斜交橋梁圓曲線錐坡設(shè)計(jì)方法

陸華臻 張四國 李 焱

(1.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092； 2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究總院，天津 300051)

斜交橋梁圓曲線錐坡設(shè)計(jì)方法

陸華臻1，2張四國2李 焱2

(1.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092； 2.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究總院，天津 300051)

對(duì)斜交橋梁錐坡的兩種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了比選，通過闡述錐坡各關(guān)鍵參數(shù)及工程量計(jì)算過程，介紹了斜交橋梁圓曲線錐坡的設(shè)計(jì)方法，指出該方法易于理解，便于施工，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

錐坡，圓曲線，斜交橋梁，路基邊坡

1 問題的提出

根據(jù)JTG D60-2004公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范第3.4.3條第2點(diǎn)“埋置式橋臺(tái)和鋼筋混凝土灌注樁式或排架樁式橋臺(tái)，其錐坡坡度不應(yīng)陡于1∶1.5”，而常用公路路基邊坡坡度也是1∶1.5，即對(duì)于上述橋臺(tái)，極有可能出現(xiàn)錐坡最小坡度與路基邊坡坡度相等的情況。為便于設(shè)計(jì)及施工，可進(jìn)一步將問題引申為臺(tái)前護(hù)坡、路基邊坡坡度均等于錐坡最小坡度的錐坡設(shè)計(jì)。此時(shí)，各橋頭錐坡的起點(diǎn)母線與終點(diǎn)母線處坡度相等，即兩母線等長(zhǎng)，錐坡底面應(yīng)為圓曲線而非橢圓曲線，雖然圓是橢圓的一個(gè)特例，但此時(shí)文獻(xiàn)[1]中的錐坡設(shè)計(jì)方法相對(duì)復(fù)雜，不宜用于此。

2 錐坡方案比選

結(jié)合上述分析，待設(shè)計(jì)的錐坡有以下特點(diǎn)：1)臺(tái)前護(hù)坡與路基邊坡坡度相等，且等于錐坡最小坡度；2)考慮到減少?zèng)_刷和結(jié)構(gòu)美觀，錐坡本身與兩側(cè)護(hù)坡相接處應(yīng)坡度一致，且三者的平面投影應(yīng)兩兩相切；3)錐坡底面線形為圓曲線。

假設(shè)1∶1.5為錐坡最小坡度，則同時(shí)滿足以上條件的錐坡有兩種：方案一：全橋錐坡及兩側(cè)護(hù)坡坡度均為1∶1.5(見圖1)；方案二：銳角錐坡坡度緩于1∶1.5，鈍角錐坡及兩側(cè)護(hù)坡坡度采用1∶1.5(見圖2)。

從圖中不難看出，兩個(gè)方案各有利弊：方案一雖簡(jiǎn)單直觀，但銳角錐坡因放坡點(diǎn)與臺(tái)前護(hù)坡坡腳點(diǎn)受橋臺(tái)蓋梁所擋而不通視，將引起施工不便；方案二雖然銳角錐坡圬工量較方案一略大，但不存在方案一的不通視導(dǎo)致放樣困難問題，施工簡(jiǎn)便。故最終采用了方案二。

3 錐坡主要參數(shù)

從圖2中不難看出，鈍角側(cè)錐坡及銳角側(cè)錐坡起、終點(diǎn)母線在平面投影中的夾角均為橋臺(tái)斜交角β;鈍角側(cè)錐坡底面圓曲線圓心為放坡點(diǎn)的水平投影，半徑為1.5h(h為放坡點(diǎn)到地面高差)。

錐坡主要參數(shù)確定中的難點(diǎn)在于銳角側(cè)底面圓曲線的圓心、半徑及圓心角計(jì)算。如圖3所示，已知銳角側(cè)錐坡底面圓曲線BCD(C為曲線BCD中點(diǎn))分別相切于路基邊坡坡腳線AB及臺(tái)前護(hù)坡坡角線BD;過B作垂直于AB的直線BG與過D作垂直于DE的直線DF相交于F點(diǎn);O點(diǎn)為放坡點(diǎn)在錐坡底面的投影，則不難推導(dǎo)出：1)OC為角BOD的角平分線;2)F為圓弧BCD的圓心，且F在直線OC上;3)BF,FD均為圓弧BCD的半徑。

因此，圓弧BCD的半徑BF=BG-FG=BG-(BG/tanβ)*tan(β/2)，代入BG=1.5h得：BF=1.5h×[1-1/tanβ×tan(β/2)];

圓弧BCD的圓心角∠BFD=2×∠BFC=2×[(90°-β)+β/2]=180°-β。

4 錐坡工程量計(jì)算

錐坡工程量計(jì)算主要表現(xiàn)為錐體表面積及體積的計(jì)算。鈍角側(cè)錐坡為正圓錐，其體積和面積計(jì)算均較簡(jiǎn)單，故本文僅討論銳角側(cè)錐坡的相關(guān)計(jì)算。

1)體積計(jì)算。如圖4所示，銳角側(cè)錐坡為非標(biāo)準(zhǔn)四面體M-OBCD(O點(diǎn)為M點(diǎn)在平面BCD上的投影),其體積沒有通用的標(biāo)準(zhǔn)公式可采用。實(shí)際計(jì)算中可將其劃分為三個(gè)四面體M-OFB，M-OFD及M-FBCD，前兩者可通過標(biāo)準(zhǔn)四面體體積公式計(jì)算，M-FBCD可通過圓心角及標(biāo)準(zhǔn)斜圓錐體積公式求得。

2)表面積計(jì)算。由于平面MOD及平面MOB分別與臺(tái)前護(hù)坡及路基邊坡相接，并非外露表面，故實(shí)際需要護(hù)砌的表面積僅為

空間曲面MBCD。

由于M在平面BCD上的投影O并不與圓弧BCD的圓心F重合，故空間曲面MBCD的各母線并不等長(zhǎng)，其展開平面并非標(biāo)準(zhǔn)扇形，其面積若用純數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)將較復(fù)雜。

得益于迅速發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)，目前大量工程計(jì)算均可通過EXCEL電子表格程序進(jìn)行，極大地提高了工作效率。本文的曲面表面積即可按高等數(shù)學(xué)中積分的思路，將曲面劃分為若干以M點(diǎn)為共同頂點(diǎn)的小三角形，通過EXCEL中的VBA腳本程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算。

具體步驟為：a.將圓弧BCD劃分為足夠短的若干微段，故可將這些微段視為直線;b.通過前面推導(dǎo)出的圓弧BCD圓心、半徑及圓心角可一一計(jì)算出這些微段的起終點(diǎn)三維坐標(biāo);c.通過微段起終點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)M坐標(biāo)，可求出各微段與M組成的三角形的三條邊長(zhǎng)，繼而可求出其面積;d.將以上三角形的面積求和即可得到曲面的表面積。

5 結(jié)語

本文介紹了一種斜交橋梁圓曲線錐坡的設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)描述了該錐坡各關(guān)鍵參數(shù)及工程量的計(jì)算過程及方法。該方法較橢圓線形錐坡更易于理解且便于施工，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值，可為廣大設(shè)計(jì)、施工人員提供有益的借鑒。

[1] 張 俊.斜交橋梁錐坡設(shè)計(jì)方法[J].內(nèi)蒙古公路與運(yùn)輸,2010(8)：91-92.

A design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges

LU Hua-zhen1，2ZHANG Si-guo2LI Yan2

(1.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.TianjinMunicipalEngineeringDesignAcademyHeadquarter,Tianjin300051,China)

The paper compares two kinds design schemes of conical slope of skewed bridge, describes various critical conical parameters and engineering bill calculation process, and introduces the design method for conical slope with circular bottom curve of skew bridges, and finally points out that: the construction method is easy to understand and convenient for construction. Thus, it has higher engineering application value.

conical slope, circular curve, skewed bridge, subgrade slope

1009-6825(2014)07-0171-02

2013-12-23

陸華臻(1981- )，男，在讀工程碩士，工程師； 張四國(1973- )，男，高級(jí)工程師； 李 焱(1981- )，男，工程師

U448.2

A