北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預處理中的應用

張晨晰，黨亞民，王潛心，于志剛

(1.山東科技大學，山東青島 266510；2.中國測繪科學研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學，江蘇徐州 221116）

北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預處理中的應用

張晨晰1，2，黨亞民2，王潛心3，于志剛1

(1.山東科技大學，山東青島 266510；2.中國測繪科學研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學，江蘇徐州 221116）

一、引 言

周跳的探測與修復和粗差的探測與剔除是衛(wèi)星導航系統(tǒng)載波相位數(shù)據(jù)預處理工作的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法等[1]。粗差探測與剔除的方法有濾波法和小波法等。隨著多頻GNSS的出現(xiàn)和發(fā)展，越來越多的學者研究利用多頻觀測數(shù)據(jù)進行周跳和粗差的探測與處理，并提出了一些有效的方法。文獻[2―6]給出了利用多頻數(shù)據(jù)探測和修復GPS周跳與粗差的幾種組合，可以在單歷元中有效探測周跳與粗差。

我國的北斗導航系統(tǒng)(BDS）已發(fā)射3個基準頻率為2.046 MHz的頻率信號：1 561.098 MHz、1 207.14 MHz和1 268.52 MHz。本文在介紹多頻偽距/載相組合法探測周跳的原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合北斗三頻載波相位組合的特性，給出了組合觀測量的選取標準，分析了三頻組合比雙頻組合的優(yōu)勢，并選取了3組組合作為探測周跳和粗差的檢驗量，通過實測三頻數(shù)據(jù)的實例分析表明，該組合能探測出任何情況下的大于1周的周跳和大于0.2周的粗差。

二、多頻偽距/載相組合法原理

觀測方程的模糊度可用偽距和相位表示為

當歷元間電離層延遲和多路徑效應變化較小時，將式(1）在歷元間相減，可以得到周跳的估值

若組合系數(shù)為(i，j，k），多頻組合觀測量的周跳估值為

不難看出，當原始載波觀測值三頻上發(fā)生周跳ΔN1、ΔN2、ΔN3時，將在組合觀測值中被放大為ΔNc。

以周為單位的載波觀測噪聲標準差σφ1＝σφ2＝σφ3＝σφ，偽距組合觀測量噪聲標準差為σR1＝σR2＝σR3＝σR，則應用誤差傳播定律根據(jù)式(3）可得周跳檢測量ΔNc標準差為

σΔNc越小，通過直接取整獲得正確周跳值的成功率越高[7]。

3種不同的頻率組合(i1，j1，k1）、(i2，j2，k2）、(i3，j3，k3）探測出的周跳取整后分別為n1、n2、n3，則有

即可得到原始數(shù)據(jù)中各頻率的周跳ΔN1、ΔN2、ΔN3。估計精度取決于電離層延遲和多路徑效應在歷元之間的變化，偽距和載波相位測量的觀測噪聲，以及載波波長λc的大小。

三、三頻組合觀測量的選取

1.組合觀測量的選取標準

若不加限制，三頻載波相位組合觀測量可組成無窮組組合。通過對組合觀測值的誤差分析，組合后應保留模糊度的整周特性，具有適當?shù)牟ㄩL、較小的電離層折射誤差影響和較小的觀測噪聲。為衡量不同組合的優(yōu)劣，選擇以下指標。

(1）波長參數(shù)αλ

波長參數(shù)定義為組合波長相對于基準波長的大小，可表示為

式中，λ0為基礎(chǔ)頻率2.046 MHz的波長值。

整數(shù)α取值越小，波長越大，即α可作為表征波長大小的參數(shù)。3種頻率可以組合出適用于周跳探測的較長的波長。

(2）電離層影響參數(shù)q

在長基線相對定位中，電離層是影響載波相位模糊度正確固定的主要因素。電離層折射誤差與頻率大小有關(guān)。組合觀測量的電離層影響因子可表示為

q越小表示電離層誤差影響越小。

(3）觀測噪聲方差σφc

由于多路徑效應誤差與頻率及觀測環(huán)境有關(guān)，且不易被分離出來，很難對其進行定量分析，因此常把其與隨機噪聲放在一起加以考慮[1]。運用誤差傳播定律可得組合觀測值以周為單位的觀測噪聲方差為

式中，σφ為以周為單位的各載波隨機噪聲。

由文獻[8]的結(jié)論可知，載波相位組合存在著4個噪聲最小的軸：S＝0、S＝1、S＝2、S＝-1(S為組合系數(shù)的和，即S＝i＋j＋k）。

(4）周跳檢測量的標準差σΔNc

σΔNc的計算公式如式(4），據(jù)文獻[7]的結(jié)論，三頻偽距相位組合觀測量的周跳檢測量的標準差σΔNc小于0.15周，就能夠以大于99.9%的成功率獲得正確的相位組合觀測量周跳值，且σΔNc越小，成功率越高。

對周跳和粗差探測而言，考慮到電離層和多路徑在歷元間的變化不穩(wěn)定，最優(yōu)組合的選取應該滿足以下條件：

1）波長盡可能長；

2）電離層影響和噪聲盡可能小；

3）周跳檢測量的標準差最小。

取以周為單位的載波觀測噪聲標準差σφ＝0.01 cycle，偽距組合觀測量噪聲標準差σR＝0.3 m，根據(jù)上述標準選取出的幾組組合的屬性值見表1，并按σΔNc從小到大排列。為與雙頻組合作比較，表1最后兩行為較好的雙頻組合的屬性。

表1 組合觀測值屬性

由表1可以看出：

1）雙頻組合(1，-1）波長短且周跳檢測量的標準差達到了0.5，大大降低了周跳探測的成功率；而(7，-9）組合波長較長但電離層影響大，而三頻能獲得更優(yōu)的組合，因此三頻比雙頻組合更具優(yōu)勢。

2）(4，-2，-3）組合雖然波長長，周跳檢測量的標準差也較小，但電離層影響大，因此該組合不予采用。

2.不相關(guān)條件

對于組合觀測量的選取，不僅要考慮波長和噪聲等條件，所選的3組組合系數(shù)之間也需要滿足一定的關(guān)系。式(4）可表示為

要求得周跳探測值[ΔN1ΔN2ΔN3]T的值，要求選取的三組組合必須是線性無關(guān)的，也就是組合系數(shù)矩陣A的秩R(A）應為3，即

在表1中列出的所有較優(yōu)的組合中，如假設3組組合均選擇了S＝0的組合，即i＋j＋k＝0，3組組合就是相關(guān)的，周跳探測值[ΔN1ΔN2ΔN3]T無解或有無窮多解，也就難以準確探測出所有的周跳值，即假設ΔN1＝ΔN2＝ΔN3＝x，那么不管x是大周跳，還是小周跳，該組組合都不能探測出來。

四、實例分析

根據(jù)以上分析綜合考慮，選擇波長盡可能長、電離層影響和噪聲盡可能小，且3組組合線性無關(guān)的3個組合：(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）。由式(4）可以解得ΔN1、ΔN2、ΔN3。

本文選取2013年9月9日采樣間隔為1 s的北斗三頻原始觀測數(shù)據(jù)，在76歷元之后按以下條件人為地加入周跳。

1.小周跳的探測和修復

(1）單個頻率加入小周跳的情況(L1:＋1 cycle）

如圖1所示，組合(0，-1，1）沒有周跳，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-1，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-4，解得ΔN1＝1，ΔN2＝0，ΔN3＝0。

(2）兩個頻率上加小周跳的情況(L1:＋1 cycle，

L2:＋1 cycle）

如圖2所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為-1，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-6，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-3，解得：ΔN1＝1，ΔN2＝1，ΔN3＝0。

(3）3個頻率上加小周跳的情況(L1:＋1 cycle，

L2:-1 cycle，L3:＋1 cycle）

如圖3所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為2，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為10，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-1，解得：ΔN1＝1，ΔN2＝-1，ΔN3＝1。

其他試驗表明：在載波相位中加入其他小周跳的試驗結(jié)果也具備相同的探測效果，因篇幅限制，不再列舉。

圖1 小周跳探測(＋1，0，0）

圖2 小周跳探測(＋1，＋1，0）

圖3 小周跳探測(＋1，-1，＋1）

2.大周跳的探測和修復

(1）兩個頻率加入大周跳的情況

①L1：-1 cycle，L2：＋68 cycle

如圖4所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為-68，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-339，組合(-4，1，4）周跳值取整后為72，解得：ΔN1＝-1，ΔN2＝68，ΔN3＝0。

圖4 大周跳探測(-1，＋68，0）

②L1：＋68 cycle，L2：-100 cycle

如圖5所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為100，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為432，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-372，解得：ΔN1＝68，ΔN2＝-100，ΔN3＝0。

圖5 大周跳探測(＋68，-100，0）

(2）3個頻率均加入大周跳的情況

①L1：＋100 cycle，L2：-1 cycle，L3：＋68 cycle

如圖6所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為69，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為313，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-129，解得：ΔN1＝100，ΔN2＝-1，ΔN3＝68。

圖6 大周跳探測(＋100，-1，＋68）

②L1：-100 cycle，L2：-100 cycle，L3：-100 cycle

如圖7所示，組合(0，-1，1）沒有周跳，組合(-1，-5，6）沒有周跳，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-100，解得：ΔN1＝-100，ΔN2＝-100，ΔN3＝-100。

其他試驗表明：在載波相位中加入其他大周跳的試驗結(jié)果也具備相同的探測效果，因篇幅限制，不再列舉。

圖7 大周跳探測(-100，-100，-100）

3.粗差的探測

對于粗差的探測，式(5）可改寫為

式中，Ka(tb）中a為組合(ia、ja、ka）在tb時刻的粗差檢測量值。本文在35歷元按以下條件人為地加入半周和0.2周的粗差，以檢測組合的粗差探測性能。

(1）單個頻率加入半周粗差的情況(L1:＋0.5 cycle）

如圖8所示，組合(0，-1，1）粗差檢測量為(-0.49，0.50），組合(-1，-5，6）粗差檢測量為(-2.46，2.54），組合(-4，1，4）粗差檢測量為(0.51，-0.51），解得：Δ1＝0.21，Δ2＝-0.21，Δ3＝-0.19。

(2）多個頻率加入0.2周粗差的情況(L1:＋0.2 cycle，L2:＋0.2 cycle，L3:-0.2 cycle）

如圖9所示，組合(0，-1，1）粗差檢測量為(-0.39，0.40），組合(-1，-5，6）粗差檢測量為(-2.36，2.45），組合(-4，1，4）粗差檢測量為(-1.39，1.39），解得：Δ1＝0.01，Δ2＝0.51，Δ3＝0.01。

圖8 粗差探測(0，＋0.5，0）

圖9 粗差探測(＋0.2，＋0.2，-0.2）

五、結(jié) 論

1）探測周跳和粗差的組合觀測值的選取需在周跳檢測量的標準差最小的前提下，選取長波長、小電離層影響和小噪聲的組合，還要求滿足3組組合線性無關(guān)的條件，才能成功探測出所有情況下的周跳值。

2）由多頻組合的屬性分析表明，三頻組合比雙頻組合更具優(yōu)勢。

3）北斗實測數(shù)據(jù)試驗表明，組合(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）可以探測出北斗系統(tǒng)1周以上的所有周跳，是性能良好的探測周跳組合。

4）北斗實測數(shù)據(jù)試驗表明，組合(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）可以探測出北斗系統(tǒng)0.2周以上的粗差，是性能良好的探測粗差組合。

[1]劉基余.GPS衛(wèi)星導航定位原理與方法[M].2版.北京：科學出版社，2003.

[2]伍岳.第二代導航衛(wèi)星系統(tǒng)多頻數(shù)據(jù)處理理論及應用[D].武漢：武漢大學，2005.

[3]劉旭春，伍岳，黃學斌，等.多頻組合數(shù)據(jù)在原始載波觀測值預處理中的應用[J].測繪通報，2007(2）：14-17.

[4]王帥，高井祥.利用三頻組合觀測值進行GPS周跳探測與修復[J].測繪科學，2012，37(5）：40-42.

[5]范建軍，王飛雪，郭桂蓉.GPS三頻非差觀測數(shù)據(jù)周跳的自動探測與改正研究[J].測繪科學，2006，31(5）：24-26.

[6]熊偉，伍岳，孫振冰，等.多頻數(shù)據(jù)組合在周跳探測和修復上的應用[J].武漢大學學報：信息科學版，2007，32(4）：319-322.

[7]李金龍.GNSS三頻精密定位數(shù)據(jù)處理方法研究[D].鄭州：信息工程大學，2011.

[8]于興旺.多頻GNSS精密定位理論與方法研究[D].武漢：武漢大學，2011.

[9]孫保琪，歐吉坤，盛傳貞，等.一種適于Compass周跳探測的三頻數(shù)據(jù)優(yōu)化組合[J].武漢大學學報：信息科學版，2010，35(10）：1157-1160.

[10]黃令勇，宋力杰，王琰，等.北斗三頻無幾何相位組合周跳探測與修復[J].測繪學報，2012，41(5）：763-768.

The Application of Multi-frequency Combination Observation in BDS Data Preprocessing

ZHANG Chenxi，DANG Yamin，WANG Qianxin，YU Zhigang

在介紹多頻偽距/載相組合法進行數(shù)據(jù)預處理的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合北斗三頻載波相位組合的特性，給出組合觀測量的選取標準，分析三頻組合相比雙頻組合的優(yōu)勢，并選取3組組合作為探測周跳和粗差的檢驗量。通過數(shù)據(jù)實例分析，該組合能探測出任何情況下大于1周的周跳和大于0.2周的粗差。

北斗；三頻組合；周跳；粗差

P228.4

B

0494-0911(2014）10-0001-06

2013-12-10

國家自然科學基金(41404033）；國家863計劃(2013AA122501）；中國博士后科學基金(2013M532135）；中國測繪科學研究院基本科研費(7771401）

張晨晰(1983―），女，山東泰安人，博士生，主要研究方向為GNSS組合定位。

張晨晰，黨亞民，王潛心，等.北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預處理中的應用[J].測繪通報，2014(10）：1-6.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014. 0315