火災(zāi)下鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠性設(shè)計(jì)

喬 牧， 蓋芳芳， 趙繼濤

(黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱150022)

現(xiàn)代建筑向高層化發(fā)展，火災(zāi)對建筑物內(nèi)部人員及建筑物本身的危害越來越大，因此，建筑防火問題成為學(xué)界研究的重點(diǎn)。建筑構(gòu)件在高溫的作用下，其材料的力學(xué)性能將嚴(yán)重退化，進(jìn)而導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)力重新分布、構(gòu)件承載力降低、結(jié)構(gòu)變形增大，甚至造成結(jié)構(gòu)破壞和倒塌。歐美國家先后成立了混凝土結(jié)構(gòu)抗火研究組織，研究火災(zāi)反應(yīng)和計(jì)算方法［1］。國內(nèi)研究雖然起步較晚，但在結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計(jì)方法研究方面也取得了一些成果?，F(xiàn)行的歐洲規(guī)范［2］采用確定性的力學(xué)模型來描述構(gòu)件承載力的降低，這一方法雖然算法簡單、思路清晰，卻忽略了工程實(shí)踐中的各種不確定性情況。傳統(tǒng)方法強(qiáng)度折減系數(shù)的取值采用經(jīng)驗(yàn)方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)構(gòu)件在不同高溫作用下各個(gè)時(shí)刻的失效概率來調(diào)整，對材料、計(jì)算方法以及荷載的不確定性情況無法給出科學(xué)的解釋。將可靠性理論推廣至建筑物及其構(gòu)件的抗火性能研究領(lǐng)域，對于研究建筑物的耐火性能具有重要意義?；诖耍P者將構(gòu)件的耐火極限設(shè)計(jì)與其可靠度有機(jī)結(jié)合，提出一種建筑物構(gòu)件耐火極限設(shè)計(jì)方法。

1 設(shè)計(jì)方法

1．1 中心安全系數(shù)的確定

總體來說，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的原則是，構(gòu)件的抗力必須不小于荷載效應(yīng)。按照可靠度設(shè)計(jì)方法，由于抗力與荷載的隨機(jī)性，絕對安全的結(jié)構(gòu)式是不存在的，只能認(rèn)為結(jié)構(gòu)在一定概率下可以滿足設(shè)計(jì)要求。因此，高溫作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度設(shè)計(jì)要求為，在保證失效概率小于某一數(shù)值的條件下荷載不大于抗力。

傳統(tǒng)的建筑設(shè)計(jì)方法是采用安全系數(shù)來增減荷載和抗力。此方法便于計(jì)算，但存在明顯不足，將構(gòu)件的強(qiáng)度和其所受到的應(yīng)力看作確定量忽略了真實(shí)工況的種種不確定性，且無法得到不同條件下結(jié)構(gòu)的失效概率。文中將可靠性算法引入安全系數(shù)法，既保持了傳統(tǒng)方法的便捷，又科學(xué)解釋了真實(shí)工況的變異性［2］。安全系數(shù)可以表示為抗力隨機(jī)變量與荷載隨機(jī)變量之比，即

式中:γ——安全系數(shù);

R——抗力隨機(jī)變量;

S——荷載隨機(jī)變量。

若假設(shè)構(gòu)件強(qiáng)度與所受應(yīng)力的概率密度函數(shù)分別為fR(R)和fS(S)，且強(qiáng)度和應(yīng)力相互獨(dú)立，則可得安全系數(shù)的概率密度函數(shù)［3］:

結(jié)構(gòu)可靠度和失效概率可分別表示為:

根據(jù)切比雪夫不等式可以得到

則

令a－ε=1，則

式中:μγ——隨機(jī)變量γ 的均值;

δγ——隨機(jī)變量γ 的變異系數(shù);

k ——任意常數(shù)。

推導(dǎo)可得

令

求解W 對k 的極小值可以求得極值點(diǎn)，代入式(1)可得:

當(dāng)目標(biāo)可靠度確定后，安全系數(shù)γ 的均值可以通過式(2)求得，

根據(jù)式(2)和式(3)，在μγ已知的情況下，安全系數(shù)的取值范圍應(yīng)為1≤γ≤(2k*μγ－1)，γ 的變異系數(shù)為

式中:γc——中心安全系數(shù);

μR——抗力的均值;

μS——荷載的均值;

σS——荷載的標(biāo)準(zhǔn)差。

式中:δR——抗力的變異系數(shù);

δS——荷載的變異系數(shù)。

當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的分布無法確定時(shí)，可以利用式(4)來估計(jì)安全系數(shù)的范圍。假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，令可求得一次二階矩法可靠性指標(biāo)表達(dá)式為

1.2 構(gòu)件可靠性的設(shè)計(jì)

在求出了中心安全系數(shù)后，結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)可表述為μR≥γcμS。假設(shè)功能函數(shù)中含有兩個(gè)隨機(jī)變量Xi和Xj，定義分離函數(shù)φi和φj分別為

則有

進(jìn)而，當(dāng)功能函數(shù)是由n 個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量所確定，即Z =(x1，x2，…，xn)時(shí)，在均值點(diǎn)處將其臺(tái)勞展開，即可推得Z 的均值和方差的近似值:

對于文中所涉及的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，Z=g(R，G，Q)=R －G －Q，當(dāng)假設(shè)R、G、Q 均服從正態(tài)分布時(shí)可以采用上述方法計(jì)算。因此有

故

整理后可得

由此可得分項(xiàng)系數(shù)

其中，

基于可靠性的安全系數(shù)定義，結(jié)構(gòu)構(gòu)件在高溫的作用下其抗力的衰減過程決定了可靠性安全系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過程，在任意時(shí)刻抗力取決于時(shí)間的函數(shù)φ(t)。由式(7)可知，假定恒荷載與活荷載G、Q為隨機(jī)變量，其方差的取值完全取決于σR。為了計(jì)算方便，假定抗力和荷載均服從正態(tài)分布，計(jì)算表明該方法對精度影響不大。

在這里，求得的構(gòu)件抗力不是某一時(shí)刻構(gòu)件的瞬時(shí)抗力，而是在目標(biāo)可靠度約束下構(gòu)件抗力應(yīng)該滿足的條件。對于梁構(gòu)件受高溫作用的可靠性設(shè)計(jì)來說，抗力可表示為

式中:Ri——加溫過程中某一時(shí)刻構(gòu)件抗力;

aT——活荷載取極大值時(shí)對應(yīng)的分布函數(shù)參數(shù)。

通過升溫曲線確定溫度場的分布后，可以采用式(8)判斷結(jié)構(gòu)能否滿足目標(biāo)可靠度的要求。

2 算 例

某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度為l =4.0 m，截面寬度b=300 mm，高度h=600 mm，配筋率取為0.9%，采用C30 混凝土，保護(hù)層厚度d =30 mm。假設(shè)其所受的荷載和抗力均服從正態(tài)分布，且μG=9.54 kN·m，σG=0.668 kN·m，μQ=36.078 kN·m，σQ=8.406 kN·m，采用ISO834 升溫曲線，計(jì)算(1)若該梁在設(shè)計(jì)耐火極限內(nèi)的可靠性指標(biāo)滿足規(guī)范要求，其抗力應(yīng)滿足的條件;(2)若已知構(gòu)件的耐火極限和目標(biāo)可靠度，求對常溫下構(gòu)件的承載力的要求。

解 (1)常溫下梁的抗力可以按照混凝土規(guī)范方法求得，受彎鋼筋用量

已知αs=0.154，因此初始狀態(tài)極限抗彎承載力

則由文獻(xiàn)［4］可知，

在ISO834 曲線作用下各時(shí)刻梁截面溫度場如圖1 所示。參照文獻(xiàn)［2，5 －6］的計(jì)算方法，此梁加熱60 min時(shí)的綜合抗力計(jì)算式為

圖1 梁在不同時(shí)間的溫度場Fig．1 Beam temperature distribution

故有

若所求鋼筋混凝土梁要在受火作用60 min 后保證可靠性指標(biāo)

則有設(shè)計(jì)表達(dá)式

將抗力以及荷載代入式(9)可知，不等式成立，此梁能夠達(dá)到規(guī)范要求的可靠度指標(biāo)β≥3.2［6－7］，由文獻(xiàn)［5］可知，此梁受火災(zāi)作用60 min 時(shí)可靠性指標(biāo)為3.471 2，驗(yàn)證了文中結(jié)論的正確性。

(2)當(dāng)耐火極限以及目標(biāo)可靠度指標(biāo)確定后，采用式(8)可以求出構(gòu)件在常溫下抗力應(yīng)該滿足的條件。不妨假設(shè)耐火極限為60 min，目標(biāo)可靠度指標(biāo)β=3.2，為了方便比較，假設(shè)混凝土構(gòu)件的基本條件不變，其抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，活荷載服從極值I型分布，且其對應(yīng)的均值和方差不變，帶入式(8)可得

顯然，上例中構(gòu)件的抗力在常溫下為279.9 kN·m ＞95.13 kN·m，能夠滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)束語

筆者提出了一種基于可靠性安全系數(shù)法的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計(jì)方法。根據(jù)高溫下梁的承載能力與其常溫下承載力的密切相關(guān)性，在梁的耐火極限與目標(biāo)可靠度要求給定時(shí)，求其常溫下所需的承載力，并以算例形式求解了鋼筋混凝土梁在ISO834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線作用下，其抗力與荷載應(yīng)滿足的條件方程。文獻(xiàn)對比結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性。該方法能夠科學(xué)解釋結(jié)構(gòu)及其所受荷載的變異性，同時(shí)又較為簡單，易于掌握。

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