), Nanjing 211106, China)

This paper presented an EEAC-based (extended equal area criterion) credibility evaluation method of dynamic equivalent model. Firstly, the basic principles and methods of dynamic equivalent were introduced, and the effectiveness of dynamic equivalent model was discussed. Then, the power-angle stability margin and critical clearing time of prototype system and equivalent system were compared under different faults by using the quantitative theory of stability analysis based on EEAC, and the credibility index of equivalent system was defined. Finally, the stability quantitative index for test systems in different equivalent models was calculated in the IEEE 10-machine and 39-bus system and Fujian Power Grid by software Fastest. The simulation results show that the dynamic equivalent model based on dynamic similarity and buffer zone can better keep dynamic characteristic of the original system, and the transient stability analysis has better credibility.

dynamic equivalent model; extended equal area criterion (EEAC); critical clearing time; stability margin

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50977021)。

TM 711

： A

： 1000-7229(2014)05-0001-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2014.05.001

2014-01-17

：2014-02-26

孔祥波(1989)，男，碩士研究生，通信作者，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)建模，E-mail：kongbo163@163.com；

李威(1976)，男，博士，研究員級(jí)高工，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)安全穩(wěn)定分析與控制；

周海強(qiáng)(1971)，男，副教授，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。