基于灰色理論和Usher曲線的PHC管樁單樁豎向極限承載力預(yù)測

王少東，方光秀

(延邊大學(xué)工學(xué)院 土木工程系，吉林 延吉 133002)

PHC樁是在近代高性能混凝土(HPC)和預(yù)應(yīng)力技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的混凝土預(yù)制構(gòu)件，具有承載力高、抗彎性能好、應(yīng)用范圍廣、沉樁質(zhì)量可靠、工程造價低等特點(diǎn)[1].按照現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)的公式計(jì)算PHC管樁的豎向承載力值普遍偏低，且一般的靜載荷試驗(yàn)很難達(dá)到極限荷載.另外，設(shè)計(jì)人員為了保證工程安全，在缺乏工程實(shí)踐資料的情況下，往往過于保守，造成不必要的浪費(fèi)[2].目前，利用灰色理論模型[3]或Usher曲線模型[4-6]預(yù)測灌注樁、鋼管樁極限承載力的研究已有報道，但有關(guān)預(yù)測PHC單樁極限承載力及用兩種模型進(jìn)行對比的研究很少.為了進(jìn)一步研究上述模型的預(yù)測精度，擴(kuò)大其適應(yīng)范圍，本文結(jié)合文獻(xiàn)[7]的樁荷載值和沉降值，利用灰色系統(tǒng)理論模型和Usher曲線預(yù)測PHC管樁單樁豎向極限承載力，并對模型的精度進(jìn)行了討論.

1 灰色預(yù)測模型的建立

灰色系統(tǒng)理論是基于小部分已知信息或部分未知信息的小樣本研究，并通過對已知部分信息的采集和開發(fā)，從中提取有用的信息，最終達(dá)到有效控制系統(tǒng)運(yùn)行行為和正確認(rèn)識和描述事物演化規(guī)律的理論[8].

1.1 非等步長GM(1,1)模型建立

GM(1,1)灰色預(yù)測模型是對雜亂無章的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行變換，借助曲線對所獲得的規(guī)律性較強(qiáng)的新數(shù)據(jù)序列進(jìn)行準(zhǔn)確的逼近，一般只需4個以上的數(shù)據(jù)即可建模[1]11-12.GM(1,1)灰微分方程[3]為

x(0)(k)+a×z(1)(k)=b，

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的建模方法，本文建立一階線性動態(tài)微分方程，記為GM(1,1)模型：

(1)

其中a為發(fā)展系數(shù)(1/mm)；b為灰作用量(kN/mm).用最小二乘法可求得[a,b]T=(DTD)-1DTY，其中

解微分方程(1)可得

(2)

(3)

(4)

1.2 灰色預(yù)測GM(1,1)模型群

采用原始序列的荷載和沉降序列建立的GM(1,1)模型為全數(shù)據(jù)GM(1,1)模型.由于灰色系統(tǒng)在建模過程中會有一些不可避免的因素進(jìn)入系統(tǒng)，從而影響預(yù)測的準(zhǔn)確性，因此必須考慮隨時間的推移引入的新信息，同時剔除舊信息.

2 灰色預(yù)測模型的精度檢驗(yàn)

表1 預(yù)測精度表

3 Usher曲線模型預(yù)測

Usher曲線[4]是用來描述增長信息隨時間變化的數(shù)學(xué)模型(S型曲線)，近年來被逐步推廣應(yīng)用于土建領(lǐng)域的預(yù)測模型中.Usher曲線的微分方程:

(5)

4 工程實(shí)例分析

試驗(yàn)樁數(shù)量在同一條件下少于3根，且不少于總樁數(shù)的1%[9].本文采用文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)樁荷載值與沉降值，PHC管樁的樁長為14 m，樁徑為400 mm.試驗(yàn)建筑IV區(qū)1號樓S1樁端持力層為中砂層，fs i為300 kPa，IV區(qū)2號樓S1樁端持力層為粉細(xì)砂層，fs i為250 kPa.根據(jù)工程實(shí)踐，單純求樁的極限承載力沒有實(shí)際意義.按照《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)規(guī)定，Q-S曲線呈緩變型時，樁頂總沉降量s=40 mm所對應(yīng)的荷載值為單樁豎向極限荷載值.

PHC管樁靜載荷與沉降值[7]，如表2所示.

表2 PHC管樁靜載荷資料

1)灰色理論全信息模型以2#S1樁為例(其余模型相似)，MATLAB軟件計(jì)算程序如下：

Clear all

d=S*Q

e=inv(d′*d)*d′*Y

計(jì)算結(jié)果e=(a，b)=(0.073 4,291.66)．

2) Usher模型采用MATLAB擬合工具箱進(jìn)行擬合，以2#S1樁為例，運(yùn)算如下：

Clear all

X=[1.7, 2.82, 4.18, 5.62, 7.12, 8.91, 10.8, 13.24, 6.19]

Y=[560, 840, 1 120, 1 400, 1 680, 1 960, 2 240, 2 520, 2 800]

?

填入自定義函數(shù)

y=Q/(1+c*exp(-a*x))(1/b)

附初值及范圍，并以此類推，得出計(jì)算結(jié)果.

運(yùn)用公式(1)和公式(5)，建立1、2號樓S1樁的全數(shù)據(jù)GM(1,1)模型和Usher模型，并通過MATLAB 2010軟件進(jìn)行計(jì)算，同時采用軟件中的擬合工具箱進(jìn)行擬合，最后根據(jù)后驗(yàn)差比值、小誤差概率驗(yàn)證預(yù)測模型是否滿足工程要求.

1#S1樁和2#S1樁的3種灰色模型的比較見表3，由1#S1樁和2#S1樁Usher曲線模型得出的預(yù)測值、實(shí)測值、計(jì)算值見表4.

表3 1#S1樁和2#S1樁的3種灰色模型比較

表4 1#S1樁和2#S1樁Usher曲線模型的預(yù)測值、實(shí)測值和計(jì)算值

由表3和表4可知(3種灰色模型預(yù)測下)：1#S1樁的極限承載力的預(yù)測相對誤差未超過7%，2#S1樁的極限承載力的預(yù)測相對誤差為15%，根據(jù)后三級預(yù)測數(shù)據(jù)后驗(yàn)差比值C和小誤差概率T以及表1得出，二者的預(yù)測精度等級均為好.這說明近距離預(yù)測極限承載力的精度較高，而遠(yuǎn)距離則有一定的誤差.

由表4可知(Usher曲線模型預(yù)測下)：2#S1樁相對誤差未超過-3%，1#S1樁的相對誤差未超過-5%,這表明Usher曲線模型的預(yù)測精度較高.

從圖1和圖2可知，由實(shí)測Q-S值為數(shù)據(jù)序列建立的3種灰色預(yù)測GM(1，1)模型和Usher模型得到的單樁承載力預(yù)測值與單樁承載力實(shí)測值相吻合.從預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的后驗(yàn)差和小誤差概率可看出，預(yù)測模型對原始數(shù)據(jù)后3級的預(yù)測精度非常高.

圖1 1#S1樁各預(yù)測模型圖像

圖2 2#S1樁各預(yù)測模型圖像

5 結(jié)論

本文的工程實(shí)例表明：采用非等步長GM(1,1)模型預(yù)測PHC管樁單樁極限承載力雖然擬合精度較高，但相對誤差較大，說明預(yù)測精度與豎向靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)級數(shù)選取、預(yù)測距離等有密切關(guān)系；Usher模型對PHC管樁單樁極限承載力的預(yù)測效果優(yōu)于灰色理論模型，特別是在曲線的尾部，樁頂極限荷載預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差為3.8%(絕對平均值)，由此可判定Usher模型具有較高的精度.本文結(jié)論可為類似工程地質(zhì)條件下的PHC管樁單樁豎向極限承載力的預(yù)測提供借鑒，當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件不同時，建議采用上述3種灰色模型和Usher模型分別進(jìn)行預(yù)測，然后取加權(quán)平均值，這樣預(yù)測值會更接近于實(shí)測值.

參考文獻(xiàn)：

[1] 張明義.靜力壓入樁的研究與應(yīng)用[M].北京:中國建材工業(yè)出版社,2004:10-12.

[2] 張正恩.高強(qiáng)度預(yù)應(yīng)力混凝土管樁承載力研究[D].鄭州:河南工業(yè)大學(xué),2011:9-10.

[3] 鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002:111-140.

[4] 蔣建平.樁極限承載力的Usher模型預(yù)測[J].江蘇大學(xué)學(xué)報,2009,30(5):528-532.

[5] 邵朋.基于遺傳算法的PHC管樁豎向極限承載力預(yù)測研究[D].天津:天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,2011:51-54.

[6] 羅建陽.基于灰色系統(tǒng)理論單樁豎向極限承載力的預(yù)測[J].南華大學(xué)學(xué)報,2011,6:95-99.

[7] 涂濤.預(yù)應(yīng)力混凝土管樁承載性能的研究[D].西安:長安大學(xué),2009,11:26-34.

[8] 許旭堂.靜壓PHC管樁單樁豎向極限承載力預(yù)測研究[D].福州:福建農(nóng)林大學(xué),2012,4:19-20.

[9] 中華人民共和國建設(shè)部、國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB 50007—2011建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2011:159-161.