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    “整式”教學的藝術及策略

    2014-07-31 07:25:15周玉俠
    中學生數(shù)理化·教與學 2014年7期
    關鍵詞:單項式同類項括號

    周玉俠

    “整式”是初中數(shù)學的基礎.“整式的加減”,“整式的除法”的應用都是七年級數(shù)學的一個重要知識點,也是后續(xù)學習的基礎,學好這部分內容有著極為重要而深遠的意義.

    一、加強知識的貫通,注重與小學

    相關內容的銜接

    “整式”這一章節(jié)的主要內容是整式及其相關概念和整式的加減運算.教科書將這些內容的編寫與列出整式表示數(shù)量關系密切聯(lián)系起來,而用整式表示數(shù)量關系是建立在用字母表示數(shù)的基礎之上的.在小學階段,學生已學過用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關系和簡易方程等,這些知識是學習本章的直接基礎.因此在傳授本章知識時,教師應充分注意與這些內容的聯(lián)系,在理順小學相關內容的基礎上設計教法.

    例如,在本章一開始,可以這樣提出問題:列車在凍土地段行駛時(給出速度),2小時行駛了多少千米?3小時呢?t小時呢?這個問題實際上是讓學生經(jīng)歷了一個由數(shù)到式的過程,體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的意義,使學生感受到式子中字母表示數(shù),為下面繼續(xù)學習用式子表示數(shù)量關系在思考問題的方法上進行引導.

    二、明確加減的實質,掌握整式加

    減的運算技巧

    “整式加減”的實質是去括號和合并同類項,在進行整式加減的時候特別要注意正確運用去括號的方法:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號內各項的符號都不改變,簡稱“兩去,都不變”;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉后,原括號內各項的符號都要改變,簡稱“兩去,都改變”.

    在教學“整式”章節(jié)時,關鍵是學會整式的加減運算,合并同類項和去括號是進行整式加減的基礎,它們是本章的重點,也是難點.整式的加減主要是通過合并同類項把整式化簡.熟練進行合并同類項,必須抓好關鍵環(huán)節(jié)的教學.要使學生掌握同類項的概念,會辨別同類項,準確地掌握判斷同類項的兩條標準(字母和字母指數(shù)).然后要讓學生明確合并同類項的含義:把多項式中同類項合并成一項,經(jīng)過合并同類項,多項式的項數(shù)會減少,這樣多項式就得到了簡化.合并同類項時要注意:(1)同類項的系數(shù)相加;(2)同類項中字母和字母的指數(shù)不變;(3)不是同類項不能合并.通過一定的訓練后,要使學生明確“合并”是指同類項的系數(shù)的加減,把得到的結果作為新的系數(shù),要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.去括號是對多項式進行變形.學習去括號時,括號中符號的處理是教學的難點,也是學生容易出錯的地方.之后,指導學生合理進行整式的加減運算,歸納總結出整式的加減運算的一般步驟:(1)如果有括號就先去括號;(2)合并同類項.

    在教學中,我發(fā)現(xiàn)學生在學習“整式加減”時常常出現(xiàn)的以下錯誤:(1)列代數(shù)式時,審題不細,弄不清運算順序;(2)求代數(shù)式值時,容易將字母的值代錯;(3)單項式的系數(shù)容易出錯,多項式的重新排列容易出錯;(4)去括號時易弄錯符號,該加括號時沒加括號等.

    三、加強知識的聯(lián)系,重視數(shù)學思

    想方法的滲透

    數(shù)學思想方法是從一般的數(shù)學知識中提煉出來的精髓,是數(shù)學科學建立和發(fā)展的靈魂,是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁,也是分析、解決數(shù)學問題的基本思路.在“整式的加減”“整式的除法”中體現(xiàn)出不少數(shù)學思想方法,我們在教學中要善于挖掘其中蘊含的數(shù)學思想,加深對整式加減和除法的理解和運用.下列介紹幾種其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想:

    1.轉化思想.解決一個新問題時,往往采取一定的方法,把這個問題轉化為另一個熟悉的或者已經(jīng)解決過的,且比較簡單的問題,這種思想就是轉化思想.整式加減的實質是合并同類項,而合并同類項則是把同類項的系數(shù)相加減,字母及字母的指數(shù)均保持不變,因此整式的加減最終要轉化為數(shù)的加減.添括號與去括號的過程正好相反,也可以相互轉化.

    轉化思想是整式除法運算的精髓.單項式除以單項式是將其轉化為系數(shù)相除和同底數(shù)冪相除來進行的,多項式除以單項式是將其轉化為單項式除以單項式來進行的.

    2.類比思想.由于學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算,能靈活運用有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算,因此在講授本章知識時,要充分注意與數(shù)的運算相聯(lián)系,類比數(shù)的運算,在數(shù)的運算基礎上探求整式加減運算的法則和規(guī)律.類比思想也是整式除法運算所蘊含的一種很重要的數(shù)學思想.在學習單項式除以單項式時,可以類比單項式乘以單項式;在學習多項式除以單項式時,可以類比多項式乘以單項式.

    從簡單的、個別的特殊情況去研究,探索,歸納出一般規(guī)律,反過來,也可以應用一般規(guī)律去解決特殊問題,這是數(shù)學中經(jīng)常使用的思維方法.通過對數(shù)與式運算的分析,使學生理解認識事物的過程且由特殊(具體)到一般(抽象),又由一般(抽象)到特殊(具體),在不斷重復中得到提高,培養(yǎng)學生初步的辨證唯物主義觀點.根據(jù)數(shù)與式之間的聯(lián)系,體現(xiàn)數(shù)學知識間具體與抽象的內在聯(lián)系和數(shù)學的內在統(tǒng)一性.

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