充液圓槽中單極聲波儀器響應(yīng)數(shù)值模擬與分析*

何 曉陳 浩 王秀明

(中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

1 引言

為了對(duì)聲波測(cè)井儀器進(jìn)行測(cè)試和標(biāo)定，石油工業(yè)界采用的傳統(tǒng)方法是將儀器放置在有限厚度的軸對(duì)稱徑向分層的人工模型井中，通過(guò)接收和分析井中的聲波響應(yīng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)聲速刻度以及對(duì)發(fā)射和接收換能器工作狀態(tài)的檢測(cè)。針對(duì)這種充液軸對(duì)稱模型中的聲傳播規(guī)律和波場(chǎng)特征，近幾十年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。Gazis[1－2]首次研究了具有自由表面的薄壁空心圓管中波的傳播，并通過(guò)求取波動(dòng)方程的特征根獲得了沿圓管軸向傳播的模式波頻散曲線。應(yīng)用同樣的研究方法 Sinha等[3]和 Plona等[4]進(jìn)一步揭示了圓柱管在液體載荷作用下的各階泄漏模式波的頻散和衰減特征，并與聲學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。Wang和Dodds[5]則采用實(shí)軸積分法計(jì)算了徑向多層模型中的管內(nèi)波場(chǎng)，著重討論了圓管厚度對(duì)全波特征的影響以及分析了模式波的徑向探測(cè)深度。Aristégui等[6]通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量揭示了載荷流體性質(zhì)對(duì)圓管模式波頻散和衰減的影響。在前人研究成果的推動(dòng)下，在充液有限厚圓管模型中標(biāo)定聲速測(cè)井儀器及對(duì)換能器工作狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)的方法得到了不斷完善，并且已逐漸形成了單極子聲速測(cè)井儀器刻度技術(shù)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范(如“聲速測(cè)井儀器刻度裝置技術(shù)規(guī)范”，中華人民共和國(guó)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，SY/T6492－2000)。

然而，利用軸對(duì)稱圓管進(jìn)行儀器標(biāo)定和檢測(cè)存在著一些固有的不足。一方面，在測(cè)井儀器的幾何特征(比如源距約為3～4 m，儀器總長(zhǎng)約10 m)決定了豎直放置的充液圓管需要有很大的軸向尺度，這既對(duì)室內(nèi)測(cè)量時(shí)的場(chǎng)地空間和相關(guān)輔助設(shè)施提出了嚴(yán)格要求，也非常不便于在測(cè)井現(xiàn)場(chǎng)對(duì)儀器作快速檢測(cè);另一方面，由于在軸對(duì)稱模型情況下?lián)Q能器不能激勵(lì)反映各向異性的偶極子交叉分量響應(yīng)，封閉圓管不利于對(duì)交叉偶極測(cè)井儀器進(jìn)行全面檢測(cè)、或?qū)x器進(jìn)行各向異性標(biāo)定。因此近年來(lái)測(cè)井工程師們提出了在水平放置的具有弧形截面的開口載液圓槽中進(jìn)行儀器檢測(cè)和標(biāo)定的設(shè)想并得到了推廣。相對(duì)于傳統(tǒng)的軸對(duì)稱圓管儀器檢測(cè)方法，這種在水平圓槽中的儀器測(cè)試手段更快捷簡(jiǎn)便且易于實(shí)施;同時(shí)在非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)中偶極聲波儀器能激發(fā)出交叉分量響應(yīng)，可適用于對(duì)偶極子儀器的檢測(cè)與標(biāo)定。目前，針對(duì)這種充液開口弧形圓槽中聲波傳播的規(guī)律國(guó)內(nèi)外尚未有文獻(xiàn)報(bào)道，利用水平圓槽進(jìn)行儀器標(biāo)定和檢測(cè)的實(shí)際工作仍處于缺乏理論基礎(chǔ)的摸索階段，遠(yuǎn)未能形成統(tǒng)一的操作規(guī)范和檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。

由于流體－圓槽模型為非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在分析軸對(duì)稱聲波導(dǎo)時(shí)常用的求解波動(dòng)方程的解析算法將不再有效。在本文中為了獲得弧形截面圓槽中聲波測(cè)井的聲場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果，我們將采用柱坐標(biāo)系下三維有限差分算法，考察聲波測(cè)井儀器在這種非軸對(duì)稱模型中的波形響應(yīng)，并分析圓槽幾何尺寸和儀器參數(shù)對(duì)接收器信號(hào)的影響，為今后聲波測(cè)井儀器在非軸對(duì)稱圓管系中的刻度和檢測(cè)方案的確立提供必要的理論依據(jù)。在本文中我們的研究對(duì)象是充液圓槽中單極子聲波的響應(yīng)，在后續(xù)論文中將會(huì)繼續(xù)展示偶極儀器波場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果。

2 模型及數(shù)值算法

在本研究中，我們采用的圓槽是由軸對(duì)稱圓管截掉一個(gè)角度為β的扇形區(qū)域而制成的弧形截面容器。假設(shè)水平放置的圓槽內(nèi)充滿液體(即液體表面與圓槽周向斷口的內(nèi)沿持平)，聲波測(cè)井儀器與圓槽中心軸一致，且儀器－圓槽模型在軸向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)(即忽略圓槽軸向端面的影響)。當(dāng)圓槽開口角度β較小時(shí)，聲波儀器完全浸沒(méi)于液體內(nèi)(圖1(a))，而當(dāng)圓槽開口角度足夠大時(shí)，儀器將部分露出液表(圖1(b))。

為了研究這種非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)中的聲場(chǎng)和聲波響應(yīng)，我們將采用圓柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力－速度三維有限差分法對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在計(jì)算中，對(duì)圓槽外邊界、圓槽斷口和液體表面均按應(yīng)力自由邊界進(jìn)行處理。值得注意的是，由于水平的液體自由表面與圓柱坐標(biāo)軸方向不一致，所以在模擬液表附近的聲場(chǎng)時(shí)將參照階梯狀不規(guī)則自由邊界的應(yīng)力和速度求取方式[7]。因在儀器發(fā)射和接收換能器之間有隔聲體存在，可假設(shè)彈性波不能直接沿儀器表面?zhèn)鞑?，模擬時(shí)在儀器－流體邊界處采用徑向位移的剛性邊界進(jìn)行處理。在模型軸向人工截?cái)噙吔缣幉捎猛耆ヅ鋵游障蛲廨椛涞膹椥圆╗8]，有關(guān)三維交錯(cuò)網(wǎng)格配置和具有二階精度的差分表達(dá)式可參照文獻(xiàn)[9－10]。聲波測(cè)井發(fā)射和接收探頭均緊貼儀器表面分布的環(huán)形分布聲壓換能器，在環(huán)形聲源區(qū)內(nèi)各網(wǎng)格的有限差分離散表達(dá)式見文獻(xiàn)[11]。在計(jì)算聲波響應(yīng)時(shí)，第n個(gè)接收器在t時(shí)刻的響應(yīng)由環(huán)向各網(wǎng)格聲壓的平均值決定

圖1 充液圓槽與聲波測(cè)井儀器橫截面示意圖Fig.1 Cross sections of the fluid loaded trough and the sonic logging tool

式中(i，j，k)均表示空間網(wǎng)格序號(hào)，其中 jmax為環(huán)向網(wǎng)格總數(shù)，i0表示單極換能器位置的網(wǎng)格徑向序號(hào)，kn為第n個(gè)接收器位置的網(wǎng)格軸向序號(hào)。由于在三維有限差分計(jì)算中應(yīng)用了階梯網(wǎng)格模擬液表自由邊界附近的波場(chǎng)，在二階精度條件下必須采用更精細(xì)的網(wǎng)格尺寸以減弱階梯網(wǎng)格邊界導(dǎo)致的人為虛假散射[12]

其中δmax表示在計(jì)算區(qū)域內(nèi)最大的網(wǎng)格尺寸，Vmin表示模型最小彈性波速，fmax為聲源頻率的最大值。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

在本節(jié)中我們將用三維有限差分算法模擬充液圓槽中的聲波場(chǎng)，其中圓槽的材質(zhì)分別采用代表快速介質(zhì)的鋼鐵和黃銅、以及代表慢速介質(zhì)的有機(jī)玻璃。另外我們還對(duì)圓槽內(nèi)載不同液體(甘油、亞麻油、水、柴油和甲醇)情況下的聲場(chǎng)特征進(jìn)行比較，模型物理參數(shù)如表1所示。在數(shù)值模擬中，設(shè)儀器半徑為45 mm，并分別記圓槽內(nèi)半徑及壁厚為R和d.以下我們將就單極測(cè)井儀器在具有不同物理參數(shù)和幾何尺寸的模型中的聲波響應(yīng)模擬結(jié)果展開討論。

表1 模型物理參數(shù)Table 1 Physic parameters of themodels

圖2給出了尺寸(半徑、壁厚)相同的封閉圓管及開口圓槽(θ=150°)中聲全波形比較，其中聲源中心頻率為6 kHz，脈沖寬度為0.5 ms，接收器源距為3 m，圓管/圓槽材質(zhì)分別選取鋼、黃銅和有機(jī)玻璃，內(nèi)半徑R=120 mm，壁厚 d=21 mm，圓角開口角度β=150°，內(nèi)載液體為水。波形對(duì)比表明，圓管和圓槽中的聲波響應(yīng)具有顯著差異，其中圓槽中首波幅度明顯低于相同尺寸圓管中的首波。由于在單極子儀器聲速刻度中聲信號(hào)首波是主要的拾取和考察對(duì)象，在以下的對(duì)比中我們將集中討論單極子首波的幅度及慢度隨著圓槽模型參數(shù)的變化情況。

圖2 不同材質(zhì)圓槽和圓管中單極子全波比較Fig.2 Monopole sonic fullwaves related to different modelmaterials

圖3(a)給出充水圓槽中歸一化首波幅度隨著圓槽開口角度的變化情況。圖中當(dāng)0°開口的封閉圓管變?yōu)?5°開口的圓槽時(shí)，首波幅度驟然減小;而后隨著圓槽開口的增大，首波幅度進(jìn)一步以近似線性關(guān)系而減小。對(duì)比不同的圓槽材質(zhì)，在相同的開口尺寸條件下，有機(jī)玻璃槽中的首波幅度最大，其次是黃銅和鋼質(zhì)圓槽中的首波，即首波幅度隨著圓槽介質(zhì)彈性波速的增大而減小。利用針對(duì)聲波時(shí)域信號(hào)的時(shí)間－慢度相似相關(guān)處理法[13]，我們可以提取得全波中首至信號(hào)的相慢度值。圖3(b)顯示，在固定內(nèi)半徑和壁厚前提下，圓管和圓槽中的首波慢度是完全相等的，并未依圓槽開口角度發(fā)生任何變化;當(dāng)R=120 mm、d=21 mm，在載滿水的鋼、黃銅和有機(jī)玻璃圓管/圓槽中由陣列接收器獲得的單極測(cè)井首波慢度依次為 0.187 ms/m、0.263 ms/m和0.429 ms/m。

圖3 首波幅度和相慢度隨著圓槽開口角度的變化情況(其中圓槽尺寸R=120 mm，d=21 mm，假設(shè)管內(nèi)液體為水)Fig.3 The amplitudes and phase slownesses change over trough gap angle of the first arrival wave，where the radius and thickness of the trough are R=120 mm and d=21 mm，respectively.The fluid filled in the trough is water.

我們進(jìn)一步考察圓槽半徑以及壁厚對(duì)單極聲場(chǎng)首波響應(yīng)的影響。以150°開口圓槽為例，當(dāng)圓槽內(nèi)半徑由99 mm變化至225 mm時(shí)，不論圓槽材質(zhì)為鋼、黃銅或有機(jī)玻璃，首波幅度都呈單調(diào)增加的趨勢(shì);而在此過(guò)程中，首波慢度保持恒定不變，如圖4(a)和4(b)所示。如果固定圓槽開口大小及半徑而變化其壁厚，首波慢度的變化趨勢(shì)則與圓槽介質(zhì)的彈性波速相關(guān):當(dāng)圓槽由彈性波速遠(yuǎn)大于水中聲速的鋼或黃銅制成時(shí)，單極聲場(chǎng)首波的幅度隨著圓槽壁厚的增大而略有減小;而當(dāng)圓槽介質(zhì)是彈性波速與槽內(nèi)液體聲速相近的有機(jī)玻璃時(shí)，首波幅度則隨著壁厚增大而增大，但波幅的變化趨勢(shì)在壁厚d≥27 mm時(shí)變緩，相關(guān)結(jié)果見圖5(a)。而對(duì)任何介質(zhì)的圓槽，在這過(guò)程中首波的相慢度依然是保持不變的(圖5(b))。

圖4 首波幅度和相慢度隨著圓槽內(nèi)半徑的變化情況(其中圓槽尺寸β=150°，d=21 mm，假設(shè)管內(nèi)液體為水)Fig.4 The amplitudes and phase slownesses change over trough inner radius of the first arrival wave，where the gap angle and thickness of the trough areβ=150°mm and d=21 mm，respectively.The fluid filled in the trough is water.

圖5 首波幅度和相慢度隨著圓槽內(nèi)半徑的變化情況(其中圓槽尺寸β=150°，R=120 mm，假設(shè)管內(nèi)液體為水)Fig.5 The amplitudes and phase slownesses change over trough thickness of the first arrival wave，where the gap angle and radius of the trough areβ=150°mm and R=120mm，respectively.The fluid filled in the trough iswater.

圖6 不同液體載荷作用下的首波幅度和相慢度(其中圓槽開口均為30°，內(nèi)半徑均為225 mm，材質(zhì)為鋼和黃銅的圓槽壁厚為15 mm而有機(jī)玻璃圓槽厚度為30 mm)Fig.6 The amplitudes and phase slownesses of the first arrivalwave with different loaded liquids，where the gap angles and inner radii areβ=30°and R=225 mm，respectively.The thicknesses are d=15 mm for the steel and brass trough，and d=30 mm for the Lucite trough.

根據(jù)上述模擬和分析結(jié)果，在儀器測(cè)試中為了獲得幅度更大的首波響應(yīng)，在設(shè)計(jì)模型時(shí)，應(yīng)開口盡可能小且半徑較大的圓槽;對(duì)于快速介質(zhì)應(yīng)選用較小的圓槽壁厚，而采用慢速介質(zhì)作圓槽時(shí)可取適當(dāng)厚的圓槽模型?；诖?，我們選用內(nèi)半徑為225 mm，開口為30°的圓槽(此開口角度保證45 mm半徑的儀器可順利放置于圓槽中)，并假定鋼和黃銅材質(zhì)壁厚為15 mm而有機(jī)玻璃壁厚為30 mm，在此模型中進(jìn)一步對(duì)比分析槽內(nèi)液體性質(zhì)對(duì)首波特征的影響。在數(shù)值模擬中我們分別采用五種具有不同聲速的液體:甘油、亞麻油、水、柴油和甲醇，這五種液體的聲速依次減小，參數(shù)見表1。計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析表明，單極聲場(chǎng)首波幅度對(duì)圓槽內(nèi)液體聲速較為敏感，隨著液體聲速減小而減弱。而對(duì)于不同的液體，圓槽中的首波慢度依然是保持恒定的，如圖6(a)和 6(b)。李希強(qiáng)等[14]通過(guò)頻散分析指出，在充液封閉圓管中由于頻散曲線“平臺(tái)”特征[15]的存在，圓管中具有最大群速度的首至波相速度與聲源頻率無(wú)關(guān);根據(jù)導(dǎo)波波長(zhǎng)與介質(zhì)尺寸的等比縮放原理，圓管中的首波相速度也不受管材半徑及壁厚影響[16]。本文研究結(jié)果將此結(jié)論進(jìn)一步推廣至充液圓槽中的導(dǎo)波，證實(shí)了不論是圓槽還是圓管，單極子聲場(chǎng)首波的理論相速度都不受圓槽的幾何尺寸、聲波的頻率以及內(nèi)載液體特征所影響，完全由僅圓槽介質(zhì)的物理參數(shù)所決定。

4 結(jié)論

在本文中，利用三維有限差分算法我們模擬了充滿液體的圓槽中單極聲波儀器激發(fā)的聲場(chǎng)，并著重分析了首波信號(hào)隨圓槽特征的變化情況，研究結(jié)論可為單極聲波測(cè)井儀器的速度刻度和測(cè)試模型井的設(shè)計(jì)提供以下指導(dǎo)意見:

(1)速度刻度。模擬結(jié)果表明，不論在圓管還是圓槽中，單極子激發(fā)的首波相速度總是相等的，且速度值不受圓槽開口大小、半徑、壁厚以及液體性質(zhì)所影響，僅由圓槽材質(zhì)的物理特征(密度、縱波和橫波速度)決定。因此在進(jìn)行儀器聲速刻度時(shí)，可以用水平放置的載液圓槽代替豎直放置的充液圓管，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)便、易于實(shí)施的儀器標(biāo)定方式。

(2)換能器測(cè)試。為了在正常的單極測(cè)井儀器測(cè)試中觀測(cè)到更強(qiáng)的首波信號(hào)，相對(duì)于快速介質(zhì)，采用彈性波速與液體聲速接近的慢速介質(zhì)制成的圓槽具有較好的效果。同時(shí)建議在設(shè)計(jì)圓槽時(shí)選用較大的半徑和壁厚以及盡可能小的開口。

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