深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)的非線性組合模型

高 寧 潘傳姣 李建剛

(1.河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，河南 平頂山 467036;2.河北聯(lián)合大學(xué)遷安學(xué)院礦業(yè)與建工系，河北 唐山 064400)

深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)的非線性組合模型

高 寧1潘傳姣1李建剛2

(1.河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，河南 平頂山 467036;2.河北聯(lián)合大學(xué)遷安學(xué)院礦業(yè)與建工系，河北 唐山 064400)

深埋隧道圍巖變形受地應(yīng)力、地下水、開挖方式等多種因素共同影響，表現(xiàn)為位移序列高度的非線性，為此，提出了基于變形信息融合的非線性組合預(yù)測(cè)模型。該模型以灰色GM(1,1)模型、RBF模型兩種單項(xiàng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求取組合預(yù)測(cè)模型中單項(xiàng)模型所占權(quán)重，構(gòu)建非線性組合預(yù)測(cè)，并將該模型應(yīng)用于某深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)，同時(shí)將非線性組合預(yù)測(cè)的結(jié)果和簡(jiǎn)單平均定權(quán)組合、最優(yōu)線性加權(quán)組合進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：所提出的方法較傳統(tǒng)的定權(quán)方法在預(yù)測(cè)精度方面有明顯的提高，預(yù)測(cè)結(jié)果更為穩(wěn)健，在深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)中具有較好的工程和實(shí)踐價(jià)值。

深埋隧道 圍巖變形 非線性組合 權(quán)重 預(yù)測(cè)

隨著隧道埋設(shè)深度的增加，出現(xiàn)了許多與淺埋隧道不同的新問題和新特點(diǎn)，表現(xiàn)為深埋隧道開挖后，圍巖普遍處于不穩(wěn)定的破裂狀態(tài)，且所受地應(yīng)力、地溫和地下水滲透壓力將進(jìn)一步升高，使圍巖變形位移量顯著增加。為確保隧道工程的安全穩(wěn)定，系統(tǒng)分析其變形的影響因素，并采用行之有效的方法預(yù)測(cè)其變形具有很高的理論意義和應(yīng)用價(jià)值[1-5]。

已有研究成果表明深埋隧道圍巖的破壞變形是一個(gè)復(fù)雜的非平衡、非線性的演化過程，表現(xiàn)為高度的模糊性、隨機(jī)性、可變形等特點(diǎn)，導(dǎo)致很難用一些常規(guī)的數(shù)學(xué)模型對(duì)其變形規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)深埋隧道圍巖變形的上述特點(diǎn)，眾多研究人員利用灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了圍巖變形預(yù)測(cè)的非線性模型，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于兩者的各類組合預(yù)測(cè)模型[1-7]。本研究對(duì)上述組合模型進(jìn)行了較為深入的研究，發(fā)現(xiàn)已有組合模型的建立是基于圍巖變形位移時(shí)序分解的角度，即認(rèn)為隧道變形時(shí)間序列位移由兩種成分組成

(1)

其中，Yt表示隧道圍巖變形位移值;Ut表示位移具有的確定性趨勢(shì)項(xiàng)；Vt表示受構(gòu)造、地下水、開挖方式、應(yīng)力場(chǎng)等因素影響的不確定性隨機(jī)項(xiàng)。從而可根據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)、隨機(jī)項(xiàng)的變化特點(diǎn)采取不同的模型進(jìn)行模擬計(jì)算，進(jìn)而獲取未來時(shí)刻圍巖變形的預(yù)測(cè)值。然而，對(duì)于圍巖變形而言，Ut和Vt相互依存，相互作用，在兩者的提取過程中，若趨勢(shì)項(xiàng)Ut存有誤差，勢(shì)必影響Vt的分離計(jì)算，進(jìn)而影響組合預(yù)測(cè)的精度。

鑒于此種情況，本研究從信息融合的角度出發(fā)，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合模型對(duì)深部隧道圍巖變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期適應(yīng)其變形預(yù)測(cè)的隨機(jī)性及復(fù)雜性的特點(diǎn)。

1 隧道圍巖變形預(yù)報(bào)常用模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

眾多研究者根據(jù)隧道圍巖變形的特點(diǎn)，將其演化過程看做一灰動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[1-3](系統(tǒng)演化規(guī)律受多種因素共同影響，且只是了解該系統(tǒng)演變規(guī)律的部分信息)，利用灰色GM(1，1)模型對(duì)隧道圍巖變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究，取得了較好的預(yù)測(cè)效果。運(yùn)用GM(1，1)模型，可以將圍巖變形表述為

(2)

式中，x(0)(k)表示隧道圍巖變形原始序列中的第k個(gè)觀測(cè)元素，α和u為模型待估參數(shù)。

利用GM(1，1)模型進(jìn)行隧道圍巖變形最大的優(yōu)點(diǎn)在于，可以利用較少的觀測(cè)樣本(n≥4)即可進(jìn)行建模計(jì)算，由最小二乘準(zhǔn)則，可以求得α和u的估值

(3)

式中，

x(1)(i)為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的一次累加值;

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

由于隧道圍巖變形位移序列所表現(xiàn)出的非線性特點(diǎn)，故可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近原理對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)三層的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在理論上能以任何精度逼近非線性映射，故本研究采用其建立隧道圍巖變形預(yù)測(cè)模型。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想：以徑向基函數(shù)為基礎(chǔ)，通過隱含層的函數(shù)變換，對(duì)所輸入的信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)，將輸入信號(hào)由低維空間變換至高維空間，從而實(shí)現(xiàn)非線性問題的可分性。

RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1所示(x代表n維輸入，R表示含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，y代表m維輸出)。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)一般為高斯函數(shù)[8-10]

(4)

式中，i=1,2,…,n；ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心，是與x具有相同維數(shù)的向量；‖x-ci‖是向量x-ci的范數(shù)，表示兩者間的距離；σi表示基函數(shù)的寬度。

Ri(x)在ci處有一個(gè)惟一的最大值，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，隨著x-ci范數(shù)‖x-ci‖的變化，Ri(x)不斷地衰減。

2 非線性組合預(yù)測(cè)模型

對(duì)于變形組合模型的構(gòu)建問題，文獻(xiàn)[7]從2個(gè)角度進(jìn)行了定義性解釋：①根據(jù)變形時(shí)序分解角度，可以進(jìn)行串聯(lián)組合；②根據(jù)變形信息的綜合利用方面，可以考慮以權(quán)值進(jìn)行約束下的并聯(lián)組合模型構(gòu)建。同時(shí)，從已有的研究成果來看，眾多研究人員從角度①構(gòu)建了隧道圍巖變形預(yù)測(cè)的組合模型，對(duì)于角度②的組合模型構(gòu)建相對(duì)較少，故本研究從角度②構(gòu)建隧道圍巖變形的非線性組合預(yù)測(cè)模型。

基于信息綜合利用的圍巖變形組合預(yù)測(cè)的構(gòu)建，其關(guān)鍵在于合理的確定單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在組合預(yù)測(cè)模型中所占的權(quán)值。根據(jù)權(quán)值求取方法的不同，可以分為線性組合和非線性組合，已有的研究成果表明，線性組合的定權(quán)方式是一種靜態(tài)定權(quán)的過程，在組合模型構(gòu)建過程中，權(quán)值一旦確定，即在后續(xù)預(yù)測(cè)中均保持不變，且定權(quán)過程受單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大。故本研究提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合預(yù)測(cè)模型，構(gòu)建過程如下：針對(duì)某隧道圍巖變形的預(yù)測(cè)問題，假設(shè)采用m種方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)

則對(duì)應(yīng)m種不同的預(yù)測(cè)結(jié)果，將

3 工程應(yīng)用

為了說明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性組合模型的可行性，這里以宜萬鐵路堡鎮(zhèn)隧道[1]軟弱圍巖段的DK73+300 典型斷面的18期數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，觀測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

表1 宜萬鐵路堡鎮(zhèn)隧道圍巖水平收斂位移

分別采用5中不同方案進(jìn)行建模計(jì)算，方案1：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；方案2：GM(1,1)；方案3：GM和RBF簡(jiǎn)單平均權(quán)組合；方案4：GM和RBF最優(yōu)線性加權(quán)組合；方案5：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM和RBF非線性組合(注：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模中使用前5期作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，下一期作為輸出，進(jìn)行滾動(dòng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)經(jīng)交叉驗(yàn)證搜索GOAL = 0.5、SPREAD = 0.64為最優(yōu))。利用前15期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)模型擬合，16-18期數(shù)據(jù)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表2和表3所示。以均方誤差MSE作為評(píng)定準(zhǔn)則，對(duì)5種方案的模擬及預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)定，見表4所示。

表2 5種方案預(yù)測(cè)效果比較

表3 5種方案預(yù)測(cè)結(jié)果殘差與相對(duì)誤差比較

表4 5種方案預(yù)測(cè)精度比較

由圖2、表3可知，在以上預(yù)測(cè)方法中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合方法無論擬合精度還是預(yù)測(cè)精度均最高，對(duì)于以上數(shù)據(jù)結(jié)果分析，主要原因如下：

(1)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圍巖的變形預(yù)測(cè)更適應(yīng)于圍巖形變非線性的系統(tǒng)。

(2)無論簡(jiǎn)單平均組合還是最優(yōu)線性加權(quán)組合，其權(quán)值經(jīng)計(jì)算為一固定值，即，靜態(tài)權(quán)值，因此組合模型精度受單一模型影響大。其中簡(jiǎn)單平均組合為兩模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值，即兩種模型對(duì)組合模型的貢獻(xiàn)相等，而最優(yōu)線性加權(quán)組合權(quán)值的確定取決于單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法擬合誤差的大小，若單項(xiàng)預(yù)測(cè)在整個(gè)組合預(yù)側(cè)中的擬合誤差較小，則賦予較大的權(quán)；相反，則賦予其較小的權(quán)，為此最優(yōu)線性加權(quán)組合精度高于簡(jiǎn)單平均組合。

(3)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性定權(quán)法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程，通過神經(jīng)元的不斷學(xué)習(xí)，從單一模型預(yù)測(cè)值和變形原始序列來挖掘變形數(shù)據(jù)的規(guī)律，該方法是一動(dòng)態(tài)定權(quán)過程。

4 結(jié) 論

為了充分利用各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的有效信息，提高變形預(yù)測(cè)的精度，本研究以隧道圍巖變形數(shù)據(jù)為例，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為數(shù)據(jù)融合手段將GM預(yù)測(cè)模型與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了非線性組合模型。該方法既體現(xiàn)了灰色系統(tǒng)的小樣本貧信息建模的優(yōu)點(diǎn)又結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形預(yù)測(cè)的非線性映射的優(yōu)勢(shì)，從而更全面、深入的分析隧道圍巖變形數(shù)據(jù)的規(guī)律。

[1] 吳益平，李亞偉.灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在深埋隧道圍巖變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2008，29(S)：263-266. Wu Yiping，Li Yawei.Application of Grey-ENN model to prediction of wall-rock deformation in deep buried tunnels[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(S)：263-266.

[2] 齊 甦，周德軍，王立英，等.基于灰色-馬爾可夫鏈的隧道圍巖變形預(yù)測(cè)研究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50(1)：80-86. Qi Su，Zhou Dejun，Wang Liying,et al.Deformation prediction of tunnel surrounding rock based on the grey Markov chain[J].Modern Tunneling Technology，2013，50(1)：80-86.

[3] 龍 浩，高 睿，孔德新，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-馬爾科夫鏈模型的隧道圍巖位移預(yù)測(cè)[J].長(zhǎng)江科學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，30(3)：40-43. Long Hao，Gao Rui，Kong Dexin,et al.Forecast of tunnel′s surrounding rock displacement by BP neural network and Markov chain[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2013，30(3)：40-43.

[4] 曹洋兵，晏鄂川，謝良甫.考慮環(huán)境變量作用的滑坡變形動(dòng)態(tài)灰色-進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)研究[J].巖土力學(xué)，2012， 33(3):847-852. Cao Yangbing，Yang E′chuan，Xie Liangfu.Study of landslide deformation prediction based on gray model-evolutionary neural network model considering function of environmental variables[J].Rock and Soil Mechanics,2012，33(3):847-852.

[5] 高文華，朱建群，黃自永，等.隧道圍巖變形動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的灰色自適應(yīng)模型及其參數(shù)智能辨識(shí)[J].公路交通科技，2012，29(1)：114-120. Gao Wenhua，Zhu Jianqun，Huang Ziyong,et al.Grey self-adaptive model of dynamic prediction of surrounding rock deformation of tunnel and intelligent identification of parameters[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development，2012，29(1)：114-120.

[6] 潘國(guó)榮，谷 川.形變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006，26(4):27-29. Pan Guorong，Gu Chuang.Combination prediction of deformation monitoring data[J].Journal of Geodesy and Geodynamics，2006，26(4):27-29.

[7] 高 寧，高彩云.變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)的串聯(lián)與并聯(lián)模式研究[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2013，33(3):116-120. Gao Ning，Gao Caiyun.On model and forecast of deformation monitoring data based on series and parallel combination prediction[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2013，33(3):116-120.

[8] 謝振華，陳 慶.尾礦壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[J].金屬礦山，2006(10):69 -72. Xie Zhenhua，Chen Qing.RBF neural network method for analyzing monitoring data of tailings dam[J].Metal Mine，2006(10):69-72.

[9] 高彩云，高 寧.變形預(yù)報(bào)中RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效性比較[J].人民黃河，2012，34(7)：132-134. Gao Caiyun，Gao Ning.Comparison with RBF and BP neural network used in prediction of deformation[J].Yellow River，2012，34(7)：132-134.

[10] 高彩云，高 寧.基于時(shí)序AR(P)-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形建模與預(yù)測(cè)[J].測(cè)繪科學(xué),2013,38(6)：120-122. Gao Caiyun，Gao Ning.Modelling and forecasting of deformation based on AR time-RBF neural Network[J].Science of Surveying and Mapping,2013,38(6)：120-122.

(責(zé)任編輯 石海林)

Non-linear Combination Forecast Model to Predict Surrounding Rock Deformation in Deep Buried Tunnels

Gao Ning1Pan Chuanjiao1Li Jiangang2

(1.Geomatics&CitySpatialInformationSchool，HenanUniversityofUrbanConstruction，Pingdingshan467036，China2.DepartmentofMiningandArchitecturalEngineering,HebeiUnitedUniversityQian′anCollege,Tangshan064400,China)

Affected by stress distribution，groundwater，opening mode，etc.，the surrounding rock deformation of the deep buried tunnels show nonlinearity in displacement series height.Thus，the non-linear combination model based on the deformation information fusion was proposed.In this model，based on the individual forecast data of GM (1，1) and RBF，and with the use of the neural network，the weight of each model among the combined model was optimized to build a nonlinear combined forecast model.Then，the non-linear combination forecast model was applied to predict surrounding rock deformation in deep buried tunnels.Meanwhile，non-linear combination predictions were contrasted with simple average weighting combination and the optimal linear weighted combination.The results showed that compared with the traditional weighting method，the non-linear combination forecast model has a higher and more reliable precision，and owns a more stable prediction result.It is of a certain theoretical and practical significance in surrounding rock deformation prediction for deep buried tunnel.

Deep buried tunnels，Surrounding rock deformation，Non-linear combination，Weight，Prediction

2014-05-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：41071328)。

高 寧(1982—)，男，講師，博士。

TD322

A

1001-1250(2014)-08-045-04