低應變法在基樁垂直度檢測中的仿真研究

李孟強

(廣東天信電力工程檢測有限公司，廣東廣州 510663)

軟土地層的易擠性以及施工過程中的偏心加載等均可導致部分工程樁出現傾斜現象，致使樁的承載能力大大降低，嚴重危害建筑工程質量。目前，建筑樁基技術規(guī)范對基樁施工過程中的垂直度檢驗做了相應的規(guī)定，施工完成后基樁垂直度的檢驗尚未提及?，F階段可采用鉆芯法對基樁垂直度進行粗略的估算，由于該方法的局限性，規(guī)范未作強制性要求。因此，為確保工程質量，在現有檢測手段的基礎上，研究一種有效快捷的樁身垂直度測試方法，成為現在基樁檢測中亟待解決的一個問題。

目前關于基樁傾斜測試尚處于起步階段，既沒有成熟的分析理論，也沒有豐富的工程經驗。國內僅廣東工程勘察院做了一些模型樁對樁身垂直度測試進行研究[1-3]，但其測試方向尚缺乏理論依據。本文基于應力波傳播理論，將傾斜基樁應力波分解為縱波和彎曲波，運用有限元分析軟件進行數值模擬，研究樁身不同點首峰脈沖寬度與傾斜方向和傾斜角度的關系，為基樁垂直度的檢測提出了一種新途徑。

1 傾斜基樁應力波分解

將樁身視為一材質均勻、截面恒定的彈性桿。定義傾斜基樁的傾角為θ，假設在傾斜基樁樁頂作用一垂直豎向力F，則力F按傾斜基樁軸線方向可分解為一平行軸線方向的作用力F1和一垂直軸線方向的作用力F2(如圖1所示)。

圖1 傾斜基樁激振力分解圖

定義在 F，F1，F2作用下樁身所產生的位移分別為 u，u1，u2，則u1為樁體中一維縱波的解，u2為樁體中一維彎曲波的解[4]。

將樁體作為研究對象，在樁頂施加一作用力Fi，則傾斜基樁的樁身位移ui可用如下方程進行求解:

控制方程[5]:

邊界條件:

樁周土阻力:

樁底土阻力:

樁頂作用力:

初始條件:

樁頂作用力Fi分別取為F，F1，F2時，樁身位移u對應為u，u1，u2。在適定邊界條件下，樁身位移u的解具有唯一性[6]，則u=u1+u2。

根據以上推導可知，在把樁體視為一維均質連續(xù)彈性桿件的假定下，應力波在傾斜基樁中的傳播可分解為一維縱波在樁身中的傳播和一維彎曲波在樁身中的傳播。

2 傾斜基樁樁頂各點縱波和彎曲波速度時域信號分析

基樁動測問題的理論基礎一維應力波理論只有在錘徑樁徑比、波長樁徑比、樁長樁徑比足夠大時才能近似成立，否則該問題實際上為應力波在柱體中傳播的三維問題，傾斜基樁亦無例外。本節(jié)將借助新型有限元分析系統(tǒng)COMSOL Multiphysics對傾斜基樁的動測過程進行三維動態(tài)仿真，對樁頂不同接收點應力波波形進行分析，探討應力波在傾斜基樁中的傳播規(guī)律。

樁長L=10 m，樁徑為D=500 mm，樁身密度ρ=2 450 kg/m3，泊松比 v=0.18，彈性模量 Ep=3.0 ×104MPa，樁端固定，樁頂和樁周自由，激振力f=1 300 000×[1－cos(1 000×π×t)]N/m2(0≤t≤2 ms)，基樁傾斜方向如圖2a)所示，樁頂敲擊點和信號接收點如圖2b)所示。

圖2 傾斜基樁傾斜方向及接收點示意圖

為了探討傾斜基樁樁頂質點振動速度特征，此處將各樁頂作用力下z方向速度在x—z平面內分解為一沿著軸心方向的速度和一垂直軸心方向的速度(y方向速度可以忽略)，其分解圖形如圖3所示(圖3b)直樁上所作用豎直向力和水平向力分別與圖3a)傾斜基樁上沿著軸向力和垂直軸向力相等)。則傾斜基樁樁頂z方向質點振動速度可分解為v=v1+v2+v3+v4。

以傾角θ為10°的傾斜基樁為例，選取同長度的豎直樁進行比對，樁頂1號，4號，5號，8號接收點的速度時域信號如圖4所示。

圖3 傾斜基樁不同方向速度示意圖

圖4 樁頂不同接收點速度分解圖

研究首脈沖峰值時間點(1.1 ms)的各分速度，從圖4中可以看出:

1)速度v1在首脈沖速度峰值時間點時可以忽略不計。

2)在同等條件下，傾斜基樁和豎直樁中速度v2和v3的波形信號完全一致。

3)v4與接收點位置x向坐標成正比，符合材料力學中“當構件受彎曲作用時，其應力大小與所求應力點到中性軸的距離成正比”的相關原理[7]。

分別選取1號～4號接收點和5號～8號接收點測試各分速度信號可知:在首脈沖區(qū)間，沿著基樁傾斜方向首脈沖峰值遞減，垂直于基樁傾斜方向首脈沖峰值不變。

3 基樁垂直度的確定

傾斜基樁在采用低應變法檢測時，樁頂各點振動速度時域曲線不盡相同，主要區(qū)別位于首脈沖區(qū)間段。在垂直傾斜方向的軸線上，不同接收點首脈沖區(qū)間段的質點振動速度時域曲線基本一致;在沿著基樁傾斜方向上，不同接收點首脈沖區(qū)間段的質點振動速度時域曲線變化比較明顯，首峰峰值沿基樁傾斜方向有規(guī)律的逐漸減小[8]。本文對基樁樁頂不同接收點的首峰峰值的變化進行數值仿真計算，分析基樁的傾斜方向和傾斜角度。

3.1 確定基樁傾斜方向

建立以傾斜角度為10°的基樁模型，敲擊點和接收點位置如圖5所示。

將圖5所示各接收點的樁頂質點速度時域曲線進行提取分析其首波峰值，如表1所示。

表1 各接收點首波峰值表 m/s

從表1可以看出，沿基樁傾斜方向(即相同y坐標時)，各信號接收點首波峰值呈線性變化，而在垂直基樁傾斜方向(即相同x坐標時)，各信號接收點首波峰值基本不變。

根據上述論斷，在樁頂任取三個不在同一直線上的信號接收點進行數據分析，假定三點位置分別為P1，P2，P3(如圖6所示)，其對應各點信號的首波峰值為a1，a2，a3，根據線性插值，求得P1和P3點之間峰值等于a2的點P4，連接P2和P4兩點，則通過P2和P4兩點的直線為等值線，而垂直該等值線的方向就是基樁傾斜的方向。

圖5 基樁樁頂敲擊點和接收點示意圖

圖6 基樁傾斜方向示意圖

3.2 確定基樁傾斜角度

建立傾斜角度分別為 0°，5°，8°，10°，20°的基樁模型，對不同傾斜角度基樁樁頂各點速度時域信號進行提取分析，主要研究其首脈沖峰值。

由第2節(jié)中的分析可知，分速度v1可以忽略不計，v2和v3的波形信號完全一致，v4與接收點位置x向坐標成正比。在此對同一傾斜基樁中各接收點的首脈沖峰值進行直線擬合，定義方程為y=b(x+c)，則b×c可以看作v2和v3的合速度分量，b×x則為v4所表示的速度分量。各傾斜角度下基樁樁頂各點首脈沖峰值參數如表2所示。

表2 不同傾斜角首峰峰值表

1)計算斜率b。

當傾斜基樁的傾斜角度為θ時，與軸心方向垂直的力的分量大小為樁頂力分量大小的sinθ倍，與軸心方向平行的質點速度在z方向的速度分量大小為該質點速度大小的sinθ·cosθ倍。通過數值仿真計算，求得豎直樁水平敲擊樁頂不同點豎向質點振動速度大小為v－0.2=0.003 92，v0.2= －0.003 90，其直線擬合的斜率為 －0.019 6，則:不同傾斜角度情況下斜率b值對比如表3所示。

表3 斜率b計算對比表

根據表3可知，由公式b=－0.019 6sinθ·cosθ計算樁頂不同點的峰值斜率較真實值要小，這是由于忽略v1的影響的緣故，故為了減少相對誤差，可對該公式修正為:

2)計算截距c。

由圖3可知v2和v3為不變量，則b×c為速度v2和v3的合速度在z方向的分量，其中力F·cosθ相對應的縱波首脈沖峰值為v2，力F·sinθ相對應的彎曲波首脈沖峰值為v3。

定義Vz為力F的縱波速度信號幅值，Vw為力F的彎曲波速度信號幅值，則:

根據本文中所采用的計算模型計算得Vz=0.002 44，Vw=0.014 94。根據式(7)，式(8)可得:

若截距c已知，則可用式(9)求得其傾斜角度θ，計算公式如下所示:

鑒于工程實際情況，基樁的傾斜角度在施工過程中不會太大，故計算時我們取其小值。式(10)僅當c＜－0.604時有解，由表2的截距和共同計算的傾斜角度的相對誤差如表4所示。

表4 根據仿真計算截距推算的傾斜角度相對誤差

表5 不同影響因子下斜率b與截距c

3)不同影響因子下的斜率b和截距c。

不同力、脈寬、樁長、樁徑條件下計算的斜率b和截距c如表5所示，其中點1坐標為( －0.3，0)，點 2 坐標為( －0.15，0)，點3 坐標為(0.15，0)，點 4 坐標為(0.3，0)。

從表5可以看出，斜率與脈沖寬度和樁長的相關性不大，斜率與力的大小成正比，斜率反比于樁徑的三次冪。

截距與樁頂作用力大小、脈沖寬度、樁長對截距的相關性不是很大，因斜率與樁徑的三次冪成反比關系，而b×c與樁徑的平方成反比，則截距與樁徑成正比。

對式(10)考慮樁徑修正以后為:

4)考慮土阻力的影響。

不同土阻力對截距的影響如表6所示。

表6 不同土阻力下斜率與截距表

從表6可得，截距c隨著土阻力的增加而減小，但影響較小。考慮到本文中傾斜角度的計算主要是指基樁淺部的傾斜情況，故實際檢測過程中可以忽略土阻力的影響。

4 實例分析

該工程模型樁由廣東工程勘察院提供:樁頂用尼龍錘頭豎向同點進行激震，采用加速度計拾震。測點號如圖7所示(接收點距離圓心150 mm)，該樁樁長7 m，樁徑500 mm，傾斜角度8°，傾斜方向為由北向南傾斜。

圖7 模型樁測點示意圖

測試得到樁頂各點z方向質點振動速度實測曲線，如圖8所示。

圖8 傾斜基樁樁頂各點實測速度信號曲線

此處用樁頂首波峰值與樁底反射波峰值的比值替代原公式中的樁頂首波峰值。列3接收點首峰峰值如表7所示。

表7 不同測試點反射系數表

采用上述傾斜方向測試方向可知傾斜方向為北偏東4.6°，由北向南傾斜，對任意兩點(1號，2號接收點)沿傾斜方向作直線擬合有截距c=1.002，代入傾斜角度計算公式(11)可計算得出傾角θ=7.74°，與實際傾角誤差為3.3%。由上可知傾斜方向和傾斜角度模型樁數據誤差很小，滿足工程實際要求。

5 結語

傾斜基樁在樁頂部不同點拾震時有許多有規(guī)律的變化，本文分析表明:

1)一維情況下，傾斜基樁樁身應力波可分解為同長度的縱波和彎曲波疊加。2)在樁頂中心敲擊，沿著傾斜方向接收時，樁頂接收信號首峰峰值線性減小，而垂直傾斜方向接收，樁頂接收信號不變。3)在傾斜基樁樁頂選取任意不在同一直線上的三點進行信號拾取，可運用文中所述方法初步估算基樁傾斜方向和傾斜角度。4)基樁傾斜角度沿樁身不斷變化的情況需做進一步研究。

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