北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用

張晨晰，黨亞民，王潛心，于志剛

(1.山東科技大學(xué)，山東青島 266510；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116）

北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用

張晨晰1，2，黨亞民2，王潛心3，于志剛1

(1.山東科技大學(xué)，山東青島 266510；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100083；3.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116）

一、引 言

周跳的探測與修復(fù)和粗差的探測與剔除是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)載波相位數(shù)據(jù)預(yù)處理工作的重要內(nèi)容。傳統(tǒng)的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法等[1]。粗差探測與剔除的方法有濾波法和小波法等。隨著多頻GNSS的出現(xiàn)和發(fā)展，越來越多的學(xué)者研究利用多頻觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳和粗差的探測與處理，并提出了一些有效的方法。文獻(xiàn)[2―6]給出了利用多頻數(shù)據(jù)探測和修復(fù)GPS周跳與粗差的幾種組合，可以在單歷元中有效探測周跳與粗差。

我國的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS）已發(fā)射3個基準(zhǔn)頻率為2.046 MHz的頻率信號：1 561.098 MHz、1 207.14 MHz和1 268.52 MHz。本文在介紹多頻偽距/載相組合法探測周跳的原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合北斗三頻載波相位組合的特性，給出了組合觀測量的選取標(biāo)準(zhǔn)，分析了三頻組合比雙頻組合的優(yōu)勢，并選取了3組組合作為探測周跳和粗差的檢驗量，通過實測三頻數(shù)據(jù)的實例分析表明，該組合能探測出任何情況下的大于1周的周跳和大于0.2周的粗差。

二、多頻偽距/載相組合法原理

觀測方程的模糊度可用偽距和相位表示為

當(dāng)歷元間電離層延遲和多路徑效應(yīng)變化較小時，將式(1）在歷元間相減，可以得到周跳的估值

若組合系數(shù)為(i，j，k），多頻組合觀測量的周跳估值為

不難看出，當(dāng)原始載波觀測值三頻上發(fā)生周跳ΔN1、ΔN2、ΔN3時，將在組合觀測值中被放大為ΔNc。

以周為單位的載波觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σφ1＝σφ2＝σφ3＝σφ，偽距組合觀測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σR1＝σR2＝σR3＝σR，則應(yīng)用誤差傳播定律根據(jù)式(3）可得周跳檢測量ΔNc標(biāo)準(zhǔn)差為

σΔNc越小，通過直接取整獲得正確周跳值的成功率越高[7]。

3種不同的頻率組合(i1，j1，k1）、(i2，j2，k2）、(i3，j3，k3）探測出的周跳取整后分別為n1、n2、n3，則有

即可得到原始數(shù)據(jù)中各頻率的周跳ΔN1、ΔN2、ΔN3。估計精度取決于電離層延遲和多路徑效應(yīng)在歷元之間的變化，偽距和載波相位測量的觀測噪聲，以及載波波長λc的大小。

三、三頻組合觀測量的選取

1.組合觀測量的選取標(biāo)準(zhǔn)

若不加限制，三頻載波相位組合觀測量可組成無窮組組合。通過對組合觀測值的誤差分析，組合后應(yīng)保留模糊度的整周特性，具有適當(dāng)?shù)牟ㄩL、較小的電離層折射誤差影響和較小的觀測噪聲。為衡量不同組合的優(yōu)劣，選擇以下指標(biāo)。

(1）波長參數(shù)αλ

波長參數(shù)定義為組合波長相對于基準(zhǔn)波長的大小，可表示為

式中，λ0為基礎(chǔ)頻率2.046 MHz的波長值。

整數(shù)α取值越小，波長越大，即α可作為表征波長大小的參數(shù)。3種頻率可以組合出適用于周跳探測的較長的波長。

(2）電離層影響參數(shù)q

在長基線相對定位中，電離層是影響載波相位模糊度正確固定的主要因素。電離層折射誤差與頻率大小有關(guān)。組合觀測量的電離層影響因子可表示為

q越小表示電離層誤差影響越小。

(3）觀測噪聲方差σφc

由于多路徑效應(yīng)誤差與頻率及觀測環(huán)境有關(guān)，且不易被分離出來，很難對其進(jìn)行定量分析，因此常把其與隨機(jī)噪聲放在一起加以考慮[1]。運(yùn)用誤差傳播定律可得組合觀測值以周為單位的觀測噪聲方差為

式中，σφ為以周為單位的各載波隨機(jī)噪聲。

由文獻(xiàn)[8]的結(jié)論可知，載波相位組合存在著4個噪聲最小的軸：S＝0、S＝1、S＝2、S＝-1(S為組合系數(shù)的和，即S＝i＋j＋k）。

(4）周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差σΔNc

σΔNc的計算公式如式(4），據(jù)文獻(xiàn)[7]的結(jié)論，三頻偽距相位組合觀測量的周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差σΔNc小于0.15周，就能夠以大于99.9%的成功率獲得正確的相位組合觀測量周跳值，且σΔNc越小，成功率越高。

對周跳和粗差探測而言，考慮到電離層和多路徑在歷元間的變化不穩(wěn)定，最優(yōu)組合的選取應(yīng)該滿足以下條件：

1）波長盡可能長；

2）電離層影響和噪聲盡可能??；

3）周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

取以周為單位的載波觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σφ＝0.01 cycle，偽距組合觀測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σR＝0.3 m，根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)選取出的幾組組合的屬性值見表1，并按σΔNc從小到大排列。為與雙頻組合作比較，表1最后兩行為較好的雙頻組合的屬性。

表1 組合觀測值屬性

由表1可以看出：

1）雙頻組合(1，-1）波長短且周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0.5，大大降低了周跳探測的成功率；而(7，-9）組合波長較長但電離層影響大，而三頻能獲得更優(yōu)的組合，因此三頻比雙頻組合更具優(yōu)勢。

2）(4，-2，-3）組合雖然波長長，周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差也較小，但電離層影響大，因此該組合不予采用。

2.不相關(guān)條件

對于組合觀測量的選取，不僅要考慮波長和噪聲等條件，所選的3組組合系數(shù)之間也需要滿足一定的關(guān)系。式(4）可表示為

要求得周跳探測值[ΔN1ΔN2ΔN3]T的值，要求選取的三組組合必須是線性無關(guān)的，也就是組合系數(shù)矩陣A的秩R(A）應(yīng)為3，即

在表1中列出的所有較優(yōu)的組合中，如假設(shè)3組組合均選擇了S＝0的組合，即i＋j＋k＝0，3組組合就是相關(guān)的，周跳探測值[ΔN1ΔN2ΔN3]T無解或有無窮多解，也就難以準(zhǔn)確探測出所有的周跳值，即假設(shè)ΔN1＝ΔN2＝ΔN3＝x，那么不管x是大周跳，還是小周跳，該組組合都不能探測出來。

四、實例分析

根據(jù)以上分析綜合考慮，選擇波長盡可能長、電離層影響和噪聲盡可能小，且3組組合線性無關(guān)的3個組合：(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）。由式(4）可以解得ΔN1、ΔN2、ΔN3。

本文選取2013年9月9日采樣間隔為1 s的北斗三頻原始觀測數(shù)據(jù)，在76歷元之后按以下條件人為地加入周跳。

1.小周跳的探測和修復(fù)

(1）單個頻率加入小周跳的情況(L1:＋1 cycle）

如圖1所示，組合(0，-1，1）沒有周跳，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-1，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-4，解得ΔN1＝1，ΔN2＝0，ΔN3＝0。

(2）兩個頻率上加小周跳的情況(L1:＋1 cycle，

L2:＋1 cycle）

如圖2所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為-1，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-6，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-3，解得：ΔN1＝1，ΔN2＝1，ΔN3＝0。

(3）3個頻率上加小周跳的情況(L1:＋1 cycle，

L2:-1 cycle，L3:＋1 cycle）

如圖3所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為2，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為10，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-1，解得：ΔN1＝1，ΔN2＝-1，ΔN3＝1。

其他試驗表明：在載波相位中加入其他小周跳的試驗結(jié)果也具備相同的探測效果，因篇幅限制，不再列舉。

圖1 小周跳探測(＋1，0，0）

圖2 小周跳探測(＋1，＋1，0）

圖3 小周跳探測(＋1，-1，＋1）

2.大周跳的探測和修復(fù)

(1）兩個頻率加入大周跳的情況

①L1：-1 cycle，L2：＋68 cycle

如圖4所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為-68，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為-339，組合(-4，1，4）周跳值取整后為72，解得：ΔN1＝-1，ΔN2＝68，ΔN3＝0。

圖4 大周跳探測(-1，＋68，0）

②L1：＋68 cycle，L2：-100 cycle

如圖5所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為100，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為432，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-372，解得：ΔN1＝68，ΔN2＝-100，ΔN3＝0。

圖5 大周跳探測(＋68，-100，0）

(2）3個頻率均加入大周跳的情況

①L1：＋100 cycle，L2：-1 cycle，L3：＋68 cycle

如圖6所示，組合(0，-1，1）周跳值取整后為69，組合(-1，-5，6）周跳值取整后為313，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-129，解得：ΔN1＝100，ΔN2＝-1，ΔN3＝68。

圖6 大周跳探測(＋100，-1，＋68）

②L1：-100 cycle，L2：-100 cycle，L3：-100 cycle

如圖7所示，組合(0，-1，1）沒有周跳，組合(-1，-5，6）沒有周跳，組合(-4，1，4）周跳值取整后為-100，解得：ΔN1＝-100，ΔN2＝-100，ΔN3＝-100。

其他試驗表明：在載波相位中加入其他大周跳的試驗結(jié)果也具備相同的探測效果，因篇幅限制，不再列舉。

圖7 大周跳探測(-100，-100，-100）

3.粗差的探測

對于粗差的探測，式(5）可改寫為

式中，Ka(tb）中a為組合(ia、ja、ka）在tb時刻的粗差檢測量值。本文在35歷元按以下條件人為地加入半周和0.2周的粗差，以檢測組合的粗差探測性能。

(1）單個頻率加入半周粗差的情況(L1:＋0.5 cycle）

如圖8所示，組合(0，-1，1）粗差檢測量為(-0.49，0.50），組合(-1，-5，6）粗差檢測量為(-2.46，2.54），組合(-4，1，4）粗差檢測量為(0.51，-0.51），解得：Δ1＝0.21，Δ2＝-0.21，Δ3＝-0.19。

(2）多個頻率加入0.2周粗差的情況(L1:＋0.2 cycle，L2:＋0.2 cycle，L3:-0.2 cycle）

如圖9所示，組合(0，-1，1）粗差檢測量為(-0.39，0.40），組合(-1，-5，6）粗差檢測量為(-2.36，2.45），組合(-4，1，4）粗差檢測量為(-1.39，1.39），解得：Δ1＝0.01，Δ2＝0.51，Δ3＝0.01。

圖8 粗差探測(0，＋0.5，0）

圖9 粗差探測(＋0.2，＋0.2，-0.2）

五、結(jié) 論

1）探測周跳和粗差的組合觀測值的選取需在周跳檢測量的標(biāo)準(zhǔn)差最小的前提下，選取長波長、小電離層影響和小噪聲的組合，還要求滿足3組組合線性無關(guān)的條件，才能成功探測出所有情況下的周跳值。

2）由多頻組合的屬性分析表明，三頻組合比雙頻組合更具優(yōu)勢。

3）北斗實測數(shù)據(jù)試驗表明，組合(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）可以探測出北斗系統(tǒng)1周以上的所有周跳，是性能良好的探測周跳組合。

4）北斗實測數(shù)據(jù)試驗表明，組合(0，-1，1）、(-1，-5，6）、(-4，1，4）可以探測出北斗系統(tǒng)0.2周以上的粗差，是性能良好的探測粗差組合。

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The Application of Multi-frequency Combination Observation in BDS Data Preprocessing

ZHANG Chenxi，DANG Yamin，WANG Qianxin，YU Zhigang

在介紹多頻偽距/載相組合法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合北斗三頻載波相位組合的特性，給出組合觀測量的選取標(biāo)準(zhǔn)，分析三頻組合相比雙頻組合的優(yōu)勢，并選取3組組合作為探測周跳和粗差的檢驗量。通過數(shù)據(jù)實例分析，該組合能探測出任何情況下大于1周的周跳和大于0.2周的粗差。

北斗；三頻組合；周跳；粗差

P228.4

B

0494-0911(2014）10-0001-06

2013-12-10

國家自然科學(xué)基金(41404033）；國家863計劃(2013AA122501）；中國博士后科學(xué)基金(2013M532135）；中國測繪科學(xué)研究院基本科研費(fèi)(7771401）

張晨晰(1983―），女，山東泰安人，博士生，主要研究方向為GNSS組合定位。

張晨晰，黨亞民，王潛心，等.北斗三頻組合在數(shù)據(jù)預(yù)處理中的應(yīng)用[J].測繪通報，2014(10）：1-6.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014. 0315