鋼琴全頻段的基頻識(shí)別方法

章雅軒

摘要：本文通過對(duì)鋼琴的音符頻率進(jìn)行研究得出全頻段音符的特點(diǎn)，并根據(jù)插值鋼琴基頻識(shí)別法得出相關(guān)知識(shí)原理，根據(jù)所得數(shù)據(jù)代入三電平削波中心自相關(guān)方法計(jì)算，運(yùn)用求最大值的方法找出可以取代基頻整數(shù)周期的的點(diǎn)數(shù)位置，之后將數(shù)值帶入拋物線中對(duì)位置進(jìn)行進(jìn)一步修改，加上最小二乘法得出基頻估算值，將誤差控制在1音分左右。而這種的高頻音頻內(nèi)插算法可用來提高采樣效率降低識(shí)別誤差，使結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確可靠，滿足對(duì)鋼琴全頻段識(shí)別的需要。

關(guān)鍵詞：鋼琴 基頻 識(shí)別方法

針對(duì)鋼琴的相關(guān)情況，本文根據(jù)時(shí)域自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法，選取較為合適的極大值點(diǎn)，通過拋物線差值的方法實(shí)現(xiàn)修正，運(yùn)用最小二乘法對(duì)基頻頻率估計(jì)，具有良好的識(shí)別效果。當(dāng)處于高頻時(shí)，會(huì)因?yàn)椴蓸勇瘦^低而導(dǎo)致出點(diǎn)數(shù)位置偏差，采用內(nèi)插方法提高原有采樣，能降低誤差，將結(jié)果矯正為高質(zhì)量的識(shí)別精度。

一、鋼琴基頻識(shí)別精度

鋼琴所包含的88個(gè)鍵各有特色，音域廣泛、聲音清脆悅耳，具有強(qiáng)大的表現(xiàn)能力。因此，隨著鋼琴的藝術(shù)形式被人們所熱愛，鋼琴的后期維護(hù)也在擴(kuò)大中。鋼琴的音準(zhǔn)重在調(diào)音，因此這項(xiàng)技術(shù)隨著鋼琴的發(fā)展得到大眾的客觀需求，進(jìn)而對(duì)鋼琴的基頻辨識(shí)度也在增高中?；l識(shí)別能力為調(diào)音發(fā)展進(jìn)行鋪墊，同時(shí)為基頻辨識(shí)提供眾多的方式方法，分為時(shí)域識(shí)別與頻域識(shí)別，具有短時(shí)自相關(guān)法、數(shù)據(jù)壓縮法等，以上這些方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)于鋼琴調(diào)律來說顯得格外重要。

頻域的基本使用方法是傅里葉變換諧波峰值法，這種運(yùn)算方式是將信號(hào)進(jìn)行離散頻率普計(jì)算，最大峰值是與基本頻率相對(duì)應(yīng)的。當(dāng)基頻分量的值特別小，所處于偶次諧波的特殊場(chǎng)景之中，是以小波分析與上述方法相結(jié)合，而小波主要應(yīng)用于對(duì)聲音的過濾和重新建構(gòu)的輔助。鋼琴的頻域范圍之廣表現(xiàn)在音符上，諧波組成成分復(fù)雜是根據(jù)采樣定理，采樣率等于采集信號(hào)頻率的兩倍，因此對(duì)精度要求的越高會(huì)導(dǎo)致對(duì)采樣率更嚴(yán)苛。使預(yù)測(cè)頻法提高采樣率，導(dǎo)致精度減少，作為高采樣率的芯片成本和復(fù)雜FFT頻域的計(jì)算量過大。但只依靠算法原理進(jìn)行測(cè)試，不能滿足整個(gè)頻域?qū)Ψ秶木珳?zhǔn)要求。

二、鋼琴樂音特性與音準(zhǔn)

連續(xù)鋼琴樂音是用不同音高的單一音符連續(xù)發(fā)聲組成的，而單一音符具有較為規(guī)范的周期平穩(wěn)信號(hào)，頻域擁有兩方面，基因頻率與泛音頻率?；纛l率決定樂音的音高值，泛音頻率跟音色有關(guān)，泛音頻率根據(jù)各整數(shù)倍頻率相結(jié)合得出基音頻率，識(shí)別確定其他音符的音高、音域，實(shí)現(xiàn)對(duì)樂音的識(shí)別。鋼琴的音符頻率控制十二平均律之中，按照十二分之一倍的頻程劃分音階。每八度音為一個(gè)倍頻程，一個(gè)倍頻程可以劃分為十二個(gè)半度音階、分為十二平均律，每相鄰半個(gè)音長之間距離相差2開12次方倍。將半音音程的距離改變?yōu)?00個(gè)單位，即是100音分。每一音分之間的距離相差一個(gè)半音音程的根號(hào)下100次冪。各個(gè)音分之間的頻率需要保持絕對(duì)的差值，雖然差值不同，但倍數(shù)必須保持一致。

各個(gè)鍵的實(shí)際基頻與該鍵的標(biāo)準(zhǔn)基頻是作為鋼琴的音準(zhǔn)對(duì)相對(duì)偏差進(jìn)行概括。把標(biāo)準(zhǔn)基頻設(shè)置為一個(gè)常量后，檢測(cè)實(shí)際基頻值，并根據(jù)閱歷理論，對(duì)音分單位的音準(zhǔn)進(jìn)行預(yù)算。的等式中，各個(gè)鍵的標(biāo)準(zhǔn)基頻是根據(jù)中音A大調(diào)的基頻440.0Hz進(jìn)行規(guī)定測(cè)算。從等式可知，只要得出實(shí)際音頻便可得出音準(zhǔn)。根據(jù)我國計(jì)量技術(shù)規(guī)范中的音準(zhǔn)儀可以對(duì)鋼琴校準(zhǔn)，目前對(duì)鋼琴的基頻誤差控制在1音分內(nèi)。

三、鋼琴中頻音符基頻識(shí)別

鋼琴的88隔間控制的頻率范圍是27.5—4186.0赫茲，分為高中低三個(gè)音區(qū)，高頻783.99—4186.0赫茲、中頻130.81—739.99赫茲、低頻27.5—123.47赫茲。音符的頻譜表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，主要集中表現(xiàn)為基頻缺失、諧波為零、不和諧。針對(duì)以上情況，根據(jù)低中頻、高頻的音區(qū)音符進(jìn)行識(shí)別介紹。

端點(diǎn)檢測(cè)是對(duì)采集到鋼琴低頻音符與信號(hào)，通過兩次過濾后得到純凈的音頻，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分幀處理后，可得到平均能源。信號(hào)x（n）的短時(shí)平均能源定義為：

是海明窗函數(shù)。之后將數(shù)值帶入三點(diǎn)平削波的自相關(guān)運(yùn)算。相關(guān)分析是一種時(shí)域波形分析方式，根據(jù)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行定義，保證時(shí)域相似性，若是信號(hào)不通，會(huì)因?yàn)楹瘮?shù)接近為零，導(dǎo)致信號(hào)波形相同，尋找超前滯后波形后出現(xiàn)的峰值。相關(guān)的函數(shù)采用研究信號(hào)的周期性，對(duì)表現(xiàn)為峰值的位置得出基音周期。鋼琴的信號(hào)低幅值是對(duì)大量共振峰值提供信息，高幅值部分含有較多的基音信息。因此，對(duì)任何削減或是抑制信號(hào)，可采用非線性處理方式對(duì)相關(guān)性能得到緩解。小波電平具有的最大信號(hào)幅度，處于60%—70%之間，削波電平一般采取保留削波電平部分，忽略其他諧波相應(yīng)對(duì)計(jì)算的影響。通過中心削波后的信號(hào)計(jì)算的出相關(guān)函數(shù)，在這樣的基音周期位置下呈大峰值運(yùn)算。其他峰值幅度較小。三電平中心削波的定式為：

從公式中可以得出x（n）是音頻信號(hào)，CL為削波電平值。三電平中心輸出的計(jì)算函數(shù)是

經(jīng)過計(jì)算后，得出的自相關(guān)函數(shù)序列排列，將所得出的計(jì)算應(yīng)用于自相關(guān)函數(shù)序列。統(tǒng)計(jì)好數(shù)值，進(jìn)行拋物線插值修正，對(duì)所選出的最大值點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，然后采取最小二乘估算法，得出基頻值。這種方式的實(shí)際操作會(huì)為具有極大值點(diǎn)的波形得出完整的數(shù)據(jù)。若是采樣更多，精度會(huì)更準(zhǔn)確。因鋼琴的頻率廣泛，高頻處所產(chǎn)生的失真問題，導(dǎo)致峰值位置表現(xiàn)不明。

四、結(jié)語

本文根據(jù)對(duì)鋼琴音高的識(shí)別測(cè)試操作中的不足，介紹一種以三點(diǎn)平削波為基礎(chǔ)的基頻測(cè)量方法，通過得出的數(shù)據(jù)放入拋物線形式的插值修正可得出對(duì)鋼琴鍵音的基頻識(shí)別能力。而且采用內(nèi)插算法可以提高采樣率，并識(shí)別高頻檢測(cè)的要求。相比較單一的算法，放大所涵蓋的頻段廣，精準(zhǔn)度較高。比起FFT頻域算法，本方法具有計(jì)算量小、準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。除此之外，在實(shí)際音高檢測(cè)系統(tǒng)中，需要提高成本采樣質(zhì)量，提高實(shí)際應(yīng)用的質(zhì)量?jī)r(jià)值。

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