棱鏡覘牌傾斜對(duì)全站儀精密定位的影響

王健，汪金花

（河北聯(lián)合大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山063009）

目前，在某些大型鋼結(jié)構(gòu)工程施工中以及某些工程的水平位移變形監(jiān)測(cè)工作中，對(duì)定位的精度要求達(dá)到1～5 mm甚至更高［1－4］，此時(shí)往往利用高精度的全站儀進(jìn)行定位和放樣［5－7］。全站儀精密定位和放樣就是通過對(duì)在目標(biāo)點(diǎn)上精確對(duì)中的帶覘牌的棱鏡進(jìn)行精密水平角和距離測(cè)量實(shí)現(xiàn)的［8］。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)棱鏡覘牌的傾斜（覘牌平面不鉛直）會(huì)給水平角測(cè)量帶來目標(biāo)偏心誤差，該誤差的大小受覘牌的豎直傾斜和水平偏斜狀態(tài)決定，最大可達(dá)1～2 mm，對(duì)全站儀精密定位和放樣的精度影響不可忽略。本文對(duì)上述問題進(jìn)行了系統(tǒng)分析，提出了由于棱鏡覘牌傾斜導(dǎo)致的全站儀水平角測(cè)量目標(biāo)偏心誤差的規(guī)律和減小該誤差的措施。

1 覘牌傾斜對(duì)目標(biāo)偏心誤差的影響分析

圖1為一常見棱鏡覘牌，1為全站儀水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)位置，2為豎直角測(cè)量瞄準(zhǔn)位置，3為棱鏡覘牌與基座或棱鏡桿連接位置的中心，4為光學(xué)瞄準(zhǔn)器。設(shè)覘牌的旋轉(zhuǎn)豎軸為V－V，覘牌的旋轉(zhuǎn)橫軸為H－H，兩軸的交點(diǎn)為棱鏡安裝位置中心O。在測(cè)量工作中棱鏡覘牌安置好后的理想狀態(tài)應(yīng)是豎軸V－V鉛直、橫軸H－H水平且與全站儀視線方向完全垂直。

圖1 棱鏡覘牌

在覘牌平面上建立XOY坐標(biāo)系：以棱鏡安裝位置中心O為原點(diǎn)，X軸與橫軸H－H重合，Y軸過原點(diǎn)O與X軸垂直，見圖2。水平角測(cè)量的瞄準(zhǔn)位置1位于Y軸上，對(duì)于常見棱鏡，位置1與原點(diǎn)O距離約為5～8 cm。棱鏡覘牌鉛直時(shí)，X軸與橫軸H－H重合，Y軸與豎軸V－V重合，當(dāng)全站儀視線傾角較大時(shí)，為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)和精確測(cè)距，往往將棱鏡覘牌旋轉(zhuǎn)使其與全站儀的視線正交，此時(shí)覘牌的X軸始終處于水平狀態(tài)且與視線接近垂直，而Y軸卻與豎軸V－V產(chǎn)生了一個(gè)夾角，我們稱之為覘牌豎向傾斜角，其大小與全站儀視線的豎直角相近，此時(shí)水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)的1點(diǎn)偏離了豎軸，產(chǎn)生了目標(biāo)偏心?？梢娫诶忡R傾斜的狀態(tài)下，對(duì)豎直角的測(cè)量精度影響甚小，而對(duì)水平角測(cè)量則產(chǎn)生目標(biāo)偏心。

如圖2所示，直線OA為覘牌平面在O點(diǎn)的法線，直線OB為全站儀的視線，二者夾角為φ（其在水平方向的分量為φH，豎直方向的分量為φV）。直線OH為過直線OA的豎直面內(nèi)的水平線，θ為OA與OH之間的夾角，即為覘牌豎向傾斜角。1點(diǎn)為全站儀水平角觀測(cè)瞄準(zhǔn)位置，則瞄準(zhǔn)1點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的目標(biāo)偏心誤差（其值等于O點(diǎn)至過1點(diǎn)的鉛垂線的距離）為：

式中，d為1點(diǎn)至棱鏡安裝位置中心O點(diǎn)的距離，θ為覘牌的豎向傾斜角。

圖2 全站儀視線傾斜對(duì)棱鏡傾斜的影響

目標(biāo)偏心誤差e在垂直于全站儀視線方向的分量為：

棱鏡覘牌傾斜產(chǎn)生的目標(biāo)偏心誤差引起的全站儀方向觀測(cè)中誤差為：

式中：D為全站儀至目標(biāo)棱鏡的距離。

覘牌的豎向傾斜角θ與全站儀視線豎直角α之間的關(guān)系為：

以上分析可以得出，當(dāng)全站儀與目標(biāo)棱鏡高度不一致時(shí)（尤其是高度相差較大時(shí)），為了保證準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)和精確測(cè)距，往往將棱鏡覘牌旋轉(zhuǎn)使其與全站儀的視線接近正交，此時(shí)覘牌必然傾斜，導(dǎo)致水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)目標(biāo)偏心。如果全站儀視線垂直于覘牌橫軸H－H，此時(shí)雖然有目標(biāo)偏心e存在，但e H＝0，其對(duì)方向觀測(cè)精度不產(chǎn)生影響。由此可見，利用全站儀進(jìn)行精密測(cè)角時(shí)，將棱鏡覘牌精確對(duì)準(zhǔn)儀器（盡量使覘牌橫軸垂直于儀器視線）是非常必要的。

2 覘牌傾斜值對(duì)水平角測(cè)量目標(biāo)的偏心誤差的影響值分析和改進(jìn)措施

一般棱鏡覘牌上都安裝有光學(xué)瞄準(zhǔn)器，利用它使棱鏡覘牌對(duì)準(zhǔn)全站儀。通過大量實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，利用光學(xué)瞄準(zhǔn)器進(jìn)行瞄準(zhǔn)的精度受距離、環(huán)境和操作者的熟練程度影響，一般只能達(dá)到0.5～3°（即φV、φH的值）。各種精密定位和放樣工作的工程實(shí)踐中，全站儀與目標(biāo)棱鏡覘牌之間的視線的豎直角一般都在0～30°。對(duì)全站儀視線豎直角分別在10°、20°、30°目標(biāo)覘牌對(duì)準(zhǔn)全站儀的偏差分別在1°、2°、3°的情況下產(chǎn)生的目標(biāo)偏心值利用本文的公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果列于表1～3。

從表1～3可以看出，覘牌豎向傾斜時(shí)偏心值e較大，而且隨傾角的增大而迅速增大，能達(dá)到數(shù)厘米。影響水平角測(cè)量精度的是偏心值e在垂直于全站儀視線方向上的分量，的數(shù)值隨和的增大而增大，在不利的情況下（達(dá)到30°，達(dá)到3°）的數(shù)值接近2 mm，這在精密定位和放樣工作中是絕對(duì)不允許的。的大小對(duì)的影響很小，可以忽略。所以由于覘牌傾斜導(dǎo)致的測(cè)角目標(biāo)偏心的影響要素主要有兩個(gè)：豎向傾斜角和橫向偏斜角。為了減弱和消除由于棱鏡覘牌傾斜而造成的全站儀測(cè)角目標(biāo)偏心對(duì)定位精度的影響，可以從減小和兩方面入手，這里提供以下兩種措施：

（1）利用全站儀測(cè)量水平角時(shí)，不論儀器視線傾斜與否，都將棱鏡覘牌豎直安置（盡量使棱鏡覘牌的Y軸與豎軸V－V一致，橫軸H－H垂直于視線方向），測(cè)距時(shí)再將棱鏡對(duì)準(zhǔn)視線。利用該方法測(cè)角，由于覘牌Y軸接近鉛垂，從而極大的減小了偏心值e，其垂直于視線方向的分量也得到極大的削弱。例如當(dāng)豎向傾斜角＝3°、橫向偏斜角＝3°時(shí)，＝3.4 mm，＝0.2 mm。使用此方法簡(jiǎn)單方便且效果良好，但有時(shí)由于棱鏡的遮擋使全站儀與覘牌上的水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)位置不通視。

（2）在基座和棱鏡覘牌之間加裝水平角測(cè)量的瞄準(zhǔn)裝置，如圖3所示。加裝的裝置可繞其中心豎軸VV旋轉(zhuǎn)，使其對(duì)準(zhǔn)全站儀的方向，瞄準(zhǔn)裝置的Y軸與中心旋轉(zhuǎn)豎軸V－V始終重合，角度測(cè)量的照準(zhǔn)位置位于其Y軸上，所以無論全站儀視線是否傾斜都不會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)偏心現(xiàn)象。此方法對(duì)消除由于棱鏡覘牌傾斜帶來的測(cè)角目標(biāo)偏心誤差非常有效，且適用于任何情況。

表1 豎直角＝10°時(shí)目標(biāo)偏心值

表2 豎直角＝20°時(shí)目標(biāo)偏心值

表3 豎直角＝30°時(shí)目標(biāo)偏心值

3 覘牌傾斜導(dǎo)致的目標(biāo)偏心誤差對(duì)水平角測(cè)量精度影響的實(shí)驗(yàn)研究

為了對(duì)本文提出的棱鏡覘牌傾斜造成測(cè)角目標(biāo)偏心值的正確性和減弱方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，做了如下實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的點(diǎn)位布置見圖4，A、B、C三點(diǎn)大致呈邊長(zhǎng)90 m的等邊三角形分布，A點(diǎn)位于地面，B點(diǎn)位于30 m高的樓頂，C點(diǎn)位于50 m高的樓頂，三點(diǎn)都設(shè)置了強(qiáng)制對(duì)中裝置。利用普通的棱鏡覘牌和本文提出的加裝水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)裝置的棱鏡覘牌對(duì)三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別測(cè)量一次。測(cè)量所用儀器為索佳SET1X電子全站儀，方向值測(cè)量精度為1＇，每個(gè)水平角每次采用測(cè)回法觀測(cè)12個(gè)測(cè)回，測(cè)量工作全部選擇陰天有微風(fēng)、成像清晰穩(wěn)定的時(shí)間進(jìn)行，以減小外界環(huán)境對(duì)精度的影響。表4列出了兩組水平角觀測(cè)結(jié)果、角差及閉合差。

表4 利用普通的棱鏡覘牌和加裝測(cè)角瞄準(zhǔn)裝置的棱鏡覘牌的觀測(cè)結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)中采用了強(qiáng)制對(duì)中和精密測(cè)角方法，基本消除了其他誤差的影響，兩組觀測(cè)結(jié)果的不符值基本上都是由于普通覘牌棱鏡傾斜造成目標(biāo)偏心誤差引起的。表4表明，利用加裝水平角測(cè)量瞄準(zhǔn)裝置的棱鏡覘牌能夠達(dá)到預(yù)期的測(cè)角精度，但利用普通覘牌的測(cè)量會(huì)使每個(gè)水平角都產(chǎn)生幾秒的誤差，其誤差值與利用本文的方法進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果基本一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文對(duì)棱鏡覘牌傾斜造成測(cè)角目標(biāo)偏心值的分析是正確的，提出的減弱和消除方法是有效的，一般情況下利用普通棱鏡覘牌在傾斜狀態(tài)下是不能滿足精密測(cè)角的精度要求的。

4 結(jié)束語

利用全站儀進(jìn)行定位和放樣工作時(shí)，由于瞄準(zhǔn)和測(cè)距的需要必須將棱鏡覘牌對(duì)準(zhǔn)儀器，棱鏡覘牌的傾斜會(huì)產(chǎn)生水平角測(cè)量目標(biāo)偏心誤差。通過理論分析和實(shí)驗(yàn)研究表明，該項(xiàng)誤差隨著覘牌豎直傾斜角和橫向偏斜角的增大而增大，能夠達(dá)到1～2 mm，這是不能滿足精密測(cè)量的精度要求的。在理論分析的基礎(chǔ)上提出了減弱和消除偏心誤差的措施，實(shí)驗(yàn)證明其是有效的，并且使用簡(jiǎn)單方便。

圖3 加裝照準(zhǔn)標(biāo)志的棱鏡覘牌

圖4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的點(diǎn)位布置

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