非線性偏微分方程增強多光譜圖像清晰度

徐林麗+許海濱+馮潔+楊衛(wèi)平+李宏寧

文章編號： 10055630(2014)03021306

收稿日期： 20131124

基金項目： 國家自然科學基金儀器專項(2127013);云南省自然科學基金(60968001,61168003);云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃面上項目(2011FZ079,2009CD047);國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(2012103005)

作者簡介： 徐林麗(1989),女,碩士研究生,主要從事多光譜成像及圖像處理方面的研究。

通訊作者： 李宏寧(1975),男,講師,博士,主要從事旋光檢測和多光譜成像方面的研究。

摘要： 多光譜成像系統(tǒng)會改變輸出光的波長,這就導致圖像在不同波段下形成了不均勻亮度(陰暗圖像和高亮度圖像),嚴重影響了特征波段提取與測量。為了提高各波段的有效利用率,引用了一種增強多光譜灰度圖像清晰度的有效方法。通過非線性的偏微分方程擴大梯度空間、保留梯度值較大的邊緣,增強圖像的紋理細節(jié)。由于多光譜圖像陰暗波段的紋理較弱,不容易辨別其所有信息,為了更好地使增強效果完全體現(xiàn)出來,使用直方圖均衡化來調(diào)節(jié)亮度的不均勻性。最后,通過人眼視覺的定性和客觀函數(shù)的定量兩方面對該組增強圖像的清晰度進行了評價。結(jié)果表明:該方法能夠有效地協(xié)調(diào)各波段的多光譜圖像清晰度,并且圖像的增強效果也非常明顯。

關(guān)鍵詞： 多光譜成像; 清晰度; 非線性偏微分方程; 直方圖均衡化

中圖分類號： TN 911.73文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.03.006

Multispectral images′ sharpness enhanced by

nonlinear partial differential equation

XU Linli, XU Haibin, FENG Jie, YANG Weiping, LI Hongning

(School of Physics and Electronic Information Technology, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China)

Abstract： Multispectral imaging system can change the output wavelength of light well, forming the uneven brightness images in different wave bands(dark images and high brightness images), it will affect the extraction and measurement in the feature bands seriously. In order to improve the effective utilization of each band, this paper appoints an effective way to enhance multispectral grayscale images′ sharpness. First enlarge gradient space through nonlinear partial differential equation, keep the bigger edges of the gradient value, enhance the texture details of images. Because the texture is weak in dark bands, to identify all of its information is difficult, to incarnate heighten and effect preferably, this article combines with the histogram equalization to adjust nonuniformity of brightness. Finally, evaluate this sets of enhanced images in two aspects by human vision qualitatively and objective function quantitately. The result shows that this method can coordinate multispectral images′ sharpness in different bands, and images′ enhancement effect is very obvious.

Key words： multispectral imaging; sharpness; nonlinear partial differential equation; histogram equalization

引言多光譜成像系統(tǒng)是一組多源信道所采集的關(guān)于同一目標的圖像成像系統(tǒng),經(jīng)過圖像處理和計算機技術(shù)等可以最大限度地提取各自信道中的有利信息,最后綜合成高質(zhì)量的圖像［1］。相比于一般的數(shù)字成像系統(tǒng),具有較高的光譜分辨率,能十分方便連續(xù)地改變輸出光的波長,協(xié)調(diào)成百上千幅可見光和近紅外光波段的圖像。因此,多光譜成像在顏色測量、地理空間分析、天文學以及拉曼化學成像等方面起著非常重要的作用［2］。然而由于多光譜成像系統(tǒng)其不同波段的光對同一物體的反射率不同,使得不同波段圖像的亮暗程度非常不均勻,這就造成了陰暗和高光區(qū)域中的圖像信息不能夠很好地被人眼所觀察［3］,這些區(qū)域內(nèi)往往存在著很多對比度相對很小的細節(jié)信息,一旦這些信息丟失就會嚴重影響多光譜圖像在其應(yīng)用領(lǐng)域以及實際生產(chǎn)過程中的作用;因此,協(xié)調(diào)多光譜數(shù)字圖像在這些波段中的清晰度具有重要的意義。一般的圖像增強采用線性方法進行濾波處理,如卷積濾波、高頻增強濾波、維納濾波等［4］,這些方法都是基于實際的應(yīng)用環(huán)境提出的,當應(yīng)用于多光譜成像系統(tǒng)時,就表現(xiàn)出一定的局限性。目前就增強多光譜數(shù)字圖像清晰度的研究方法還少見報道,本文是針對多光譜灰度圖像中不同波段的差別較大的不均勻亮度圖像,通過改進直方圖均衡化提高圖像對比度的增強方法,而引用一種基于非線性偏微分方程的圖像增強方法［56］,來提高多光譜灰度圖像的清晰度。為了客觀地檢驗該方法是否真實有效,在進行人眼視覺系統(tǒng)(HVS)［7］主觀判定的同時,又引入了適用于多光譜圖像清晰度評價的客觀函數(shù)［811］——灰度差分函數(shù),分別對原圖像、經(jīng)直方圖處理過后的圖像、通過改進算法處理后的圖像進行了定性定量的測量和比較。光學儀器第36卷

第3期徐林麗，等：非線性偏微分方程增強多光譜圖像清晰度

1多光譜成像的特點多光譜成像系統(tǒng)是利用了光的色散原理(復色光分解為單色光譜,白光分解為彩色光譜)。將目標光波的波長分割成若干波段,并拍攝目標物在各個波段的圖像,所采集的圖像是被色散開的單色光按波長在各波段依次成的像。由于不同波段光照強度的不均勻性而形成了亮暗程度不一的多光譜灰度圖像,這就導致在不同波段所采集的圖像清晰度差別很大,尤其是在陰暗波段,嚴重影響其在應(yīng)用領(lǐng)域的分析與測量。圖1選取了多光譜各波段圖像中具有代表性的亮暗程度不均勻的12幅波段圖像,通過人眼的主觀認知方式可以很明顯地分辨出:該組圖像隨著波長的改變,其清晰度也會隨之改變。在陰暗波段和高亮度波段的圖像中很多細節(jié)都無法被人眼所察覺,而實際上,這些波段內(nèi)的圖像中存在著很多細節(jié)信息,并且這些信息在多光譜圖像的分析以及應(yīng)用中是不可缺少的。2直方圖均衡化圖像增強消除光的強度對圖像的影響方法有很多,首先采用目前圖像增強技術(shù)領(lǐng)域里發(fā)展較為成熟的,同時也是圖像增強技術(shù)的一種基本方法——直方圖均衡化。它是一種以積累分布函數(shù)CDF(cumulative distribution function)為基礎(chǔ)的直方圖修正法,其目的是將原始圖像的直方圖修正為均衡分布的形式,即將原始圖像的梯度場進行均衡,增強梯度場中出現(xiàn)概率高的信息,抑制概率低的信息,從而可以增強陰暗波段和高亮度波段灰度圖像的細節(jié)信息。對于一幅多光譜灰度圖像,第i個灰度級ri出現(xiàn)的頻率數(shù)用ni表示,該灰度級像素對應(yīng)的概率pr(ri)為:pr(ri)=nini=0,1,…,k-1(1)其中,n為像素總數(shù),i為灰度級數(shù),ri滿足歸一化條件。圖像變化的函數(shù)表達式為:S=T(ri)=∑k－1i=0pr(ri)=∑k－1i=0nin(2)

圖1具有代表性的不同波段的多光譜圖像

Fig.1Typical multispectral images in different bands

對該組多光譜圖像進行直方圖均衡化處理,效果如圖2所示(選取450 nm、550 nm、600 nm、720 nm波段圖像為例)。

圖2原圖像與直方圖均衡化處理后所得的對比圖像

Fig.2Contrast between original images and histogram equalization processing images

從圖2四組圖像中不難看出,直方圖均衡化處理后,圖像直方圖灰度間隔被拉大了,從而有利于圖像的分析與識別。但是該方法又存在一定的局限性,雖然在450 nm波段和720 nm波段圖像的清晰度得到了很明顯的提高,然而,在550 nm波段以及600 nm波段處理后的圖像隨著直方圖均衡化將圖像細節(jié)放大的同時,圖像的噪聲也隨之放大,尤其在550 nm波段最為明顯。可以看出該方法不僅對光照比較均勻的550 nm波段灰度圖像的清晰度無明顯增強效果,而且還帶來了較大的噪聲。3基于非線性偏微分方程的圖像增強為了避免直方圖均衡化的同時放大噪聲,本文采用一種改進的基于非線性偏微分方程的圖像增強方法,設(shè)增強后的梯度圖像為A:A=1－cosu－uminumax－umin?π?umax2?uu(3)其中,u為原圖像的梯度函數(shù),umax為梯度模的最大值,umin為梯度模的最小值,uu表示梯度場的方向信息。經(jīng)過該變換之后梯度函數(shù)使原梯度場從［umin,umax］映射到［0,umax］內(nèi),且分布按照所需要求變換,使原本不明顯的紋理凸顯,同時保留梯度值較大邊緣,增強圖像的紋理細節(jié)。圖像增強后再經(jīng)過最小二乘原理恢復出所要增強的圖像,該過程可以增強圖像中比較弱的紋理和出現(xiàn)概率較低的細節(jié)信息。為了使增強效果完全體現(xiàn)出來,本文用直方圖均衡化與原圖像的差乘上補償因子λ來調(diào)節(jié)增強后圖像,從而構(gòu)建出重建圖像，公式如下:Δu=div(A)+λ(S(u)－u)(4)其中,Δ為拉普拉斯算子,Δu=2ux2+2uy2,S(u)是對原圖像的直方圖均衡化,λ為補償因子。通過該方法對多光譜圖像的增強效果與直接直方圖均衡化處理產(chǎn)生的效果如圖3所示(以圖2中無明顯增強效果的550nm和600nm波段圖像為例)。

圖3改進的方法與直方圖均衡化處理對比圖

Fig.3Contrast between images of improved method and histogram equalization processing

從圖3可以看出該方法能夠明顯彌補直方圖均衡化處理對某些波段圖像增強無明顯效果的不足,同時能夠很好地抑制帶噪圖像在圖像增強過程中所引起的噪聲放大,從而克服了上述方法的缺陷,可以達到更好的視覺效果。4結(jié)果分析與討論對實驗結(jié)果的檢驗本文從定性和定量兩方面著手。定性是從人眼視覺效果進行的評價,圖1、圖2、圖3分別展示了在某些特征波段的原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進的方法處理后的圖像,從以上三組圖像中可以看出改進的方法與直方圖均衡化處理相比可以明顯地提高圖像的細節(jié)信息,從而增強圖像的視覺質(zhì)量。由于定性評價具有一定的主觀性,因此,本文又引入了具有客觀性的定量評價。因為,圖像清晰度是衡量圖像增強效果的重要指標,它的客觀函數(shù)評價有很多,就反映圖像細節(jié)信息的函數(shù)有:熵函數(shù)、灰度差分函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、能量梯度函數(shù)以及點銳度函數(shù)等,在這里選用最適用于多光譜數(shù)字圖像清晰度客觀評價函數(shù)——灰度差分函數(shù)［11］,來對實驗的原始圖像以及增強后的圖像進行評價?；叶炔罘趾瘮?shù)的算法是:先逐個算出各個像素點的平均灰度值,再將各像素點灰度值與平均灰度值之差累加,得到該圖像的清晰度。公式如下:q(I)=∑x∑y［I(x,y)－μ］(5)

μ=∑x∑yI(x,y)(M×N)2(6)其中,I(x,y)為圖像I在(x,y)處的灰度值,μ為圖像I的平均灰度值,M×N為圖像的像素總數(shù),q(I)表示該函數(shù)的清晰度值。為了說明改進算法比直方圖均衡化算法更具有優(yōu)越性,本文選用比一般的多光譜成像系統(tǒng)有更高成像質(zhì)量的LCTF成像系統(tǒng),并且在D65光源下從450~720 nm波段(每隔5 nm,共55幅)采集一組多光譜數(shù)字圖像進行清晰度分析?；叶炔罘趾瘮?shù)對原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進方法處理后的圖像的清晰度值如圖4所示。

圖4各方法在不同波段的清晰度值分布

Fig.4The distribution of each method for images′ sharpness in different bands

通過圖4三組波段圖像清晰度的分布圖可以看出，非線性偏微分方程圖像增強能夠很好地提高多光譜圖像的清晰度,這為以后在多光譜圖像的篩選和清晰度的視覺評價方面具有很大的幫助,然而又會導致多光譜數(shù)據(jù)立方體的能量分布的改變,因此,在多光譜圖像的反射率重建等方面工作時將會進行后續(xù)的處理。5結(jié)論綜合圖1、圖2、圖3的定性評價和圖4的定量評價可以看出多光譜圖像在各波段成像質(zhì)量是非常不均勻的,在550 nm左右的波段圖像較為清晰,但在兩端波段圖像的清晰度相對較差,尤其是在470 nm以下和700 nm以上波段的圖像非常不清晰,在此基礎(chǔ)上如果采用直方圖均衡化處理會使得較低波段和較高波段的圖像清晰度得到明顯的改善,然而隨之而來會造成噪聲的放大,結(jié)果導致在500～640 nm范圍內(nèi)被測的圖像清晰度不升反降。而本文的方法不僅可以使幾乎每個波段的圖像清晰度獲得提高,而且還可以使各個波段的清晰度基本維持在一條直線上,因此這種方法使得多光譜圖像在各個波段圖像質(zhì)量得到了明顯提高,克服了多光譜在不同波段成像不均勻這一缺點。實驗結(jié)果表明:該方法不僅可以克服噪聲較大時,直方圖均衡化所帶來的噪聲同步放大的缺點,而且可使各波段圖像清晰度值基本保持一致,有效地提高了不同波段多光譜灰度圖像的清晰度,提高了圖像的質(zhì)量,為多光譜成像系統(tǒng)更多的應(yīng)用研究提供了參考。參考文獻：

［1］周紅志,馮瑩瑩,王戴木.基于Bayesian壓縮感知的融合算法［J］.計算機應(yīng)用研究,2013,30(2):613615.

［2］鄭芝寰,沈會良,杜昕.基于聚焦對稱性的多光譜相機自動調(diào)焦方法［C］∥高光譜成像技術(shù)及其應(yīng)用研討會.蘇州:中國宇航學會光電專委會,2012:9297.

［3］趙建.基于偏微分方程的非線性圖像增強方法［J］.儀器儀表學報,2011,32(6):358362.

［4］CASTLEMAN K R.數(shù)字圖像處理［M］.朱志剛,林學閆,石定機,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2003:171208.

［5］朱立新,王平安,夏德深.基于梯度場均衡化的圖像對比度增強［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學學報,2007,19(12):15461552.

［6］韓希珍,趙建.結(jié)合偏微分方程增強圖像紋理及對比度［J］.光學精密工程,2012,20(6):13821388.

［7］章毓晉.圖像工程:圖像處理［M］.3版.北京:清華大學出版社,2012:259263.

［8］蔡明榮,馬軍山,王福紅,等.自動調(diào)焦系統(tǒng)中圖像清晰度判別方法的研究［J］.光學儀器,2008,30(5):3539.

［9］姚鋮,隋成華,魏高堯,等.自動驗光儀中圖像處理與調(diào)焦準確性的研究［J］.光學儀器,2012,34(6):1013.

［10］陳亮,李衛(wèi)軍,諶琛,等.數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)的通用評價能力研究［J］.計算機工程與應(yīng)用,2012,11(6):152155.

［11］LI H N,XU L L,FEN G J.Sharpness evaluation function of wavelength related multispectral image［C］∥IEEE 2013 2nd International Conference on Measurement,Information and Control,Harbin,2013:452456.

圖1具有代表性的不同波段的多光譜圖像

Fig.1Typical multispectral images in different bands

對該組多光譜圖像進行直方圖均衡化處理,效果如圖2所示(選取450 nm、550 nm、600 nm、720 nm波段圖像為例)。

圖2原圖像與直方圖均衡化處理后所得的對比圖像

Fig.2Contrast between original images and histogram equalization processing images

從圖2四組圖像中不難看出,直方圖均衡化處理后,圖像直方圖灰度間隔被拉大了,從而有利于圖像的分析與識別。但是該方法又存在一定的局限性,雖然在450 nm波段和720 nm波段圖像的清晰度得到了很明顯的提高,然而,在550 nm波段以及600 nm波段處理后的圖像隨著直方圖均衡化將圖像細節(jié)放大的同時,圖像的噪聲也隨之放大,尤其在550 nm波段最為明顯。可以看出該方法不僅對光照比較均勻的550 nm波段灰度圖像的清晰度無明顯增強效果,而且還帶來了較大的噪聲。3基于非線性偏微分方程的圖像增強為了避免直方圖均衡化的同時放大噪聲,本文采用一種改進的基于非線性偏微分方程的圖像增強方法,設(shè)增強后的梯度圖像為A:A=1－cosu－uminumax－umin?π?umax2?uu(3)其中,u為原圖像的梯度函數(shù),umax為梯度模的最大值,umin為梯度模的最小值,uu表示梯度場的方向信息。經(jīng)過該變換之后梯度函數(shù)使原梯度場從［umin,umax］映射到［0,umax］內(nèi),且分布按照所需要求變換,使原本不明顯的紋理凸顯,同時保留梯度值較大邊緣,增強圖像的紋理細節(jié)。圖像增強后再經(jīng)過最小二乘原理恢復出所要增強的圖像,該過程可以增強圖像中比較弱的紋理和出現(xiàn)概率較低的細節(jié)信息。為了使增強效果完全體現(xiàn)出來,本文用直方圖均衡化與原圖像的差乘上補償因子λ來調(diào)節(jié)增強后圖像,從而構(gòu)建出重建圖像，公式如下:Δu=div(A)+λ(S(u)－u)(4)其中,Δ為拉普拉斯算子,Δu=2ux2+2uy2,S(u)是對原圖像的直方圖均衡化,λ為補償因子。通過該方法對多光譜圖像的增強效果與直接直方圖均衡化處理產(chǎn)生的效果如圖3所示(以圖2中無明顯增強效果的550nm和600nm波段圖像為例)。

圖3改進的方法與直方圖均衡化處理對比圖

Fig.3Contrast between images of improved method and histogram equalization processing

從圖3可以看出該方法能夠明顯彌補直方圖均衡化處理對某些波段圖像增強無明顯效果的不足,同時能夠很好地抑制帶噪圖像在圖像增強過程中所引起的噪聲放大,從而克服了上述方法的缺陷,可以達到更好的視覺效果。4結(jié)果分析與討論對實驗結(jié)果的檢驗本文從定性和定量兩方面著手。定性是從人眼視覺效果進行的評價,圖1、圖2、圖3分別展示了在某些特征波段的原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進的方法處理后的圖像,從以上三組圖像中可以看出改進的方法與直方圖均衡化處理相比可以明顯地提高圖像的細節(jié)信息,從而增強圖像的視覺質(zhì)量。由于定性評價具有一定的主觀性,因此,本文又引入了具有客觀性的定量評價。因為,圖像清晰度是衡量圖像增強效果的重要指標,它的客觀函數(shù)評價有很多,就反映圖像細節(jié)信息的函數(shù)有:熵函數(shù)、灰度差分函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、能量梯度函數(shù)以及點銳度函數(shù)等,在這里選用最適用于多光譜數(shù)字圖像清晰度客觀評價函數(shù)——灰度差分函數(shù)［11］,來對實驗的原始圖像以及增強后的圖像進行評價?；叶炔罘趾瘮?shù)的算法是:先逐個算出各個像素點的平均灰度值,再將各像素點灰度值與平均灰度值之差累加,得到該圖像的清晰度。公式如下:q(I)=∑x∑y［I(x,y)－μ］(5)

μ=∑x∑yI(x,y)(M×N)2(6)其中,I(x,y)為圖像I在(x,y)處的灰度值,μ為圖像I的平均灰度值,M×N為圖像的像素總數(shù),q(I)表示該函數(shù)的清晰度值。為了說明改進算法比直方圖均衡化算法更具有優(yōu)越性,本文選用比一般的多光譜成像系統(tǒng)有更高成像質(zhì)量的LCTF成像系統(tǒng),并且在D65光源下從450~720 nm波段(每隔5 nm,共55幅)采集一組多光譜數(shù)字圖像進行清晰度分析?；叶炔罘趾瘮?shù)對原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進方法處理后的圖像的清晰度值如圖4所示。

圖4各方法在不同波段的清晰度值分布

Fig.4The distribution of each method for images′ sharpness in different bands

通過圖4三組波段圖像清晰度的分布圖可以看出，非線性偏微分方程圖像增強能夠很好地提高多光譜圖像的清晰度,這為以后在多光譜圖像的篩選和清晰度的視覺評價方面具有很大的幫助,然而又會導致多光譜數(shù)據(jù)立方體的能量分布的改變,因此,在多光譜圖像的反射率重建等方面工作時將會進行后續(xù)的處理。5結(jié)論綜合圖1、圖2、圖3的定性評價和圖4的定量評價可以看出多光譜圖像在各波段成像質(zhì)量是非常不均勻的,在550 nm左右的波段圖像較為清晰,但在兩端波段圖像的清晰度相對較差,尤其是在470 nm以下和700 nm以上波段的圖像非常不清晰,在此基礎(chǔ)上如果采用直方圖均衡化處理會使得較低波段和較高波段的圖像清晰度得到明顯的改善,然而隨之而來會造成噪聲的放大,結(jié)果導致在500～640 nm范圍內(nèi)被測的圖像清晰度不升反降。而本文的方法不僅可以使幾乎每個波段的圖像清晰度獲得提高,而且還可以使各個波段的清晰度基本維持在一條直線上,因此這種方法使得多光譜圖像在各個波段圖像質(zhì)量得到了明顯提高,克服了多光譜在不同波段成像不均勻這一缺點。實驗結(jié)果表明:該方法不僅可以克服噪聲較大時,直方圖均衡化所帶來的噪聲同步放大的缺點,而且可使各波段圖像清晰度值基本保持一致,有效地提高了不同波段多光譜灰度圖像的清晰度,提高了圖像的質(zhì)量,為多光譜成像系統(tǒng)更多的應(yīng)用研究提供了參考。參考文獻：

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［2］鄭芝寰,沈會良,杜昕.基于聚焦對稱性的多光譜相機自動調(diào)焦方法［C］∥高光譜成像技術(shù)及其應(yīng)用研討會.蘇州:中國宇航學會光電專委會,2012:9297.

［3］趙建.基于偏微分方程的非線性圖像增強方法［J］.儀器儀表學報,2011,32(6):358362.

［4］CASTLEMAN K R.數(shù)字圖像處理［M］.朱志剛,林學閆,石定機,等譯.北京:電子工業(yè)出版社,2003:171208.

［5］朱立新,王平安,夏德深.基于梯度場均衡化的圖像對比度增強［J］.計算機輔助設(shè)計與圖形學學報,2007,19(12):15461552.

［6］韓希珍,趙建.結(jié)合偏微分方程增強圖像紋理及對比度［J］.光學精密工程,2012,20(6):13821388.

［7］章毓晉.圖像工程:圖像處理［M］.3版.北京:清華大學出版社,2012:259263.

［8］蔡明榮,馬軍山,王福紅,等.自動調(diào)焦系統(tǒng)中圖像清晰度判別方法的研究［J］.光學儀器,2008,30(5):3539.

［9］姚鋮,隋成華,魏高堯,等.自動驗光儀中圖像處理與調(diào)焦準確性的研究［J］.光學儀器,2012,34(6):1013.

［10］陳亮,李衛(wèi)軍,諶琛,等.數(shù)字圖像清晰度評價函數(shù)的通用評價能力研究［J］.計算機工程與應(yīng)用,2012,11(6):152155.

［11］LI H N,XU L L,FEN G J.Sharpness evaluation function of wavelength related multispectral image［C］∥IEEE 2013 2nd International Conference on Measurement,Information and Control,Harbin,2013:452456.

圖1具有代表性的不同波段的多光譜圖像

Fig.1Typical multispectral images in different bands

對該組多光譜圖像進行直方圖均衡化處理,效果如圖2所示(選取450 nm、550 nm、600 nm、720 nm波段圖像為例)。

圖2原圖像與直方圖均衡化處理后所得的對比圖像

Fig.2Contrast between original images and histogram equalization processing images

從圖2四組圖像中不難看出,直方圖均衡化處理后,圖像直方圖灰度間隔被拉大了,從而有利于圖像的分析與識別。但是該方法又存在一定的局限性,雖然在450 nm波段和720 nm波段圖像的清晰度得到了很明顯的提高,然而,在550 nm波段以及600 nm波段處理后的圖像隨著直方圖均衡化將圖像細節(jié)放大的同時,圖像的噪聲也隨之放大,尤其在550 nm波段最為明顯?？梢钥闯鲈摲椒ú粌H對光照比較均勻的550 nm波段灰度圖像的清晰度無明顯增強效果,而且還帶來了較大的噪聲。3基于非線性偏微分方程的圖像增強為了避免直方圖均衡化的同時放大噪聲,本文采用一種改進的基于非線性偏微分方程的圖像增強方法,設(shè)增強后的梯度圖像為A:A=1－cosu－uminumax－umin?π?umax2?uu(3)其中,u為原圖像的梯度函數(shù),umax為梯度模的最大值,umin為梯度模的最小值,uu表示梯度場的方向信息。經(jīng)過該變換之后梯度函數(shù)使原梯度場從［umin,umax］映射到［0,umax］內(nèi),且分布按照所需要求變換,使原本不明顯的紋理凸顯,同時保留梯度值較大邊緣,增強圖像的紋理細節(jié)。圖像增強后再經(jīng)過最小二乘原理恢復出所要增強的圖像,該過程可以增強圖像中比較弱的紋理和出現(xiàn)概率較低的細節(jié)信息。為了使增強效果完全體現(xiàn)出來,本文用直方圖均衡化與原圖像的差乘上補償因子λ來調(diào)節(jié)增強后圖像,從而構(gòu)建出重建圖像，公式如下:Δu=div(A)+λ(S(u)－u)(4)其中,Δ為拉普拉斯算子,Δu=2ux2+2uy2,S(u)是對原圖像的直方圖均衡化,λ為補償因子。通過該方法對多光譜圖像的增強效果與直接直方圖均衡化處理產(chǎn)生的效果如圖3所示(以圖2中無明顯增強效果的550nm和600nm波段圖像為例)。

圖3改進的方法與直方圖均衡化處理對比圖

Fig.3Contrast between images of improved method and histogram equalization processing

從圖3可以看出該方法能夠明顯彌補直方圖均衡化處理對某些波段圖像增強無明顯效果的不足,同時能夠很好地抑制帶噪圖像在圖像增強過程中所引起的噪聲放大,從而克服了上述方法的缺陷,可以達到更好的視覺效果。4結(jié)果分析與討論對實驗結(jié)果的檢驗本文從定性和定量兩方面著手。定性是從人眼視覺效果進行的評價,圖1、圖2、圖3分別展示了在某些特征波段的原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進的方法處理后的圖像,從以上三組圖像中可以看出改進的方法與直方圖均衡化處理相比可以明顯地提高圖像的細節(jié)信息,從而增強圖像的視覺質(zhì)量。由于定性評價具有一定的主觀性,因此,本文又引入了具有客觀性的定量評價。因為,圖像清晰度是衡量圖像增強效果的重要指標,它的客觀函數(shù)評價有很多,就反映圖像細節(jié)信息的函數(shù)有:熵函數(shù)、灰度差分函數(shù)、Tenengrad函數(shù)、能量梯度函數(shù)以及點銳度函數(shù)等,在這里選用最適用于多光譜數(shù)字圖像清晰度客觀評價函數(shù)——灰度差分函數(shù)［11］,來對實驗的原始圖像以及增強后的圖像進行評價。灰度差分函數(shù)的算法是:先逐個算出各個像素點的平均灰度值,再將各像素點灰度值與平均灰度值之差累加,得到該圖像的清晰度。公式如下:q(I)=∑x∑y［I(x,y)－μ］(5)

μ=∑x∑yI(x,y)(M×N)2(6)其中,I(x,y)為圖像I在(x,y)處的灰度值,μ為圖像I的平均灰度值,M×N為圖像的像素總數(shù),q(I)表示該函數(shù)的清晰度值。為了說明改進算法比直方圖均衡化算法更具有優(yōu)越性,本文選用比一般的多光譜成像系統(tǒng)有更高成像質(zhì)量的LCTF成像系統(tǒng),并且在D65光源下從450~720 nm波段(每隔5 nm,共55幅)采集一組多光譜數(shù)字圖像進行清晰度分析?；叶炔罘趾瘮?shù)對原圖像、直方圖均衡化處理后的圖像、改進方法處理后的圖像的清晰度值如圖4所示。

圖4各方法在不同波段的清晰度值分布

Fig.4The distribution of each method for images′ sharpness in different bands

通過圖4三組波段圖像清晰度的分布圖可以看出，非線性偏微分方程圖像增強能夠很好地提高多光譜圖像的清晰度,這為以后在多光譜圖像的篩選和清晰度的視覺評價方面具有很大的幫助,然而又會導致多光譜數(shù)據(jù)立方體的能量分布的改變,因此,在多光譜圖像的反射率重建等方面工作時將會進行后續(xù)的處理。5結(jié)論綜合圖1、圖2、圖3的定性評價和圖4的定量評價可以看出多光譜圖像在各波段成像質(zhì)量是非常不均勻的,在550 nm左右的波段圖像較為清晰,但在兩端波段圖像的清晰度相對較差,尤其是在470 nm以下和700 nm以上波段的圖像非常不清晰,在此基礎(chǔ)上如果采用直方圖均衡化處理會使得較低波段和較高波段的圖像清晰度得到明顯的改善,然而隨之而來會造成噪聲的放大,結(jié)果導致在500～640 nm范圍內(nèi)被測的圖像清晰度不升反降。而本文的方法不僅可以使幾乎每個波段的圖像清晰度獲得提高,而且還可以使各個波段的清晰度基本維持在一條直線上,因此這種方法使得多光譜圖像在各個波段圖像質(zhì)量得到了明顯提高,克服了多光譜在不同波段成像不均勻這一缺點。實驗結(jié)果表明:該方法不僅可以克服噪聲較大時,直方圖均衡化所帶來的噪聲同步放大的缺點,而且可使各波段圖像清晰度值基本保持一致,有效地提高了不同波段多光譜灰度圖像的清晰度,提高了圖像的質(zhì)量,為多光譜成像系統(tǒng)更多的應(yīng)用研究提供了參考。參考文獻：

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