垂直湍流輸送對大洋的重力位能和混合過程的影響

張宇1 林一驊2 王輝1

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垂直湍流輸送對大洋的重力位能和混合過程的影響

張宇林一驊王輝

1國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京100081;2中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100029

利用WOA09（World Ocean Atlas 2009）全球大洋溫鹽客觀分析數(shù)據(jù)，計(jì)算了不同湍流垂直混合系數(shù)下全球大洋重力位能的變化，并分析了混合系數(shù)、浮力頻率和重力位能變化之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討了湍流混合造成的能量轉(zhuǎn)換對湍流參數(shù)化的影響。結(jié)果表明，大洋中的垂直湍流運(yùn)動(dòng)不僅僅是動(dòng)能能匯，而且是一個(gè)重要的外部能量轉(zhuǎn)化為重力位能的途徑。垂直湍流增加的重力位能在混合系數(shù)取0.1 cms時(shí)為0.08 TW，參考前人研究結(jié)果，外部能量輸入甚至可引起等效于全球平均12 cms的垂直混合系數(shù)。一般而言，層結(jié)越穩(wěn)定、混合系數(shù)越大，垂直湍流對重力位能的影響也越大?？紤]湍流動(dòng)能可轉(zhuǎn)化為重力位能后，參數(shù)化方案可以得到和實(shí)際觀測更接近的湍流動(dòng)能耗散率和混合系數(shù)。

混合系數(shù) 重力位能 湍流動(dòng)能耗散率 湍流混合參數(shù)化

1 引言

垂直湍流混合是海洋中最重要的物理現(xiàn)象之一，也是大洋環(huán)流模式需要解決的關(guān)鍵問題。在現(xiàn)有數(shù)值模式的分辨率條件下，解決湍流混合問題只能依靠次網(wǎng)格參數(shù)化方案。在各種參數(shù)化方案中，垂直湍流混合系數(shù)（下文簡稱混合系數(shù)）的時(shí)空分布成為最關(guān)鍵也是最難解決的科學(xué)問題。長期以來，不同學(xué)者從理論和觀測角度嘗試解決這一難題。Munk and Wunsch（1998）和Munk（1966）從大洋中的平均垂直速度和維持溫鹽分布的大尺度平衡需要出發(fā)，推算出了全球大洋平均混合系數(shù)量級(jí)應(yīng)為1 cms。但是后來的研究尤其是觀測事實(shí)表明（Gregg，1989；Ledwell et al., 1998；Osborn，1980），在大洋內(nèi)部混合系數(shù)量級(jí)普遍為0.1 cms，比大尺度平衡理論的結(jié)果小了一個(gè)量級(jí)。這說明垂直湍流混合強(qiáng)度在大洋中分布極不均勻，必然存在混合系數(shù)超過1 cms的強(qiáng)混合區(qū)域。

由于現(xiàn)場直接觀測混合系數(shù)技術(shù)困難、代價(jià)昂貴，一直以來只有極少量的直接觀測數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)不能滿足大洋環(huán)流的研究需要。因此，許多學(xué)者發(fā)展了從其他較易觀測到的物理量中推算出混合系數(shù)的方法。Osborn（1980）的經(jīng)典工作使得從湍流動(dòng)能耗散的觀測數(shù)據(jù)中推算出混合系數(shù)成為可能，極大推動(dòng)了實(shí)際大洋中垂直湍流混合的觀測研究。St Laurent et al.（2012）、Nagasawa et al.（2007）、Thompson et al.（2007）等都采用Osborn（1980）的方法結(jié)合觀測數(shù)據(jù)得出了大洋中特定區(qū)域混合系數(shù)的時(shí)空分布。

傳統(tǒng)意義上認(rèn)為湍流運(yùn)動(dòng)主要起能量耗散的作用，大量的數(shù)值模式僅從考慮海水運(yùn)動(dòng)的平均狀態(tài)誘發(fā)湍流難易程度的角度來參數(shù)化湍流運(yùn)動(dòng)，而不考慮外部能量輸入對湍流的影響。風(fēng)和潮汐是大洋最主要的外部能量來源，在風(fēng)能和潮汐能輸入強(qiáng)的地區(qū)應(yīng)當(dāng)存在較強(qiáng)的垂直湍流，這個(gè)觀點(diǎn)也已經(jīng)被觀測和理論研究所證實(shí)（Ledwell et al., 2000； Wang and Huang，2004a，2004b）。Craig and Banner （1994）由此從Mellor and Yamada（1982）的湍流混合理論出發(fā)，提出了從海洋表層風(fēng)和波浪特征推算大洋中風(fēng)浪引起湍流動(dòng)能垂直耗散的參數(shù)化方案，下文簡稱CB94。CB94和Osborn方案相結(jié)合，可以建立由風(fēng)、海浪估算海洋上層混合系數(shù)的一整套參數(shù)化方法。但是CB94方案并未考慮到海水密度的變化，因而也無法描述由密度變化而引起的重力位能改變，這在CB94方案所關(guān)注的海洋上層100 m垂直范圍內(nèi)是近似合理的。

事實(shí)上，垂直湍流混合不僅會(huì)耗散能量、混合溫鹽，還可以通過改變大洋中的溫鹽層結(jié)進(jìn)一步影響大洋中海水的重力位能（GPE：Gravitational Potential Energy）。一般情況下，由于大洋中以穩(wěn)定層結(jié)為主，垂直混合會(huì)增加海水重力位能，因此大洋中的垂直混合不僅僅是動(dòng)能能匯，也是重力位能能源（黃瑞新，1998）。在海洋中風(fēng)浪較強(qiáng)的區(qū)域如南極繞極流（ACC：Antarctic Circumpolar Current），風(fēng)浪可以影響到1000 m水深處的湍流混合，在這個(gè)深度上混合對重力位能的貢獻(xiàn)有可能改變湍流動(dòng)能耗散強(qiáng)度的垂直分布，從而進(jìn)一步影響參數(shù)化的準(zhǔn)確性。因此，本文將從能量平衡的角度出發(fā)，細(xì)致分析垂直混合對海水重力位能的影響，并進(jìn)一步研究其對類似CB94的方案參數(shù)化100 m至風(fēng)浪影響最大水深范圍內(nèi)混合系數(shù)的影響。

2 資料與計(jì)算方法

2.1 資料來源

本文使用了由美國國家海洋數(shù)據(jù)中心（NODC：National Oceanographic Data Center）提供的WOA09（World Ocean Atlas 2009）海洋溫鹽客觀分析數(shù)據(jù)。該資料的覆蓋范圍為（89.5°S～89.5°N，0.5°E～0.5°W），水平分辨率為1°×1°，垂向0～5500 m分為33層，包含現(xiàn)場溫度，實(shí)用鹽度，溶解氧等數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為氣候態(tài)年平均和月平均。此外，還使用了由歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF：The European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）提供的ERA Interim（ECMWF Re- analyses Interim data）資料中的海表風(fēng)應(yīng)力和海表面波浪高度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)空間分辨率為1.5°×1.5°，時(shí)間分辨率為6小時(shí)。

為滿足本文研究需要，對原始數(shù)據(jù)做了預(yù)處理工作，將垂直上的不穩(wěn)定層結(jié)通過垂直對流調(diào)整為穩(wěn)定層結(jié)。本文用The Gibbs Sea Water（GSW）Oceanographic Toolbox of TEOS-10標(biāo)準(zhǔn)程序?qū)OA09中的現(xiàn)場溫度轉(zhuǎn)換成位溫（以海平面為參考面），實(shí)用鹽度轉(zhuǎn)換為絕對鹽度，并計(jì)算了每一層的現(xiàn)場密度和以海平面為參考面的位密，用于進(jìn)一步計(jì)算海洋上層的浮力頻率。海洋中深層則用每一層深度為參考面計(jì)算上下相鄰兩層的位密，并進(jìn)一步計(jì)算浮力頻率。

圖1 垂直混合對重力位能改變貢獻(xiàn)的計(jì)算方法圖示

2.2 計(jì)算方法

本文的計(jì)算主要為混合系數(shù)引起的重力位能改變和風(fēng)輸入海洋上層的湍流動(dòng)能耗散率及混合系數(shù)。

混合系數(shù)引起重力位能的改變計(jì)算流程如下：

（1）計(jì)算初始狀態(tài)海水的重力位能，以WOA09中的海底最深處為參考面（5500 m）。

式中，，，分別對應(yīng)經(jīng)向、緯向和垂直方向上的網(wǎng)格點(diǎn)編號(hào)，，，對應(yīng)經(jīng)向、緯向和垂直方向上的最大格點(diǎn)數(shù)。為大洋海水總重力位能，m_,,為格點(diǎn)質(zhì)量，為重力加速度，本文取9.8 m s。H_,,為格點(diǎn)質(zhì)心和5500 m水深間的距離。

（2）計(jì)算混合后格點(diǎn)新的位溫、鹽度和現(xiàn)場密度。

式中，，，，，分別為位溫、絕對鹽度、混合系數(shù)、壓力和海水現(xiàn)場密度，上標(biāo)?表示經(jīng)過混合后的新物理量，表示混合所用時(shí)間，本文取為1 s。對真實(shí)微尺度湍流而言，這個(gè)時(shí)間尺度較大。但在大洋環(huán)流數(shù)值模式中，這個(gè)尺度相當(dāng)于積分步長，由于溫鹽湍流理論參數(shù)化過程普遍在模式的斜壓模態(tài)中向前積分，而模式的斜壓積分步長相對較長，在水平網(wǎng)格分辨率為1°，垂直分辨率為1～10 m時(shí)，斜壓積分步長量級(jí)為10s，因此取值1s是合適的。此外，取值1s也便于下文計(jì)算結(jié)果直接以功率單位（W）表達(dá)。

（3）計(jì)算混合后格點(diǎn)的新高度?和大洋新的重力位能?及重力位能改變。

（4）除了大洋總重力位能的變化，我們還需要詳細(xì)了解每一層垂直混合對重力位能改變所做的貢獻(xiàn)。實(shí)際計(jì)算中混合總是位于格點(diǎn)的界面上，因此每一界面的混合可細(xì)分為將下層格點(diǎn)的物質(zhì)混合至上層及將上層格點(diǎn)物質(zhì)混合致下層兩個(gè)過程（圖1）。如果將這兩個(gè)過程分開考慮，那么經(jīng)混合后上、下兩層格點(diǎn)新的位溫應(yīng)為

（4）

式中，下標(biāo)up和down分別代表混合界面上、下格點(diǎn)的物理量，為格點(diǎn)厚度。類似的，我們也可導(dǎo)出上、下層相應(yīng)的、、、以及相應(yīng)的上、下層格點(diǎn)厚度因混合的變化、。每一格點(diǎn)重力位能的貢獻(xiàn)可以視作格點(diǎn)厚度的改變推動(dòng)格點(diǎn)上方水柱上下位移而做的功。因此，每一層混合對整個(gè)大洋的重力位能貢獻(xiàn)為：

風(fēng)輸入海洋上層的湍流動(dòng)能耗散率計(jì)算方案主要參照Baumert（2005）的方案，將海洋上層分為波浪混合層、湍流混合層和壁面律層（該層波浪混合效應(yīng)按照普朗特湍流假設(shè)處理）分別計(jì)算（圖5a）。波浪混合層計(jì)算公式為

湍流混合層計(jì)算公式為

（7）

3 常混合系數(shù)對大洋重力位能的影響

本文首先計(jì)算了?；旌舷禂?shù)下，全球大洋重力位能的變化，結(jié)果見圖2、圖3、圖4。從圖2中可看出，在?；旌舷禂?shù)取0.1 cms時(shí)，垂直混合引起的全球大洋重力位能分布非常不均勻，熱帶地區(qū)最高，北冰洋沿岸次之，南大洋地區(qū)最低。孟加拉灣、巴拿馬灣、喀拉海和拉普捷夫海等有河流大量淡水注入的海域重力位能改變最顯著。南中國海、東印度洋、赤道西太平洋等有大量熱量輸入的地區(qū)重力位能改變也較為顯著。這種和溫鹽密切相關(guān)的空間分布形態(tài)說明了?；旌舷禂?shù)下垂直湍流混合對重力位能的貢獻(xiàn)受海洋層結(jié)的直接影響。全球平均的混合對重力位能貢獻(xiàn)垂直分布也說明了這一點(diǎn)。在垂直分布圖中，混合的貢獻(xiàn)集中在水深200 m以上，并在表層和約50 m處存在兩個(gè)峰值。這與海洋上層層結(jié)性強(qiáng)是一致的，兩個(gè)峰值則可能分別對應(yīng)于海洋表層由于熱量、淡水輸入形成的強(qiáng)層結(jié)和季節(jié)性溫躍層形成的強(qiáng)層結(jié)。

為進(jìn)一步分析重力位能改變和層結(jié)的關(guān)系，本文分析了低緯和高緯兩個(gè)樣本浮力頻率和混合致重力位能改變之間的關(guān)系（圖3）。低緯樣本取自赤道西太平洋（0.5°S，179.5°E）處，高緯樣本取自南大洋（60.5°S，100.5°W）處。從圖3中可以看 出，無論緯度高低，混合的貢獻(xiàn)和浮力頻率垂直分布形態(tài)都有非常好的吻合關(guān)系，在高緯二者幾乎重合，低緯則略有出入。原因可能在于垂直混合并不是直接作用于密度，而是分別混合溫鹽進(jìn)而影響密度，因此海水密度隨溫鹽壓的非線性變化會(huì)造成重力位能改變和代表密度層結(jié)的浮力頻率不完全一致。

圖2 常混合系數(shù)（0.1cm2 s?1）下（a）全球重力位能變化空間分布及（b）混合對重力位能貢獻(xiàn)平均垂直分布

圖3 ?；旌舷禂?shù)（0.1cm2 s?1）下低緯和高緯混合對重力位能貢獻(xiàn)垂直分布示例

圖4 不同混合系數(shù)和浮力頻率下重力位能變化：（a）不同?；旌舷禂?shù)下全球大洋重力位能改變；（b）不同混合系數(shù)和浮力頻率下的平均重力位能改變

圖4給出了混合系數(shù)、浮力頻率、重力位能三者之間的關(guān)系。由圖4a可以看出，混合系數(shù)和重力位能改變幾乎呈線性關(guān)系，在0.1 cms的?；旌舷禂?shù)下，全球重力位能改變約為0.08 TW（1TW＝10W），而在12 cms的?；旌舷禂?shù)下，重力位能改變可達(dá)12 TW。假定全球平均混合效率為0.2（Osborn，1980），則等效需要約60 TW的外部能量，這和Wang and Huang（2004a，2004b）的研究認(rèn)為瞬時(shí)風(fēng)變化能夠輸入海洋約60 TW能量的結(jié)論是一致的。密度隨溫鹽壓的非線性效應(yīng)在這里雖然存在，但并不顯著。這個(gè)計(jì)算結(jié)果和Urakawa and Hasumi（2009）的研究是一致的。由圖4b可知，層結(jié)趨于穩(wěn)定和混合系數(shù)的增大都可以增加混合對重力位能的改變，三者之間主要呈正的線性關(guān)系，但也存在一定的非線性。結(jié)合前面的分析可得出，非線性關(guān)系主要存在于層結(jié)也即浮力頻率和重力位能改變之間。

4 重力位能改變對風(fēng)致湍流動(dòng)能耗散參數(shù)化的影響

由上文的分析可知，湍流混合能夠引起大洋重力位能不可忽略的改變，尤其在混合系數(shù)為12 cms時(shí)，對應(yīng)所需的外部能量約為60TW，這個(gè)量級(jí)已經(jīng)十分接近風(fēng)（Wang and Huang，2004a）和潮汐（Munk and Wunsch，1998）能夠輸入大洋的能量之和63.5 TW。如此大的能量必然會(huì)對大洋中的各種物理過程產(chǎn)生不可忽視的影響，不考慮這種影響的參數(shù)化方案可能同實(shí)際間存在較大的偏差。

Ledwell et al.（2011）通過DIMS（Diapycnal and Isopycnal Mixing Experiment in the Southern Ocean）試驗(yàn)得出了在南大洋東南太平洋海盆（62.5°S～55°S，110°W～95°W）處的混合系數(shù)和湍流動(dòng)能耗散率2009年2月至2010年8月的平均垂直分布[見Ledwell et al.（2011）圖1、圖3]。本文用ERA Interim相同區(qū)域和時(shí)間的風(fēng)應(yīng)力和波高數(shù)據(jù)，結(jié)合小節(jié)1.2中的方法計(jì)算出相應(yīng)的湍流動(dòng)能耗散率，并進(jìn)一步用Osborn（1980）的方案計(jì)算出混合系數(shù)以對比分析參數(shù)化的結(jié)果和實(shí)際觀測間的差異。計(jì)算結(jié)果見圖5a。

同Ledwell et al.（2011）的結(jié)果對比可以看出，參數(shù)化的湍流動(dòng)能耗散率明顯偏大，在水深100～400 m處偏大2個(gè)量級(jí)（圖5c），計(jì)算出的混合系數(shù)也明顯偏大2個(gè)量級(jí)（圖5b）。本文認(rèn)為這是沒有考慮到垂直混合會(huì)增加重力位能的結(jié)果。如果考慮到由風(fēng)浪輸入表層的湍流動(dòng)能在向下傳播的過程中會(huì)不斷轉(zhuǎn)化為重力位能，那么參數(shù)化的結(jié)果應(yīng)當(dāng)扣除這部分能量才更合理。根據(jù)上文的分析，表層的混合對重力位能的貢獻(xiàn)較小，因此可以假定表層垂直混合不影響混合系數(shù)。在此假定下可以計(jì)算從表層開始每一層參數(shù)化計(jì)算出的湍流動(dòng)能耗散扣除該層以上轉(zhuǎn)換為重力位能后的結(jié)果，從而可得修正后的湍流動(dòng)能耗散，并進(jìn)一步計(jì)算出該層混合系數(shù)。結(jié)果見圖5b、c。

由圖5b、c可知，修正后的湍流動(dòng)能耗散比未經(jīng)修正直接參數(shù)化的結(jié)果小2個(gè)量級(jí)，基本同Ledwell et al.（2011）的觀測相同。但修正后的混合系數(shù)仍偏大一個(gè)量級(jí)，說明在湍流混合層中仍存在未知的能量耗散因素。由圖5c還可看出，垂直混合轉(zhuǎn)化為重力位能在垂直方向上是一個(gè)累積的效應(yīng)，雖然在風(fēng)浪攪拌層混合轉(zhuǎn)化為重力位能的量級(jí)遠(yuǎn)小于湍流動(dòng)能耗散，但其累積效應(yīng)到湍流混合層中已經(jīng)可以顯著影響到湍流耗散參數(shù)化。

圖5 海洋上層修正前后的風(fēng)浪致湍流動(dòng)能耗散比較：（a）海洋上層風(fēng)浪致湍流混合分層示意圖；（b）修正前后的混合系數(shù)比較；（c）修正前后的湍流動(dòng)能耗散率和湍流引起的重力位能改變比較

5 結(jié)論

本文利用WOA09資料，統(tǒng)計(jì)分析了不同混合系數(shù)下的大洋重力位能的變化，并探討了其空間分布及可能原因。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步討論了垂直混合將湍流能量轉(zhuǎn)化為重力位能后對湍流參數(shù)化的影響。主要的研究結(jié)論如下。

（1）垂直混合可以引起顯著的大洋重力位能變化。僅0.1 cms的混合系數(shù)就可引起約0.08 TW的重力位能改變，需要約0.4 TW的外部能量，實(shí)際大洋中外部能量遠(yuǎn)超這個(gè)數(shù)值，因此在氣候態(tài)積分的海洋模式中，混合對重力位能的影響是不可忽視的。重力位能的改變程度同混合系數(shù)的大小和層結(jié)的強(qiáng)弱有關(guān)，一般來說由于海洋中以穩(wěn)定層結(jié)為主，因此混合對重力位能的貢獻(xiàn)以將外部能量轉(zhuǎn)化為重力位能為主?；旌舷禂?shù)越大，層結(jié)越強(qiáng)，垂直混合轉(zhuǎn)化的重力位能越多。

（2）由于密度隨溫鹽壓變化是非線性的，混合增加的重力位能并不和密度層結(jié)線性相關(guān)，也不嚴(yán)格和混合系數(shù)大小線性相關(guān)。但從全球積分的角度可以認(rèn)為混合系數(shù)和重力位能增加有近似線性關(guān)系：。單位為TW，單位為cms。

（3）湍流混合參數(shù)化方案應(yīng)當(dāng)考慮湍流對外做功的效應(yīng)。尤其在海洋次表層湍流參數(shù)化中，恰當(dāng)考慮湍流轉(zhuǎn)換為重力位能效應(yīng)后（Baumert，2005）的方案可以得到和實(shí)際觀測更接近的湍流動(dòng)能耗散率，進(jìn)一步計(jì)算出的混合系數(shù)也比修正前更接近實(shí)際觀測。

在大洋中湍流不再僅僅是起耗散作用的能匯，而在一定程度上是能量通道，將外部能量轉(zhuǎn)換至大洋重力位能。從能量的角度看，大洋中不僅存在傳統(tǒng)意義上的障礙層——溫躍層，也存在能量意義上的障礙層，也即混合轉(zhuǎn)化重力位能極大區(qū)。在能量障礙層，湍流運(yùn)動(dòng)因需對外做功而受到抑制，從而進(jìn)一步影響海洋中物質(zhì)的湍流混合擴(kuò)散。提供給混合的外部能量除了因轉(zhuǎn)化為重力位能消耗外，還可能轉(zhuǎn)換為其他形式，因此不僅風(fēng)浪引起的湍流能量耗散參數(shù)化應(yīng)當(dāng)考慮不同能量間的轉(zhuǎn)換，混合系數(shù)的參數(shù)化也應(yīng)考慮這一點(diǎn)，這些都是值得深入研究的科學(xué)問題。此外，考慮能量轉(zhuǎn)換的參數(shù)化方案在數(shù)值模式中的具體應(yīng)用，也是未來值得深入研究的問題。

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Impact of Vertical Turbulence on Ocean Gravitational Potential Energy and the Tracer Mixing Process

ZHANG Yu, LIN Yihua, and WANG Hui

1,100081;2,,,100029

Using a WOA09 (World Ocean Atlas 2009) data set of objectively analyzed in situ temperature and salinity, we calculate ocean gravitational potential energy (GPE) and investigate the relationships between the mixing coefficient, buoyancy frequency, and GPE. On that basis, we further explore the impact of energy conversion, caused by turbulent mixing, on turbulent parameterization. The research shows that ocean vertical turbulence is not only a kinetic energy sink but also an important way of external energy transformation to GPE. When the mixing coefficient is 0.1 cms, GPE will increase 0.08 TW. Based on the results of other authors, we conclude that external energy can induce a global average mixing coefficient of up to 12 cms. In general, the more stable the stratification of the ocean and the larger the mixing coefficient, the higher the GPE increase. Parameterization can obtain more realistic results with careful treatment of turbulent kinetic energy conversion to GPE.

Mixing coefficient, Gravitational potential energy, Turbulent kinetic energy dissipation rate, Turbulent mixing parameterization

1006?9895(2014)05?0838?07

P731

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1401.13105

2013?01?07，2014?01?23收修定稿

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目41175058

張宇，男，1984年出生，博士研究生，主要從事大氣邊界層和大洋環(huán)流數(shù)值模擬研究。E-mail: zhangyu7305@gmail.com

林一驊，E-mail: linyh@lasg.iap.ac.cn