搖擺條件下矩形窄縫通道內(nèi)汽泡脫離直徑模型構(gòu)建及分析

謝添舟，陳炳德，閆 曉，徐建軍，黃彥平，肖澤軍

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

泡核沸騰傳熱由兩部分構(gòu)成：一是對(duì)流傳熱，二是汽泡生長(zhǎng)及脫離。因此，汽泡脫離直徑是沸騰傳熱機(jī)理模型研究中的重要參數(shù)之一。目前，汽泡脫離直徑預(yù)測(cè)模型的研究方法之一是對(duì)單個(gè)汽泡在生長(zhǎng)過程中的受力進(jìn)行分析，通過受力平衡進(jìn)行求解[1-4]。但現(xiàn)有模型均是在靜止條件下獲得的，而在搖擺條件下，由于瞬變外力場(chǎng)的引入，汽泡受力過程變得更加復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，搖擺條件下汽泡生長(zhǎng)和脫離過程均會(huì)受到影響，進(jìn)而影響通道內(nèi)的傳熱過程。因此，開展運(yùn)動(dòng)條件下汽泡受力分析，探析搖擺運(yùn)動(dòng)條件下汽泡脫離機(jī)理，對(duì)運(yùn)動(dòng)條件下沸騰傳熱機(jī)理認(rèn)知具有重要意義。

本工作在汽泡受力分析中引入搖擺運(yùn)動(dòng)所引起的瞬變外力場(chǎng)，構(gòu)建搖擺條件下的汽泡脫離直徑預(yù)測(cè)模型，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用分析。

1 理論模型

1.1 靜止條件下單汽泡受力分析

圖1 汽泡受力示意圖

根據(jù)Zeng和Thorncroft等[2-3]的研究結(jié)果，靜止條件下汽泡受力示于圖1。作用于汽泡上的力主要有：表面張力Fs、流動(dòng)方向上準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)曳力Fqs、由于汽泡的非對(duì)稱生長(zhǎng)形成的非穩(wěn)態(tài)曳力Fdu、剪切力Fsl、浮力Fb、水壓力Fh和接觸壓力Fcp。圖1中，θi為汽泡受向上流體沖刷而產(chǎn)生的軸心傾斜角，θa和θr分別為汽泡的前后接觸角，dw為汽泡與壁面的接觸直徑，ug為流體截面上的速度分布。由于汽泡在生長(zhǎng)過程中緊貼壁面，因此在x和y方向上合力為0，即：

∑Fx=Fs,x+Fdu,x+Fsl+Fh+Fcp=0

(1)

∑Fy=Fs,y+Fdu,y+Fqs+Fb=0

(2)

1.2 搖擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加力

圖2 典型搖擺運(yùn)動(dòng)條件下汽泡附加力示意圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中六自由度運(yùn)動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生的正弦搖擺運(yùn)動(dòng)，有：

θ(t)=θmsin(2πft)

(3)

(4)

(5)

式中：θ(t)為瞬時(shí)搖擺角位移；θm為搖擺振幅；ω為角速度；ε為角加速度；f為搖擺頻率；t為時(shí)間。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)段做正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽泡除受到靜止條件下的經(jīng)典力作用外，還受到搖擺造成的向心力、切向力和科氏力作用，由于汽泡脫離前緊貼壁面，與實(shí)驗(yàn)段無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此汽泡受到的科氏力為零。向心力和切向力的表達(dá)式如下：

πρbω2r′

(6)

(7)

式中：Db為汽泡直徑；ρb為汽泡密度。

將向心力和切向力分解，有：

(8)

(9)

(10)

(11)

1.3 搖擺角位移的影響

搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，除運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的附加力外，汽泡浮力在x和y方向上的分量也會(huì)隨搖擺角位移發(fā)生變化，有：

Fb,x=Fbsinθ(t)

(12)

Fb,y=Fbcosθ(t)

(13)

1.4 搖擺條件下汽泡受力模型

將向心力、切向力及改變后的浮力代入式(1)和(2)，有：

∑Fx=Fs,x+Fdu,x+Fsl+Fh+

Fcp+Fb,x+Fn,x+Fi,x=0

(14)

∑Fy=Fs,y+Fdu,y+Fqs+

Fb,y+Fn,y+Fi,y=0

(15)

汽泡保持在核化點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)準(zhǔn)則：1) ∑Fx<0； 2) ∑Fy<0。當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則中任何一個(gè)被破壞時(shí)，汽泡脫離核化點(diǎn)，此時(shí)汽泡的直徑為脫離直徑。

2 模型驗(yàn)證

可視化實(shí)驗(yàn)在中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院六自由度運(yùn)動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)工況為質(zhì)量流速G=300和700 kg/(m2·s)，入口過冷度Δtsub為40 ℃，壓力p為0.15 MPa，搖擺振幅θm為10°～30°，頻率f為0.1～0.32 Hz。前期實(shí)驗(yàn)測(cè)定θi為5°，θa和θr分別為42°和40°，dw約為汽泡直徑的0.45倍。實(shí)驗(yàn)中加熱段起始點(diǎn)與核化點(diǎn)之間的距離zd=0.175 m時(shí)，r′=0.74 m，θ′=7.8°；zd=0.2 m時(shí)，r′=0.76 m，θ′=7.5°。通過實(shí)驗(yàn)共獲取數(shù)據(jù)點(diǎn)54個(gè)，汽泡脫離直徑模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比示于圖3。圖3中，汽泡脫離直徑約為0.14 mm和0.07 mm的數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)的質(zhì)量流速G為300和700 kg/(m2·s)。從圖3可看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差在±15%以內(nèi)，二者符合較好。

圖3 搖擺運(yùn)動(dòng)條件下汽泡脫離直徑預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值比較

3 模型分析

3.1 模型中的受力分析

實(shí)驗(yàn)中各力的范圍列于表1。通過分析汽泡脫離時(shí)的受力發(fā)現(xiàn)，均是y軸方向上合力大于零，而x軸方向上合力小于零，表明汽泡脫離核化點(diǎn)后沿流動(dòng)方向滑移，這與實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象一致。計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)y方向上向心力Fn，y和切向力Fi，y的量級(jí)在10-15～10-14之間，而浮力、表面張力和穩(wěn)態(tài)曳力等的量級(jí)為10-9～10-8，表明汽泡本身所受附加力很小，對(duì)汽泡脫離直徑的影響可忽略不計(jì)，但由于浮力、表面張力和穩(wěn)態(tài)曳力的量級(jí)基本一致，因此，搖擺運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的浮力改變對(duì)汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

表1 搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)各力的范圍

3.2 搖擺振幅對(duì)汽泡脫離直徑的影響

由受力分析可知，搖擺頻率只影響汽泡所受向心力和切向力，而瞬時(shí)的角位移會(huì)影響浮力在y軸方向的分量，因此有必要研究搖擺振幅對(duì)汽泡脫離直徑的影響。當(dāng)實(shí)驗(yàn)段處于搖擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于汽泡有可能在運(yùn)動(dòng)周期中任意時(shí)刻脫離，因此其脫離直徑會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。在模型中固定質(zhì)量流速，將角位移設(shè)定為0°和±θm，再改變搖擺振幅重新計(jì)算，結(jié)果示于圖4。從圖4可看出，不同質(zhì)量流速下，均是角位移θ=0°時(shí)汽泡脫離直徑最小，θ=±θm時(shí)汽泡脫離直徑最大。

同時(shí)，隨著搖擺振幅的增加，汽泡脫離直徑有可能存在的范圍增大，即汽泡脫離直徑可能在更大范圍內(nèi)波動(dòng)，而質(zhì)量流速的增大會(huì)抑制這種效應(yīng)，該趨勢(shì)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但計(jì)算得到的波動(dòng)幅值較實(shí)驗(yàn)值小，這可能是由于模型中未考慮搖擺運(yùn)動(dòng)引起的局部流場(chǎng)波動(dòng)以及汽泡脫離本身具有的隨機(jī)性[1]。

3.3 不同產(chǎn)生時(shí)刻對(duì)汽泡脫離直徑的影響

低質(zhì)量流速下?lián)u擺振幅對(duì)汽泡脫離直徑的影響較大，因此，對(duì)G=300 kg/(m2·s)時(shí)同一周期內(nèi)汽泡在不同時(shí)刻生長(zhǎng)對(duì)其脫離直徑的影響進(jìn)行深入分析。假定從t=0時(shí)刻開始，每間隔1 s產(chǎn)生1個(gè)汽泡，在模型中分別計(jì)算其脫離直徑。計(jì)算中設(shè)定搖擺振幅為30°和60°，頻率為0.1 Hz，計(jì)算結(jié)果示于圖5。圖5中，正弦曲線為搖擺運(yùn)動(dòng)角位移曲線，各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線為不同時(shí)刻產(chǎn)生汽泡的生長(zhǎng)曲線，生長(zhǎng)曲線中最后1個(gè)點(diǎn)為汽泡脫離點(diǎn)，此時(shí)的汽泡直徑為汽泡脫離直徑。從圖5可看出，在同一搖擺運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，角位移趨于0°時(shí)，汽泡脫離直徑趨于最小，而角位移趨于±θm時(shí)，汽泡脫離直徑趨于最大；搖擺振幅越大，該趨勢(shì)越明顯(圖5b)。這是因?yàn)榻俏灰茷?°時(shí)，實(shí)驗(yàn)段處于中心位置，此時(shí)汽泡所受浮力在流動(dòng)方向上分量最大，汽泡更易脫離；而當(dāng)角位移由0°變大或變小時(shí)，汽泡所受浮力在流動(dòng)方向上的分量均變小，因此汽泡脫離直徑變大。

圖4 搖擺振幅與汽泡脫離直徑的關(guān)系

p=0.15 MPa，Δtsub=40 ℃，G=300 kg/(m2·s)，f=0.1 Hz

3.4 流量波動(dòng)對(duì)汽泡脫離直徑的影響

文獻(xiàn)[5]指出，當(dāng)回路驅(qū)動(dòng)壓力較小時(shí)，搖擺運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致與搖擺周期相同的系統(tǒng)流量波動(dòng)，本工作通過模型研究了質(zhì)量流速為300和700 kg/(m2·s)時(shí)可能產(chǎn)生的系統(tǒng)流量波動(dòng)對(duì)汽泡脫離直徑的影響。由于流量為周期性變化，且搖擺運(yùn)動(dòng)和流量波動(dòng)傳遞滯后時(shí)間的影響因素復(fù)雜，很難將流量波動(dòng)直接引入模型，因此在計(jì)算中將流量固定為最大值和最小值，即可知道該流量波動(dòng)條件下汽泡脫離直徑可能的波動(dòng)范圍。模型計(jì)算結(jié)果示于圖6。由圖6可看出，不同質(zhì)量流速下，同等程度的流量波動(dòng)引起的汽泡脫離直徑波動(dòng)基本相同，且當(dāng)流量波動(dòng)達(dá)到5%時(shí)，汽泡脫離直徑波動(dòng)接近10%。這表明如果系統(tǒng)存在5%以上的流量波動(dòng)，其對(duì)汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

圖6 流量波動(dòng)對(duì)汽泡脫離直徑的影響

4 結(jié)論

本工作對(duì)搖擺運(yùn)動(dòng)條件下矩形窄縫通道內(nèi)過冷沸騰時(shí)單汽泡進(jìn)行了受力分析，建立了搖擺條件下汽泡脫離直徑預(yù)測(cè)模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。同時(shí)進(jìn)行了受力分析，發(fā)現(xiàn)在汽泡脫離過程中浮力、穩(wěn)態(tài)曳力和表面張力起主要作用，搖擺運(yùn)動(dòng)引起的浮力波動(dòng)必須加以考慮。模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)角位移為0°時(shí)，汽泡脫離直徑最小。如果系統(tǒng)存在5%以上的流量波動(dòng)，則其對(duì)汽泡脫離直徑的影響必須加以考慮。

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