隨機(jī)激勵(lì)下基于ICA的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

靜 行，劉真真，原 方

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，鄭州450001）

隨機(jī)激勵(lì)下基于ICA的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

靜 行，劉真真，原 方

（河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，鄭州450001）

簡(jiǎn)要介紹獨(dú)立分量分析(ICA)的基本原理，提出將ICA方法與隨機(jī)減量法(RDT)結(jié)合起來用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。結(jié)合數(shù)值仿真算例和振動(dòng)試驗(yàn)分析，驗(yàn)證所提出方法用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性。結(jié)果表明，ICA可以準(zhǔn)確地從結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中分離出各源信號(hào)，并同時(shí)估計(jì)出各階模態(tài)振型向量，源信號(hào)與結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，再結(jié)合隨機(jī)減量法和單模態(tài)識(shí)別法可識(shí)別各階模態(tài)的頻率和阻尼比。該方法僅利用振動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)進(jìn)行分析，適用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

振動(dòng)與波；模態(tài)參數(shù)識(shí)別；獨(dú)立分量分析；隨機(jī)激勵(lì)；信號(hào)處理

模態(tài)參數(shù)識(shí)別的主要任務(wù)是從測(cè)試所得的數(shù)據(jù)中，確定振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，其中包括模態(tài)的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等，這些動(dòng)力特性參數(shù)可以作為結(jié)構(gòu)健康診斷、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)有限元模型修正的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ)[1]。因此，模態(tài)參數(shù)識(shí)別具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

獨(dú)立分量分析[2](Independent Component Analysis，ICA)是上世紀(jì)90年代后期伴隨著盲源分離問題而發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理和數(shù)據(jù)分析方法。目前，ICA方法已經(jīng)成功應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，在工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)分析、結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別及模態(tài)分析等方面取得了突破性的進(jìn)展。如文獻(xiàn)[3]提出了基于獨(dú)立分量分析的振動(dòng)信號(hào)降噪方法；文獻(xiàn)[4]提出了利用ICA方法來有效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別；文獻(xiàn)[5]將ICA用于結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，從結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)中準(zhǔn)確提取模態(tài)振型和模態(tài)坐標(biāo)。然而目前關(guān)于ICA在隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中應(yīng)用的研究鮮有報(bào)道。

本文將在ICA的基礎(chǔ)上嘗試一種新思路，即將ICA與隨機(jī)減量法（RDT）結(jié)合起來用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。在簡(jiǎn)要介紹ICA的基本原理后，探討了隨機(jī)激勵(lì)下多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)模態(tài)提取與獨(dú)立分量分析之間的關(guān)系，進(jìn)而提出隨機(jī)激勵(lì)下基于ICA的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法與流程。最后，結(jié)合數(shù)值仿真算例和振動(dòng)試驗(yàn)分析，驗(yàn)證了所提出方法用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性。

1 獨(dú)立分量分析(ICA)

1.1 ICA模型

設(shè)有n個(gè)信號(hào)源和m個(gè)傳感器，且測(cè)量信號(hào)和源信號(hào)之間關(guān)系式為：

s為未知的n維源信號(hào)向量，s=[s1，s2，···，sn]T；x為m維觀測(cè)信號(hào)向量，x=[x1，x2，···，xm]T；A為未知的m×n的混合矩陣；觀測(cè)信號(hào)x為未知信源s的線性組合。

根據(jù)上述，ICA問題可以描述為：在僅能觀測(cè)到信號(hào)x的情況下，同時(shí)估計(jì)出混合矩陣A和源信號(hào)s，即求解出一個(gè)解混矩陣W，并把W對(duì)混合信號(hào)矢量x的線性變換y=Wx作為源信號(hào)s的估計(jì)，進(jìn)而對(duì)W求逆就能得到矩陣A的估計(jì)。

由于對(duì)源信號(hào)和混合矩陣無任何先驗(yàn)知識(shí)可以利用，當(dāng)把一組混合信號(hào)分解成若干獨(dú)立成分時(shí)，分解結(jié)果肯定存在多解。因此為了保證上述ICA模型可以被估計(jì)，通常需要對(duì)源信號(hào)以及混合矩陣作出相應(yīng)假設(shè)[2,6]：

(1)源信號(hào)的各個(gè)分量之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；

(2)源信號(hào)的各分量必須是非高斯信號(hào)或最多只能有一個(gè)是高斯信號(hào)；

(3)源信號(hào)的分量個(gè)數(shù)m小于觀測(cè)信號(hào)分量的個(gè)數(shù)n。也就是說，由n個(gè)觀測(cè)信號(hào)最多能分解出n個(gè)源信號(hào)分量。同時(shí)假定混合矩陣A是可逆的。這些假定在分析某些特定類型信號(hào)時(shí)還可適當(dāng)放寬。例如源信號(hào)是時(shí)間信號(hào)時(shí)，各分量之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的假定就可放寬至相互不相關(guān)[6]。

另外需要說明的是，根據(jù)ICA模型的描述，分離矩陣W不是A的求逆過程，利用ICA得到的源信號(hào)只是真實(shí)源信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)，它們之間可能是某種比例關(guān)系，也就是一個(gè)信號(hào)可能等于另一個(gè)信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)，而且目前ICA也無法決定分離出源信號(hào)的順序。然而在實(shí)際應(yīng)用中，這些不確定性都是能夠接受的。

1.2 基于負(fù)熵的固定點(diǎn)算法

ICA方法的問題核心就是尋找一個(gè)可以判別分離結(jié)果獨(dú)立性的準(zhǔn)則，以及相應(yīng)的分離算法。根據(jù)中心極值定理，非高斯隨機(jī)變量之和比原變量更接近高斯分布。對(duì)ICA模型來說,觀測(cè)信號(hào)是多個(gè)獨(dú)立源信號(hào)的線性混合,故觀測(cè)信號(hào)較各獨(dú)立源信號(hào)更接近高斯分布。因此可以利用非高斯性來判別分離結(jié)果之間的相互獨(dú)立性，當(dāng)各分離結(jié)果的非高斯性達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，表明已完成對(duì)各獨(dú)立分量的分離。

基于負(fù)熵的快速固定點(diǎn)算法(Fast ICA)就是用負(fù)熵來度量非高斯性從而尋找極大化非高斯性的不動(dòng)點(diǎn)迭代方法。Fast ICA算法步驟可總結(jié)如下[2]：

（1）對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行中心化；

（2）白化處理，得到z；

（3）任選一個(gè)初始化向量w（w為單位范數(shù)）；

（4）由牛頓迭代定理，令

（5）歸一化：w=w+/‖w+‖；

（6）如不收斂返回步驟（4）。

其中g(shù)′為近似計(jì)算負(fù)熵方法中的非二次型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

以上僅探討了如何提取單個(gè)獨(dú)立分量。如果要提取多個(gè)源信號(hào)，則需多次重復(fù)運(yùn)行上述算法，通過取不同的w值以提取出多個(gè)信源。為防止收斂相同，返回步驟（4）之前需進(jìn)行正交化處理并去除已經(jīng)提取過的分量。如此直至分離出所有的獨(dú)立分量。

2 隨機(jī)減量法(RDT)

隨機(jī)減量法（RDT）是指從線性振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)樣本中提取該系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法。其原理敘述如下[7,8]。

對(duì)于線性單自由度系統(tǒng)，在任意激勵(lì)下某測(cè)點(diǎn)的受迫振動(dòng)響應(yīng)可表示為

式中D(t)是初始位移為1、初始速度為0的系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)；V(t)是初始位移為0、初始速度為1的系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)；h(t)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)；f(t)為外部激勵(lì)；x(0)和x˙(0)分別為系統(tǒng)初始位移和初始速度。

選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼穹礎(chǔ)去截取系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)x(t)，則水平線x=A與響應(yīng)信號(hào)x(t)的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為ti(i=1,2,…,n)。對(duì)于自ti時(shí)刻開始的響應(yīng)x(t-ti)可以表示為：

將x(t-ti)的時(shí)間起始點(diǎn)ti移至坐標(biāo)原點(diǎn)，可獲得一系列隨機(jī)過程的子樣本函數(shù)yi(t)(i=1,2,…,n)：

取yi(t)的統(tǒng)計(jì)平均為

若激勵(lì)f(t)是均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)過程，則系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)x(t)和同樣是均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)過程，進(jìn)而E[f(t)]=0、，則

由此得到了初始位移為A初始速度為0的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。

3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

任一n個(gè)自由度結(jié)構(gòu)體系的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x、x˙和¨分別為結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度向量；f(t)為外荷載向量。對(duì)于小阻尼的一般工程結(jié)構(gòu)，其位移響應(yīng)可以用模態(tài)坐標(biāo)表示為

其中ψi為第i階模態(tài)振型向量；qi為模態(tài)坐標(biāo)；Φ為振型矩陣，由n個(gè)獨(dú)立的振型向量ψi組成；q(t)為模態(tài)坐標(biāo)向量。

隨機(jī)激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)，一般僅能通過統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行描述，而很難用時(shí)間函數(shù)進(jìn)行描述。然而，對(duì)于無阻尼或阻尼較小的系統(tǒng)，在寬帶隨機(jī)激勵(lì)作用下(如白噪聲激勵(lì))，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)qi是以結(jié)構(gòu)固有頻率ωi為頻率振動(dòng)的，其幅值在大小值之間不規(guī)則且緩慢的變化[9,10]。只要在系統(tǒng)帶寬上的激勵(lì)譜比較平坦，且在固有頻率附近沒有出現(xiàn)高峰，就認(rèn)為該結(jié)論近似成立。進(jìn)而可以推測(cè)[11]

其中ei(t)是振動(dòng)峰值的包絡(luò)線，如果隨機(jī)激勵(lì)為高斯白噪聲，則ei(t)將具有瑞利分布[10]。令模態(tài)坐標(biāo)qi(t)≌ei(t)sin(ωit+φi)，在寬帶隨機(jī)激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)就可看作是一種特殊的時(shí)間序列源信號(hào)，不難看出其滿足ICA算法對(duì)源信號(hào)作出的相關(guān)假定。

通過以上論述，在隨機(jī)激勵(lì)作用下，多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的模態(tài)分解可看作是一個(gè)ICA問題。因此，在僅知道隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)的情況下，可以利用ICA方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。其基本思路是：

（1）通過振動(dòng)試驗(yàn)得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)域信號(hào)（如位移、速度或者是加速度信號(hào)）；

（2）利用ICA方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)x(t)，提取出結(jié)構(gòu)的各獨(dú)立源信號(hào)s(t)，同時(shí)估計(jì)出混合矩陣A；

（3）混合矩陣A中包含了模態(tài)振型的信息，對(duì)矩陣A中列向量進(jìn)行歸一化處理，即得到了結(jié)構(gòu)模態(tài)振型；

（4）對(duì)于隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)，提取出的源信號(hào)也是隨機(jī)過程，要先利用隨機(jī)減量法去除隨機(jī)部分，得到結(jié)構(gòu)的自振響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)而再利用單模態(tài)識(shí)別法識(shí)別出結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比。

4 數(shù)值算例與試驗(yàn)研究

4.1 數(shù)值算例

如圖1所示，為一二維簡(jiǎn)支撐的三層框架結(jié)構(gòu)。其中質(zhì)量m1=1，m2=m3=2，剛度k1=800，k2=1 600，k3=2 400，阻尼為c1=a m1，c2=a m2，c3=a m3，這里取比例系數(shù)a=0.1。采用穩(wěn)態(tài)的高斯白噪聲對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，并采用有限單元法計(jì)算每一層的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。取前50 s的加速度信號(hào)為分析對(duì)象，如圖2（a）所示，結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率為100 Hz。

圖1 三層框架結(jié)構(gòu)示意圖

為了識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，首先利用ICA方法對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分析，提取出獨(dú)立源信號(hào)（如圖2（b）所示）并估計(jì)出混合矩陣A?？梢钥闯觯R(shí)別出的各獨(dú)立源信號(hào)是一系列窄帶的隨機(jī)響應(yīng)。圖2（c）是與源信號(hào)相對(duì)應(yīng)的Fourier變換幅值譜，可以看出，其幅值是不斷變化的，而振動(dòng)頻率卻是一定的，且頻率值分布與結(jié)構(gòu)的固有頻率的理論解是吻合的。因此這些源信號(hào)可看作是各階模態(tài)坐標(biāo)的估計(jì)值。對(duì)混合矩陣A中列向量進(jìn)行歸一化處理，可以得到如圖3所示的結(jié)構(gòu)模態(tài)振型。可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)，ICA方法識(shí)別出的模態(tài)振型結(jié)果是非常理想的。

對(duì)于隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)，提取的源信號(hào)也是隨機(jī)變量，要先利用隨機(jī)減量法（RDT）去掉響應(yīng)中的隨機(jī)成分，提取出各階模態(tài)的自由衰減響應(yīng)信號(hào)（如圖4所示）。其截取振幅值取為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的1.2倍，衰減長(zhǎng)度取5 s，平均次數(shù)分別為173，498，677次。進(jìn)而再利用單一模態(tài)識(shí)別法（這里采用Hilbert變換[12]）從圖4所示自由衰減響應(yīng)中識(shí)別出系統(tǒng)各階自振頻率和阻尼比，結(jié)果見表1。可以看出，ICA與RDT方法結(jié)合識(shí)別結(jié)果是非常理想的，識(shí)別出各階自振頻率的誤差分別為0.182%、0.729%和2.236%。雖然識(shí)別阻尼比的結(jié)果誤差相對(duì)較大，但仍在可接受的范圍內(nèi)。

圖2 結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的獨(dú)立分量分析

圖3 模態(tài)振型識(shí)別結(jié)果

圖4 RDT提取的各階模態(tài)自由衰減響應(yīng)曲線

4.2 框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)

這里采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的網(wǎng)站[13]，他們根據(jù)一三層框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究。這里以該結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)狀態(tài)的響應(yīng)數(shù)據(jù)為對(duì)象以驗(yàn)證上述基于ICA進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性。圖5所示為實(shí)驗(yàn)所用的三層框架結(jié)構(gòu)以及激勵(lì)裝置圖，實(shí)驗(yàn)中框架結(jié)構(gòu)是由鋁柱與鋁板通過螺栓連接而形成的一個(gè)4自由度體系，且在結(jié)構(gòu)基底設(shè)置滑行軌道限定結(jié)構(gòu)只能沿圖示x方向運(yùn)動(dòng)。在各層鋁板側(cè)邊中點(diǎn)設(shè)置傳感器，共5個(gè)通道：其中一個(gè)通道用于記錄激勵(lì)信號(hào)，另外4個(gè)通道用于記錄結(jié)構(gòu)各層及其基底的加速度響應(yīng)。在分析中可以忽略結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用（測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)全部位于結(jié)構(gòu)中心線上，使得扭轉(zhuǎn)作用產(chǎn)生的影響降到最?。Ｔ诮Y(jié)構(gòu)基底側(cè)邊中點(diǎn)處，采用電磁激振器進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)信號(hào)為平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)（帶寬在20 Hz～150 Hz之間），采樣頻率為320 Hz，采樣時(shí)間為25.6 s，共設(shè)置8 192個(gè)采樣點(diǎn)。

表1 自振頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果（隨機(jī)響應(yīng)）

圖5 三層框架結(jié)構(gòu)與激勵(lì)裝置圖

從結(jié)構(gòu)第三層的加速度響應(yīng)以及功率譜密度（如圖6所示）可以看出，系統(tǒng)3階模態(tài)均已被激發(fā)出來，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率在30 Hz、54 Hz和70 Hz附近。

首先利用ICA方法分析各層的加速度響應(yīng)，提取出各獨(dú)立源信號(hào)以及功率譜密度（如圖7所示）。顯而易見，各獨(dú)立源信號(hào)是以相應(yīng)的固有頻率振動(dòng)的隨機(jī)響應(yīng)。雖然前兩階模態(tài)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立分量含有程度不等的噪聲污染，帶寬相對(duì)較寬，但主要的能量仍然集中在固有頻率附近。而與第3階模態(tài)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立源信號(hào)的識(shí)別結(jié)果非常理想。

同樣，鑒于識(shí)別出的源信號(hào)是隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)，不能直接利用Hilbert變換進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。先利用RDT法對(duì)各獨(dú)立源信號(hào)進(jìn)行分析，提取出各階模態(tài)的自由衰減響應(yīng)，之后再利用Hilbert變換從提取的自由衰減信號(hào)中識(shí)別出結(jié)構(gòu)的固有頻率和阻尼比，結(jié)果見表2。

表2 框架結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼比識(shí)別結(jié)果

作為比較，這里同時(shí)給出了運(yùn)用峰值提取法[14]（Peak Picking，簡(jiǎn)稱PP）識(shí)別的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，具體過程這里不再詳述。從表2能夠看出，ICA與峰值法識(shí)別的頻率值基本是一致的。盡管兩種方法識(shí)別的阻尼比差別較大，但都在合理的范圍內(nèi)。峰值法和ICA法識(shí)別的模態(tài)振型見圖8。

圖6 框架結(jié)構(gòu)第三層加速度響應(yīng)及其功率譜密度

圖7 ICA識(shí)別的獨(dú)立源信號(hào)及其功率譜密度

圖8 框架結(jié)構(gòu)模態(tài)振型識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文嘗試將ICA方法與隨機(jī)減量法等技術(shù)結(jié)合用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。分析認(rèn)為結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)的振型疊加法可以看作是一個(gè)ICA問題，利用ICA方法可直接從結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中提取出與模態(tài)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立源信號(hào)并估計(jì)出相應(yīng)的模態(tài)振型。由于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)提取的源信號(hào)也是隨機(jī)過程，采用隨機(jī)減量法從獨(dú)立源信號(hào)中提取單模態(tài)自振響應(yīng)，再通過單模態(tài)識(shí)別法識(shí)別出各階模態(tài)頻率和阻尼比。數(shù)值算例和振動(dòng)試驗(yàn)分析結(jié)果表明了該方法用于隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的可行性。該方法僅利用振動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)進(jìn)行分析，是一種時(shí)域工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，具有良好的工程應(yīng)用前景。

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Structural Modal Parameter Identification Based on ICAunder Random Excitation

JINGHang,LIU Zhen-zhen,YUANFang

(School of Civil Engineering andArchitecture,Henan University of Technology, Zhengzhou 450001,China)

∶The basic principle of independent component analysis(ICA)is briefly introduced.The ICA and random decrement technique(RDT)are combined and used to identify modal parameters of structures under random excitation.Both numerical and experimental results show that the ICA can extract the modal coordinates and estimate the mode shape vectors from the random response signals of the structures directly.Free vibration responses can be obtained from the modal coordinates by using RDT.Finally,the natural frequencies and damping ratios are calculated by using the classical one-DOF technique.It can be seen that the proposed method is effective since it only uses the output response of the vibration system for analysis,and is suitable for modal parameter identification of the structures under random excitation.

∶vibration and wave;modal parameter identification;independent component analysis;random excitation;signal processing

O422.6< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.040

1006-1355(2014)06-0178-06

2014-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178164）；

河南工業(yè)大學(xué)高層次人才基金項(xiàng)目（2011BS007）；

鄭州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（院士工作站建設(shè)計(jì)劃）（項(xiàng)目編號(hào)：131PYSGZ205）。

靜行（1982-），男，副教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)模態(tài)分析與模態(tài)實(shí)驗(yàn)方面的研究。

E-mail∶hautjh@126.com