矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化分析★

仲時(shí)進(jìn) 梅明星

(1.西交利物浦大學(xué)，江蘇 蘇州 215123; 2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

預(yù)應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋是介于連續(xù)梁與斜拉橋之間的一種新橋型，具有“塔矮、梁剛、索集中”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1]。與普通連續(xù)梁相比，該橋型增加了斜拉索參與全橋受力;但與一般的斜拉橋不同，其是主梁參與主要受力。矮塔斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，其成橋的主梁線形、結(jié)構(gòu)內(nèi)力和施工過(guò)程及索力的控制有著密切的關(guān)系。開(kāi)展矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化研究具有重要的工程意義[1-5]。

本文以常熟市常滸河大橋?yàn)楣こ瘫尘?，利用MIDAS有限元結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)矮塔斜拉橋施工過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算分析，基于影響矩陣方法，進(jìn)行了成橋狀態(tài)優(yōu)化分析研究。

1 斜拉橋成橋優(yōu)化原理

采用基于線性疊加原理的影響矩陣法進(jìn)行調(diào)值。根據(jù)影響矩陣的定義可知:

其中，{X}為施調(diào)向量，{X}={x1，x2，…，xi，…，xn}T;{D}為受調(diào)向量，{D}={d1，d2，…，di，…，dm}T;[C]為影響矩陣，[C]=[Cij]m×n。

對(duì)于具有m個(gè)空間桿系單元有限元結(jié)構(gòu)，應(yīng)變能可以表達(dá)為:

其中，Li，Ei，Ii分別為桿長(zhǎng)，彈性模量，抗彎剛度;MLi，MRi分別為單元左右端的彎矩。

對(duì)于斜拉橋結(jié)構(gòu)，桿件單元左、右端彎矩列陣和索力有如下關(guān)系:

其中，MD為桿件單元左右端彎矩值組成的列向量;X為斜拉索索力列陣，是施調(diào)向量;AM為單位索力列陣對(duì)于單元左右端彎矩影響矩陣。

根據(jù)能量原理，設(shè)索力調(diào)整全橋結(jié)構(gòu)梁塔總彎曲應(yīng)變能最小，則有:

寫成矩陣形式，則為:

其中，B為單元柔度矩陣。按照上述公式獲得的索力使全橋梁塔單元彎曲能量最小。為了使成橋狀態(tài)達(dá)到最優(yōu)，需要對(duì)索力進(jìn)行局部調(diào)整。

2 工程背景及有限元模型

常滸河橋?yàn)殡p塔雙索面混凝土梁矮塔斜拉橋，跨徑為41.6+80+41.6 m，橋面寬32 m。主塔高從主梁頂面起為 15.8 m，為現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。主梁為雙向預(yù)應(yīng)力雙肋板式截面，橫梁為變截面后張預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。每個(gè)橋塔斜拉索7對(duì)，結(jié)構(gòu)立面圖如圖1所示。

圖1 常滸河矮塔斜拉橋主橋立面圖

應(yīng)用MIDAS/CIVIL2010建立常滸河矮塔斜拉橋空間桿系有限元模型。主塔和主梁采用空間梁?jiǎn)卧M，主梁按照橫截面面積和主梁縱向抗彎剛度等效原則等效到兩個(gè)矩形主梁上，以共節(jié)點(diǎn)的方式組成空間平面框架。斜拉索采用桁架單元進(jìn)行模擬。塔底固結(jié)處理;塔梁固結(jié)、梁底設(shè)支座采用節(jié)點(diǎn)彈性連接方式模擬，連接剛度按照支座實(shí)際約束剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。全橋空間有限元模型如圖2所示。

圖2 模型示意圖

3 成橋優(yōu)化過(guò)程與結(jié)果分析

基于上述有限元模型和優(yōu)化原理，通過(guò)索力調(diào)整使梁塔總彎曲應(yīng)變能最小。

過(guò)程如下:

1)對(duì)有限元模型施加邊界約束條件，并進(jìn)行自重、二期恒載作用下成橋內(nèi)力計(jì)算;

2)根據(jù)“未知荷載系數(shù)”模塊功能，進(jìn)行成橋索力計(jì)算分析;

3)判斷大橋主梁主塔單元邊緣應(yīng)力是否超出混凝土材料容許應(yīng)力界限，調(diào)整索力;

表1 工況1下成橋索力 kN

4)如果結(jié)構(gòu)主梁主塔應(yīng)力在材料允許范圍以內(nèi)且各根索力相對(duì)均勻，此時(shí)結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能接近最小狀態(tài)。此時(shí)索力值作為合理成橋索力用于施工過(guò)程索力張拉。

通過(guò)上述具體分析，可以得到恒載作用下的合理成橋狀態(tài)。表1給出了自重、二期恒載作用下成橋優(yōu)化狀態(tài)的索力。圖3，圖4為主梁主塔彎矩與軸力圖。

從表1可以看出，按上述具體步驟優(yōu)化計(jì)算獲得的成橋索力比較均勻且有一定規(guī)律。與此對(duì)應(yīng)的合理成橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)，主梁彎矩幅值最大6 767 kN·m，最小 －6 704 kN·m，對(duì)于跨徑41.6 m+80 m+41.6 m的橋梁來(lái)說(shuō)彎矩幅值足夠小，彎矩包絡(luò)圖正負(fù)絕對(duì)值基本相等。此外，在邊跨和中跨跨中位置彎矩分布以小幅負(fù)彎矩為主，在主梁根部位置以小幅正彎矩為主。主梁軸力變化均勻，幅值控制在－3.0×104kN范圍內(nèi)。

圖3 成橋主梁主塔彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 工況主梁主塔軸力圖（單位：kN）

圖5 主梁主塔上翼緣應(yīng)力圖（單位：kN/m2）

圖6 主梁主塔下翼緣應(yīng)力圖（單位：kN/m2）

圖5，圖6給出了主梁主塔單元的應(yīng)力分布狀態(tài)?？梢钥闯隽核卧舷戮墤?yīng)力大小變化均勻，除主梁邊墩附近單元下緣應(yīng)力出現(xiàn)約小于1.41 MPa拉應(yīng)力和主梁邊跨靠近主塔2號(hào)和2'號(hào)索錨固點(diǎn)附近單元上緣應(yīng)力出現(xiàn)小于0.34 MPa的小幅拉應(yīng)力外(主梁材料為C50混凝土，拉應(yīng)力極限為1.89 MPa)，其余主梁主塔單元全截面受壓，最大壓應(yīng)力幅值為－6.46 MPa，完全控制在其“可行域”范圍內(nèi)。因此，此成橋狀態(tài)完全符合成橋狀態(tài)優(yōu)化目標(biāo)要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以常滸河矮塔斜拉橋?yàn)閷?duì)象，基于影響矩陣方法，進(jìn)行了成橋狀態(tài)優(yōu)化計(jì)算分析研究。

可以得出如下結(jié)論:

1)基于影響矩陣法，通過(guò)MIDAS/CIVIL2010“未知荷載系數(shù)”模塊，建立合理的優(yōu)化目標(biāo)及約束條件，可以方便進(jìn)行矮塔斜拉橋成橋狀態(tài)優(yōu)化。

2)索力對(duì)于小跨度的矮塔斜拉橋主梁彎矩等力學(xué)參數(shù)的影響較大，在設(shè)計(jì)、施工監(jiān)控過(guò)程中要充分考慮。

總之，索力對(duì)于矮塔斜拉橋成橋內(nèi)力狀態(tài)的影響不可忽視。應(yīng)該綜合考慮設(shè)計(jì)、施工、運(yùn)營(yíng)等階段的橋梁受力性能的影響，以保證大橋運(yùn)營(yíng)的安全性和耐久性。

[1] 張大偉.矮塔斜拉橋索力優(yōu)化方法的研究[D].成都:西南交通大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007.

[2] Wang PH，Tseng TC，Yang CG.Initial shape of cable-stayed bridges[J].Computers and Structures，1993，46(6):1095-1106.

[3] Chen DW，Au FTK，Tham LG，et al.Determination of initial cable forces in prestressed concrete cable-stayed bridges for given deck profiles using the force equilibrium method[J].Computers and Structures，2000(74):1-9.

[4] 王永安，劉世同，譚紅梅，等.斜拉橋索力優(yōu)化理論研究[J].公路，2006(5):96.

[5] 肖汝城，項(xiàng)海帆.斜拉橋索力優(yōu)化及其工程應(yīng)用[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15(1):118-126.