考慮不同樁土接觸模型的深水鉆井導(dǎo)管承載能力數(shù)值分析*

王宴濱 高德利 房 軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

考慮不同樁土接觸模型的深水鉆井導(dǎo)管承載能力數(shù)值分析*

王宴濱 高德利 房 軍

(中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

采用合理的樁土接觸模型對(duì)正確計(jì)算深水表層導(dǎo)管的承載力具有重要意義。建立了深水導(dǎo)管橫向位移和豎向承載力的計(jì)算模型,并用ABAQUS有限元軟件,考慮初始地應(yīng)力的影響,通過(guò)編寫(xiě)相應(yīng)本構(gòu)模型的有限元程序,用接觸力學(xué)法和接觸面單元法模擬了導(dǎo)管的橫向位移,用庫(kù)倫摩擦模型與Goodman接觸單元模型模擬了導(dǎo)管的豎向承載力。結(jié)果表明:采用接觸面單元法計(jì)算的導(dǎo)管橫向位移大于接觸力學(xué)法計(jì)算結(jié)果,采用Goodman模型計(jì)算得到的導(dǎo)管豎向承載力大于庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算結(jié)果。同時(shí),分析了導(dǎo)管頂部豎向力及彎矩對(duì)導(dǎo)管橫向位移,以及導(dǎo)管尺寸對(duì)導(dǎo)管豎向承載力的影響規(guī)律,對(duì)深水鉆井導(dǎo)管工程設(shè)計(jì)與控制具有參考價(jià)值。

深水鉆井;表層導(dǎo)管;樁土接觸模型;橫向位移;豎向承載力;數(shù)值分析

深水鉆井導(dǎo)管是深水油氣井建設(shè)過(guò)程中安裝的第1層套管,后續(xù)的水下井口和防噴器組的重量及隔水管底部傳遞的外力全由此導(dǎo)管承受。由于浮式鉆井平臺(tái)(船)的漂移,將會(huì)使導(dǎo)管發(fā)生撓曲變形,如果深水鉆井導(dǎo)管橫向位移過(guò)大,會(huì)造成井口失穩(wěn)[1-4]。深水海底泥線以下的淺部地層成巖性差、強(qiáng)度低,所以深水鉆井導(dǎo)管采取噴射安裝,一般不固井,如果此導(dǎo)管豎向承載能力不足,則有可能導(dǎo)致水下井口下沉甚至井眼報(bào)廢等嚴(yán)重后果。因此,研究深水鉆井導(dǎo)管承載能力,對(duì)于研究水下井口穩(wěn)定性具有實(shí)際意義。蘇堪華等[5]采用理論分析的方法得出了在頂部豎向力與彎矩作用下的導(dǎo)管撓曲微分方程,在求解方程中需要通過(guò)樁土接觸理論計(jì)算導(dǎo)管外壁摩阻力,而且不同的接觸模型計(jì)算所得的結(jié)果不同,準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)管外壁摩擦力依賴于海底土壤力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確獲得;李基偉[6]采用ABAQUS有限元軟件模擬了導(dǎo)管的橫向承載力,所考慮的導(dǎo)管與海底土壤的接觸模型為彈簧模型,沒(méi)有考慮不同的樁土接觸模型對(duì)導(dǎo)管橫向位移的影響,在計(jì)算過(guò)程中也沒(méi)有進(jìn)行地應(yīng)力平衡,所計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際情況偏差較大。目前也少有關(guān)于考慮導(dǎo)管與海底土壤不同接觸面模型來(lái)計(jì)算導(dǎo)管的豎向承載力方面的文獻(xiàn)報(bào)道,而合理的選擇樁土接觸面模型對(duì)正確計(jì)算導(dǎo)管的承載力非常重要。筆者根據(jù)土力學(xué)和樁基理論建立了適于深水鉆井導(dǎo)管承載能力的理論模型及求解方法,并應(yīng)用有限元軟件ABAQUS考慮樁土接觸面的不同模型,對(duì)噴射安裝后的深水鉆井導(dǎo)管承載能力進(jìn)行了數(shù)值模擬,其結(jié)果對(duì)于深水鉆井導(dǎo)管工程設(shè)計(jì)與控制具有參考價(jià)值。

1 導(dǎo)管承載力理論模型的建立及求解方法

1.1 橫向承載力分析模型

為建立與海底土層相互作用下導(dǎo)管橫向承載力分析模型,設(shè)作用于導(dǎo)管上的橫向彎矩為Mt,豎向載荷為Nt,泥線以下支撐導(dǎo)管地基中產(chǎn)生的連續(xù)分布反力為,則深水鉆井導(dǎo)管與海底土層相互作用的分析模型如圖1所示。

通過(guò)力學(xué)平衡關(guān)系,可得到導(dǎo)管在橫向彎矩和豎向力共同作用下的撓曲微分方程為[5]

式(1)中:EI(x)為導(dǎo)管沿x方向的抗彎剛度,kN·m2; N(x)為導(dǎo)管沿x方向變化的軸向力,kN;D(x)為導(dǎo)管外徑,m;p(x,y)為導(dǎo)管單位面積上的地基反力,kPa。

圖1 深水鉆井導(dǎo)管與海底土層相互作用的分析模型

1.2 豎向承載力分析模型

噴射下導(dǎo)管作業(yè)工序?yàn)?先噴射下入導(dǎo)管,不固井;繼續(xù)鉆入下表層套管的井眼,表層套管、水下井口與防噴器等都懸掛在導(dǎo)管上;然后注水泥固結(jié)導(dǎo)管與表層套管。其中,深水鉆井導(dǎo)管豎向承載力分析模型如圖2所示。

圖2 深水鉆井導(dǎo)管豎向承載力分析模型

要使導(dǎo)管保持穩(wěn)定,其豎向受力關(guān)系須滿足

式(2)中:Qfmax為導(dǎo)管極限側(cè)阻力,kN;Qpmax為導(dǎo)管極限端阻力,kN;Qw為導(dǎo)管自重,kN;Ntmax為導(dǎo)管能承受的最大豎向載荷,kN。

根據(jù)土力學(xué)原理及樁基理論可以計(jì)算出導(dǎo)管的極限側(cè)阻力與極限端阻力,根據(jù)式(2)便可計(jì)算得到導(dǎo)管允許承受的最大豎向載荷。導(dǎo)管的豎向承載力主要由導(dǎo)管周圍的海底淺部地層對(duì)其側(cè)面產(chǎn)生的摩擦阻力和對(duì)其底端產(chǎn)生的支承阻力組成[7-8]。若忽略二者之間的相互影響,則導(dǎo)管的極限豎向承載力可表示為

式(3)中:Qumax為導(dǎo)管的極限豎向承載力,kN;li為第i層土的厚度;Ui為第i層土處對(duì)應(yīng)的管柱周長(zhǎng),m;l為管柱的入泥深度,m;qsui為管柱周圍第i層土的單位面積極限管側(cè)阻力,kPa;Ap為管端底面積,m2;qpu為單位面積極限管端阻力,kPa。

2 導(dǎo)管承載力有限元模擬方法

圖3 接觸力學(xué)法建立的深水鉆井導(dǎo)管受力二維模型

2.1 橫向承載力模擬方法

在進(jìn)行樁土接觸問(wèn)題的有限元分析中,存在接觸力學(xué)法和接觸面單元法兩大類。其中,接觸力學(xué)法是用非線性彈簧來(lái)代替樁土之間的相互作用進(jìn)行分析,而接觸面單元法是通過(guò)添加接觸面單元來(lái)模擬樁土之間的相互作用。

1)接觸力學(xué)法分析。依據(jù)接觸力學(xué)法[9]建立的深水鉆井導(dǎo)管受力二維模型如圖3所示,其中在泥線以下的導(dǎo)管被轉(zhuǎn)換成插入土壤中的等強(qiáng)度的梁。在ABAQUS有限元分析軟件中,用非線性彈簧來(lái)代替土壤對(duì)導(dǎo)管的非線性作用力,彈簧的性質(zhì)是根據(jù)各層土壤的性質(zhì)來(lái)確定。根據(jù)土力學(xué)原理確定的等價(jià)土彈簧剛度k為

式(4)中:a為典型的計(jì)算單元厚度;bp為土層在垂直于計(jì)算模型所在平面上的寬度,對(duì)于圓柱形樁取bp=0.9(D+1),D為樁徑。

2)接觸面單元法分析。接觸面單元法中最具代表性的是1968年古德曼[10-11](Goodman)提出的一種4結(jié)點(diǎn)無(wú)厚度單元模型,如圖4所示。此模型假設(shè)在2種材料的接觸面上存在無(wú)數(shù)正交的微小彈簧,接觸面單元充分考慮了接觸界面間位移的不連續(xù)性,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屬于非線性彈性,其本構(gòu)關(guān)系如式(5)所示:

式(5)中:Δτ1和Δτ2分別為接觸面上切向應(yīng)力和法向應(yīng)力;ks1和ks2分別為單元切向和法向彈性系數(shù), Δγ1和Δγ2分別為單元切向和法向相對(duì)位移。式(5)所示的本構(gòu)關(guān)系在ABAQUS軟件中沒(méi)有設(shè)置,需要自己定義。具體實(shí)現(xiàn)方法為通過(guò)Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)代碼,自定義接觸面子程序FRIC,加載到ABAQUS中,在計(jì)算過(guò)程中調(diào)用。

圖4 Goodman提出的4結(jié)點(diǎn)無(wú)厚度單元模型[10-11]

2.2 豎向承載力模擬方法

在計(jì)算深水鉆井導(dǎo)管的豎向承載力時(shí),選擇不同的樁土接觸面模型,意味著采取不同的樁側(cè)接觸切向摩擦力算法[12-16],這對(duì)計(jì)算導(dǎo)管豎向承載力至關(guān)重要。

1)庫(kù)倫摩擦模型。ABAQUS軟件中默認(rèn)的接觸切向摩擦力算法為庫(kù)倫摩擦模型,并且定義:當(dāng)接觸面上的剪應(yīng)力小于臨界摩擦剪應(yīng)力時(shí),接觸面處于無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的粘結(jié)狀態(tài),此時(shí)的摩擦剪應(yīng)力屬于靜摩擦力;當(dāng)接觸面上的剪應(yīng)力大于等于臨界摩擦剪應(yīng)力時(shí),接觸面開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑移[17]。

2)Goodman單元模型。由于Goodman單元模型考慮了接觸界面間的位移不連續(xù)性,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系屬于非線性彈性,因此得到了廣泛的應(yīng)用。

2.3 初始應(yīng)力場(chǎng)平衡

在深水鉆井導(dǎo)管沒(méi)有貫入海底土層之前,土體內(nèi)部由于受到自重及上部海水壓力的作用,存在著原始的應(yīng)力場(chǎng)。是否有初始地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)樁土相互作用模擬結(jié)果有很重要的影響,因此必須加以考慮[18]。初始地應(yīng)力平衡的目的在于保證在土體位移為零(一般在10-4m左右即可)時(shí)內(nèi)部存在初始應(yīng)力。對(duì)于表面不規(guī)則的土體,可以采用初始應(yīng)力提取法。首先將已知邊界條件和自重施加到模型上,得到此時(shí)的模型應(yīng)力場(chǎng);然后將每個(gè)單元的應(yīng)力外插到形心點(diǎn),導(dǎo)出所有應(yīng)力分量,將這些應(yīng)力分量再施加于原有模型重新計(jì)算,就可以得到地應(yīng)力平衡后的應(yīng)力場(chǎng),基本能保證各點(diǎn)的初始位移為零。

3 算例分析

3.1 計(jì)算數(shù)據(jù)

合理的導(dǎo)管入泥深度是確保深水鉆井導(dǎo)管豎向承載力的關(guān)鍵。導(dǎo)管入泥深度既不能過(guò)大也不能過(guò)小,如果深度不夠,導(dǎo)管能提供的極限承載力不足,在后續(xù)的作業(yè)中可能出現(xiàn)井口下沉;如果深度過(guò)大,又會(huì)使噴射過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間增多,成本增加,并且如果出現(xiàn)噴射不到位,將導(dǎo)致井口頭過(guò)高,坐上防噴器后可能出現(xiàn)井口失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)[19-20]。目前我國(guó)南海常用的導(dǎo)管外徑主要有914.4mm和762.0mm兩種,導(dǎo)管入泥深度通常在72m左右(6根導(dǎo)管),井口出泥面在2～3m,最大不能超過(guò)5m。算例中,假設(shè)噴射下入的導(dǎo)管外徑為914.4mm,壁厚為25.4mm;導(dǎo)管入泥深度為72m,井口出泥面高度為3m,頂部受到的彎矩為3×106N·m;導(dǎo)管鋼材彈性模量為210 GPa,泊松比0.3,密度為7 800 kg/m3。為了降低邊界效應(yīng)的影響,分析過(guò)程中土體徑向取20倍樁徑。為使模擬結(jié)果更接近實(shí)際,根據(jù)相關(guān)鉆孔資料,將南海某地區(qū)海床下80m以內(nèi)的地層規(guī)劃成6個(gè)工程地質(zhì)層[5],土體的具體材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 南海某地區(qū)海床工程地質(zhì)數(shù)據(jù)

3.2 初始應(yīng)力場(chǎng)平衡

模擬井口的水平承載力必須用三維模型來(lái)進(jìn)行分析,模擬井口的豎向承載力可以使用二維模型來(lái)進(jìn)行分析。建立模型后通過(guò)施加邊界條件與自重載荷,得到的模擬水平承載力模型與豎向承載力模型下的初始應(yīng)力場(chǎng)平衡結(jié)果分別如圖5、6所示。從圖5、6可以看出,土體初始地應(yīng)力場(chǎng)的位移都在10-4m左右,這說(shuō)明地應(yīng)力的平衡達(dá)到了預(yù)期的效果,可以進(jìn)行后續(xù)的加載模擬。

圖5 本文算例水平承載力模型地應(yīng)力場(chǎng)平衡結(jié)果

圖6 本文算例豎向承載力模型地應(yīng)力場(chǎng)平衡結(jié)果

3.3 導(dǎo)管橫向承載力有限元模擬

分別用接觸力學(xué)法與接觸單元法編制相應(yīng)的有限元計(jì)算程序,對(duì)噴射下入導(dǎo)管后導(dǎo)管在承受3×106N·m的頂部彎矩與1 MN的豎向力共同作用下的橫向位移進(jìn)行了模擬計(jì)算,其結(jié)果如圖7所示。

圖7 本文算例用接觸力學(xué)法和接觸面單元法計(jì)算得到的導(dǎo)管橫向位移(在承受3×106N·m的頂部彎矩與1 MN的豎向力共同作用下)

由圖7可以看出,導(dǎo)管的橫向位移較為嚴(yán)重的部分集中在導(dǎo)管上部較淺的一段距離(約為20m),在某深度以下導(dǎo)管幾乎沒(méi)有橫向位移;由接觸面單元法計(jì)算所得結(jié)果大于接觸力學(xué)法模擬結(jié)果,這與2種計(jì)算方法采取的本構(gòu)模型不同有關(guān)。因此,從井口穩(wěn)定性角度出發(fā),建議使用接觸面單元法計(jì)算導(dǎo)管的橫向位移,進(jìn)行噴射下導(dǎo)管的有關(guān)設(shè)計(jì)工作。

由于使用接觸面單元法計(jì)算結(jié)果大于接觸力學(xué)法計(jì)算結(jié)果,為提高深水噴射下導(dǎo)管作業(yè)的安全系數(shù),下面使用接觸面單元法分析導(dǎo)管頂部作用力對(duì)其橫向位移的影響。

圖8 本文算例不同豎向力對(duì)導(dǎo)管橫向位移的影響

在導(dǎo)管受到頂部彎矩3×106N·m保持不變的情況下,導(dǎo)管在分別承受0、1、2、3 MN豎向載荷的情況下的橫向位移模擬結(jié)果如圖8所示。在導(dǎo)管頂部受到豎向力為1 MN保持不變的情況下,導(dǎo)管在分別承受1×106、2×106、3×106、4×106N·m頂部彎矩的情況下的橫向位移模擬結(jié)果如圖9所示。

圖9 本文算例不同頂部彎矩對(duì)導(dǎo)管橫向位移的影響

從圖8、9可以看出:在導(dǎo)管受到頂部彎矩不變的情況下,導(dǎo)管的橫向位移隨豎向力的增大而增大;在導(dǎo)管豎向力不變的情況下,導(dǎo)管橫向位移隨頂部彎矩的增大而增大。兩者相比較而言,頂部彎矩對(duì)導(dǎo)管的橫向位移影響更為顯著。豎向力及頂部彎矩的大小受海浪流、水下井口、防噴器組、隔水管、張緊系統(tǒng)及底部連接球鉸等因素的影響,所以合理確定張緊系統(tǒng)、正確計(jì)算海浪流作用力、及時(shí)控制鉆井平臺(tái)(船)的偏移對(duì)于水下井口的安全性至關(guān)重要。

3.4 導(dǎo)管豎向承載力有限元模擬

結(jié)合表1中的數(shù)據(jù),根據(jù)式(2)、(3)計(jì)算所得導(dǎo)管極限承載力見(jiàn)表2。根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果,結(jié)合式(3)最終計(jì)算得到的導(dǎo)管允許承受的最大豎向載荷為8 721.7 kN。

表2 本文算例導(dǎo)管豎向極限承載力理論計(jì)算結(jié)果

分別利用庫(kù)倫摩擦模型與Goodman接觸面單元模型,通過(guò)編制相應(yīng)的有限元計(jì)算程序[16-18],對(duì)噴射下入72m導(dǎo)管后的豎向承載力進(jìn)行了模擬計(jì)算,結(jié)果如圖10所示。

圖10 本文算例用庫(kù)倫摩擦模型和Goodman單元模型計(jì)算得到的樁土界面接觸應(yīng)力

得到管土接觸界面的接觸應(yīng)力后可以通過(guò)式(6)計(jì)算導(dǎo)管側(cè)壁的摩阻力:

式(6)中:p(x)為管土界面接觸應(yīng)力隨導(dǎo)管深度的變化,kPa;D為導(dǎo)管外徑,m;μ為樁土界面切向摩擦系數(shù)。

根據(jù)式(6)計(jì)算得到的不同樁土接觸界面模型導(dǎo)管豎向承載力如表3所示。

表3 本文算例導(dǎo)管豎向承載力有限元計(jì)算結(jié)果

由表3可以看出,由Goodman單元模型計(jì)算所得導(dǎo)管豎向承載力大于由庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算結(jié)果,并且在總的豎向承載力中樁側(cè)摩阻力占絕大部分,樁端阻力對(duì)總豎向承載力的貢獻(xiàn)很小。庫(kù)倫摩擦模型、Goodman單元模型以及理論計(jì)算所得值對(duì)比情況如圖11所示。

由圖11可以看出,隨著導(dǎo)管入泥深度的增加,其豎向承載力逐漸增大,不同計(jì)算模型下計(jì)算得到的導(dǎo)管豎向承載力不同,這與3種計(jì)算方法選取的本構(gòu)模型不同有關(guān)。由Goodman單元模型計(jì)算所得導(dǎo)管豎向承載力大于由庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算所得結(jié)果,這種關(guān)系在圖10中也得到了體現(xiàn)。本算例中,在淺部地層(33m)由庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算結(jié)果最小;在33～64m之間由理論模型計(jì)算所得結(jié)果最小;在64～72m之間由庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算所得結(jié)果最小。為提高水下井口的安全系數(shù),建議在進(jìn)行噴射下導(dǎo)管計(jì)算其豎向承載力時(shí)選取不同的模型進(jìn)行計(jì)算,選取計(jì)算結(jié)果的最小值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖11 本文算例不同計(jì)算模型下導(dǎo)管豎向承載力隨樁深的變化

由于常用的噴射導(dǎo)管尺寸有φ914.4mm和φ762.0mm兩種,假設(shè)噴射下入的導(dǎo)管深度均為72m,分別用上述3種方法計(jì)算所得導(dǎo)管豎向承載力隨入泥深度的關(guān)系如圖12所示。

圖12 本文算例導(dǎo)管尺寸對(duì)導(dǎo)管豎向承載力的影響

由圖12可以看出,導(dǎo)管尺寸對(duì)導(dǎo)管豎向承載力有影響,導(dǎo)管尺寸越大其豎向承載力越大。但大尺寸導(dǎo)管意味著噴射下入的難度與時(shí)間增大,經(jīng)濟(jì)成本提升,因此在選擇噴射下入導(dǎo)管尺寸時(shí)應(yīng)綜合考慮其豎向承載力與經(jīng)濟(jì)成本。

4 結(jié)論

1)建立了深水導(dǎo)管橫向位移和豎向承載力的計(jì)算模型,考慮了初始地應(yīng)力的影響,進(jìn)行了有限元數(shù)值分析,結(jié)果表明采用接觸面單元法計(jì)算所得導(dǎo)管橫向位移大于接觸力學(xué)法計(jì)算所得結(jié)果,采用Goodman模型計(jì)算得到的導(dǎo)管豎向承載力大于庫(kù)倫摩擦模型計(jì)算結(jié)果。為了提高井口穩(wěn)定性與水下井口安全系數(shù),建議使用接觸面單元法計(jì)算導(dǎo)管的橫向位移,選取不同模型進(jìn)行導(dǎo)管豎向承載力計(jì)算,并選取計(jì)算結(jié)果的最小值進(jìn)行噴射下導(dǎo)管的有關(guān)設(shè)計(jì)工作。進(jìn)行噴射下導(dǎo)管計(jì)算其豎向承載力時(shí)選取不同的模型進(jìn)行計(jì)算,選取計(jì)算結(jié)果的最小值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。

2)分析了導(dǎo)管頂部豎向力及彎矩對(duì)導(dǎo)管橫向位移,以及導(dǎo)管尺寸對(duì)導(dǎo)管豎向承載力的影響規(guī)律,結(jié)果表明導(dǎo)管頂部豎向力及彎矩對(duì)導(dǎo)管橫向位移均有影響,但頂部彎矩對(duì)橫向位移的影響更為顯著。此外,導(dǎo)管尺寸對(duì)導(dǎo)管豎向承載力也有影響,導(dǎo)管尺寸越大其豎向承載力越大,但大尺寸導(dǎo)管意味著噴射下入的難度與時(shí)間增大,經(jīng)濟(jì)成本會(huì)提高,因此在選擇噴射下入導(dǎo)管尺寸時(shí)應(yīng)綜合考慮其豎向承載力與經(jīng)濟(jì)成本。

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Numerical analysis of bearing capacity of deep water conductor with consideration of different contract interfacemodels betweenpile andsoil

Wang Yanbin Gao Deli Fang Jun
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing,102249)

It is important to use the reasonablepilesoil contactmodel to calculate the bearing capacity of deep water conductor.Theoreticalmodels to calculate the lateral displacement and its vertical bearing capacity have been established.Besides, taking the influence of initial In-situstress field into consideration,the lateral displacement and vertical bearing capacity of deep-water conductor have been calculated respectively by writing finite elementprograms for corresponding constitutivemodels with ABAQUS.The two differentmodels calculating lateral displacement are contactmechanicsmodel and contact elementmodel.The two differentmodels calculating vertical bearing capacity are coulomb frictionmodel and Goodman element contactmodel.The calculation resultsshow that the lateral displacement calculated by the contact elementmethod is greater than that calculated by contactmechanicsmethod,the vertical bearing capacity calculated by Goodmanmodel is greater than that calculated by the coulomb frictionmodel.Moreover,the influence of conductor top load and bendingmoment on its lateral displacement and the influence of conductorsize on its vertical ultimate bearing capacity are also analyzed.Themethod introduced in thispaper has a reference value for engineering design and control of conductor.

deep water drilling;conductor;pile andsoil contactmodel;lateral displacement;vertical bearing capacity;numerical analysis

2014-03-13

(編輯:孫豐成)

*國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目(編號(hào):51221003)部分研究成果。

王宴濱,男,中國(guó)石油大學(xué)(北京)在讀博士研究生,主要研究方向?yàn)橛蜌饩W(xué)與控制工程。地址:北京市昌平區(qū)府學(xué)路18號(hào)中國(guó)石油大學(xué)(北京)273信箱(郵編:102249)。