一種數(shù)字化變電站頻率測量算法

張俊敏，梅柳溪

(中南民族大學(xué) 計算機科學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

數(shù)字化變電站中，由于電力系統(tǒng)的頻率在誤差范圍內(nèi)的變化，使得傳統(tǒng)FFT測頻法在計算過程中存在不可避免的頻譜泄露[1].頻譜分析準(zhǔn)確與否很大程度上取決于系統(tǒng)頻率的測量準(zhǔn)確度.目前對于頻率測量，主要采用的方法有：傅里葉變換法[2-5]、最小二乘法卡爾曼濾波法[6]、小波分析法[7]、自適應(yīng)陷波器法[8]等.這些算法在跟蹤速度、準(zhǔn)確度、計算量、實現(xiàn)難易程度、抑制諧波及抗噪能力等方面各有優(yōu)缺點，但一般難以同時兼顧瞬時性和準(zhǔn)確度的要求.

本文采用坐標(biāo)變換，將待測量的信號變?yōu)橐粋€低頻信號，通過設(shè)計的低通濾波器，提取信號特征，計算出系統(tǒng)的頻率.該方法從信號特征出發(fā)，提出了一種新的數(shù)字化變電站測頻方法，其原理簡單、計算量小、準(zhǔn)確度高.數(shù)值仿真表明：本文方法在跟蹤不同形式電力信號的瞬時頻率時，性能較優(yōu).

1 測頻方法

1.1 測頻基本方法

對于數(shù)字化變電站，所提出的測頻方法如圖1所示.

假定ω0=2πf0，f0=50 Hz，那么：

u(t)=Asin(ωt+φ)=Asin(ω0t+θ)=

Asinθcos(ω0t)+Acosθsin(ω0t).

(1)

對于(1)式，有：

ω=ω0+Vω,θ=φ+Vω=φ+2πtVf.

(2)

(3)

將待測信號做有功變換：

u(t)cos(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))cos(ω0t)=

Acos2(ω0t)sinθ+Acosθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(4)

同理得到：

u(t)sin(ω0t)=(Asinθcos(ω0t)+

Acosθsin(ω0t))sin(ω0t)=

Asin2(ω0t)cosθ+Asinθsin(ω0t)cos(ω0t)=

(5)

通過低通濾波器可以得到2個信號：uI和uR.那么：

(6)

任意取連續(xù)采樣的兩點，兩點的值為θ1和θ2，采樣周期為T0，可以得到：

(7)

最終：

f=f0+Vf.

(8)

1.2 低通濾波器的設(shè)計

根據(jù)1.1節(jié)的分析，由于電力系統(tǒng)中頻率偏差最大為50±0.5 Hz，那么uI和uR均是頻率上限為0.5 Hz的低頻信號.基于此，本文選擇一個3階低通Buttworth濾波器[9,10]，考慮到帶寬，將截止頻率選為10Hz，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(9)

該濾波器的幅頻特性和相頻特性如圖2所示.

圖2 濾波器的Bode圖Fig.2 Bode diagram of the filter

從圖2可知，濾波器為非最小相位系統(tǒng)，幅頻特性中可以看出，該濾波器的幅度差比較小，實驗仿真說明，在這樣比較小的幅度差下，系統(tǒng)能夠把低頻信號提取出來.由于所設(shè)計的濾波器具有比較小的幅度差，濾波器的過渡過程可以選用階次較低的濾波器，提高系統(tǒng)的動態(tài)過程.

2 實驗仿真

2.1 誤差仿真實驗

為了驗證上述算法，考慮一種比較嚴(yán)重的情況，假定系統(tǒng)中當(dāng)前的頻率為49 Hz，令f0=50 Hz，采樣頻率為6.4 kHz.那么uI和uR則是頻率為1 Hz的低頻信號，按照上述算法所提取出的uI和uR圖形如圖3所示.

圖3 uI和uR的跟隨特性圖Fig.3 The performance of uI and uR

由圖3可以看出，提取出來有功分量uI和無功分量uR均為低頻正弦信號，所不同的是兩個分量有一個相位差，這個相位差即為所求的θ.

取一段穩(wěn)定的有功、無功分量的信號，利用(6)式，特別注意的是，由于(6)式中除法的緣故，必須在無功分量過零點的地方要進(jìn)行處理，對θ做相應(yīng)的仿真，如圖4所示.

圖4 穩(wěn)定的θ圖形Fig.4 The diagram of stable θ

由圖4可以看出，穩(wěn)定系統(tǒng)中，θ為線性增長的.根據(jù)(7)式，連續(xù)對每相鄰兩個θ點進(jìn)行處理，可以得到連續(xù)的Vf值，計算出的Vf值如圖5所示.

圖5 Vf圖形Fig.5 The diagram of Vf

從圖5可以看出，Vf在-1Hz附近波動，原因是里面含有50Hz波動信號.最終算出系統(tǒng)的實際頻率為f=f0+Vf，檢驗得知該算法計算頻率為:

f=50-0.9982=49.0018 Hz.

2.2 動態(tài)過程仿真實驗

一個系統(tǒng)的動態(tài)性能也是衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的重要方面.系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，仿真實驗選在2.2s時，電網(wǎng)頻率發(fā)生突變由原來的49Hz變?yōu)?1Hz，動態(tài)仿真結(jié)果如圖6所示.

圖6 動態(tài)過程仿真圖形Fig.6 The diagram of dynamic performance

由圖6可知，系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)整時間在0.1～0.2s左右，與圖3中的跟隨特性是吻合的.

3 結(jié)語

理論分析和仿真驗證結(jié)果表明，文中提出的基于低通濾波器的測量算法應(yīng)用于系統(tǒng)頻率的測量具有較高的精度.該算法僅依賴于簡單的3階IIR數(shù)字濾波器，系統(tǒng)穩(wěn)定，從仿真結(jié)果來看，可以達(dá)到目前國家規(guī)定的頻率測量的要求，計算過程簡單，清晰明了，為一種實際可行的工程應(yīng)用方法.

參 考 文 獻(xiàn)

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