引入有取向二面角散射的Freeman-Durden分解

閆 劍 李 洋 尹 嬙 洪 文(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院大學 北京 100190)

引入有取向二面角散射的Freeman-Durden分解

閆 劍*①②李 洋①②尹 嬙①②洪 文①①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院大學 北京 100190)

該文首先考察了當極化SAR方位向與農(nóng)作物種植行向不一致時，入射電磁波到地表、農(nóng)作物的二次散射與一般二次散射的區(qū)別。其次，為描述這種二次散射，建立了有取向的二面角散射模型，并將該模型引入到Freeman-Durden目標分解中，設計了相應的目標分解算法。最后，選取同一農(nóng)作物種植區(qū)兩種航跡的機載全極化SAR數(shù)據(jù)實現(xiàn)了該分解算法。實驗結(jié)果證明，對于農(nóng)作物種植區(qū)，改進后的Freeman-Durden分解能提升不同航跡下的極化SAR數(shù)據(jù)目標分解的一致性。

合成孔徑雷達(SAR)；極化；極化目標分解；二面角散射

1 引言

極化目標分解(polarimetric target decomposition)是從全極化 SAR數(shù)據(jù)解譯地面目標散射機制的一類重要方法。極化目標分解可分為相干分解和非相干分解[1]。相干分解適用于單目標Sinclair矩陣S，非相干分解適用于分布式目標的極化協(xié)方差矩陣C或極化相干矩陣T。常用的兩種非相干目標分解方法是 H-Alpha-A 分解[2]和 Freeman-Durden分解 (以下稱F-D分解)[3]。H-Alpha-A分解基于極化協(xié)方差矩陣的特征值分解，將3組特征矢量對應為3種散射機制，相應的特征值則代表3種散射機制在目標散射中的權(quán)重。由特征值和特征矢量可建立極化熵(H), Alpha角和各向異性度(A)3個變量，分別衡量分布式目標的隨機性程度，主散射機制和各向異性度；F-D分解基于極化散射機制，將協(xié)方差矩陣 C分成 3項：由小擾動模型(Small Perturbation Model, SPM)[4]建立的面散射項，由地表和植被的菲涅耳系數(shù)[4]建立的二次散射項，由隨機分布的偶極子簇散射建立的體散射項。

極化 SAR數(shù)據(jù)敏感于目標的幾何特征。對于農(nóng)用地，地物目標的幾何特征主要包括：地形坡度，農(nóng)作物生長幾何形態(tài)和農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)。關(guān)于地形坡度對極化目標分解的影響：文獻[5]考慮了經(jīng)過極化取向角(Polarization Orientation Angle, POA)補償后，F(xiàn)-D三成分分解各分量的變化。文獻[6]考慮了引入POA補償后的四分量分解；關(guān)于農(nóng)作物生長幾何形態(tài)對目標分解的影響：F-D分解中，植被層由隨機分布的偶極子簇構(gòu)成。Yamaguchi四分量分解則根據(jù)不同植被的幾何形態(tài)，將植被描述成具有不同分布特征的3種偶極子簇。Arii分解[7]中，植被層由多種散射子組合而成，每一種散射子都有特定概率分布密度和整體取向角。

本文將考慮農(nóng)作物種植行向?qū)?F-D分解的影響。當極化SAR航跡與農(nóng)作物種植方向不平行時，由地表和農(nóng)作物構(gòu)成的二面角的交線不再與極化SAR方位向平行，此時有必要考慮由于種植行向變化造成的二次散射機制變化。本文將建立有取向的二面角散射以描述這種變化，并將其引入到F-D分解當中，完成農(nóng)作物種植區(qū)極化 SAR數(shù)據(jù)目標分解。第2節(jié)分析了當二面角交線與SAR方位向之間存在夾角時，有取向的二面角散射矩陣的形式；第3節(jié)將有取向的二面角散射模型引入到F-D分解當中，并建立了相應的分解算法；第 4節(jié)利用AgriSAR農(nóng)作物種植區(qū)兩種航跡下的全極化機載SAR數(shù)據(jù)實現(xiàn)了該算法，對比了改進前后的 F-D分解的結(jié)果。第5節(jié)給出了本研究的結(jié)論。

2 有取向的二面角散射

電磁波在農(nóng)作物種植區(qū)的二次散射發(fā)生在地表和垂直生長的植被之間。如圖1所示，將地表和植被抽象為相互垂直的兩個面P1和P2，則農(nóng)作物種植行向可用兩個面的交線方向矢量t來描述。為考察該面P1和P2之間的二面角散射，首先以SAR下視點O為原點，建立地面坐標系(x y z)，其中x指向為極化SAR方位向，z指向為地面法向量，(x y)平面與地表平面P1共面，(y z)平面為SAR入射面。如圖1(a)所示，當極化SAR方位向與農(nóng)作物種植行向平行時，也即x軸方向與交線t方向平行時，SAR入射面與二面角交線t垂直，散射面與入射面共面，此時電磁波二次散射為常見的二面角散射，本文稱之為普通二面角散射。如圖1(b)所示，當極化SAR方位向x與農(nóng)作物種植行向t夾角為?時，本文稱二面角繞 z軸有取向角?，以下研究有取向的二面角散射模型。需要指出的是，本文中有取向的二面角散射與文獻[5]提出的極化面的取向有差別，前者是由于二面角繞z軸旋轉(zhuǎn)造成的二面角散射變化，而后者是由于(x y)平面內(nèi)地形坡度導致的極化面的偏轉(zhuǎn)，不能直接引用后者的散射模型來描述前者。

先考察圖1(a)中普通二面角散射的極化散射矩陣。設SAR入射角為θ1，面P1和P2的介電常數(shù)分別為ε1和ε2，則根據(jù)文獻[8]的研究結(jié)果，二面角散射矩陣為：

圖1 普通二面角散射和有取向的二面角散射Fig. 1 Normal dihedral scattering and dihedral scattering with oriented angle ?

以下將進行有取向的二面角散射建模。如圖1(b)中所示，極化電磁波沿波矢量ki入射到面P1，與面P1發(fā)生第1次散射后沿波矢量k1入射到面P2，經(jīng)第2次散射后再沿波矢量ks返回到極化SAR接收天線。其中，第1次散射中的入射角由ki和面的法向量n1決定，第2次散射中的入射角由k1和面P2的法向量n2決定。波矢量k1由入射波矢量和ki和面P1的法向量n1決定。

在入射面(y z)平面內(nèi)，電磁波入射角為θ1，則入射波矢量可寫成

注意到，在普通二面角散射的兩次面散射中，極化電磁波入射面和散射面始終共面，即處于(y z)平面上。而在有取向的二面角散射中，由于取向角?導致面P2的法向量發(fā)生偏轉(zhuǎn)，因而在面P2上的入射和散射過程都有極化面的偏轉(zhuǎn)。入射過程極化面偏轉(zhuǎn)是指面P1上的散射波投影到以n2和k1構(gòu)成的第2次散射的入射面上；散射過程極化面偏轉(zhuǎn)是指面P2上的散射波投影到接收天線的極化面上。兩次極化面的偏轉(zhuǎn)角φ1和φ2可以按如下公式計算：

考慮第2次散射中兩次極化面偏轉(zhuǎn)，則可將有取向的二面角極化散射矩陣寫成如下形式：這里BHH和BVV是SPM模型中的Bragg系數(shù)，如式(3)所給出。令

3 引入有取向二次散射的Freeman-Durden分解

首先引用文獻[9]給出的面散射和體散射協(xié)方差矩陣形式如下：

將式(16)-式(18)中極化協(xié)方差矩陣的共同因子化為對應散射機制的權(quán)系數(shù)，則可將極化 SAR數(shù)據(jù)C合成的協(xié)方差矩陣寫成3種散射機制之和

其中Cij為SAR數(shù)據(jù)極化協(xié)方差矩陣的元素，Cvolij為式(18)中體散射協(xié)方差矩陣的元素。式(20)構(gòu)成了引入有取向二面角散射的Freeman-Durden目標分解模型。以下研究對應的目標分解算法。

由方程組式(20)中第 2式和第 5式得到：C12/conj(C23)=p/r 。令t3= C12/conj(C23)= p/r；于是方程組可寫成

將第2式代入第4式中，第5式代入第1, 3, 6式中，有

將其中第1, 2, 4式變形為線性方程組，第3式寫成判別條件：

式(26)中方程組的解法為：迭代β，求解 A/q, B/q, r/q, 再利用式(26)中判別條件檢驗求解準確度。得到解后，按如下公式計算3種散射機制的功率分量：

綜上，建立算法流程如下：

(1) 線性方程式(26)中代入極化 SAR數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣C和體散射模型Cv；

(2) 初始化β，解線性方程式(26)，得到最優(yōu)β, A/q, B/q, r/q；

(3) 由式(28)計算fd|q|2；

(4) 由式(29)計算fs, fv；

(5) 由t3= C12/conj(C23)計算t3；

(6) 利用式(27)計算3種散射機制的功率。

4 數(shù)據(jù)處理及討論

本文利用AgriSAR數(shù)據(jù)集第12次數(shù)據(jù)和第13次數(shù)據(jù)驗證本文提出的目標分解模型。兩次數(shù)據(jù)由L波段機載全極化E-SAR系統(tǒng)采集，采集時間分別為2006年7月5日和7月6日，采集地點位于德國東北部Gormin農(nóng)場[10]。如圖2所示，第12次數(shù)據(jù)和第13次數(shù)據(jù)分別覆蓋GorminⅠ和Gormin Ⅱ兩個區(qū)域。GorminⅠ航跡為東西向，Gormin Ⅱ航跡為西南-東北方向，在圖2中分別用紅色箭頭指出。GorminⅠ和 Gormin Ⅱ在圖 2中所示的菱形區(qū)域重疊，本文選取圖2中黑色矩形框區(qū)域作為考察區(qū)域。該區(qū)域包含222號，140號，230號3塊樣地，分別種植玉米、油菜和小麥，生長情況如圖3所示。在兩種飛行航跡下，極化 SAR方位向與農(nóng)作物種植方向之間會呈不同的夾角，電磁波與地表和植被之間二面角散射的取向會因此不同，以下將研究航跡變化對F-D分解結(jié)果的影響。為了避免地形坡度導致的極化取向角偏轉(zhuǎn)的影響，本文對考察區(qū)域的極化 SAR數(shù)據(jù)作了極化取向角補償(Polarization Orientation Angle Compensation, POAC)。

圖4給出在考察區(qū)域AgriSAR第12次和第13次數(shù)據(jù)經(jīng)POAC后的Pauli基偽彩色圖像。兩次數(shù)據(jù)采集時間相隔1天，兩幅圖像對應樣地上植被的生長形態(tài)變化可忽略不計。但從兩幅偽彩色圖像來看，3塊樣地的極化特性因航跡改變而有顯著不同。事實上，極化取向角補償只能消除由坡度帶來的極化面偏轉(zhuǎn)效應，而不能減弱因航跡變化對地物散射機制變化的影響。

圖5(a1)和圖5(a2)分別給出了經(jīng)POAC后的第12次數(shù)據(jù)和第13次數(shù)據(jù)經(jīng)典F-D分解偽彩色圖。紅、綠、藍三色分別對應二面角散射功率(pd)、體散射功率(pv)和表面散射功率(ps) 的權(quán)重。可以看出，差異最明顯的是222號樣地，在第12次數(shù)據(jù)中以體散射為主導，而在第13次數(shù)據(jù)中以二面角散射為主。其次是140號樣地，第12次數(shù)據(jù)中二面角散射權(quán)重要高于第13次數(shù)據(jù)。230號樣地的兩次分解結(jié)果差異不大，但仍可以看出二者都以表面散射為主導，但第13次數(shù)據(jù)中表面散射更多一些。由于兩次數(shù)據(jù)采集時間相隔1天，相同樣地農(nóng)作物生長形態(tài)變化可忽略不計。但由于航跡變化影響，導致二者的F-D目標分解結(jié)果出現(xiàn)顯著差異。如果將該分解結(jié)果應用于極化目標分類，則相同農(nóng)作物可能被分到不同的類別。

圖2 AgriSAR第12次數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域(GorminⅠ)和第13次數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域(GorminⅡ)Fig. 2 The 12th coverage (GorminⅠ) and the 13th coverage (GorminⅡ) of AgriSAR data

圖5(b1)和圖5(b2)分別給出了經(jīng)POAC后第12次數(shù)據(jù)和第13次數(shù)據(jù)應用本文提出的改進后的F-D分解結(jié)果。整體上可以看出，改進的F-D分解較好地提升了不同航跡下極化數(shù)據(jù)目標分解一致性。為了更直觀描述改進前后的F-D分解結(jié)果一致性的對比，本節(jié)對圖5中每塊樣地選取窗口，將窗口中像素點對應的3種散射機制功率寫成三元坐標數(shù)組(ps, pd, pv)，形成如圖 6所示的散點圖。圖 6中左邊3個子圖分別對應3種樣地應用經(jīng)典F-D分解結(jié)果的一致性，右邊3個子圖對應3種樣地應用本文改進的F-D分解結(jié)果的一致性。每個子圖中，藍色點和紅色點分別代表兩種航跡下的分解結(jié)果。

以圖6(b1)和圖6(b2)為例，圖6(b1)顯示的是222號樣地SAR數(shù)據(jù)應用經(jīng)典F-D分解的結(jié)果，圖6(b2)顯示的是222號樣地SAR數(shù)據(jù)應用改進后的F-D分解的結(jié)果。其中藍色代表GorminⅠ航跡下的分解結(jié)果，紅色代表Gormin Ⅱ航跡下的分解結(jié)果。兩種顏色星號重合程度越高，則代表目標分解一致性越好。不難看出，圖6(b2)相比圖6(b1)，有更高的一致性。為了更精確描述圖6中不同航跡下極化 SAR數(shù)據(jù)的目標分解結(jié)果一致性程度，引入如下參量：

如表1所示，求圖6中的6幅子圖的σ值，對經(jīng)典F-D和改進的F-D分解結(jié)果一致性作定量對比?？梢钥闯?，改進的F-D分解能夠減小σ值，即減小不同航跡下分解結(jié)果的差異，提高不同航跡下分解結(jié)果的一致性。

圖3 3塊樣地農(nóng)作物生長狀況：140(油菜)，222(玉米)，230(小麥)Fig. 3 Growth of the three test sites: 140(rape), 222(maize), 230(wheat)

圖4 Pauli基極化SAR圖像Fig. 4 Polarimetric SAR images on Pauli basis

圖5 經(jīng)典F-D分解結(jié)果及改進F-D分解結(jié)果Fig. 5 Decomposition results using classical F-D and decomposition results using improved F-D

圖6 不同航跡下的極化SAR數(shù)據(jù)目標分解一致性對比Fig. 6 Pol-SAR data decomposition coherency between different flight tracks

表1 經(jīng)典F-D分解和改進后F-D分解結(jié)果的σ值對比Tab. 1 Decomposition coherence σ comparison: classical F-D vs. improved F-D

222號樣地不同航跡下分解一致性的改善效果最明顯。從圖3可看出， 222號樣地種植的玉米有比較規(guī)則的種植行向，并且冠層的郁閉程度低，電磁波從地面到玉米植株的二面角散射比較強。當極化 SAR方位向偏離植被種植行向時，有取向的二面角散射會增強，經(jīng)典F-D分解將這一部分功率劃分到體散射項或表面散射項。本文改進的F-D分解能準確處理有取向二面角散射功率，因此能較大地提高222號樣地目標分解的一致性。

140號樣地不同航跡下分解一致性改善程度相對較低。如圖3所示，140號樣地種植的油菜種植行向不明顯，并且冠層郁閉程度較高，具有高度隨機性。140號樣地以體散射為主要散射機制，二面角散射為次要散射機制。當極化 SAR方位向偏離油菜種植行向時，有取向的二面角散射功率在經(jīng)典F-D分解中被分到體散射項。改進的F-D分解將該部分功率分到二面角散射。但該樣地二面角散射權(quán)重較低，因此改進的F-D分解目標分解一致性改善程度相對較低。

230號樣地不同航跡分解一致性改善程度最低。如圖3所示，該樣地農(nóng)作物為生長成熟期的小麥，由于L波段電磁波難以穿透厚密的麥穗層，因此230號樣地以小麥冠層表面散射為主散射機制，體散射為次要散射機制，二面角散射權(quán)重很低。在該樣地，改進的F-D分解和經(jīng)典F-D分解結(jié)果差別很小，分解一致性改善不明顯。

5 結(jié)論

本文考慮極化 SAR方位向變化對二次散射的影響，建立了有取向的二面角散射模型，并將其引入到Freeman-Durden分解中，建立了相應的分解算法。本文選取了具有兩種航跡的農(nóng)作物種植區(qū)極化 SAR數(shù)據(jù)實現(xiàn)了該算法。實驗結(jié)果證明，相比于經(jīng)典的F-D分解，本文改進的F-D分解能較大地提升考察區(qū)域不同航跡下極化 SAR數(shù)據(jù)目標分解結(jié)果的一致性。在考察區(qū)域內(nèi)，以二面角散射為主散射機制的玉米種植區(qū)目標分解一致性提升最顯著，以二面角散射為次要散射機制的油菜種植區(qū)目標分解一致性提升程度相對較低，而二面角散射機制權(quán)重很低的小麥種植區(qū)目標分解一致性提升程度很低。

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Freeman-Durden Decomposition with Oriented Dihedral Scattering

Yan Jian①②Li Yang①②Yin Qiang①②Hong Wen①①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In this paper, when the azimuth direction of polarimetric Synthetic Aperature Radars (SAR) differs from the planting direction of crops, the double bounce of the incident electromagnetic waves from the terrain surface to the growing crops is investigated and compared with the normal double bounce. Oriented dihedral scattering model is developed to explain the investigated double bounce and is introduced into the Freeman-Durden decomposition. The decomposition algorithm corresponding to the improved decomposition is then proposed. The airborne polarimetric SAR data for agricultural land covering two flight tracks are chosen to validate the algorithm; the decomposition results show that for agricultural vegetated land, the improved Freeman-Durden decomposition has the advantage of increasing the decomposition coherency among the polarimetric SAR data along the different flight tracks.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Polarization; Polarimetric target decomposition; Dihedral scattering

TP753

A

2095-283X(2014)05-0574-09

10.3724/SP.J.1300.2014.14057

2014-03-25收到，2014-04-08改回；2014-08-29網(wǎng)絡優(yōu)先出版NHTRDPC (2011AA120401)資助課題

*通信作者： 閆劍 jian.shi.yan@gmail.com

閆 劍(1984-)，男，湖北黃岡人，中國科學院電子學研究所在讀博士生，研究方向為極化正演模型和極化SAR數(shù)據(jù)參數(shù)反演。

E-mail: Jian.shi.yan@gmail.com

李 洋(1983-)，男，北京人，中國科學院電子學研究所助理研究員，在讀博士生，研究方向為極化SAR信息處理與應用。

E-mail: liyang@mail.ie.ac.cn

洪 文(1968-)，女，中國科學院電子學研究所研究員，博士生導師，研究方向為雷達信號處理理論、SAR成像算法、微波遙感圖像處理及其應用等。

E-mail: whong@mail.ie.ac.cn