龐岳峰, 李 娟, 褚福勇
(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心指揮控制站 酒泉 732750)
基于小波分析的遙測(cè)設(shè)備角誤差信號(hào)降噪研究
龐岳峰, 李 娟, 褚福勇
(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心指揮控制站 酒泉 732750)
介紹角跟蹤及小波降噪的原理,描述不同的小波基、分解層數(shù)以及閾值的選取對(duì)遙測(cè)角誤差信號(hào)降噪效果的影響,并給出判斷降噪效果的定量標(biāo)準(zhǔn)。采用六種常用小波基在不同閾值和分解層數(shù)下對(duì)含噪聲角誤差信號(hào)進(jìn)行降噪處理,并采用MATLAB進(jìn)行仿真,通過對(duì)降噪效果的比較分析得出最佳方案。最后,針對(duì)一代小波運(yùn)算復(fù)雜的問題,在設(shè)備實(shí)現(xiàn)時(shí)采用提升小波,并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)降噪效果進(jìn)行檢驗(yàn)。
角誤差; 小波; 仿真; 降噪
對(duì)空中目標(biāo)的自動(dòng)跟蹤一般通過在方位和俯仰兩個(gè)平面上進(jìn)行角跟蹤實(shí)現(xiàn),因而需要獲得方位和俯仰的角誤差信號(hào),為此需要四個(gè)饋源振子接收信號(hào),形成四個(gè)對(duì)稱的相互重疊的波束,信號(hào)處理后解出角誤差的大小和方向。在該工作方式下,伺服系統(tǒng)接收來自接收機(jī)的誤差信號(hào),經(jīng)過數(shù)字處理、放大后驅(qū)動(dòng)天線朝減小誤差的方向移動(dòng),完成對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)跟蹤。
由于信號(hào)在接收過程中會(huì)受到設(shè)備接收信道噪聲、空間背景噪聲及各種干擾等隨機(jī)因素的影響,解調(diào)出的角誤差信號(hào)中不可避免地含有噪聲,而含噪角誤差信號(hào)會(huì)影響動(dòng)態(tài)目標(biāo)自跟蹤的準(zhǔn)確性并引起天線振蕩。對(duì)角誤差信號(hào)進(jìn)行降噪處理,可以提高設(shè)備自跟蹤的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度。
小波分解可以把各種頻率組成的混合信號(hào)按照不同的分辨尺度分解成一系列不同頻率的塊信號(hào),由此可對(duì)特殊頻率范圍內(nèi)的噪聲進(jìn)行濾波處理,其靈活濾波的特性是其它方法無法比擬的[1]。目前小波分析在信號(hào)降噪、圖像增強(qiáng)等方面已經(jīng)得到廣泛研究[2~4],利用MATLAB軟件的小波工具包對(duì)信號(hào)小波處理效果進(jìn)行仿真變得非常普遍[5,6],然而小波分析在航天測(cè)控系統(tǒng)應(yīng)用方面的研究較少。本文將小波分析方法引入航天測(cè)控系統(tǒng)遙測(cè)設(shè)備角誤差信號(hào)的處理中,通過降低角誤差信號(hào)中的噪聲改善設(shè)備的跟蹤性能。
1.1 離散小波變換
在實(shí)際應(yīng)用中,尤其是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),連續(xù)小波必須加以離散化。這里的離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度函數(shù)a和連續(xù)的平移參數(shù)b的,而不是針對(duì)時(shí)間變量t的,與以前習(xí)慣的時(shí)間離散化不同,需要注意區(qū)別[7]。
設(shè)ψ(t)是一個(gè)基本小波函數(shù),對(duì)它進(jìn)行伸縮和平移變換,如式(1)所示。
為方便起見,在離散化中,總是限制a取正值,這樣相容性條件就變?yōu)?/p>
通常,把連續(xù)小波分析中的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=aj0、b=kaj0b0,這里k,j∈Z,擴(kuò)展步長a0是非1的固定值,為方便起見,總是假定a0>1,選擇一個(gè)合適的b0>0,使得ψ(t-kb0)能覆蓋整個(gè)時(shí)間軸而且信息不會(huì)丟失。于是,對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)ψj,k(t)就寫作
而離散化小波分析系數(shù)則可以表示為
其重構(gòu)公式為
其中,C是一個(gè)與信號(hào)無關(guān)的常數(shù)[1]。
這里,a0和b0的選擇是保證重構(gòu)信號(hào)精度的重要因素,為了使小波分析具有可變化的時(shí)間和頻率分辨率,從而適應(yīng)待分析信號(hào)的非平穩(wěn)性,需要改變a0和b0的大小,使小波分析具有“變焦距”的功能。在實(shí)際應(yīng)用中采用動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)格,而最常用的是二進(jìn)制的動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)格:a0=2,b0=1,每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的尺度為2j,平移為2jk。由此得到的小波函數(shù)
稱為二進(jìn)小波。一般來說,一維信號(hào)的降噪處理過程分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行[6,8]:
①選擇一個(gè)小波函數(shù)并確定小波分解的層次N,然后對(duì)信號(hào)S進(jìn)行N層小波分解;
②從第一層到第N層的每一層高頻系數(shù)中選擇一個(gè)閾值進(jìn)行量化處理;
③根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第一層到第N層的高頻系數(shù),進(jìn)行一維信號(hào)的小波重構(gòu)。
1.2 多分辨率分析
多分辨率分析從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性,它將之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來,給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波分析的快速算法,即Mallat算法[8]。關(guān)于多分辨率分析的原理,我們以一個(gè)三層的小波分解進(jìn)行說明,小波分解和重構(gòu)原理如圖1所示。
圖1 三層分辨率Mallat小波分解和重構(gòu)示意圖
從圖1中可以看出,多分辨率分解只是對(duì)低頻部分進(jìn)行一步分解,而高頻部分不予考慮。分解的關(guān)系為S=A3+D3+D2+D1。
2.1 仿真環(huán)境及仿真結(jié)果判定標(biāo)準(zhǔn)
噪聲是不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)信號(hào),主要在信號(hào)的獲取和傳輸中產(chǎn)生。為了模擬含噪角誤差信號(hào),首先記錄了一段遙測(cè)設(shè)備跟蹤固定信標(biāo)的角誤差數(shù)據(jù),在理想狀態(tài)下,該方位和俯仰的角誤差都趨于零。然后采用-0.05~0.05的隨機(jī)數(shù)模擬高斯白噪聲進(jìn)行疊加,加入隨機(jī)數(shù)后角誤差信號(hào)如圖2所示。
選擇的軟件仿真環(huán)境是Windows xp+Matlab 7.7.0.471+Wavelet Toolbox 4.3,構(gòu)建的模擬角誤差信號(hào)樣本點(diǎn)數(shù)為2500。在不同小波函數(shù)、分解層數(shù)及不同閾值估計(jì)方法選擇下進(jìn)行仿真,并對(duì)仿真采取軟閾值下“Scaled white noise”模型。
為了對(duì)仿真效果進(jìn)行定量比較,我們引入信噪比(SNR)與均方根誤差(RMSE)作為判斷標(biāo)準(zhǔn),其定義如下
圖2 模擬含噪聲的角誤差信號(hào)
其中,fi為降噪后數(shù)據(jù),gi為原始數(shù)據(jù),從定義看出信噪比越大,均方根誤差則越小,平滑效果越好。
2.2 小波函數(shù)對(duì)降噪效果的影響
小波分析中應(yīng)用到的小波函數(shù)ψ(x)具有多樣性,而不同的小波基分析同一個(gè)問題會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果,所以在工程應(yīng)用中小波分析的一個(gè)十分重要的問題是最優(yōu)小波基的選擇。在面對(duì)某一具體應(yīng)用時(shí),除了要選擇比較各小波基本身的正交性、對(duì)稱性、正則性、緊支集、消失矩等性能,還要注意具體應(yīng)用環(huán)境的制約。目前主要是通過對(duì)仿真結(jié)果的比較來判定小波基的好壞,并由此選定最優(yōu)小波基。
對(duì)模擬含噪角誤差信號(hào)用Db6小波、Sym2小波、Dmey小波、Haar小波、Bior3.3小波以及Rbio6.8小波進(jìn)行三層分解降噪,采用MATLAB對(duì)降噪效果進(jìn)行仿真,圖3~圖8為六種小波三層分解固定閾值降噪后效果。
降噪前、后信號(hào)的信噪比與均方根誤差計(jì)算結(jié)果見表1。
圖3 Sym2小波三層分解固定閾值降噪效果
圖4 Haar小波三層分解固定閾值降噪效果
圖5 Dmey小波三層分解固定閾值降噪效果
圖6 Bior3.3小波三層分解固定閾值降噪效果
圖7 Db6小波三層分解固定閾值降噪效果
圖8 Rbio6.8小波三層分解固定閾值降噪效果
表1 采用不同小波降噪仿真效果
從表1的角誤差信號(hào)降噪效果可以看出,Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波降噪后信號(hào)信噪比(SNR)相對(duì)較大,均方根誤差(RMSE)相對(duì)較小,即這三種小波對(duì)角誤差信號(hào)的降噪效果較好,而其中Db6小波降噪效果最好。
2.3 分解層數(shù)對(duì)降噪效果的影響
分解層數(shù)的選取也對(duì)信號(hào)降噪效果有很大的影響。原始信號(hào)不變,分別采用Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理,從理論上講,可選取的最大分解層數(shù)為,N為信號(hào)長度,代表向下取整運(yùn)算[7]。采用不同分解層數(shù)的Db6小波、Sym2小波和Rbio6.8小波進(jìn)行降噪仿真,降噪效果見表2。
表2 采用不同分解層數(shù)三種小波的降噪仿真效果對(duì)比
在工程實(shí)踐中,最大分解尺度J的值沒必要取太大,一般取J=3~5即可。事實(shí)上J越大,噪聲和信號(hào)表現(xiàn)的不同特征越明顯,越有利于信噪分離;但另一方面,對(duì)重構(gòu)來講,分解層數(shù)越多,失真越大,即重構(gòu)誤差越大,而且分解層數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增大。表2仿真結(jié)果表明,對(duì)含噪角誤差信號(hào)作降噪處理,Db6小波選J=4最優(yōu),Sym2小波選J=3最優(yōu),Rbio6.8小波選J=4最優(yōu)。
2.4 閾值選擇對(duì)降噪效果的影響
可以把閾值理解成刻畫信號(hào)的小波系數(shù)與噪聲的小波系數(shù)之間的一條分界線,只有選擇合適的分界線,才能將原信號(hào)與噪聲最大限度地區(qū)分開來,以達(dá)到降噪的目的。如果選擇過大的閾值,會(huì)去除原信號(hào)本身信息,重構(gòu)后數(shù)據(jù)失真嚴(yán)重;如果選擇過小的閾值,則平滑效果不明顯。
固定閾值定義:設(shè)含噪聲信號(hào)f(k)在尺度1~j(1<j<J)上通過小波分解得到的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)總和為n,附加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ,則閾值Rigorous SURE是一種基于無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇,Heuristic SURE是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值[8],Minimax是一種固定的閾值選擇形式,產(chǎn)生的是一個(gè)最小均方差的極值,而不是無誤差[7]。
對(duì)Db6小波四層分解、Sym2小波三層分解和Rbio6.8小波四層分解分別采用不同閾值估計(jì)方法進(jìn)行仿真,降噪效果見表3。
表3 三種小波采用不同閾值估計(jì)方法的降噪效果對(duì)比
從仿真結(jié)果可以看出,不同閾值估計(jì)方法對(duì)降噪效果的影響明顯小于不同小波和不同分解層數(shù)對(duì)降噪效果的影響。對(duì)于不同的小波,最優(yōu)的閾值是不同的,對(duì)文中的數(shù)據(jù)樣本降噪時(shí),Db6小波四層分解閾值采用Heuristic SURE最優(yōu),Rbio6.8小波四層分解和Sym2小波三層分解閾值采用固定閾值最優(yōu)。
遙測(cè)設(shè)備通常采用單通道單脈沖跟蹤體制,信道中傳輸?shù)男盘?hào)既包含遙測(cè)信息也包含跟蹤角誤差信息,角誤差信息是通過調(diào)幅形式傳輸?shù)?,跟蹤接收機(jī)將調(diào)制在載波上的幅度信息通過相干解調(diào)電路進(jìn)行同步檢波、數(shù)字濾波以及斜率修正等一系列工作后得到天線方位、俯仰與飛行目標(biāo)偏角成正比的誤差電壓,送天線控制單元完成跟蹤。
為了更方便檢驗(yàn)所選取小波對(duì)角誤差信號(hào)的降噪效果,結(jié)合目前遙測(cè)設(shè)備特點(diǎn)提出了通過控制和差信號(hào)幅度進(jìn)行角誤差信號(hào)模擬的方案,實(shí)現(xiàn)對(duì)角跟蹤誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬。對(duì)遙測(cè)跟蹤接收機(jī)和天線控制單元來說,其處理真實(shí)目標(biāo)角誤差信號(hào)與模擬角跟蹤誤差信號(hào)的過程完全一致,通過模擬角誤差檢驗(yàn)降噪效果的方法是可行的。
3.1 角誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)模擬
角誤差信號(hào)模擬的實(shí)現(xiàn)思路如下:
①在基帶組合上裝訂任務(wù)理論彈道和設(shè)備布站站址,設(shè)置觸發(fā)起飛零點(diǎn)后讀取彈道并算出當(dāng)前天線理想狀態(tài)的方位、俯仰角進(jìn)行插值處理,獲取天線實(shí)時(shí)角并作插值處理后與理想狀態(tài)的方位、俯仰角求差。
②充分利用遙測(cè)設(shè)備基帶組合調(diào)制板的上行調(diào)制功能,找出向特定內(nèi)存地址寫入的數(shù)值與所產(chǎn)生調(diào)幅信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過向內(nèi)存定時(shí)寫入數(shù)值產(chǎn)生模擬調(diào)頻和調(diào)幅信號(hào)。
③基帶組合調(diào)制板產(chǎn)生1kHz基準(zhǔn)信號(hào),供基帶接收解調(diào)模塊解角誤差信號(hào)使用。
④模擬信號(hào)在設(shè)備內(nèi)部閉環(huán),經(jīng)過上變頻、下變頻送至基帶接收解調(diào)單元進(jìn)行遙測(cè)解調(diào)和角誤差解調(diào),解出角誤差信號(hào)送天線控制單元驅(qū)動(dòng)天線跟蹤。
設(shè)備硬件已經(jīng)具備所需功能,通過在基帶組合上開發(fā)軟件完成角誤差信號(hào)模擬功能,角誤差信號(hào)模擬原理如圖9所示。
設(shè)備天線控制單元發(fā)送角度數(shù)據(jù)的周期是20Hz,程序讀取本地理論彈道的速度是1點(diǎn)/秒,對(duì)讀取的理論彈道進(jìn)行Lagrange三點(diǎn)二次插值。插值具體計(jì)算公式為
插值后形成每秒20點(diǎn)的彈道,再與天線角度數(shù)據(jù)作差。然后向內(nèi)存寫入與角度差對(duì)應(yīng)的值,實(shí)現(xiàn)天線閉環(huán)控制,使天線平穩(wěn)地向理論跟蹤方位和俯仰角運(yùn)行。經(jīng)測(cè)試,內(nèi)存寫入值與所產(chǎn)生的誤差電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10。
圖9 角誤差信號(hào)模擬原理
圖10 內(nèi)存寫入值與所產(chǎn)生的誤差電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系
3.2 小波降噪算法的實(shí)現(xiàn)
仿真中所采用的小波是第一代小波,在用Mallat快速算法實(shí)現(xiàn)時(shí)依賴于傅立葉變換,需要用伸縮、平移一個(gè)母函數(shù)構(gòu)成小波基,運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜。1998年,Daubechies和Sweldens證明任意具有有限沖擊響應(yīng)濾波器的離散小波變換都可以通過一系列簡單的多步提升步驟來解決[9]。這一結(jié)論建立起了第一代小波變換和第二代小波變換之間的聯(lián)系,即所有能夠用Mallat快速算法實(shí)現(xiàn)的離散小波變換都可以用第二代小波方法來實(shí)現(xiàn)。第二代小波是一種更為快速有效的小波變換實(shí)現(xiàn)方法,它的優(yōu)勢(shì)是算法簡單,運(yùn)算速度快,占用內(nèi)存少,執(zhí)行效率高,可以分析任意長度的信號(hào)。提升算法是構(gòu)造第二代小波的一種方法,它與用傳統(tǒng)小波變換的Mallat算法處理后的信噪比相近,但提升小波算法計(jì)算量有所減少,去噪更為快速[10]。
遙測(cè)設(shè)備的天線控制單元是角誤差信號(hào)的最終使用終端,其天線控制軟件采用C++實(shí)現(xiàn)。為便于和設(shè)備現(xiàn)有軟件統(tǒng)一,在天線控制單元采用C++進(jìn)行提升小波變換,實(shí)現(xiàn)角誤差降噪處理。提升算法過程分為分裂、預(yù)測(cè)和更新三個(gè)步驟,文獻(xiàn)[10]中詳細(xì)闡述了提升小波的具體算法,文獻(xiàn)[11]論述了提升方案的小波變換原理以及C++實(shí)現(xiàn),用一系列C++類實(shí)現(xiàn)了提升方案的小波變換并支持用戶自定義的小波。研究表明,在同樣的數(shù)據(jù)長度條件下,采用第二代小波變換方法可將變換速度至少提高1倍以上[9]。因此,可將其用于角誤差信號(hào)的實(shí)時(shí)降噪處理。
3.3 角誤差降噪效果
對(duì)三套遙測(cè)設(shè)備分別進(jìn)行了六次實(shí)驗(yàn)。前三次被檢設(shè)備對(duì)角誤差電壓采用傳統(tǒng)的處理方式,后三次被檢設(shè)備在天線控制單元對(duì)采集的角誤差電壓進(jìn)行了降噪處理,對(duì)三套遙測(cè)設(shè)備的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比對(duì),三套設(shè)備在采用角誤差降噪后方位和俯仰的跟蹤均方差如表4所示。
表4 三套設(shè)備降噪效果測(cè)試情況
經(jīng)計(jì)算,三套設(shè)備采取降噪算法后的跟蹤方位和俯仰均方差比原均方差分別降低了9.3%、10.6%、10.1%、9.8%、9.3%和10.7%。由于三套設(shè)備降噪處理后效果基本相同,本文只取設(shè)備1角誤差降噪前、后理論跟蹤方位/俯仰角與實(shí)際跟蹤方位/俯仰角差值進(jìn)行比較,如圖11~圖14。
圖11 降噪前設(shè)備1理論與實(shí)際方位角差值
圖12 降噪后設(shè)備1理論與實(shí)際方位角差值
圖13 降噪前設(shè)備1理論與實(shí)際俯仰角差值
圖14 降噪后設(shè)備1理論與實(shí)際俯仰角差值
在處理不同信號(hào)時(shí),小波基、閾值和分解層數(shù)的選取沒有固定不變的數(shù)學(xué)模型,一般通過大量的試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)公式獲得。在利用小波函數(shù)對(duì)角誤差信號(hào)的降噪平滑中,小波基的選取對(duì)角誤差信號(hào)降噪效果影響最為明顯,分解層數(shù)的影響次之,閾值選擇的影響較小。六種常用小波基中,Db6小波4層分解并采用Heuristic SURE閾值對(duì)含噪角誤差信號(hào)的處理效果最好。
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Research on Angle Error Signal Denoising in Telemetry Equipment Based on W avelet Analysis
Pang Yuefeng, Li Juan, Chu Fuyong
The principles of angle tracking and wavelet denoising are introduced.The impacts of wavelet basis function,decomposition level and threshold selection on telemetry angle error signal denoising are analyzed.And the standard for denoising effect evaluation is given.Six wavelet basis functions are used to denoise the angle error signal with noise under different decomposition levels and thresholds.Simulations are carried outwith MATLAB to find out the best solution through the comparison of denoising effects.Finally,aiming at the complexity of generation wavelet algorithm,the lifting wavelet is put into practice.And themeasurement data verify the effect of wavelet denoising.
Angle error signal; Wavelet; Simulation; Denoise
TP391.9
A
CN11-1780(2014)06-0038-07
2014-04-21 收修改稿日期:2014-07-21
龐岳峰 1980年生,學(xué)士,2002年畢業(yè)于重慶大學(xué)數(shù)學(xué)系,工程師,從事信號(hào)處理研究工作。
李 娟 1984年生,碩士,2013年畢業(yè)于北京航空航天大學(xué),工程師,從事通信工程、無線電技術(shù)研究。
褚福勇 1986年生,碩士,2010年畢業(yè)于國防科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,工程師,從事遙測(cè)地面站工作。