基于Kirchhoff公式電暈可聽噪聲預估模型的應用

吳 健，吳九匯，耿明昕，弟澤龍，劉哲超

（1.陜西電力科學研究院，西安710054；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安710049）

基于Kirchhoff公式電暈可聽噪聲預估模型的應用

吳 健1，吳九匯2，耿明昕1，弟澤龍2，劉哲超2

（1.陜西電力科學研究院，西安710054；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安710049）

研究基于Kirchhoff公式建立起的電暈可聽噪聲理論預估模型在實際中的適用性。線路自身參數(shù)及所處環(huán)境參數(shù)都對電暈可聽噪聲產生影響，根據(jù)已有模型，分析計算導線半徑、導線架設高度、相間距、分裂子導線數(shù)目、海拔等因素的影響。結果表明，采用分裂導線和增大導線半徑可以明顯降低噪聲，且增加分裂子導線數(shù)目有助于降低噪聲，而提高導線架設高度、改變相間距或分裂圓半徑不具有降噪效果，同時計算表明電暈可聽噪聲隨海拔的升高而加劇。所得規(guī)律有助于指導輸電線路的規(guī)劃設計。

聲學；超高壓輸電線路；電暈可聽噪聲；Kirchhoff公式；理論預估模型；降噪

隨著我國西電東送工程的不斷進行，輸電線路往往達到上千千米，為減少線路損失，一般都采用超高壓輸電。同時，電力的需求隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展也在逐年增加，而且在未來二三十年里我國都將處于高電力需求階段[1]。

盡管高壓輸電具有高效大容量的優(yōu)點，但存在高壓絕緣、電暈效應等不容忽視的電磁環(huán)境問題。這其中，電暈可聽噪聲不僅造成電能的損失，也造成噪聲污染，嚴重的影響了沿線居民的生活，而采用聲屏障的方式進行降噪處理也大幅增加了環(huán)保成本[2]。因而，對于電壓級達到500 kV的線路，電暈可聽噪聲已經(jīng)成為線路建設的重要影響因素[3]。

目前對電暈可聽噪聲的研究主要包括：統(tǒng)計測試方法、理論分析方法。統(tǒng)計測試方法一般采用電暈籠進行測試，電暈籠能夠模擬實際線路的電暈情況已經(jīng)被證實[4]。目前，已有較多由此擬合出的經(jīng)驗公式，它們是關于線路參數(shù)的多元函數(shù)[5]。理論分析方法主要建立于試驗的基礎之上。其中，Taylor ER等人首次發(fā)表了電暈可聽噪聲的試驗結果，得到噪聲的頻譜，其中的二倍工頻分量顯著，同時指出導線宜視作線聲源[6]。Tanabe K指出交流輸電線路導線二倍工頻噪聲在線路附近形成復雜駐波，相比無規(guī)則的噪聲受到更多關注，并采用Random-walk統(tǒng)計模型研究了該噪聲分量的時間和空間分布，在模型中考慮了不同導線的相位差別及地面的反射效應[7]。Moukengué Imano A等對水滴在靜電場作用下的變形做了分析，建立了物理模型，計算表明水滴的存在增強了背景電場的強度[8]。而本文則是在已有的研究方法之上，通過Kirchhoff公式建立理論預估模型對影響電暈可聽噪聲的主要影響參數(shù)進行了分析，進而證實了該模型的適用性。

1 基于Kirchhoff公式的電暈可聽噪聲預估模型

電暈可聽噪聲是由于超高壓輸電導線周圍空氣形成電離區(qū)，大量粒子之間發(fā)生頻繁的彈性碰撞而遷移能量，形成局部壓強變化，引起空氣層振動，并逐漸向外傳播進而引起空氣層振動而形成的。

在電離形成的弱電離氣體中包含大量的帶電粒子，單個粒子的運動是無規(guī)則的，但大量粒子的運動是有規(guī)律的。傳統(tǒng)的分析方法如：統(tǒng)計描述、單粒子軌道描述和磁流體力學描述等，難以描述空氣弱電離后粒子的運動規(guī)律，因而本文采用固體物理中的Drude模型來進行描述。

Drude模型中的假設有：

（1）電子間無相互作用；

（2）除碰撞瞬間，電子與原子核、雜質等無相互作用力；

（3）單個電子在相鄰兩次碰撞所經(jīng)歷的時間稱為碰撞弛豫時間，記為τ，并由此得到單位時間內一個電子發(fā)生碰撞的幾率為

Drude模型利用平均動量來描述大量電子的運動，電子質量記作m，平均速度記作平均動量記作則t時刻電子的平均動量為

根據(jù)以上對電子碰撞的分析可得

整理得

公式（3）即為Drude模型所描述的電子運動規(guī)律，它反映了外電場和碰撞效應共同作用引起的電子平均動量變化。

離子的運動與導線鄰近的電場分布密切相關，由于真實導線長徑比很大，故可將其視為一根離地面高度h無限長平行于地面的架空圓柱體，其半徑為r0，采用位于導線中心的線電荷來描述其上電荷分布。

利用電像法推導得到的單位長度導線對地電容[9]為

其中ε0為空氣介電常數(shù)，式(14)中簡化處理是由于當施加在導線上的電壓為U時，其上單位長度電荷量為

則表面場強為

交流輸電線產生的電場可以按靜電場處理。若在導線上施加的電壓為

則產生的相應表面場強為

其中f表示輸電工頻。最大電場強度E0max和最大電壓Umax滿足式(6)。

電暈可聽噪聲來源于大量離子的運動，采用Drude模型進行分析。對于單根導線，分析得到電離區(qū)間內大量離子徑向平均速度分布為

式中q表示離子電荷大小，Er表示徑向電場強度，τ

式中kb表示玻爾茲曼常數(shù)，Ti表示離子溫度，Tn表示空氣溫度，mi表示離子質量，mn表示分子質量，di表示離子直徑，dn表示分子直徑，ni表示離子濃度，nn表示空氣分子濃度。

粒子運動弛豫時間為表示離子運動弛豫時間，mi表示離子質量。

在電離區(qū)，由于是弱電離情況，主要成分仍是空氣分子，其濃度遠大于離子或電子的濃度，因此，分析離子運動時忽略其與電子的碰撞。根據(jù)相關理論得到離子碰撞頻率為[10]

在電離邊界處，大量離子施加于空氣的壓強為

式中ni(r,t)是離子濃度，virrms表示離子徑向均方根速度。單個分子的電離能記作ui,根據(jù)能量守恒定律，分子被電離的能量來源于導線周圍的電場能量，電場能量密度為

式中ε0是空氣介電常數(shù)，能量密度滿足關系即ni∝E2，從而表明離子濃度與場強二次方成正比。在電離氣體中，各處離子處于局部熱平衡，速度分布取麥克斯韋分布，則離子的徑向均方根速度與平均速度vir滿足關系

整理公式(9)、公式(12)和公式(14)可得

式(15)即為電離邊界處大量粒子施加給空氣層的壓強，該壓強引起空氣層振動并向外輻射聲波。

相關文獻中，Kirchhoff公式可以定量分析封閉腔體的聲振耦合情況[11]。由于上述模型在建立過程中僅得到了電離層邊界的速度及壓強，此條件并不能直接采用線聲源模型，另一方面，線聲源模型僅僅描述的是簡單的單極源模型，而高壓線路電暈噪聲若采用此方法進行描述，必然會產生較大誤差。而Kirchhoff公式描述的觀察點的聲壓是由包圍該觀察點表面上的球面聲源和偶極子聲源發(fā)射出來的[12]，這更加符合實際情況，并且也能夠更加直接的通過已有參數(shù)進行計算，因而本文采用Kirchhoff公式進行計算。

Kirchhoff公式其基本表達式為

Kirchhoff公式表明封閉表面內外的聲壓分布可以依據(jù)該表面的振動情況來確定。在時諧運動中，速度勢Φ和聲壓P滿足

式中ρ表示介質密度，根據(jù)公式(12)的線性關系在公式(11)中速度勢可以用聲壓直接替換。

在二維情況下封閉表面轉變?yōu)橐粭l封閉曲線，相應的Kirchhoff公式表達式為

利用Kirchhoff公式進行數(shù)值積分求解得到空間某位置的聲壓大小，然后將其轉化為聲壓級以符合人耳對聲壓大小的感覺。

由于聲波受到地面反射，而地面的聲學特征參量遠大于空氣，所以將地面視為絕對硬聲學邊界條件，關于地面設置鏡像聲源，空間聲場由真實導線及其鏡像所輻射的聲波疊加形成。積分路徑由兩部分組成，即真實導線的電離區(qū)間邊界及其關于地面的鏡像，如圖1所示。

圖1 Kirchhoff積分路徑

在多根導線的情況下，每根導線發(fā)出的聲波不僅會在地面反射，還會在其他導線處產生散射。在空氣中，二倍工頻聲波的波長遠大于導線半徑，聲波可以繞過導線傳播，因此各導線相互之間的影響忽略不計，將各導線所輻射的聲波直接疊加即得到空間聲場分布。

2 電暈可聽噪聲理論預估模型的應用

根據(jù)上述理論模型可以看出，導線表面場強及離子運動弛豫時間是影響電暈可聽噪聲的重要因素。線路參數(shù)影響表面場強，而環(huán)境因素影響弛豫時間。針對圖2所示線路進行計算，選擇的聲壓計算位置如圖3所示，其中，三相交流電線路的輸電電壓為500 kV，架設高度為30 m，相間距27 m，導線半徑1 cm。此外，人的活動局限于地標附近，因此有必要以平均人耳離地高度(1.6 m)為標準來討論近地聲場分布，因而選取A、B、C三點為評價點進行計算。

圖2 線路結構

圖3 聲壓計算位置

2.1 導線半徑的影響

不同聲壓計算點電暈可聽噪聲隨導線半徑的變化情況如圖4所示，從其中可以看出，增大導線半徑能夠降低噪聲，這與文獻[13]中所述相符合，且各位置聲壓變化的規(guī)律一致，操作可行，是工程上可取的降噪措施。

采用較粗的導線，能夠降低電暈可聽噪聲聲壓級。但另一方面高壓輸電線路在設計過程中，會根據(jù)線路的需求選取導線的類型。選擇更粗的導線會使導線加重從而帶來成本的上升，因此就需要具體的計算結果來指導線路的設計。

2.2 導線架設高度的影響

由于高壓輸電線電壓等級很高，為安全考慮，通常將導線架設較高，且輸電電壓等級越高則導線架設的也越高。

不同聲壓計算點電暈可聽噪聲隨導線架設高度的變化情況如圖5所示，隨著導線架設高度的增加，不同位置聲壓變化的規(guī)律不同，聲壓有增加有降低，不具有整體降噪的效果，工程上不可取。

2.3 導線相間距的影響

圖4 聲壓隨導線半徑的變化

圖5 聲壓隨導線架設高度的變化

不同聲壓計算點電暈可聽噪聲隨導線相間距的變化情況如圖6所示，隨著相間距的增大，各位置聲壓級呈現(xiàn)起伏變化的趨勢，但整體規(guī)律并不一致，因而不具有整體降噪效果，不是工程上可取的降噪方法。

圖6 聲壓隨導線相間距的變化

2.4 導線分裂數(shù)目的影響

分裂導線的結構如圖7所示。

分裂導線在計算表面電場分布時需要首先將各相分裂導線等效為單根導線再進行計算[14]，而此處不簡單的采用線聲源疊加的原因在在上文中已作出解釋。若三相線路每相分裂子導線數(shù)目為n，分裂圓半徑為R，根據(jù)對地電容相等的原則將每相等效成單根導線，等效半徑為：

圖7 分裂導線結構

在每一相分裂導線中，各子導線相互影響，使得子導線位于分裂圓外側部分的場強大于內側部分，場強沿各子導線周向分布為：

其中θ表示子導線周向角度，計量起始位置為分裂圓中心和各子導線中心的連線與子導線表面位于分裂圓外側部分的交點。

不同位置聲壓級隨各相導線分裂數(shù)目的變化情況如圖8所示，可以看出，各位置聲壓均隨著分裂數(shù)目的增加而降低，具有統(tǒng)一的規(guī)律。這種方法操作也可行，可以用于工程中。

圖8 聲壓隨導線分裂數(shù)目的變化

2.5 導線分裂圓半徑的影響

不同位置電暈可聽噪聲隨著各相導線分裂圓半徑的變化情況如圖9所示，從中可見，導線分裂圓半徑對于電暈可聽噪聲的影響很小。這與文獻[13]所述結論規(guī)律一致。

2.6 海拔高度的影響

環(huán)境因素也能影響導線的電暈噪聲。上述理論預估模型，這些因素的影響體現(xiàn)為對離子運動弛豫時間的影響，反映了導線所處環(huán)境對于能量轉化的制約。

大氣參數(shù)隨海拔高度的變化情況如表1所示[15]。針對圖2所示線路，當經(jīng)歷不同海拔條件時，

圖9 聲壓隨導線分裂圓半徑的變化

所選擇的三個位置的電暈可聽噪聲變化情況如圖10所示，各位置聲壓級隨海拔增加而增加。

表1 大氣平均參數(shù)隨海拔高度的變化

圖10 聲壓隨海拔高度的變化

在高海拔地區(qū)，空氣密度減小，離子運動弛豫時間增加，從而在與空氣分子相鄰兩次碰撞間積累更多能量，轉移給分子更多能量，使得電暈可聽噪聲增加。

3 結語

基于Kirchhoff的電暈可聽噪聲的理論模型能夠清楚地反映電暈可聽噪聲的影響因素，具有很強的適用性。

根據(jù)上述分析可知：增大導線半徑或采用分裂導線能有效降低噪聲；增加線路架設高度、相間距均不能達到降低噪聲的目的；增大分裂導線分裂圓半徑對噪聲影響不大；增加導線分裂數(shù)目可以降低噪聲。針對環(huán)境因素的計算表明：隨著海拔升高，離子運動弛豫時間增加，電暈可聽噪聲增加，理論預估表明2倍工頻分量隨海拔高度每升高1 km增加約1.7 dB。

[1]梁曦東.高電壓工程[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2]張瑋晨.生態(tài)屏障對干線公路兩側聲環(huán)境降噪效果的探析[J].噪聲與振動控制，2011，31(4)：128-131.

[3]譚文，張小武.輸電線路可聽噪聲研究綜述[J].高壓電器，2009，45(3)：109-112.

[4]Nakano Y,Sunaga Y.Availability of corona cage for predictingaudiblenoisegeneratedfromHVDC transmissionline[J].IEEETransactionsonPower Delivery,1989,4(2)∶1422-1431.

[5]Comber M G,Carberry R E,Chartier V L,et al.A comparison of methods for calculating audible noise of high voltage transmission lines[J].IEEE Transactions on PowerApparatus and Systems,1982,101(10)∶4090-4099.

[6]Taylor E R,Chartier V L,Rice D N.Audible noise and visual corona from HV and EHV transmission lines andsubstationconductorslaboratorytests[J].IEEE Transactions on Apparatus and Systems,1975,94(2)∶666-679.

[7]Tanabe K.Second harmonics of audible noise from AC transmissionlines-Randomwalkmodelonspacedistribution [J].IEEE Transactions on Power Delivery,1991,6(1)∶216-222.

[8]Moukengué Imano A,Beroual A.Deformation of water droplets on solid surface in electric field[J].Journal of Colloid and Interface Science,2006,298(2)∶869-879.

[9]林璇英，張之翔.電動力學題解[M].北京：科學出版社，2007.

[10]常樹人.熱學[M].天津：南開大學出版社，2009.

[11]吳九匯.噪聲分析與控制[M].西安：西安交通大學出版社，2011.

[12]孫新波，吳九匯，陳華玲.Kirchhoff公式在電容器裝置噪聲水平預估中的應用[J].噪聲與振動控制，2009，5：140-175.

[13]唐劍，楊迎建，李永雙，等.特高壓交流輸電線路電暈效應的預測方法，I：可聽噪聲[J].高壓電技術，2010，36 (11)，2679-2686.

[14]劉振亞.特高壓電網(wǎng)[M].北京：中國經(jīng)濟出版社，2005.

[15]吳子牛.空氣動力學[M].北京：清華大學出版社，2008．

ApplicationofPredictionModelofCoronaAudibleNoiseBasedon Kirchhoff Formula

WUJian1,WU Jiu-hui2,GENG Ming-xin1,DI Ze-long2,LIU Zhe-chao2

(1.Shaanxi Electric Power Research Institute,Xi’an 710054,China; 2.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structure,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049,China)

∶The applicability of the theoretical prediction model of corona audible noise based on Kirchhoff formula is studied.Both of line parameters and environmental parameters can affect the corona audible noise.Based on the existing models,the influence of different line parameters such as the line height,the line radius,the line phase spacing and elevation etc.on the corona audible noise is analyzed.The results show that the noise can be reduced significantly by using bundled conductors and increasing the line radius.On the other hand,increasing line height,changing the phase spacing and splitting radius have no noise reduction effect.Meanwhile,the computation results show that the corona audible noise can be exacerbated with increasing of the elevation.This conclusion may be helpful to the planning and design of transmission lines.

∶acoustics;EHV transmission lines;corona audible noise;Kirchhoff formula;theoretical prediction model;noise reduction.

TB532< class="emphasis_bold">文獻標識碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.025

1006-1355(2014)06-0112-05+139

2014-02-28

國家電網(wǎng)項目：高壓輸電線路電暈噪聲機理研究及戶內變電站噪聲分析與控制

吳健(1972-)，男，內蒙古臨河人，工程碩士，高級工程師，從事電廠環(huán)境保護科研工作。

吳九匯(1970-)，男，教授。

E-mail∶ejhwu@mail.xjtu.edu.cn