選擇題中難易度控制的常用技巧

王志芳

（常州工學(xué)院 理學(xué)院，江蘇 常州 213002）

選擇題中難易度控制的常用技巧

王志芳

（常州工學(xué)院 理學(xué)院，江蘇 常州 213002）

選擇題是各級(jí)各類高等數(shù)學(xué)考試中的常見(jiàn)題型之一，但選擇題的設(shè)計(jì)是有很多要求的，該文就選擇題的難易控制方面，給出了一些常用的技巧.

高等數(shù)學(xué)；選擇題；設(shè)計(jì)；難易；技巧

選擇題是一種比較特殊的試題形式，特殊之處在于它由題干和備選答案兩個(gè)部分組成.在備選答案部分，給出了供選擇的幾個(gè)（一般為4個(gè)）答案，要求學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析、必要的計(jì)算或推理等過(guò)程，從中找出符合題意的答案.一般認(rèn)為，采用選擇題，可以使得考題題量更多，知識(shí)的涉及面更廣，而評(píng)分卻比較簡(jiǎn)單、客觀（可借助于計(jì)算機(jī)），便于分析錯(cuò)誤，有利于對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)情況進(jìn)行考查，因而目前也被廣泛應(yīng)用到了高等數(shù)學(xué)的各級(jí)各類考試中，成為三類主打題型——選擇題、填空題、解答題之一.但選擇題的設(shè)計(jì)是有很多要求的，稍一不慎，容易出現(xiàn)偏差，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤.針對(duì)高等數(shù)學(xué)中選擇題的設(shè)計(jì)，本文就這類題型的難易度控制的常用技巧方面，談一些粗淺認(rèn)識(shí)，敬請(qǐng)指正.

1 讓選擇題變得容易一些的技巧

要使選擇題變得容易解答一些，最直接的方法就是讓選擇題涉及到的知識(shí)點(diǎn)少一些，綜合性弱一些，解題時(shí)對(duì)思維能力的要求低一些，這樣的選擇題學(xué)生解答起來(lái)自然就容易一些了.如

例1（參考文獻(xiàn)[1]，P77）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)存在是其可微分的（ ）

（A）必要條件但不是充公條件

（B）充分條件但不是必要條件

（C）充分必要條件

（D）既不是必要條件，也不是充分條件

本題只涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分兩個(gè)概念，由函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系易知應(yīng)選（C）.

如果既要希望選擇題能綜合多方面的學(xué)習(xí)內(nèi)容，考查學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，又要使選擇題不至于太難，最常見(jiàn)的辦法就是給予一定的暗示，其中在提供的4個(gè)備選答案方面給予一定的暗示的做法往往會(huì)更加普遍.這種暗示可以是解題策略或方法上的暗示，也可以是結(jié)論選擇上的暗示.

例2（2000年，碩士研究生入學(xué)考試，數(shù)學(xué)一）設(shè)S：x2+y2+z2=a2（z≥0），S1為S在第一卦限中的部分，則有（ ）

本題中，四個(gè)備選答案的結(jié)構(gòu)完全一致，積分曲面和被積函數(shù)具有對(duì)稱性和奇偶性，暗示我們：如果（A）成立，則（B）、（D）也將成立，這顯然是不可能的，從而初步判定（C）應(yīng)該是正確答案.

當(dāng)然，也可以將解題方法上的暗示與備選答案上的暗示巧妙地結(jié)合在一起.如

本題初看起來(lái)是要在三重積分基礎(chǔ)上再求極限，作為一道選擇題，顯然不太可能真的去計(jì)算這個(gè)三重積分.所求極限的分母πr3，暗示我們可與積分區(qū)域Ω的體積為相聯(lián)系，并且f(x,y,z)在Ω上連續(xù)，結(jié)合4個(gè)備選答案的形式，進(jìn)一步暗示我們可用積分中值定理來(lái)解答本題.

上面介紹的讓選擇題變得容易一些的技巧，可以根據(jù)考生的情況靈活應(yīng)用，以期真實(shí)反應(yīng)出他們對(duì)基本概念、基本理論、基本方法的掌握情況.

2 讓選擇題變得更難一些的技巧

要保證選擇題具有一定的難度，固然可以設(shè)計(jì)出一些立意新穎、綜合性強(qiáng)、技巧性高的新題，但這必然會(huì)給命題帶來(lái)較多的困難.所以對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的大多數(shù)教師來(lái)說(shuō)，改編陳題往往是一種更快捷，有效的途徑，當(dāng)然，這些陳題不一定只是選擇題，它可以是填空題，甚至是解答題.

那如何保證設(shè)計(jì)出的選擇題有一定的難度呢？常用的技巧有三個(gè)：

第一個(gè)技巧就是將“以上答案都不對(duì)”、“不能完全確定”等作為備選答案（D）.有些學(xué)者認(rèn)為，選擇題中，一般不宜把“以上答案都不對(duì)”等列為備選答案，但我們認(rèn)為，只要使用恰當(dāng)，也是可以的，這樣既可以減少選擇題設(shè)計(jì)時(shí)的困難，也能保證選擇題有一定的難度.

例4（參考文獻(xiàn)[1]，P77）設(shè)函數(shù)f(x)=(x-x0)nφ (x)，其中，φ(x)在x=x0處連續(xù)，則f'(x0)（ ）

本題中因含有參變量n為自然數(shù)這個(gè)條件，所以必須對(duì)n的情況進(jìn)行分類討論：

當(dāng)n=0時(shí)，f(x)在x=x0沒(méi)有定義，f'(x0)當(dāng)然也就不存在了；

顯然，上述備選答案（A）、（B）、（C），正是n=0、n=1、n>1的三種情形，綜上，應(yīng)選（D）.解答本題時(shí)，學(xué)生典型的錯(cuò)誤是選擇（C），主要是忽視了對(duì)n可能為1或2情況，本題在思維的嚴(yán)密性方面對(duì)學(xué)生要求較高.

第二個(gè)技巧就是運(yùn)用多項(xiàng)選擇題比單項(xiàng)選擇題難這個(gè)特點(diǎn)，在選擇題的備選答案的形式設(shè)計(jì)上再做“文章”.這類選擇題大部分是定性選擇題，可以把正確命題和錯(cuò)誤命題進(jìn)行選擇性地搭配，構(gòu)筑成四組備選答案，要求學(xué)生選出完全正確（或錯(cuò)誤）的一組.如

例5（2004，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)三） 設(shè)有以下命題

則以上命題中正確的是（ ）

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④

本題屬于有了一定“暗示”的雙選題，對(duì)于題干中的四個(gè)命題，考生必須首先判定出哪一個(gè)是正確的，或者判定出哪一個(gè)是錯(cuò)誤的，然后再繼續(xù)判定出另一個(gè)正確命題或錯(cuò)誤命題.顯然對(duì)學(xué)生的思維能力的要求比一般的單項(xiàng)選擇題的更高了.

當(dāng)然，有時(shí)也可以只要求判定出正確命題（或錯(cuò)誤命題）的個(gè)數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，這樣會(huì)使選擇題變得更難一些.如

④若wn

上述命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）

和例5相比，本題的要求更高了，題干中所給的四個(gè)命題，每一個(gè)都是有效的了，都需要考生去分析，去判定出它的對(duì)錯(cuò)，學(xué)生要想快速解答出這樣的選擇題，僅靠單一的某種方法往往就不太可能了.

第三個(gè)技巧就是增強(qiáng)選擇題的綜合性.如果一個(gè)選擇題綜合了多方面的知識(shí)，考查了學(xué)生多個(gè)基本概念、基本理論和基本方法掌握情況，這樣的選擇題自然就會(huì)比較難一些了.一般可采用下面兩種方法：

一種方法就是把形式上比較相似的幾個(gè)對(duì)象，或者同一個(gè)對(duì)象在不同的條件下的結(jié)論，構(gòu)筑成四個(gè)數(shù)量上的（如大小，無(wú)窮小階的高低等）某種關(guān)系作為備選答案，就可以大大提高選擇題的難度.

例7（2012，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)一）

（A）I1

（C）I2

作為選擇題，我們沒(méi)必要，也不可能去計(jì)算出I1,I2,I3的值，這就要求我們充分利用I1,I2,I3被積函數(shù)是相同的，sinx是周期函數(shù)的特點(diǎn)去揭示I1,I2,I3三個(gè)量之間的聯(lián)系，如，當(dāng)連續(xù)，且，所以，從而有I2I1，所以應(yīng)該選（D）.

另一種方法可以把形式上有一定聯(lián)系的幾個(gè)對(duì)象放在一起，從中選擇一些構(gòu)筑成四個(gè)邏輯上（如因果、包含等）的某種關(guān)系作為備選答案.如

例8（2002，碩士研究生入學(xué)，數(shù)學(xué)一） 考慮二元函數(shù)f(x,y)的下面4條性質(zhì)：

①f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)；

②f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；

③f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微；

④f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在.

若用“P?Q”表示可由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q，則有

本題涉及到了二元函數(shù)的連續(xù)性、可微、偏導(dǎo)數(shù)的存在與連續(xù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要想得到正確答案，考生不僅要對(duì)這幾個(gè)性質(zhì)有清楚的認(rèn)識(shí)，更要對(duì)幾個(gè)性質(zhì)之間是否具有因果關(guān)系作出明確的判定.

上面淺談了讓高等數(shù)學(xué)選擇題變得更難或更易的一些常用技巧，如何恰當(dāng)運(yùn)用這些技巧，使得選擇題的難易程度更符合學(xué)生的實(shí)際情況，讓我們的考試更好地發(fā)揮出考查功能或者選拔功能，這是一個(gè)需要長(zhǎng)期研究的課題，有待于我們?cè)趯?shí)踐中進(jìn)一步不斷地完善.

〔1〕劉坤等.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2013.

〔2〕童武.全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試十年真題精解數(shù)學(xué)一[M].北京：航空工業(yè)出版社，2010.

〔3〕全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析編寫組.全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱解析 （數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三適用）（2011版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

〔4〕同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2011.

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1673-260X（2014）11-0011-03