淺談小學數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng)和訓練

李風彩

數(shù)學是一門思維能力很強的科學。故而對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，是數(shù)學教學的重點，也是數(shù)學教學的任務而且是素質教育中培養(yǎng)人才的要求。結合我的小學數(shù)學教學實際，淺談小學數(shù)學教學中幾種思維品質的培養(yǎng)和訓練。

一、思維的歸納能力和演繹能力

歸納和演繹是一切科學研究常用的兩種思維方式，小學數(shù)學中是不自覺地運用過這兩種思維方法。例如，從一些特例歸納出運算律，然后用運算律指導運算，我們教師應努力挖掘這些因素，在能力上對學生進行有意的培養(yǎng)，而不停留在知識的傳授上，例如：“商不變的性質”“數(shù)的整除的特征”“三角形三內角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一個不完全歸納的過程。如果簡單地把結論端出，就失去了培養(yǎng)思維能力的機會，如果引導學生自己去發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律得出結論，那就會得到歸納能力的訓練。從特殊到一般的認識過程中有觀察、分析、概括、檢驗和表達等復雜心理活動。觀察有個由表及里的過程，分析有個剔除個性、顯出共性的問題，概括有個抽象出事物本質屬性的能力問題，檢驗有個完善自己認識的習慣問題，最后歸納成某種結論，還有個語言表達的能力問題。因此，要引導學生真正從特例歸納出一個定理、法則是要一些時間和心思，與其花很多時間講題目，倒不如花點時間讓學生對知識發(fā)生過程作些必要的探索，因為這樣可培養(yǎng)學生的思維能力。

演繹在小學的應用主要形成是說理，例如：“三角形的面積公式，圓錐體的體積公式”是推理辦法解決的，雖然我們在講這些法則時還要借助實例給以印證，但至少應滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想，又如：梯形的面積公式推導，都要貫徹說理精神，長此下去，才能培養(yǎng)出演繹推理的習慣。同時，在演繹推理訓練中又要穿插歸納法。

總之，要交叉地訓練這兩種能力，這恐怕是引導學生進入邏輯思維之門的臺階。

二、邏輯思維與直覺思維的能力

直覺思維是指沒有經過深思，迅速地對問題作出答案，作出合理的猜測或判斷的思維?；蛘哒f是在百思不得其解時突然領悟到的思維。直覺思維與邏輯思維不同，邏輯思維是經過一步一步分折，作出科學的結論；直覺思維是很快領悟到的一些猜想。小學生學數(shù)學，主要是使用直覺思維，例如：計算9+9+9+7+7+7學生會得出①（9+7）×3；②8×6這兩個乘法式，這不是簡單的模仿，而是直覺思維的成果。

我們在教學中，在注重培養(yǎng)學生邏輯思維的同時，要適當運用直覺思維思維方法進行教學，這對培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性有著重要的意義。這兩者的關系是：分析思維為主，滲透直覺思維，鼓勵思維簡縮，分析驗證跟上。

如教學“較簡單的求平均數(shù)應用題”，在學生認識了求平均數(shù)應用題的特征，理解了“移多補少”的實質，掌握了“總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)”關系后，解答“在一個魚塘里，選擇五個不同的地方，測得水深分別是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求這個魚塘的平均水深”。讓學生列式后說出怎樣想的。他們說：“要求平均水深，就要知道測了幾次及測得水深的總和。”這反映了學生思維能力。教師再啟發(fā)學生運用“移多補少”的道理，觀察五個數(shù)的特點，直接地“看”出答案來，這就在邏輯思維的基礎上滲透了直覺思維的訓練。

教師又出示：“某校三年級有三個班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”讓學生想一想，能用幾種方法解答，哪一種最快。一個學生很快算出平均每班有44人，他們想法是：每班至少有40人，三個班還多出（5+7）人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通過討論比較，大家一致肯定這種解法比較簡捷合理，這說明經過培養(yǎng)，思維簡縮性有了提高。

教師再出示兩道選擇題：

（1）一輛汽車第一天運貨15噸，第二天運17噸，第三天上午9噸，下午7噸，平均每天運貨多少噸？

A：16噸 B：12噸

（2）小金期末考試成績語文90分，數(shù)學89分，思品比語文少3分，自然比數(shù)學多5分，求四科的平均成績。

A：小于90分 B：大于90分 C：等于90分

要求學生有根據(jù)、有條理地說出選擇答案的理由，這樣，又運用邏輯思維對直覺的結論進行了論證。

三、集中思維和擴散思維的能力

目前，許多心理學家認為，創(chuàng)造性思維有賴于擴散思維與集中思維的協(xié)調結合。集中思維是從一個背景出發(fā)，遵循一種常用的既定的思維渠道達到思維目標，它們幾何形態(tài)可描繪為從一點出發(fā)的一條射線。所謂擴散思維，即從同一背景出發(fā)，遵循盡可能多的新的不同的渠道達到思維目標，它的幾何形態(tài)可描繪為從一點出發(fā)的空間一束射線，前者表現(xiàn)為模仿、繼承，后者表現(xiàn)于外部行為，就表現(xiàn)為一個人的創(chuàng)造能力，它通常具有變通性、流暢性，創(chuàng)造性的特點，是創(chuàng)造性思維的基礎。例如：當問"=1"時，一些學生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5 3-7=1……等等。有的學生干脆說：“寫不完”，“寫不完”就是流暢性的表現(xiàn)，能從各個方面用各種方式運算，是變通性的表現(xiàn)；對""=1"的回答，各個學生各有其特點，是其獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。

當然，強調發(fā)散思維的重要性，并不意味著可以將創(chuàng)造性思維與擴散思維簡單等同，也不能因此可以忽視集中思維。擴散思維是多向思考，提供多種可能性方案，但沒提供最佳方案，它還需要經過集中思維的分析篩選，尋找一種最佳方案。創(chuàng)造性地解決問題總是發(fā)散后集中，所以，我們要把發(fā)散思維訓練作為一項重要任務，自覺地納入日常的教學活動中。要根據(jù)班級實際引導思維發(fā)散、反對形式上的“活躍”而不扎實的發(fā)散，也要防止忽視集中思維。

一題多解、一題多變、一題多問等練習可培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。但這類練習要收到好的效果。必須做到適時擴散的能力。但這類練習要收到收的效果，必須做到適時擴散、適時收斂、適時引導、適時評價。