基于S變換的壩體爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征分析

許 昌，鄧成發(fā)

(1.浙江水利水電學(xué)院 測(cè)繪與市政工程學(xué)院,浙江 杭州 310018；2.浙江廣川工程咨詢有限公司，浙江 杭州 310020)

0 引 言

工程爆破不可避免對(duì)周圍的建(構(gòu))筑物造成一定程度的負(fù)面效應(yīng)甚至破壞作用.近年來(lái)，爆破振動(dòng)的控制和安全評(píng)價(jià)一直是工程爆破領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).由于建(構(gòu))筑物經(jīng)受爆破振動(dòng)的破壞與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的相關(guān)性比位移和加速度更好[1-2]，采用質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度作為衡量和描述爆破振動(dòng)強(qiáng)度比采用位移和加速度更有利于排除巖體介質(zhì)因素的影響，因此振動(dòng)速度常作為建(構(gòu))筑物的安全判據(jù)來(lái)指導(dǎo)爆破作業(yè).然而以單一的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度作為衡量爆破地震動(dòng)強(qiáng)度的唯一指標(biāo)，在很多情況下不能有效反映建(構(gòu))筑物的實(shí)際損害情況[2-3].陶劉群和于亞倫[3]認(rèn)為采用質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的單量峰值中(垂直分量或水平分量)的最大值來(lái)評(píng)估爆破振動(dòng)效應(yīng)存在不合理性，而對(duì)于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度單分量與矢量和的選則也存在不少分歧[4].目前，國(guó)內(nèi)外在建筑物爆破振動(dòng)安全判據(jù)制定中已經(jīng)納入了爆破振動(dòng)頻率因子，提出了振速-頻率相關(guān)的雙因素安全判據(jù)，并成為爆破振動(dòng)安全評(píng)價(jià)的主流(例如中國(guó)GB6722-2003、美國(guó)USBM-RI8507、英國(guó)BS7385-21993、澳大利亞AS2187.2等國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)).然而現(xiàn)有振動(dòng)安全標(biāo)準(zhǔn)的制定往往基于以往的工程經(jīng)驗(yàn)，其評(píng)價(jià)指標(biāo)主要以振速和頻率為主而并未綜合考慮結(jié)構(gòu)損傷因素，對(duì)于特殊結(jié)構(gòu)也并未作出詳具體說(shuō)明.大量工程實(shí)踐表明爆破振動(dòng)超過(guò)甚至嚴(yán)重超過(guò)國(guó)家或部門相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)允許值的情況下，卻并未對(duì)受控對(duì)象構(gòu)成任何威脅[5-6].原因在于爆破振動(dòng)對(duì)建(構(gòu))筑物的破外效應(yīng)與振動(dòng)幅值、頻率、持續(xù)時(shí)間和結(jié)構(gòu)本身的振動(dòng)特性等綜合因素有關(guān)，其中爆破振動(dòng)持續(xù)時(shí)間的增長(zhǎng)將導(dǎo)致相應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征的改變[7]，而對(duì)于持續(xù)時(shí)間對(duì)爆破振動(dòng)安全判據(jù)的影響，國(guó)內(nèi)外尚無(wú)此方面系統(tǒng)的研究成果報(bào)道.因此，分析結(jié)構(gòu)爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特征是非常必要的.

目前時(shí)頻分析主要有短時(shí)傅里葉變換、連續(xù)小波變換和韋格納分布等方法，其中短時(shí)傅里葉變換存在時(shí)頻窗口固定不變的缺點(diǎn)，小波變換雖然克服了短時(shí)傅里葉變換固定窗函數(shù)的限制，但分解尺度并未與頻率直接聯(lián)系，其結(jié)果不是真正意義上的時(shí)頻譜[8].韋格納分布雖然具有很高的時(shí)頻分辨率，但交叉項(xiàng)干擾問題[9]將限制其在多段微差爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析中的應(yīng)用.S變換是近年來(lái)比較流行的時(shí)頻分析方法，其綜合了短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的優(yōu)點(diǎn)，采用尺度可以變化的局部高斯窗函數(shù)，時(shí)頻分辨率隨頻率變化而變化，因此被廣泛應(yīng)用于地震波信號(hào)處理[10-11].鑒于S變換具有多分辨率及自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，本文將其應(yīng)用于壩基爆破振動(dòng)速度信號(hào)的時(shí)頻特征分析，通過(guò)爆破振動(dòng)速度峰值、能量譜和持續(xù)時(shí)間等綜合因素對(duì)壩體的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析結(jié)果有益于研究爆破安全判據(jù)和指導(dǎo)爆破設(shè)計(jì).

1 S變換基本原理

S變換是由Stockwell等[12-13]提出的一種加時(shí)窗傅里葉變換時(shí)頻可逆分析方法，是對(duì)以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延伸.設(shè)某一函數(shù)h(t)的連續(xù)小波變換為：

(1)

式中：τ、d分別為平移位置和縮放因子.

若在連續(xù)小波變換乘上一個(gè)相位項(xiàng)，即：

S(τ,f)=ei2πftW(τ,d)

(2)

其小波母函數(shù)為：

(3)

由于式(3)中的允許性小波不滿足零平均值條件，因而式(2)不是一個(gè)嚴(yán)格意義上的連續(xù)小波變換.確切的說(shuō)，連續(xù)S變換應(yīng)定義如下：

(4)

值得一提的是，連續(xù)S轉(zhuǎn)換還可以通過(guò)加時(shí)窗傅里葉變換推導(dǎo)而來(lái)，其正變換為：

(5)

若時(shí)窗函數(shù)采用歸一化的高斯窗函數(shù)，并進(jìn)行縮放σ和平移τ，即

(6)

此時(shí)可得

(7)

從上可以看出，S變換采用了寬度可變的高斯窗函數(shù).因此，低頻段的時(shí)窗較寬，可獲得高頻率分辨率；而高頻段的時(shí)窗則較窄，可獲得高時(shí)間分辨率，具有自適應(yīng)性.

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)采集

某大壩左壩肩與隧道右線出口相鄰，距離約50 m，隧道底比壩肩高出約2 m，由于隧道距離壩體較近，且隧道出口位于左壩肩拱端承載巖體上，隧道爆破施工將對(duì)該壩的安全產(chǎn)生一定影響.該壩為漿砌塊石單曲拱壩，壩高17.9 m，壩頂長(zhǎng)77 m，壩頂寬1.5 m.大壩中部設(shè)溢流壩段，溢流壩段寬度為22 m，高度為1.85 m，最大泄洪能力為118 m3/s.振動(dòng)監(jiān)測(cè)采用成都中科測(cè)控有限公司生產(chǎn)的TC-4850型爆破測(cè)振儀和TYTEST型3分量高靈敏度速度傳感器，采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz，每次測(cè)定水平徑向、切向以及垂直向3個(gè)振動(dòng)量，其中Y向指向大壩下游.左岸下游壩基基巖上的振動(dòng)速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(見圖1)

圖1 壩基振動(dòng)速度信號(hào)

2.2 壩體固有頻率分析

由于砌體結(jié)構(gòu)建筑物的基本周期較小，若爆破振動(dòng)信號(hào)的低頻成分與建(構(gòu))筑物的固有頻率較為接近，則容易產(chǎn)生共振而造成建筑物的破壞.因此，在爆破振動(dòng)分析中應(yīng)先了解建筑物結(jié)構(gòu)的固有頻率特性.鄧成發(fā)[14]等利用三維有限元模型(ANSYS)對(duì)空庫(kù)和滿庫(kù)情況下的壩體進(jìn)行了模態(tài)分析，計(jì)算結(jié)果表明壩體在空庫(kù)和滿庫(kù)情況下的前3階基頻分別為9.284 Hz、11.303 Hz和13.545 Hz，滿足砌體結(jié)構(gòu)基頻在3～10 Hz之間的規(guī)律.其中1階振型在上、下游向(Y向)上具有顯著的主導(dǎo)作用，為大壩的基頻.

2.3 振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特征分析

首先對(duì)實(shí)測(cè)速度信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，然后對(duì)得到的解析信號(hào)進(jìn)行S變換，三個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)能量譜(見圖2～圖4).圖中離散的能量分布圖斑揭示了微差分段爆破所引起多個(gè)波相互疊加的現(xiàn)象.爆破振動(dòng)信號(hào)能量在頻域上分布較廣泛，其中Y向的振動(dòng)能量最大，其次是X方向，最小的是Z方向，而且能量主要集中在0～0.4 s間隔內(nèi)和15～400 Hz的高頻帶內(nèi)，這可能是由于微差爆破效應(yīng)增加了信號(hào)能量在高頻段中所占的比例.另外，從圖中的時(shí)間軸上還可以看出振動(dòng)信號(hào)具有振動(dòng)信號(hào)具有衰減快速和持續(xù)時(shí)間短的特點(diǎn)，從而導(dǎo)致能量只要集中在0～0.4 s這段時(shí)間內(nèi)，上述結(jié)果均與振動(dòng)波的能量傳播規(guī)律相符合.由于大壩基頻所在的頻帶能量相對(duì)較小，結(jié)合《爆破安全規(guī)程》(GB6722-2003)[15]給出的地面建筑物的爆破振動(dòng)判據(jù)(見表1)，可見爆破振動(dòng)不會(huì)對(duì)大壩造成破壞.

圖2 壩基X方向振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)能量譜

圖3 壩基Y方向振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)能量譜

圖4 壩基Z方向振動(dòng)信號(hào)瞬時(shí)能量譜

序號(hào)保護(hù)對(duì)象類別安全允許振速/(cm/s)<10 Hz10～50 Hz50～100 Hz1土窯洞、土坯房、毛石房屋0.5～1.00.7～1.21.1～1.52一般磚房、非抗震的大型砌塊建筑物2.0～2.52.3～2.82.7～3.03鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)房屋3.0～4.03.5～4.54.2～5.04一般古建筑物與古跡0.1～0.30.2～0.40.3～0.55水工隧洞7～15

3 結(jié) 論

利用S變換對(duì)壩體爆破振動(dòng)速度信號(hào)的時(shí)變譜進(jìn)行估計(jì)，可以得到高分辨率的爆破振動(dòng)時(shí)頻特征.研究結(jié)果表明爆破振動(dòng)的主頻大于壩體基頻，爆破產(chǎn)生的能量聚集在高頻帶內(nèi)，且持續(xù)時(shí)間不足0.4 s，而壩體基頻所在的頻帶能量則相對(duì)較小，同時(shí)結(jié)合振動(dòng)速度峰值可以判斷此次隧道爆破振動(dòng)不會(huì)影響大壩安全.S變換為研究大壩爆破安全判據(jù)提供了一種新的思路和方法.

參考文獻(xiàn)：

[1] EDWARDS A T , NORTHWOOD T D. Experimental Studies of the Effects of Blasting on Structure[J]. The Engineer, 1960 :538-546.

[2] MOSTAFA MOHAMED. Vibration Control[M]. Micka?l Lallart (Ed.), InTech, 2010: 356-380.

[3] 陶劉群,于亞倫.爆破振動(dòng)安全判據(jù)三大核心問題研究[J].金屬礦山,2012(10):127-129.

[4] SISKIND D E, STAGG M S, KOPP J W and Dowding C H. USBM Report of Investigations 8507 - Structure Response and Damage Produced by Ground Vibration from Surface Mine Blasting[R]. US Bureau of Mines, 1980.

[5] HAMIDI BABAK, VARAKSIN SERGE AND NIKRAZ HAMID. A Case of Vibro Compaction Vibration Monitoring in a Reclaimed Site[C]//Proceedings of International Conference on Advances in Geotechnical Engineering (ICAGE 2011), 2011:861-866.

[6] JORDAN J W. Monitoring Blast Effects on Historical Buildings[C]// Proceedings of 5th Civil Engineering Conference in the Asian Region and Australasian Structural Engineering Conference, Sydney, 2010：1046-1052.

[7] 羅桂純,胡 平,王治國(guó),等.炸藥震源的地震安全性野外實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)地震,2012,28(2):214-221.

[8] 李振春,刁 瑞,韓文功,等.線性時(shí)頻分析方法綜述[J].勘探地球物理進(jìn)展,2010,33(4):239-246.

[9] CHEN J. Time Frequency Based Blind Source Separation Technique for Elimination of Cross Terms in Wigner Distribution[J]. Electronics Letters, 2003(5): 475-477.

[10] ROCCO DITOMMASO, MARCO MUCCIARELLI, FELICE C. PONZO. S-Transform Based Filter Applied to the Analysis of Non-linear Dynamic Behaviour of Soil and Buildings[C]//Proceedings of 14thEuropean Conference on Earthquake Engineering. Republic of Macedonia, 2010.

[11] 陳學(xué)華,賀振華.改進(jìn)的S變換及在地震信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2005,20(4):449-453.

[12] STOCKWELL R G, MANSINHA L, LOWE R P. Localization of the complex spectrum: the S transform[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 1996, 44(4): 998-1001.

[13] STOCKWELL R G. Why use the S transform? in Pseudo-Differential Operators: Partial Differential Equations and Time-Frequency Analysis[M]. Rodino L, Schulze B W and Wong M W (Ed.), Fields Institute Communication Series 52, American Mathematical Society, 2007:279-309.

[14] 鄧成發(fā),許 昌,葛國(guó)昌.大壩爆破振動(dòng)響應(yīng)評(píng)估分析[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2012,29(4):26-29.

[15] 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).GB6722-2003爆破安全規(guī)程[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2003.