基于快速變分稀疏貝葉斯學習的頻譜感知與定位

朱翠濤，劉緒杰

(中南民族大學 電子信息工程學院，武漢 430074)

在共存式(underlay)動態(tài)頻譜共享機制下[1].除了及時了解授權(quán)頻譜的使用情況外，有關(guān)授權(quán)用戶的其它信息，如發(fā)送功率、位置信息等也應及時感知[2].為此，文獻[3]提出了一種基于相關(guān)向量機(RVM)的稀疏貝葉斯模型(SBL)能夠估計授權(quán)用戶的個數(shù)及位置信息.由于基于相關(guān)向量機的稀疏貝葉斯[4]模型估計稀疏參數(shù)需要通過求解邊緣似然函數(shù)，邊緣似然函數(shù)的計算一般在高維空間進行，計算難度高且算法不易收斂[5]，而且直接使用最大似然方法來求解待估參數(shù)結(jié)果通常會導致嚴重的過擬合.針對此問題，我們的前期工作將變分近似[6]的方法用于問題的求解中，變分近似的方法能有效降低算法計算難度.但是，通過實驗發(fā)現(xiàn)變分稀疏貝葉斯方法(VSBL)相比于稀疏貝葉斯方法在算法的復雜度和收斂速度上改善不明顯，其主要原因是參數(shù)之間存在耦合性.針對以上情況，本文提出一種快速變分稀疏貝葉斯學習的頻譜感知算法(FVSBL)，進一步降低算法的復雜度，提高檢測算法的收斂速度.

1 系統(tǒng)與信號模型

假設(shè)在認知無線電網(wǎng)絡(luò)感知區(qū)域內(nèi)，存在正在通信的M個授權(quán)用戶(簡稱PU用戶)和隨機分布的N個認知用戶(簡稱CR用戶)以及一個融合中心.正在通信的PU用戶發(fā)射信號，CR用戶將收到的觀測信號發(fā)送到融合中心來計算判斷頻譜占用狀況.其中，CR用戶地理位置表示為Xi=(xi,yi),i=1,…,N，PU用戶地理位置表示為Uj=(mj,nj),i=1,…,M.信號傳輸功率模型為[7]：

(1)

(2)

2 稀疏貝葉斯模型及變分近似

(3)

(4)

(5)

(6)

3 快速變分稀疏貝葉斯算法

變分稀疏貝葉斯模型相對于稀疏貝葉斯模型來說，優(yōu)點在于能提供一個靈活變換的方法解決問題，缺陷在于整個算法的復雜程度依然比較高，而且收斂速度比較慢.制約VSBL算法收斂速度的主要原因是變量之間存在耦合性.針對這些問題，本文引入了快速變分稀疏貝葉斯推理.

3.1 算法描述

(8)

(9)

最后，我們定義：

(10)

把公式(8)代入到公式(7)中，然后可利用公式(10)，可以得到：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 算法步驟

(2) 變量m在λ集合中取值；

(6)判斷收斂條件，結(jié)束程序.

對于快速變分貝葉斯算法的收斂條件，有3種收斂性判別準則：1)當兩次連續(xù)迭代前后，基函數(shù)的個數(shù)穩(wěn)定；2)當兩次連續(xù)迭代前后，超參數(shù)數(shù)值的二范數(shù)之差小于10-5；3)當?shù)螖?shù)達到一定數(shù)目的時候中斷算法.

3.3 用戶地理位置參數(shù)估計

4 仿真及分析

實驗一：分別利用VSBL和FVSBL算法對原始功率傳播圖進行重構(gòu).

圖1 重構(gòu)的功率傳播圖比較Fig.1 Comparison of graphs of two algorithms vs original

圖1中噪聲功率設(shè)定為5dB,采樣率為0.1，圖1(a)為信號功率傳輸原始圖，圖1(b)為利用VSBL算法得到的功率重構(gòu)圖，圖1(c)為利用FVSBL算法得到的功率重構(gòu)圖.

實驗二：FVSBL算法重構(gòu)性能評估.

為了評估算法重構(gòu)性能，感興趣的是算法重構(gòu)的功率信號與原始功率信號之間的均方誤差(MSE).為了評估算法收斂速度，通過計算算法達到收斂時的迭代次數(shù)進行判斷.而對于授權(quán)用戶對于信道的占用情況，感興趣的是檢測概率Pd，通過重構(gòu)功率信號占用決策與授權(quán)用戶實際占用情況之間的比值來計算.

圖2 不同采樣率下三種算法均方誤差比較Fig.2 Comparison of mean square error of three algorithms under different sampling rate

圖2中設(shè)定噪聲功率一定，比較了SBL、VSBL和FVSBL三種算法在不同采樣率下的均方誤差.從圖中可以得知三種算法隨著采樣率的增加，均方誤差越來越小，但是在相同采樣率下，F(xiàn)VSBL算法重構(gòu)的均方誤差要小于SBL和VSBL算法.這表示FVSBL算法重構(gòu)相比其他兩種算法具有更高的精確度，更小的誤差.

圖3 三種算法的收斂速度比較Fig.3 Comparison of rate of convergence of three algorithms

圖3給出了采樣率一定時， SBL、VSBL和FVSBL三種算法收斂速度的比較.從圖中可以得知，當達到收斂條件時，SBL算法由于計算邊緣似然函數(shù)高維積分復雜度高而收斂慢，VSBL采用變分近似方法較SBL收斂速度有所改善.而FVSBL算法表現(xiàn)更好，因為每次迭代FVSBL算法都會刪除不收斂的超參數(shù)和基函數(shù)，這樣加快了算法的收斂速度.

圖4 不同信噪比下三種算法的檢測概率比較Fig.4 Comparison of detection probability of three algorithms under different Signal to Noise Ratio

圖4所示是在采樣率一定時，比較了SBL、VSBL和FVSBL三種算法在不同信噪比情況下的檢測概率.從圖中可以得知，在低信噪比的情況下，由于受到了嚴重的陰影和衰落效應的影響，三種算法的檢測概率都很低，隨著信噪比的增大，算法檢測性能逐漸加強，F(xiàn)SBL算法逐漸顯示在相同信噪比下的檢測優(yōu)勢.

5 結(jié)語

快速準確地對授權(quán)用戶進行感知和定位，是認知無線電網(wǎng)絡(luò)仍然面臨的問題之一.基于此，本文提出了

一種快速變分稀疏貝葉斯學習的頻譜感知和定位算法，力求精簡算法的復雜度，探索在深衰落、低信噪比下的感知效果.實驗結(jié)果表明：所提出的算法在感知速度和準確性方面有所改善.

參 考 文 獻

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