基于RG法的空區(qū)群礦柱臨界破壞條件研究

郭生茂 劉 濤 程 剛 嚴(yán)文炳

(1.西北礦冶研究院，甘肅 白銀 730900；2.新疆工程學(xué)院安全工程系，新疆 烏魯木齊 830091)

基于RG法的空區(qū)群礦柱臨界破壞條件研究

郭生茂1劉 濤1程 剛2嚴(yán)文炳1

(1.西北礦冶研究院，甘肅 白銀 730900；2.新疆工程學(xué)院安全工程系，新疆 烏魯木齊 830091)

采空區(qū)群的穩(wěn)定性對(duì)礦山的安全生產(chǎn)有重大影響，針對(duì)礦山采空區(qū)賦存形態(tài)，建立了對(duì)采空區(qū)群RG一維和二維模型，考慮應(yīng)力重分布對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將采空區(qū)群系統(tǒng)失穩(wěn)破壞的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為了單元破壞失穩(wěn)概率與臨界失穩(wěn)概率之間比較的問題，并給出了礦山采空區(qū)群一維和二維狀態(tài)下的臨界失穩(wěn)概率，運(yùn)用該方法對(duì)七角井鐵礦采空區(qū)I和采空區(qū)II進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果顯示與實(shí)際情況較為符合，說明該方法對(duì)評(píng)價(jià)礦山采空區(qū)穩(wěn)定性有一定的實(shí)用性。

RG法 采空區(qū)群 臨界概率 評(píng)價(jià)

隨著淺部資源的不斷開采、消耗，礦山逐漸向深部發(fā)展，而淺部開挖形成了大量的采空區(qū)，空區(qū)賦存條件復(fù)雜，且大部分的礦山未進(jìn)行充填，為地表安全、深部開采造成了重大安全影響[1-3]。在20世紀(jì)70—90年代，我國(guó)大部分礦山通常采用留礦法、空?qǐng)龇ǖ炔傻V方法，礦山存在大量的采空區(qū)群，大部分的采空區(qū)都未進(jìn)行充填處理，從而帶來安全隱患[4]。從以往的采空區(qū)失穩(wěn)破壞規(guī)律來看，采空區(qū)塌陷主要是因?yàn)橹慰諈^(qū)穩(wěn)定性的礦柱發(fā)生失穩(wěn)造成的，礦柱作為支撐空區(qū)穩(wěn)定性的基本單元，其穩(wěn)定直接影響到整個(gè)空區(qū)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性[5-7]?？諈^(qū)群的破壞常伴有多米諾骨牌效應(yīng)，常常造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[8]。本研究基于重整化群(RG)法，建立了采空區(qū)群RG一維和二維模型，對(duì)七角井鐵礦兩大采空區(qū)群進(jìn)行了計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際較為吻合，從整體分析的角度為礦山采空區(qū)群安全評(píng)價(jià)及穩(wěn)定性問題提供了一個(gè)新的思路。

1 基于RG法的礦柱臨界破壞分析

RG法最早應(yīng)用于量子場(chǎng)論中，后來被美國(guó)著名科學(xué)家Wilson將該方法應(yīng)用到臨界現(xiàn)象的研究中，并取得了巨大成功，Wilson也因此獲得1982年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。重整化群法通過改變觀測(cè)尺寸定量獲取物理量的變化，該方法通過對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的基本組成單元進(jìn)行一系列的自相似變換，從而獲取宏觀系統(tǒng)的特性描述。通過計(jì)算重整化群不動(dòng)點(diǎn)與臨界相中的關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度無窮大相聯(lián)系，從而計(jì)算系統(tǒng)的臨界條件，該方法已成為計(jì)算和分析系統(tǒng)臨界行為強(qiáng)有力的分析方法。

1.1 采空區(qū)群礦柱穩(wěn)定性演化一維RG模型

礦山采空區(qū)群是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)空演變系統(tǒng)，空區(qū)間通過預(yù)留礦柱來支撐采空區(qū)的穩(wěn)定性，采空區(qū)群內(nèi)單個(gè)礦柱的失穩(wěn)破壞必定會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)的應(yīng)力重新分布，應(yīng)力重新分布的結(jié)果會(huì)使某些未發(fā)生破壞失穩(wěn)的礦柱應(yīng)力集中加劇，從而導(dǎo)致次一級(jí)的礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞，這樣的連鎖反應(yīng)依次發(fā)生，最終導(dǎo)致整個(gè)采空區(qū)群發(fā)生坍塌[9]。

根據(jù)重整化群理論，首先建立礦山采空區(qū)群原包模型，如圖1所示，在一維情況下，一個(gè)一級(jí)原包有兩個(gè)基本單元組成，一個(gè)礦柱和相鄰采空區(qū)組成一個(gè)基本單元。

圖1 空區(qū)群一維重整化群簡(jiǎn)化模型

圖2 2個(gè)單元組成一級(jí)原包的所有可能情況

如果考慮一個(gè)礦柱破壞后對(duì)臨近礦柱應(yīng)力轉(zhuǎn)移重新分布的影響，假設(shè)Pab為一個(gè)礦柱破壞后向鄰近礦柱應(yīng)力轉(zhuǎn)移的條件概率，且應(yīng)力向鄰近未破壞的礦柱轉(zhuǎn)移概率是相等的，那么，可得一級(jí)原包發(fā)生失穩(wěn)破壞的概率為

(1)

其中，應(yīng)力轉(zhuǎn)移條件概率

(2)

式中，Pa為礦柱未破壞前鄰近礦柱的失穩(wěn)概率；Pb為礦柱破壞后鄰礦柱的失穩(wěn)概率。

假設(shè)基本單元的破壞概率由Weibull分布給出，即：

(3)

式中，F(xiàn)0為基本單元的平均承載力；m為反應(yīng)原包強(qiáng)度的相似性的相關(guān)參數(shù)。

可得：

(4)

當(dāng)m=2時(shí)，可得一級(jí)原包的失穩(wěn)破壞概率為

(5)

根據(jù)logistic一維映射遞推關(guān)系，可得到n級(jí)原包的破壞失穩(wěn)概率為

(6)

式(6)即為一維條件下的重整化群變換關(guān)系方程，為了便于分析，將式(6)寫成函數(shù)形式，即

(7)

在0≤x≤1的范圍內(nèi)求解式(6)，圖3為Pn與Pn-1的重整化映射關(guān)系曲線，從圖3中可以看出，在0～1的范圍內(nèi)，存在3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即P*=0、0.206、1這3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。

圖3 Pn與Pn-1重整化映射曲線

根據(jù)判斷準(zhǔn)則，當(dāng)

那么x為不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，反之，當(dāng)

x為穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，分別將x=0、0.206、1代入判據(jù)(df(x))/(dx)分別為0、1.62、0，則說明0和1為穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，0.206為不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P*=0時(shí)，表示系統(tǒng)內(nèi)沒有原包破壞，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)P*=1，系統(tǒng)內(nèi)所有原包都被破壞，那么P*=0.206可以將系統(tǒng)分為2種狀態(tài)，當(dāng)P*<0.206，即系統(tǒng)趨近于P*=0，當(dāng)P*>0.206，系統(tǒng)將向P*=1的趨勢(shì)發(fā)展，因此，P*=0.206為系統(tǒng)的臨界點(diǎn)。

1.2 采空區(qū)群礦柱穩(wěn)定性演化二維RG模型

首先建立二維重整化群礦山采空區(qū)群重整化原包模型，如圖4所示。

圖4 空區(qū)群二維重整化群簡(jiǎn)化模型

圖5 4個(gè)單元組成一級(jí)原包的所有可能情況

考慮破壞失穩(wěn)單元對(duì)鄰近單元應(yīng)力重分布的影響，運(yùn)用一維情況下同樣的求解方法，可得一級(jí)原包失穩(wěn)概率為

(8)

根據(jù)logistic一維映射遞推關(guān)系，可得到n級(jí)原包的破壞失穩(wěn)概率為

(9)

結(jié)合matlab求解上述方程，可得P*=0.170 7。

2 工程應(yīng)用

從上述的分析可以看出，對(duì)于礦山采空區(qū)群系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性可以歸納為單元體失穩(wěn)概率與臨界失穩(wěn)概率的比較，當(dāng)單元體破壞概率大于臨界概率，則存在整體失穩(wěn)的可能，反之，則無。

單元的破壞失穩(wěn)概率可用礦柱承受的平均應(yīng)力與礦柱的承載強(qiáng)度的比值來近似表示，礦柱承載平均應(yīng)力按照公式(10)計(jì)算，礦柱的承載強(qiáng)度如按公式(11)計(jì)算。

(10)

(11)

(12)

式中，σS為礦柱承受的平均應(yīng)力；σR為礦柱的承載強(qiáng)度；σc為巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；Vc,Vm為巖石彈性波速和巖體波速；a、b、c為空區(qū)跨度、礦柱長(zhǎng)度和寬度，具體見圖1所示；H為空區(qū)上覆蓋巖層的厚度；h為礦柱的高度。

七角井鐵礦位于甘肅北部，礦山初期為小規(guī)模露天開采，后轉(zhuǎn)入地下開采，礦山自開采以來，對(duì)采空區(qū)未進(jìn)行充填處理，形成了大量的采空區(qū)，對(duì)礦山的安全生產(chǎn)帶來了隱患，為防止采空區(qū)坍塌對(duì)工人安全和礦山的持續(xù)生產(chǎn)產(chǎn)生影響，需對(duì)已形成的采空群進(jìn)行安全評(píng)價(jià)和治理。表1為七角井鐵礦淺部(采空區(qū)群I)和深部采空區(qū)群(采空區(qū)群II)基本參數(shù)。

表1 兩采空區(qū)形態(tài)和巖石力學(xué)參數(shù)

根據(jù)RG法和式(10)～式(12)，對(duì)于采空區(qū)群I分布較廣且數(shù)量大，分布較為不規(guī)則，故采用二維RG對(duì)其進(jìn)行分析，采空區(qū)群II由于層間頂柱較厚，故采用一維RG模型對(duì)其進(jìn)行分析。

對(duì)于采空區(qū)Ⅰ：

說明采空區(qū)I不穩(wěn)定狀態(tài)，存在整體失穩(wěn)的可能，從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的情況來看，礦區(qū)黃鐵礦受到分化影響，節(jié)理發(fā)育，巖體較為破碎，露天采場(chǎng)下的多處空區(qū)產(chǎn)生坍塌，與理論分析較為符合。

對(duì)于采空區(qū)Ⅱ：

說明采空區(qū)Ⅱ是穩(wěn)定的，不存在整體破壞失穩(wěn)的可能，從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的情況來看，深部采空區(qū)較為穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)大范圍的坍塌，整體性良好，與理論分析結(jié)果一致。

3 結(jié) 論

(1)運(yùn)用重整化群方法，建立了對(duì)采空區(qū)群RG一維和二維模型，考慮應(yīng)力重分布對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，給出了礦山采空區(qū)群一維和二維狀態(tài)下的臨界失穩(wěn)概率。

(2)對(duì)七角井鐵礦空區(qū)I和空區(qū)群Ⅱ進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果顯示與實(shí)際情況較為符合，說明該方法對(duì)評(píng)價(jià)礦山采空區(qū)穩(wěn)定性有一定的實(shí)用性。

(3)由于礦山采空區(qū)本身的復(fù)雜性及其在礦山生產(chǎn)過程中，采空區(qū)常常受到爆破等動(dòng)力擾動(dòng)，式(10)與式(11)是通過大量經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的公式，因此，應(yīng)用上述方法對(duì)礦山采空區(qū)進(jìn)行評(píng)價(jià)需結(jié)合工程實(shí)際，靈活選用礦柱強(qiáng)度的計(jì)算公式。

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(責(zé)任編輯 石海林)

Pillar Critical Failure Condition of Mined-out Zone Groups Based on RG Method

Guo Shengmao1Liu Tao1Cheng Gang2Yan Wengbing1

(1.NorthwestInstituteofMiningandMetallurgy，Baiyin730900，China;2.DepartmentofSafetyEngineering,XinjiangInstituteofEngineering，Urumqi830091，China)

The mined-out zone groups have become one of the most potential safety factors for mines.In view of the mined-out zone′s occurrence，the RG one-dimensional and two-dimensional models were established.Considering the effect of stress redistribution on the stability of the system，the complex problem of the mined-out zone group system instability was transformed to the comparison between the unit instability probability and the critical instability probability.The critical instability probability of the mined-out zone groups under one-dimensional and two-dimensional conditions are put forwards.Mined-out zone 1 and 2 in Qijiaojing Iron Mine were calculated and verified by this method，showing that the calculation results are consistent with the actual situation.It is indicated that the method has a certain practicality to evaluate stability of mined-out zone.

RG method，Mined-out zone group，Critical probability，Evaluation

2014-03-07

郭生茂(1972—)，男，高級(jí)工程師。

TD853.391

A

1001-1250(2014)-08-125-04