歐拉模型的后混合水射流噴丸噴頭內(nèi)流數(shù)值模擬

董 星， 楊 威， 李光煜

(黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，哈爾濱150022)

噴丸強(qiáng)化作為一種表面強(qiáng)化技術(shù)廣泛應(yīng)用于眾多工程領(lǐng)域，以提高碳鋼、合金鋼、鋁合金和鈦合金等材料的疲勞抗力［1－5］。后混合水射流噴丸強(qiáng)化作為一種新型的噴丸強(qiáng)化方法而受到人們的關(guān)注。而噴頭作為射流噴丸中實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵元件，其內(nèi)流場多相流混合機(jī)制的好壞是決定噴丸質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一［6－10］。因此，筆者采用FLUENT 軟件對后混合水射流噴丸噴頭內(nèi)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，探究其內(nèi)流場分布規(guī)律，為提高噴丸質(zhì)量奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 模型與方法

1.1 幾何模型

采用Pro/E 軟件建立后混合水射流噴丸噴頭三維實體結(jié)構(gòu)幾何模型。模型的總長為93 mm，其中，水噴嘴入口圓錐收斂段長為4 mm，入口直徑為1 mm，水噴嘴出口圓柱段長為2 mm，出口直徑為0.3 mm;彈丸供丸管直徑為6 mm，彈丸供丸管與混合室軸線成45°角;混合室長為23 mm，直徑為6.4 mm;彈丸噴嘴圓錐收斂段長9 mm，彈丸噴嘴出口段長為64 mm，圓柱段直徑為0.8 mm。

1.2 有限元模型

將幾何模型導(dǎo)入FLUENT 軟件中的GAMBIT 模塊進(jìn)行前處理，采用Hex 和Tet 網(wǎng)格對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后的單元數(shù)為191 292 個，節(jié)點(diǎn)數(shù)為101 572 個，有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型Fig．1 Finite element model

1.3 數(shù)學(xué)模型

由于所研究后混合水射流噴丸過程中彈丸粒子的體積分?jǐn)?shù)大于10%，因此，采用歐拉模型進(jìn)行求解，并補(bǔ)充湍流模型使方程封閉。

1.3.1 控制方程

連續(xù)性方程。假設(shè)第一相為液相水，第二相為固相彈丸，其連續(xù)性方程為

式中:αl、αs——水和彈丸的體積分?jǐn)?shù);

ρl、ρs——水和彈丸的密度;

vl、vs——水和彈丸的速度向量。

動量方程。歐拉模型中液相水和固相彈丸的動量方程分別為

學(xué)生作為教學(xué)的主體，只有充分重視學(xué)生的主體地位，發(fā)揮其能動性，才能更好調(diào)動其學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極參與到教學(xué)中來，進(jìn)而實現(xiàn)高效教學(xué)。抽象思維能力是學(xué)生應(yīng)具備的一項素質(zhì)，同時也是物理教學(xué)的重要目標(biāo)，而實現(xiàn)這一目標(biāo)，關(guān)鍵在于重視學(xué)生的主體作用，圍繞學(xué)生來開展教學(xué)，讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來 。如，在教習(xí)“平拋運(yùn)動”這一知識時，教師可以讓學(xué)生去做平拋運(yùn)動的實驗，讓學(xué)生記錄實驗過程，并提出自己在實驗過程中遇到的問題，然后就學(xué)生遇到的問題在課堂上展開互動討論。實驗既鍛煉了學(xué)生的實際操作能力，同時也有效地發(fā)展了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生思維能力的提升。

式中:p——水和彈丸所有相共享的壓力;

τl、τs——水和彈丸的壓力應(yīng)變量;

g——重力加速度;

Kls、Ksl——水和彈丸之間的動量交換系數(shù)，Kls=Ksl;

Fl、Fs——水和彈丸的外部體積力;

Flift，l、Flift，s——水和彈丸的升力;

ps——彈丸的壓力。

標(biāo)準(zhǔn)k －ε 兩方程湍流模型的湍動能k 和耗散率ε 方程分別為

式中:k——單位質(zhì)量流體湍動能;

μt——湍動能黏性系數(shù)，μt=Cμρk2/ε;

Cμ——系數(shù);

ε——單位質(zhì)量流體湍動能耗散率;

C1、C2——系數(shù);

σk、σε——k 和ε 的湍流Prandtl 數(shù)。

模擬時，取Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

1.4 計算方法

選擇三維單精度求解器，采用一階精度迎風(fēng)差分格式，基于液固兩相體積分?jǐn)?shù)的湍流控制方程，并通過SIMPLE 算法求解壓力速度耦合。計算過程中壓力、動量、k 和ε 等的亞松弛因子均取默認(rèn)值，收斂判據(jù)為流場迭代的殘差值R≤10－3。

1.5 邊界條件

將固相彈丸視為擬流體。

(1)入口邊界條件:對水噴嘴入口取為壓力入口邊界條件，給定入口全壓，湍動能k 按來流平均動能的0.5%給出，湍動能耗散率由式ε=k3/2/(0.2d)計算出，d 為水噴嘴入口直徑。固相彈丸材料為玻璃，彈丸直徑為0.25 mm，彈丸入口取為速度入口邊界條件，速度大小為5 m/s，固相體積分?jǐn)?shù)為13%。

(2)出口邊界條件:取壓力出口邊界條件，給定靜壓力為當(dāng)?shù)卮髿鈮?01 325 Pa。

(3)壁面邊界條件:對連續(xù)相，在固體壁面上速度滿足無滑移條件，近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 噴丸壓力對內(nèi)流場的影響

圖2 不同噴丸壓力下內(nèi)部水流場軸向速度分布云圖Fig．2 Inside water flow field under different peening pressure axial velocity distribution nephogram

圖3 不同噴丸壓力下內(nèi)部彈丸流場的軸向速度分布云圖Fig．3 Inside pill flow field under different peening pressure axial velocity distribution nephogram

圖2 和圖3 分別給出了在彈丸噴嘴長l 為55 mm，噴丸壓力p 分別為6、8、10、12 和14 MPa 時內(nèi)部水流場和彈丸流場的軸向速度va分布云圖。

由圖2 可知，在不同的噴丸壓力下，噴頭內(nèi)部水流場的軸向速度變化規(guī)律基本相同，水噴嘴入口處軸向速度隨噴丸壓力的增加而增大，在水噴嘴入口段的圓錐收斂段軸向速度有明顯的變化，在混合室內(nèi)部軸向速度基本沒有變化，在混合室的圓錐收斂段軸向速度開始增加，在彈丸噴嘴出口段水流場速度繼續(xù)增加，在近壁面附近由于噴嘴壁面的黏滯力作用使得近壁面速度遠(yuǎn)小于軸線速度，從壁面沿徑向方向射流速度依次增大，且軸向速度分布呈現(xiàn)對稱性。隨著噴丸壓力的增加，水流場在彈丸噴嘴出口處的軸向速度逐漸增大，在噴丸壓力分別為6、8、10、12 和14 MPa 的情況下，水流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向速度分別為55.0、60.0、63.3、65.2 和68.4 m/s。

由圖3 可知，彈丸流場的軸向速度變化規(guī)律與水流場的基本相同，彈丸流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向速度分別為49.9、52.2、56.9、62.0 和65.5 m/s。通過比較可知，在相同的噴丸壓力下彈丸噴嘴出口處水流場的軸向速度大于彈丸流場的軸向速度。

噴丸過程中彈丸噴嘴出口處的軸向動壓強(qiáng)也隨著噴丸壓力的增加而增大，在噴丸壓力分別為6、8、10、12 和14 MPa 的情況下，水流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向動壓強(qiáng)分別為1.56、1.79、1.97、2.12和2.34 MPa;彈丸流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向動壓強(qiáng)分別為2.81、3.40、3.94、4.13 和4.63 MPa。通過比較可知，在相同的噴丸壓力下水流場的軸向動壓強(qiáng)小于彈丸流場的軸向動壓強(qiáng)。

2.2 彈丸噴嘴長度對內(nèi)流場的影響

圖4 和圖5 分別給出了在噴丸壓力為10 MPa，彈丸噴嘴長度分別為25、35、45、55 和65 mm 時，內(nèi)部水流場和彈丸流場的軸向速度分布云圖。

由圖4 可知，其水流場的變化規(guī)律與圖2 基本相同，在彈丸噴嘴中，其軸向速度沿軸線方向呈對稱分布，且軸線上速度最大。另外，由于水在彈丸噴嘴內(nèi)運(yùn)動過程中存在沿程阻力損失，消耗了一定的能量，因此，隨著彈丸噴嘴長度的增加水流場的軸向速度逐漸減小;在彈丸噴嘴長分別為25、35、45、55 和65 mm 的情況下，水流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向速度分別為69.3、68.2、67.0、63.3 和62.8 m/s。

由圖5 可知，在彈丸噴嘴長分別為25、35、45、55 和65 mm 的情況下，彈丸流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向速度分別為49.3、51.8 、54.2 、56.9 和57.4 m/s;通過比較可知，在相同的彈丸噴嘴長度下水流場的軸向速度大于彈丸流場的軸向速度，但隨著彈丸噴嘴長度的增加水流場的軸向速度逐漸減小，彈丸流場的軸向速度逐漸增大。

噴丸產(chǎn)生的軸向動壓強(qiáng)隨著彈丸噴嘴長度的增加而逐漸減小，在彈丸噴嘴長分別為25、35、45、55 和65 mm 的情況下，水流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向動壓強(qiáng)分別為2.31、2.11、2.04、1.97和1.89 MPa;在彈丸噴嘴長度分別為25、35、45、55 和65 mm 的情況下，彈丸流場在彈丸噴嘴出口處的最大軸向動壓強(qiáng)分別為4.37、4.20、4.02、3.94 和3.76 MPa。通過比較可知，在相同的彈丸噴嘴長度下水流場的軸向動壓強(qiáng)小于彈丸流場的軸向動壓強(qiáng)。

圖4 不同彈丸噴嘴長度下內(nèi)部水流場的軸向速度分布云圖Fig．4 Inside water flow field under different pill nozzle length axial velocity distribution nephogram

圖5 不同彈丸噴嘴長度下內(nèi)部彈丸流場的軸向速度分布云圖Fig．5 Inside pill flow field under different pill nozzle length axial velocity distribution nephogram

3 結(jié) 論

(1)在相同的噴丸壓力下彈丸噴嘴出口處水流場的軸向速度大于彈丸流場的軸向速度，水流場的軸向動壓強(qiáng)小于彈丸流場的軸向動壓強(qiáng);隨著噴丸壓力的增加，水流場的軸向速度和軸向動壓強(qiáng)均是逐漸增大。

(2)在相同的彈丸噴嘴長度下彈丸噴嘴出口處水流場的軸向速度大于彈丸流場的軸向速度，但隨著噴嘴長度的增加水流場的軸向速度逐漸減小，彈丸流場的軸向速度逐漸增大，彈丸流場的軸向速度逐漸趨近于水流場的軸向速度;水流場的軸向動壓強(qiáng)小于彈丸流場的軸向動壓強(qiáng)。

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