• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    高階緊致格式在非線性數(shù)值模擬中的應(yīng)用

    2014-08-02 03:56:02趙士奇
    艦船科學(xué)技術(shù) 2014年11期

    呂 紅,趙士奇,卜 忱

    (1.中航工業(yè)空氣動力研究院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國船舶重工集團(tuán)公司,北京 100097)

    高階緊致格式在非線性數(shù)值模擬中的應(yīng)用

    呂 紅1,趙士奇2,卜 忱1

    (1.中航工業(yè)空氣動力研究院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.中國船舶重工集團(tuán)公司,北京 100097)

    對比分析迎風(fēng)型格式及中心耗散格式優(yōu)劣性,采用傅里葉分析方法分析顯式格式及緊致格式在波數(shù)空間可準(zhǔn)確模擬的波數(shù)范圍。通過編程研究6種緊致格式,其中為保證緊致格式在內(nèi)點及邊界點的一致性,采用高精度邊界格式,加入了濾波運算和采用更小的CFL數(shù)來控制緊致格式的穩(wěn)定性。數(shù)值試驗表明,中心緊致格式有更小的耗散誤差及色散誤差;通過4階Pade格式計算模型繞流,驗證了邊界處理的正確性,也更加認(rèn)識到緊致格式有非常嚴(yán)格的穩(wěn)定性限制。

    數(shù)值模擬;高階緊致格式;濾波運算;4階Pade格式

    0 引 言

    對于一般工程問題,如海洋中船舶的繞流問題,二階精度格式被大多數(shù)CFD應(yīng)用所接受。可是由于所需求解問題日趨復(fù)雜,很多問題要求所用數(shù)值方法對流場特性有更強(qiáng)的模擬能力(如艦載機(jī)起飛降落和艦載機(jī)的典型機(jī)動狀態(tài)的模擬),這就需要提高數(shù)值解的分辨能力,給出質(zhì)量更高的流場解。解決這一問題可以通過2種方式來實現(xiàn),一是通過網(wǎng)格技術(shù)來實現(xiàn);二是建立高精度的格式。但對于艦載機(jī)等戰(zhàn)斗機(jī)的非定常多尺度復(fù)雜流場的模擬,單利用網(wǎng)格技術(shù)解決該問題也存在較大困難。這就需要發(fā)展更高階精度的格式,要求數(shù)值方法既能描述大尺度的宏觀結(jié)構(gòu),又能正確反映出小尺度流動結(jié)構(gòu)的影響。本文編程實現(xiàn)6種緊致格式,采用單波傳播、單渦傳播計算分析不同格式的耗散特性。數(shù)值試驗表明:中心緊致格式有更小的耗散誤差及色散誤差。最后采用四階Pade格式計算翼型繞流,從而驗證了邊界處理的正確性,也更加認(rèn)識到緊致格式有非常嚴(yán)格的穩(wěn)定性限制。

    1 數(shù)值方法

    曲線坐標(biāo)系下的控制方程為:

    (1)

    (2)

    其中:

    2 傅里葉分析及緊致格式

    分析差分格式誤差經(jīng)常采用的傳統(tǒng)方法是截斷誤差分析,截斷誤差以網(wǎng)格尺度為參考尺度,給出物理導(dǎo)數(shù)與其差分近似之間誤差的量級估計。通常截斷誤差與流場梯度相關(guān),表現(xiàn)為網(wǎng)格尺度的高階小量。對于以定常、層流或湍流計算為主的傳統(tǒng)CFD問題,流場比較光滑,二階格式為主的低階格式通常就足以對流場做出準(zhǔn)確的描述,流場中存在的高波數(shù)分量往往都是需要加以抑制的數(shù)值波動。對于這樣的流場,截斷誤差足以評價離散格式誤差的影響。

    在一些非定常、多尺度的計算問題中,流場中往往存在與網(wǎng)格尺度相當(dāng)?shù)母哳l分量,如大渦模擬計算中,網(wǎng)格尺度處于慣性子區(qū)內(nèi),因此流場中直到增大網(wǎng)格尺度都有比較關(guān)心的脈動量,又比如在湍流的直接模擬計算中,雖然理論上網(wǎng)格尺度要完全解析最小耗散尺度,然而由于所需的網(wǎng)格量非常大,通常只能做到使網(wǎng)格尺度能夠精確捕捉絕大部分動能耗散,所用的網(wǎng)格尺度都比最小耗散尺度要大。因此,直接數(shù)值模擬計算仍然需要離散格式能夠盡可能準(zhǔn)確的捕捉與網(wǎng)格尺度相當(dāng)?shù)母哳l分量。

    這要求格式不僅在物理空間有小的截斷誤差,還應(yīng)該在波數(shù)空間較好地保持流場的頻譜關(guān)系,因此需要知道格式誤差在波數(shù)空間的分布及其在動力學(xué)過程中對不同波數(shù)的影響從而理解和改進(jìn)數(shù)值格式處理不同波數(shù)共存的多尺度問題的能力。對這樣一些問題,傅里葉分析方法是量化格式誤差的有效手段。

    2.1 誤差分析和變形波數(shù)

    通過考察變形波數(shù)可以知道差分誤差在波數(shù)空間中的分布,而要了解差分誤差對數(shù)值解的影響則需要考察其對差分方程動力學(xué)行為的影響。對非線性方程,其差分方程在動力學(xué)演化過程中還會產(chǎn)生與非線性相關(guān)聯(lián)的離散誤差。

    用差分格式表示空間導(dǎo)數(shù)得到的半離散方程包含有差分誤差,其動力學(xué)行為與原來的微分方程不完全一致。對半離散方程動力學(xué)行為的考察,可以揭示出差分誤差對數(shù)值解產(chǎn)生影響的方式。

    高精度差分格式的耗散特性和色散特性在數(shù)值解中表現(xiàn)為小尺度量的各向異性效應(yīng)。這種各向異性效應(yīng)既反映在波的傳播特性方面,也表現(xiàn)在波的幅值變化方面,因此它們可能成為對所感興趣小尺度物理量的污染源。數(shù)值解中的耗散特性可能影響小尺度量在流動中的幅值變化,色散特性可能影響小尺度量的流動結(jié)構(gòu),如改變湍流場中的擬序結(jié)構(gòu)。因此,這些數(shù)值解中的高波數(shù)效應(yīng)必須得到控制,使在數(shù)值模擬結(jié)果中,所感興趣的物理量能得到正確的刻畫。

    變形波數(shù)的概念在差分格式誤差的傅里葉分析中廣泛采用,它刻畫了波數(shù)空間中差分格式求得的近似導(dǎo)數(shù)與真實的物理導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。對流項的逼近質(zhì)量對數(shù)值解的影響極大,這里只考察1階導(dǎo)數(shù)的差分格式,對應(yīng)方程為:

    (3)

    這里僅討論初值問題。設(shè)在t=0時刻有

    u(x,0)=φ(x),

    (4)

    則方程(3)的解為

    u(x,t)=φ(x-ct),

    (5)

    為便于討論,設(shè)方程的解具有周期性,解的定義域為[-π,π]。在這一區(qū)間分為N等分,設(shè)在t=0時刻的初始分布可通過傅里葉級數(shù)來表示:

    (6)

    則方程(3)的解為

    (7)

    (8)

    對比式(7)和式(8)可知,數(shù)值解逼近準(zhǔn)確解要求

    kr/α=0,ki/α=1,

    (9)

    其逼近程度反映了格式的精度,逼近方式可反映出數(shù)值解的行為特性。

    這里參考LeLe對Pade格式的誤差分析

    (10)

    (11)

    在這里進(jìn)行顯式2階(E2)、顯式4階(E4)、顯式6階(E6)、緊致2階(C2)、緊致4階(C4)、緊致6階(C6)4種格式的傅里葉分析。

    顯式2階:

    ki=sin(ω);

    (12)

    顯式4階:

    (13)

    顯式6階:

    (14)

    緊致4階:

    (15)

    緊致6階:

    (16)

    圖1 顯式格式及緊致格式在波數(shù)空間的模擬范圍Fig.1 Range simulation explicit scheme and compact format in the wavenumber space

    2.2 中心型及迎風(fēng)型緊致格式

    空間差分格式可分為中心型和迎風(fēng)型兩類。中心格式采用對稱模板,迎風(fēng)型格式則根據(jù)特征波的傳播方向,采用偏向信息來源的偏置模板。如果差分格式的模板和系數(shù)都是對稱分布,則差分誤差為純粹的色散誤差,相反,如果格式的模板和系數(shù)不是對稱分布,則其差分誤差包括耗散和色散2部分。

    為了盡可能減小數(shù)值誤差,提高格式對高波數(shù)分量的分辨能力,同時避免數(shù)值耗散對高波分量的影響,本文采用中心型緊致格式。緊致格式通過在一條網(wǎng)格線上求解代數(shù)方程組來得到變量的導(dǎo)數(shù),其優(yōu)點是可以在較窄的網(wǎng)格模板上實現(xiàn)較高的格式精度。通常采用的格式有求解標(biāo)量三對角矩陣和標(biāo)量五對角矩陣2種,因為三對角矩陣的追趕方法速度較快,為了兼顧求解效率,本文采用三對角緊致格式。

    2.3 過濾運算及邊界條件

    對于給定的差分格式,用于數(shù)值模擬多尺度復(fù)雜流場,在網(wǎng)格步長確定的條件下,所能正確模擬的波數(shù)范圍是一定的,超過該范圍的更高波數(shù)范圍的數(shù)值模擬結(jié)果是非物理的,為了消除或減小這種非物理數(shù)值結(jié)果的影響,高精度濾波方法是很有用的。

    數(shù)值解中的高波數(shù)效應(yīng)主要指數(shù)值誤差在數(shù)值解中的反映,以及它們可能給數(shù)值解帶來的影響;高波數(shù)效應(yīng)具體表現(xiàn)為數(shù)值解中高波數(shù)的色散效應(yīng)和耗散效應(yīng),對多維問題這種高波數(shù)效應(yīng)還表現(xiàn)為色散和耗散效應(yīng)在空間的各向異性特性

    濾波算子應(yīng)該保持低波數(shù)分量不變,并將導(dǎo)致奇偶失聯(lián)的波長為兩倍網(wǎng)格寬度的分量完全濾掉,因此

    T(0)=1,T(π)=0,

    (17)

    由于濾波算子的對稱性,兩邊Taylor展開后,奇數(shù)階全為0,對稱濾波算子,其傳遞函數(shù)為實數(shù),因此濾波運算只改變不同波數(shù)分量的幅值,而不改變流場的色散關(guān)系。

    濾波算子是針對計算域內(nèi)點設(shè)計的,對邊界點,M.R.Visbal考慮了2種處理方式:一種是仍使用對稱濾波,但逐漸降低算子精度,并通過調(diào)節(jié)AF的值來改善邊界濾波算子,這種方法的優(yōu)點是不會帶來色散誤差。另一種方法是在邊界點處,采用與內(nèi)點具有一直精度的單側(cè)非對稱濾波算子,其優(yōu)點是在邊界保持高精度,缺點是會引入色散誤差??紤]到濾波引入的色散誤差難以控制,而逐漸降階的方法雖然在邊界處精度降低,但通過調(diào)節(jié)AF的值可以改善傳遞函數(shù)形狀,本文采用逐漸降階的方法。

    內(nèi)點的過濾運算為

    (φi+n+φi-n)

    邊界點第3點過濾運算為

    a1,3a2,3a3,3a4,3a5,3a6,3a7,3-164+af32332+13af164964+15af32516+3af8-1564+15af32332-3af16-164+af32

    邊界點第2點過濾運算為

    a1,2a2,2a3,2a4,2a5,2a6,2a7,2116+7af834+af238+af4-14+af2116-af800

    邊界點處不進(jìn)行濾波運算。

    2.4 導(dǎo)數(shù)運算及邊界條件

    內(nèi)點的求導(dǎo)運算為

    (18)

    對于高階有限差分格式,邊界格式取得不好也會影響數(shù)值解的穩(wěn)定性,構(gòu)造與內(nèi)點格式精度一致的邊界格式,對于一個雙曲系統(tǒng),如果內(nèi)點采用P階精度的格式,則邊界格式精度應(yīng)達(dá)到P-1階,才能保證空間差分離散精度為P階。目前,許多高精度差分格式,由于未成功的構(gòu)造與其精度匹配的穩(wěn)定的邊界格式,不得不采用低精度的邊界格式,通常認(rèn)為,這種情況的空間離散精度只比邊界格式的精度高一階,即高階內(nèi)點格式的精度受到邊界格式的影響,而使實際計算的精度降低。

    邊界點的求點運算為

    φ1+b2φ2+c1φ3+d1φ4)

    2.5 離散方法

    本文采用6種緊致格式:

    Pade,經(jīng)典3點4階中心格式

    (19)

    OPTC4,優(yōu)化5點4階中心格式

    (20)

    DCS5,含耗散5點中心5階格式

    (21)

    α=-0.2;

    CCS6,無耗散5點中心6階格式

    (22)

    α=0;

    UCD3,迎風(fēng)3點3階格式

    (23)

    UCD5,迎風(fēng)5點5階格式

    (24)

    3 六種離散格式的對比分析

    1)算例1 單波傳播問題

    u(x,0)=sin(kx)·exp[-16(x-0.5)2],

    (25)

    計算區(qū)域為[0,3],取301個計算點,取波數(shù)使得α=kΔx=2π/8≈0.79, 微分方程的解以1的速度向右傳播,在T=2時,波心應(yīng)到達(dá)X=2.5處。Δx=0.011,CFL=0.4,Δt=0.004,N=1/Δt=250,T=2時計算500步。

    圖2 六種緊致格式數(shù)值耗散對比圖Fig.2 Six compact scheme numerical dissipation comparison chart

    從6種緊致格式的數(shù)值試驗可以看出,低階迎風(fēng)格式有太大的數(shù)值耗散,耗散中心格式比無耗散中心格式的幅值有所減小。經(jīng)典4階格式無耗散并有非常小的數(shù)值色散,接下來的工作采用的是經(jīng)典4階格式。

    2)算例2 單渦傳播問題

    本算例模擬單渦在均勻流中的運動,主要目的是考察計算方法的數(shù)值耗散問題。計算域取為[-10,10]×[-10,10],網(wǎng)格均勻分布,共包含61×61的網(wǎng)格點,計算域的所有邊界都設(shè)定為周期性邊界條件,這樣渦從一個邊界出去再從相反一側(cè)的邊界回到計算域中。

    控制方程如下:

    (26)

    采用擬壓縮算法,β=5.0。

    初始條件,

    (27)式中:P∞=0.0;U∞=1.0;R=4Δ;C=0.02RU∞。

    物理時間推進(jìn)采用4階龍格庫塔,時間步長Δt=0.1。

    對速度及壓力做數(shù)值穩(wěn)定濾波,濾波算子采用F6,每個完整的龍格庫塔進(jìn)行一次濾波,濾波參數(shù)0.45,只濾掉了高波數(shù)分量。

    計算10個周期,從計算結(jié)果看出,對2階格式來說,渦量的耗散十分嚴(yán)重,高階方法維持了渦的初始形狀,沒有明顯耗散,4階緊致耗散小于四階顯式格式。

    圖3 單渦運動云圖Fig.3 Single vortex cloud

    3)算例3 翼型繞流問題

    計算狀態(tài):

    Ma=0.3,Alf=1.25°,Re=6 000 000,CFL=0.2。

    圖4 壓力系數(shù)分布圖Fig.4 Map of the distribution of pressure coefficient

    圖5 殘差收斂圖Fig.5 Map of the residual convergence

    從翼型繞流的數(shù)值試驗可以看出,緊致格式有更加嚴(yán)格的穩(wěn)定性限制,只有CFL=0.2才能保證計算收斂。

    4 結(jié) 語

    本文首先闡述高階緊致格式對流動多尺度的準(zhǔn)確模擬的重要性,對比分析了迎風(fēng)型格式及中心耗

    散格式優(yōu)劣性,采用傅里葉分析方法分析了顯式格式及緊致格式在波數(shù)空間可準(zhǔn)確模擬的波數(shù)范圍。隨后,編程實現(xiàn)了6種緊致格式。

    其中為保證緊致格式在內(nèi)點及邊界點的一致性,采用高精度邊界格式,加入了濾波運算和采用更小的CFL數(shù)來控制緊致格式的穩(wěn)定性。最后采用單波傳播、單渦傳播算例分析不同格式的耗散特性,數(shù)值試驗表明:中心緊致格式有更小的耗散誤差及色散誤差;采用4階Pade格式計算翼型繞流,從而驗證了邊界處理的正確性,也更加認(rèn)識到緊致格式有非常嚴(yán)格的穩(wěn)定性限制。

    [1] LELE S K.Compact finite difference schemes with spectral like resolution[J].J Compt Phys,Phys,1992,103:16-42.

    [2] MIGUEL R.Visbal.On the use of higher-order finite-difference schemes on curvilinear and deforming meshes[J].J Compt Phys,2002,181:155-185.

    [3] 鄧小剛.高階精度耗散加權(quán)緊致非線性格式[J].中國科學(xué),2001(12):1104-1117.

    [4] 鄧小兵.不可壓縮湍流大渦模擬研究[D].綿陽:中國空氣動力研究與發(fā)展中心,2008.

    [5] 劉昕,鄧小剛,毛枚良,等.高階精度非線性格式WCNS_E_5在二維流動中的應(yīng)用研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,2004,22(2):206-210.

    [6] 劉昕,鄧小剛,毛枚良.高精度格式WCNS_E_5的Fourier分析與應(yīng)用[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報,2006,23(3):329-333.

    [7] 劉昕,鄧小剛,毛枚良.高精度非線性格式WCNS的分析研究與其應(yīng)用[J].計算力學(xué)學(xué)報,2007,24(3):264-268.

    [8] 毛枚良,鄧小剛.高階精度線性耗散緊致格式的漸近穩(wěn)定性[J].空氣動力學(xué)學(xué)報,2000,18(2):165-171.

    Research on application of high order compact scheme in numerical simulation of nonlinear

    LV Hong1,ZHAO Shi-qi2,BU Chen1

    (1.Avic Aerodynamics Research Institute,Harbin 150001,China;2.China Shipbuilding Industry Corporation,Beijing 100097,China)

    The article analyzed the merits of the upwind scheme and central dissipation scheme. Using the Fourier analysis method to analyze the wave number range of explicit and compact format, it can be accurately simulated in wave number space. Through programming on six compact scheme, In order to ensure consistency of formats, including compact point and boundary points, the program use high-precision format border. Filtering operation and the use of a smaller number of CFL compact format to control the stability. Numerical experiments show:the centre compact format has smaller error of dissipation and dispersion. Through fourth-order Pade format to compute the flow around airfoil, It verifies the correctness of the boundary treatment. Morely, we recognize the compact scheme has very strict stability limit.

    numerical simulation;advanced compact scheme;filtering operation;fourth-order pade format

    2014-03-01;

    2014-06-25

    總裝備部重點預(yù)研基金資助項目

    呂紅(1981-),女,高級工程師,研究方向為流體力學(xué)。

    V211.1+5

    A

    1672-7649(2014)11-0085-06

    10.3404/j.issn.1672-7649.2014.11.017

    人妻久久中文字幕网| 国产成人精品无人区| 国产三级黄色录像| 天堂动漫精品| av欧美777| 国产欧美日韩一区二区三| 日本 av在线| 日韩欧美一区视频在线观看| 搡老岳熟女国产| 欧美+亚洲+日韩+国产| 少妇粗大呻吟视频| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 91精品三级在线观看| 在线免费观看的www视频| 日韩欧美三级三区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 18禁国产床啪视频网站| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产精品二区激情视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 黄片小视频在线播放| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 成人免费观看视频高清| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 好男人电影高清在线观看| 亚洲av五月六月丁香网| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 亚洲专区国产一区二区| 一边摸一边做爽爽视频免费| 午夜两性在线视频| 老司机靠b影院| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 国产成人系列免费观看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 成人三级黄色视频| 精品国产一区二区三区四区第35| 久热这里只有精品99| 国产一卡二卡三卡精品| 国产免费av片在线观看野外av| 欧美黑人精品巨大| 国产一卡二卡三卡精品| 99热只有精品国产| 亚洲熟妇熟女久久| 久久久久久大精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 亚洲免费av在线视频| 婷婷丁香在线五月| 国产高清videossex| 窝窝影院91人妻| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 老司机在亚洲福利影院| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 欧美+亚洲+日韩+国产| 波多野结衣av一区二区av| 精品国产一区二区三区四区第35| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 男女做爰动态图高潮gif福利片 | 大香蕉久久成人网| 中文字幕人妻熟女乱码| av片东京热男人的天堂| 在线av久久热| 天堂影院成人在线观看| 窝窝影院91人妻| 日韩国内少妇激情av| 国产精品98久久久久久宅男小说| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲少妇的诱惑av| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲成人国产一区在线观看| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 最近最新中文字幕大全免费视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 亚洲成a人片在线一区二区| 美女 人体艺术 gogo| 99久久国产精品久久久| 中文字幕色久视频| 久久伊人香网站| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 久久久久久久久免费视频了| 国产熟女xx| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲成人久久性| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 亚洲专区国产一区二区| 亚洲精品中文字幕在线视频| 波多野结衣高清无吗| 日本vs欧美在线观看视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲av电影不卡..在线观看| 黄色a级毛片大全视频| 9191精品国产免费久久| 国产熟女xx| 国产精品一区二区精品视频观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 禁无遮挡网站| 久久这里只有精品19| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲av成人一区二区三| 一二三四在线观看免费中文在| 精品电影一区二区在线| 日韩成人在线观看一区二区三区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 久久精品人人爽人人爽视色| 欧美在线一区亚洲| 日本一区二区免费在线视频| www.熟女人妻精品国产| 91在线观看av| 9热在线视频观看99| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产又爽黄色视频| 天堂动漫精品| 色播亚洲综合网| 女警被强在线播放| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 热re99久久国产66热| 9热在线视频观看99| 欧美+亚洲+日韩+国产| avwww免费| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲国产欧美一区二区综合| 国产熟女午夜一区二区三区| 成人国语在线视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 韩国av一区二区三区四区| 一级a爱视频在线免费观看| 久久久国产欧美日韩av| 他把我摸到了高潮在线观看| 欧美日韩乱码在线| 给我免费播放毛片高清在线观看| 精品久久蜜臀av无| 国产精品一区二区免费欧美| 超碰成人久久| 国产99白浆流出| 最好的美女福利视频网| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 国产精品爽爽va在线观看网站 | 啦啦啦 在线观看视频| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 婷婷丁香在线五月| 丝袜美足系列| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 村上凉子中文字幕在线| 岛国视频午夜一区免费看| 69av精品久久久久久| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产成人啪精品午夜网站| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 国产高清激情床上av| 国产精品精品国产色婷婷| 午夜免费激情av| 日韩欧美在线二视频| 91精品国产国语对白视频| 亚洲欧美激情在线| av天堂在线播放| 两个人免费观看高清视频| 黄色视频,在线免费观看| 波多野结衣一区麻豆| 午夜成年电影在线免费观看| 日本在线视频免费播放| 久久久久久国产a免费观看| 久久影院123| 日本免费a在线| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲精品国产区一区二| 亚洲欧美日韩无卡精品| 88av欧美| 满18在线观看网站| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 淫妇啪啪啪对白视频| 国语自产精品视频在线第100页| 午夜免费成人在线视频| 岛国视频午夜一区免费看| 精品免费久久久久久久清纯| tocl精华| 我的亚洲天堂| 久久久久久免费高清国产稀缺| √禁漫天堂资源中文www| 精品久久久久久久人妻蜜臀av | 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 丝袜美腿诱惑在线| 免费看a级黄色片| 欧美激情 高清一区二区三区| 大型av网站在线播放| 精品一区二区三区四区五区乱码| 免费观看精品视频网站| av免费在线观看网站| 三级毛片av免费| 国产单亲对白刺激| 亚洲av成人一区二区三| 午夜福利高清视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产成人精品无人区| 老司机午夜十八禁免费视频| 欧美最黄视频在线播放免费| 亚洲成人免费电影在线观看| 精品国产一区二区三区四区第35| а√天堂www在线а√下载| 国产成人av教育| 啦啦啦观看免费观看视频高清 | 亚洲中文av在线| 久久精品成人免费网站| 精品日产1卡2卡| 搞女人的毛片| 男人舔女人的私密视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲五月天丁香| 亚洲精品国产一区二区精华液| 一本大道久久a久久精品| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产一区二区在线av高清观看| 高清毛片免费观看视频网站| 国产激情久久老熟女| 天天一区二区日本电影三级 | bbb黄色大片| 亚洲精品av麻豆狂野| 妹子高潮喷水视频| 岛国视频午夜一区免费看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 日韩大尺度精品在线看网址 | 一边摸一边抽搐一进一小说| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 成人av一区二区三区在线看| 在线免费观看的www视频| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产av一区在线观看免费| 国产精品免费视频内射| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 男女下面插进去视频免费观看| 少妇的丰满在线观看| 9191精品国产免费久久| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久香蕉国产精品| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产av一区在线观看免费| 亚洲av五月六月丁香网| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲男人的天堂狠狠| 色老头精品视频在线观看| 亚洲片人在线观看| 色播亚洲综合网| 色综合欧美亚洲国产小说| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 国产午夜精品久久久久久| 国产极品粉嫩免费观看在线| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲一区二区三区色噜噜| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| www.www免费av| 精品第一国产精品| 激情视频va一区二区三区| 亚洲激情在线av| 在线观看午夜福利视频| 午夜成年电影在线免费观看| 97人妻天天添夜夜摸| 午夜影院日韩av| 国产精品爽爽va在线观看网站 | videosex国产| av福利片在线| 色综合婷婷激情| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久中文字幕人妻熟女| 免费在线观看亚洲国产| 国产成+人综合+亚洲专区| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 国产成年人精品一区二区| 午夜精品在线福利| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲九九香蕉| 91麻豆av在线| 成年版毛片免费区| av视频免费观看在线观看| 丝袜人妻中文字幕| 欧美大码av| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 国产精品1区2区在线观看.| 在线永久观看黄色视频| 香蕉国产在线看| 9191精品国产免费久久| 91成人精品电影| 久久人妻熟女aⅴ| 欧美另类亚洲清纯唯美| 黄色成人免费大全| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 国产成人影院久久av| 久久午夜综合久久蜜桃| 激情视频va一区二区三区| 变态另类丝袜制服| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 91九色精品人成在线观看| 亚洲第一av免费看| 大香蕉久久成人网| 最近最新中文字幕大全电影3 | 一进一出好大好爽视频| 国产成人精品无人区| 多毛熟女@视频| 久久婷婷成人综合色麻豆| 国产精品爽爽va在线观看网站 | 两个人视频免费观看高清| 欧美一级毛片孕妇| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲视频免费观看视频| 精品欧美国产一区二区三| 丁香六月欧美| 97碰自拍视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 久久国产精品影院| 国产精品一区二区三区四区久久 | 成人亚洲精品一区在线观看| 极品人妻少妇av视频| 美国免费a级毛片| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 亚洲精华国产精华精| 亚洲在线自拍视频| 亚洲 国产 在线| 黄频高清免费视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产三级黄色录像| 性欧美人与动物交配| 一二三四在线观看免费中文在| АⅤ资源中文在线天堂| 日本vs欧美在线观看视频| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲av美国av| 国产色视频综合| 热re99久久国产66热| 久久狼人影院| 禁无遮挡网站| 中文字幕高清在线视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 日本免费a在线| 亚洲第一电影网av| 午夜视频精品福利| 91av网站免费观看| 欧美大码av| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲一区二区三区色噜噜| 极品教师在线免费播放| 精品午夜福利视频在线观看一区| 黄色成人免费大全| 国产成年人精品一区二区| bbb黄色大片| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久精品国产清高在天天线| 国产麻豆69| 国产精品国产高清国产av| 午夜福利,免费看| 夜夜夜夜夜久久久久| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久久久久中文| 男人舔女人下体高潮全视频| 真人一进一出gif抽搐免费| 91九色精品人成在线观看| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产亚洲av嫩草精品影院| 一区二区三区国产精品乱码| 啦啦啦免费观看视频1| 黄片大片在线免费观看| 欧美乱码精品一区二区三区| 在线观看免费视频网站a站| 69精品国产乱码久久久| 国产亚洲精品一区二区www| 精品国产美女av久久久久小说| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美日韩精品网址| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲一区高清亚洲精品| 中文亚洲av片在线观看爽| 色综合站精品国产| 精品无人区乱码1区二区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 成年女人毛片免费观看观看9| 国产99白浆流出| 欧美激情高清一区二区三区| 正在播放国产对白刺激| 波多野结衣高清无吗| 亚洲精华国产精华精| 久久国产亚洲av麻豆专区| 一a级毛片在线观看| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 亚洲成人国产一区在线观看| 性少妇av在线| 一区二区三区激情视频| 久久久久久大精品| 国产av一区在线观看免费| 乱人伦中国视频| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | bbb黄色大片| 欧美不卡视频在线免费观看 | 国产成人精品久久二区二区免费| 欧美黑人精品巨大| 三级毛片av免费| 黄色成人免费大全| 淫秽高清视频在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久精品国产亚洲av高清一级| 亚洲情色 制服丝袜| 午夜福利18| 在线观看日韩欧美| 国产精品免费视频内射| 露出奶头的视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 男女午夜视频在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 精品久久久久久久久久免费视频| 乱人伦中国视频| 91国产中文字幕| 又黄又粗又硬又大视频| 午夜福利,免费看| 成人国语在线视频| 免费在线观看影片大全网站| 男女下面插进去视频免费观看| 国产1区2区3区精品| 美女午夜性视频免费| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产乱人伦免费视频| videosex国产| 久久国产精品人妻蜜桃| 婷婷精品国产亚洲av在线| 性色av乱码一区二区三区2| 一区二区三区精品91| 中文字幕精品免费在线观看视频| 日韩欧美三级三区| 成年女人毛片免费观看观看9| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 波多野结衣巨乳人妻| 国产91精品成人一区二区三区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 日韩欧美免费精品| 久久青草综合色| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲成国产人片在线观看| 精品电影一区二区在线| 桃红色精品国产亚洲av| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 人人澡人人妻人| 国产高清激情床上av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久精品91蜜桃| 69av精品久久久久久| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 一进一出好大好爽视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产高清视频在线播放一区| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 亚洲欧美激情在线| 久久人妻熟女aⅴ| 一级毛片高清免费大全| 久久精品国产清高在天天线| 狂野欧美激情性xxxx| 好男人电影高清在线观看| 午夜福利在线观看吧| 精品国产国语对白av| 国产欧美日韩一区二区三| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲自拍偷在线| 99精品久久久久人妻精品| 少妇 在线观看| 男女之事视频高清在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产区一区二久久| 999久久久国产精品视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 成年版毛片免费区| 91av网站免费观看| 亚洲av片天天在线观看| 在线免费观看的www视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 午夜影院日韩av| 人人妻人人澡人人看| 久久精品91蜜桃| 国产精品久久视频播放| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品精品国产色婷婷| 久久国产亚洲av麻豆专区| 欧美黑人欧美精品刺激| 午夜久久久在线观看| 亚洲自拍偷在线| aaaaa片日本免费| 午夜精品国产一区二区电影| 一区二区三区精品91| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 最近最新中文字幕大全免费视频| 一级毛片高清免费大全| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 国产不卡一卡二| 人妻久久中文字幕网| 成人三级黄色视频| 精品一区二区三区四区五区乱码| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产色视频综合| 久久精品91蜜桃| 国产高清有码在线观看视频 | 亚洲成人精品中文字幕电影| 69精品国产乱码久久久| 在线观看www视频免费| 免费看十八禁软件| 老司机在亚洲福利影院| 大型av网站在线播放| 亚洲专区字幕在线| 黄色视频,在线免费观看| 精品国产国语对白av| 女性生殖器流出的白浆| 精品国产乱子伦一区二区三区| 久热这里只有精品99| 欧美一级毛片孕妇| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 桃色一区二区三区在线观看| 久久久久亚洲av毛片大全| 黄色片一级片一级黄色片| 纯流量卡能插随身wifi吗| 一级作爱视频免费观看| 成人av一区二区三区在线看| 久久香蕉激情| 亚洲国产高清在线一区二区三 | 88av欧美| 两个人看的免费小视频| 午夜福利一区二区在线看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 久久人人精品亚洲av| 老司机午夜十八禁免费视频| av中文乱码字幕在线| 女人精品久久久久毛片| 免费看a级黄色片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 天天一区二区日本电影三级 | 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 91成年电影在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| or卡值多少钱| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 国产成人欧美| 欧美成狂野欧美在线观看| 身体一侧抽搐| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产高清视频在线播放一区| 国产亚洲av嫩草精品影院| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 在线观看www视频免费| 99在线视频只有这里精品首页| 日本免费一区二区三区高清不卡 | 久久婷婷成人综合色麻豆| 中文字幕人妻熟女乱码| 老熟妇仑乱视频hdxx| 美女 人体艺术 gogo| av天堂在线播放| 久久久久国产一级毛片高清牌| 97人妻精品一区二区三区麻豆 | 男人的好看免费观看在线视频 | 午夜老司机福利片| 婷婷精品国产亚洲av在线| 国产精品亚洲av一区麻豆| 一a级毛片在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| avwww免费| svipshipincom国产片| 久久中文看片网| 一级毛片精品| 久久精品人人爽人人爽视色| 精品国产国语对白av| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产国语露脸激情在线看| 午夜免费成人在线视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 动漫黄色视频在线观看| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 亚洲 国产 在线| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲国产精品sss在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 久久天堂一区二区三区四区| 淫妇啪啪啪对白视频| 国产精品日韩av在线免费观看 | videosex国产| 一本综合久久免费| 99国产精品一区二区蜜桃av| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美乱妇无乱码| www.自偷自拍.com| 中出人妻视频一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 我的亚洲天堂| videosex国产| 咕卡用的链子|