諧波電流對同步發(fā)電機軸轉(zhuǎn)矩平衡的影響分析

王金全，宋鵬超，崔陳華，李建科，侯朋飛

（解放軍理工大學工程兵工程學院，南京210007）

諧波電流對同步發(fā)電機軸轉(zhuǎn)矩平衡的影響分析

王金全，宋鵬超，崔陳華，李建科，侯朋飛

（解放軍理工大學工程兵工程學院，南京210007）

為解釋獨立小容量供電系統(tǒng)中小容量同步發(fā)電機組帶非線性負載能力差的原因，分析了諧波電流流過同步發(fā)電機的電樞繞組時其內(nèi)部磁場的變化，用數(shù)學表達式描述了磁場的脈動情況并計算出該磁場的能量，從能量守恒的角度利用虛位移法推導出電磁轉(zhuǎn)矩在電樞電流含有諧波時的解析式。給出一基于Matlab模型的算例，運用算例說明了諧波電流會給同步發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩帶來脈動分量，進而解釋了同步發(fā)電機組帶非線性負載能力差的原因和產(chǎn)生劇烈機械振動的機理。

諧波電流；同步發(fā)電機；電磁轉(zhuǎn)矩；小容量電源；磁場；非線性負載

當前，計算機、變頻器、電力電子開關(guān)、節(jié)能燈等非線性負載的大量應用，給電網(wǎng)帶來了日益嚴重的諧波污染，特別是在獨立小容量供電系統(tǒng)中，諧波污染會對電源造成嚴重的影響。例如諧波將引起發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩脈動并伴隨嚴重的機械振動，影響發(fā)電機組壽命；諧波的熱量損耗將降低發(fā)電效率，甚至燒毀機組；電樞中的諧波使同步電機輸出電壓產(chǎn)生畸變，嚴重降低電能質(zhì)量[6，9，10]。

小容量供電系統(tǒng)慣性小，承受擾動能力弱，電源和負載相互影響。目前的設計規(guī)范只對電源和負載之間有功功率和無功功率的匹配做了嚴格規(guī)定，并未明確規(guī)定系統(tǒng)中含有大量非線性負載時的情況。發(fā)電機組的額定輸出功率是指其為線性負載提供電能的能力，而非線性負載時的功率通常達不到額定值。例如在某小容量系統(tǒng)中，設計柴油發(fā)電機組容量為120 kVA，由于負載中含有大量非線性成分，發(fā)電機組的實際輸出有功功率只能達到55 kW，電源和負載極度不匹配。研究小容量系統(tǒng)中非線性負載產(chǎn)生的諧波電流對同步發(fā)電機的影響十分必要。

1 電樞電流含諧波分量時電機磁場分析

1.1 電磁關(guān)系變化

同步發(fā)電機帶非線性負載時與帶線性負載相比，電樞電流多出了諧波分量。這些諧波分量產(chǎn)生的磁動勢會影響發(fā)電機的電樞反應。同時電樞繞組電阻和感抗的存在，還會使發(fā)電機輸出端電壓發(fā)生畸變。獨立小容量供電系統(tǒng)常用的隱極型同步發(fā)電機，其內(nèi)部的電磁關(guān)系如圖1所示。

圖1 電樞電流含諧波分量后的電磁關(guān)系Fig.1Electromagnetic relationship when armature current contains the harmonic component

圖中，同步發(fā)電機的輸出端電壓Uo作用于非線性負載，產(chǎn)生含有諧波的電流I。對I進行傅里葉分解，基波分量I˙1在電機中產(chǎn)生磁動勢Fa1，諧波分量I˙n也會產(chǎn)生磁動勢Fan，該磁動勢疊加在原磁動勢上，改變原有電樞反應形式，使總磁動勢Fδ和總電動勢Eδ產(chǎn)生脈動。磁動勢可表示為

考慮電流基波和諧波經(jīng)電樞繞組產(chǎn)生的電壓降，輸出電壓可表示為

1.2 諧波電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場

只考慮磁動勢的基波分量，三相對稱系統(tǒng)各相諧波電流產(chǎn)生的磁動勢可分別表示為

式中：Fφ1為磁動勢基波分量幅值；ω0為基波電流角速度；θn為n次諧波的初始相位；α為空間電角度。n次諧波產(chǎn)生的總磁動勢[1]為

n次諧波產(chǎn)生的總基波磁動勢為

當n=3k，k=1，2，…，時

諧波不會在電機內(nèi)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。當n=3k+1，k=1，2，…，時

磁動勢旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子相同，旋轉(zhuǎn)速度是轉(zhuǎn)子n倍。當n=3k-1，k=1，2，…，時

磁動勢旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)子相反，旋轉(zhuǎn)速度是轉(zhuǎn)子n倍。如表1所示[9]。

表1 三相對稱諧波產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的旋轉(zhuǎn)方向Tab.1Direction of the rotating magnetic field generated by symmetrical three-phase harmonic current

1.3 電樞電流含有諧波分量后的磁動勢分析

當同步電機只帶對稱線性負載時，電樞中流過的是正弦交流電，所產(chǎn)生的磁動勢方向與轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度方向相同，在空間上相對靜止。此時電機內(nèi)部的電樞反應向量[1]如圖2所示。

圖2 電樞電流中僅含基波時的電樞反應Fig.2Armature reaction with armature current only contains fundamental component

當系統(tǒng)中注入諧波以后，電樞反應在原來的基礎上，又增加了一個旋轉(zhuǎn)速度同轉(zhuǎn)子不同的諧波磁動勢分量。在以轉(zhuǎn)子為基準的旋轉(zhuǎn)坐標系內(nèi)，根據(jù)各個磁動勢之間的角度差，得到某時刻的空間位置關(guān)系，如圖3所示。

圖3 電樞電流在加入n次諧波后的電樞反應Fig.3Armature reaction under the distortion of harmonic current

此時總磁動勢為

式中：Fδ為注入諧波電流前的總磁動勢；Fan為諧波電流產(chǎn)生的磁動勢；Fδ′為注入諧波電流后的總磁動勢。

該磁動勢由一個恒定分量和若干個脈動分量組成。磁動勢脈動分量將引起轉(zhuǎn)軸電磁轉(zhuǎn)矩的脈動。增加該分量后，磁動勢的旋轉(zhuǎn)軌跡不再是標準的圓形。隨著注入諧波電流階次、幅值的不同，總磁動勢Fδ′在旋轉(zhuǎn)坐標系下的變化軌跡M（單次諧波注入時M是圓）會發(fā)生很大變化，在靜止坐標系中的旋轉(zhuǎn)軌跡變化會更大，旋轉(zhuǎn)速度也不再恒定。例如，當電樞繞組中分別注入5、7次諧波和5、7、11、13次諧波時，總磁動勢的旋轉(zhuǎn)軌跡圖4所示。

由圖4可以看出，諧波對電磁轉(zhuǎn)矩以及輸出電壓均會產(chǎn)生較大的影響。軌跡畸變很大，甚至在某些時刻會反向。

圖4 電樞電流加入諧波后的磁動勢旋轉(zhuǎn)軌跡Fig.4Rotating track of the magnetic momentum under the distortion of harmonic current

2 對稱諧波電流對電磁轉(zhuǎn)矩的影響

目前諧波電流對同步發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩的影響僅限于估算式，大致可以看出相關(guān)關(guān)系，但不能精確表達。本文用能量法推導因諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動的解析式。

計算假設：①不考慮電機磁飽和；②忽略電機氣隙偏心，認為定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙是均勻的；③不考慮諧波電流對勵磁系統(tǒng)的影響，認為勵磁系統(tǒng)可以穩(wěn)定輸出電壓；④電機極對數(shù)為1。

發(fā)電機帶線性負載運行時，其氣隙磁動勢可以看作2個行波方程的合成[3]，即

式中：Fs為定子繞組合成磁動勢基波分量幅值；Fr為轉(zhuǎn)子繞組磁動勢基波分量幅值；ω0′為電角頻率；α′為定子機械角度；θ為功率角；φ為功率因數(shù)角；ψ=θ+φ。則電機氣隙磁場能量[2，3]為

式中：R為定子內(nèi)圓半徑；L為電機軸向有效長度；Λ0為均勻氣隙磁導。定子和轉(zhuǎn)子電流不變時，轉(zhuǎn)子做虛位移Δψ，可得電磁轉(zhuǎn)矩[3]為

當電樞電流中含有諧波時，電機氣隙場能量變?yōu)?/p>

其中，

n=6k+1時取負號，n=6k-1時取正號，可得

其中，前半部分是轉(zhuǎn)矩的恒定分量，后半部分是轉(zhuǎn)矩的脈動分量。需要注意的是，n=6k+1、n=6k-1和n=6k次諧波所引起的轉(zhuǎn)矩脈動頻率是相同的。2ψ+θk-1+θk+1的值決定了2個脈動時相互疊加的形式。當2ψ+θk-1+θk+1=π時，2個脈動是相互抵消的趨勢；2ψ+θk-1+θk+1=0時，2個脈動是相互加強的趨勢。當諧波的相位角固定時，因Fn∝In，即脈動分量的幅值與諧波電流的幅值成正比；當Fn比較大時，脈動分量會對轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生強烈的影響，甚至會克服飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，引起發(fā)電機組停轉(zhuǎn)。

3 基于Matlab仿真模型的轉(zhuǎn)矩平衡分析

采用Matlab建立三相電壓源帶負載的仿真模型。電源線電壓為380 V，頻率為50 Hz；負載為整流器。整流器后接濾波電容和20 kW的電阻負載。仿真時間0.5 s。得到A相電流波形如圖5所示。

圖5 電源A相輸出電流波形Fig.5Current waveform of phase A

用Powergui工具對該波形進行傅里葉分析，可以得到該波形的各次諧波含量以及相位，結(jié)果如表2所示。

表2中僅包含了主要諧波的特征，忽略其他階次的諧波。根據(jù)結(jié)果，該電流在電機中產(chǎn)生的磁動勢方程為

表2 電流波形FFT分析結(jié)果Tab.2FFT analysis of current waveform

設ψ=π/3，則磁動勢旋轉(zhuǎn)軌跡如圖6所示。

圖6 磁動勢旋轉(zhuǎn)軌跡Fig.6Rotating track of the magnetic momentum

轉(zhuǎn)軸上電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為

以轉(zhuǎn)矩恒定分量為基準值，對電磁轉(zhuǎn)矩進行標幺化，得轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈的電磁轉(zhuǎn)矩脈動曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動分量主要是由5次和7次諧波引起的。由于11次、13次諧波所占比例很小，對電磁轉(zhuǎn)矩的影響也較小。但是實際上當系統(tǒng)中11次及11次以上諧波所占比例較大時，其作用就不能忽略。

為分析方便，認為發(fā)電機組原動機的最大輸出轉(zhuǎn)矩在飛輪的平衡作用下為恒定值，設其標幺值為1.2，如圖8所示。

圖7 同步發(fā)電機轉(zhuǎn)軸電磁轉(zhuǎn)矩脈動曲線Fig.7Electromagnetic torque pulsation curve of synchronous generator

圖8 原動機輸出轉(zhuǎn)矩與電磁阻力矩比較Fig.8Comparison between electromagnetic torque and torque brought by prime motor

圖8中，M為原動機的最大輸出轉(zhuǎn)矩，Te為同步發(fā)電機的電磁阻力矩。在0～t1時刻，Te＜M，轉(zhuǎn)軸加速轉(zhuǎn)動；在t1～t2時刻，Te＞M，轉(zhuǎn)軸減速轉(zhuǎn)動。這時，轉(zhuǎn)軸的頻率不再為恒定的50 Hz，而是圍繞50 Hz上下擺動，并由此產(chǎn)生機械振動，使設備疲勞，軸承磨損，機械壽命降低[11]。若Te脈動過大，則可能在非線性負載功率達到發(fā)電機組額定容量之前就拉停發(fā)電機組。這也是小容量電源帶非線性負載能力差的根本原因。

4 結(jié)語

本文分析了小容量發(fā)電機組帶非線性負載時，諧波電流對同步發(fā)電機內(nèi)部磁場的影響，并利用能量法推導出電磁轉(zhuǎn)矩在諧波電流影響下的解析式。分析發(fā)現(xiàn)電流諧波引起的電磁轉(zhuǎn)矩脈動不僅與諧波電流的大小有關(guān)，還與各次諧波引起脈動的疊加形式有很大關(guān)系。運用本文推導出的電磁轉(zhuǎn)矩公式，結(jié)合基于Matlab的非線性負載模型，分析了諧波電流引起發(fā)電機組軸振動的原因，為定量分析小容量發(fā)電機組帶非線性負載的能力奠定了理論基礎。本文存在的不足是計算時忽略了磁飽和，沒有考慮諧波電流對勵磁系統(tǒng)的影響和電機氣隙偏心。

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Analysis of Torque Balance of Synchronous Generator Under the Distortion of Harmonic Current

WANG Jin-quan，SONG Peng-chao，CUI Chen-hua，LI Jian-ke，HOU Peng-fei
（Engineering Institute of Engineering Corps，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）

In order to explain why the synchronous generator group with small and medium-capacity has a poor ability to support the non-linear load in the independent small-capacity power supply system，this paper analyzed how the harmonic current can influence the magnetic field inside the synchronous generator，and also gave a mathematical expression to depicte the pulsation of magnetic field and to calculate its energy.A formula which can describe the electromagnetic torque pulsation containing the harmonic currents was deduced from the energy conservation law by using virtual displacement method.An example based on Matlab model was given.The example shows that the harmonic current will bring pulsation to the electromagnetic torque and explain the mechanism of how synchronous generator with poor ability to support the non-linear load vibrates under the distortion of harmonic current.

harmonic current；synchronous generator；electromagnetic torque；small-capacity power；magnetic field；non-linear load

TM301

A

1003-8930（2014）01-0067-05

王金全（1964—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為軍用電源技術(shù)及電力系統(tǒng)防護。Email：1290481695@qq.com宋鵬超（1987—），男，碩士研究生，研究方向為小容量系統(tǒng)諧波抑制技術(shù)。Email：hugebird@yahoo.cn

2012-03-05；

2012-03-26

崔陳華（1973—），男，博士，講師，研究方向為軍用電源技術(shù)及電力系統(tǒng)防護。Email：672402904@qq.com