漫談交流電的有效值

張 赟

（甘肅省隴西縣職教中心，甘肅 隴西 748100）

交流電的大小和方向隨時(shí)間周期性的變化，在實(shí)際工作中常用交流電的有效值來(lái)表示交流電的大小.那么，什么是交流電有效值呢？為什么要引入交流電的有效值？常見交流電的有效值應(yīng)如何計(jì)算等問(wèn)題，對(duì)中學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn).筆者就從這些方面根據(jù)自己的理解試著進(jìn)行說(shuō)明，拋磚引玉，以期有更加明確的認(rèn)識(shí).

1 對(duì)交流電有效值的相關(guān)討論

高中物理教材（選修2-1）表述交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)定義的.讓交流和直流分別通過(guò)同樣的電阻，如果它們?cè)谕粫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值.交流的電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的有效值分別用Ee、Ue和Ie表示（有時(shí)下標(biāo)e可省略）峰值分別用Em、Um和Im表示.

教材（選修3-2）中表述為：讓交流與恒定電流通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)交流電的有效值.例如某一交流電通過(guò)一段電阻絲，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，如果改用3A的恒定電流通過(guò)這段電阻絲，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量也是Q，那么，這個(gè)交變電流的有效值就是3A.交流電壓的有效值也可用同樣的方法確定.

這兩段表述，初看沒有多大區(qū)別，但仔細(xì)對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)在“相同的時(shí)間”這一敘述上教材（選修3-2）采用了“在交流的一個(gè)周期內(nèi)”這樣的一段時(shí)間，而不是任意相等時(shí)間，在這里相同的時(shí)間應(yīng)滿足是交流的一個(gè)周期或周期的整數(shù)倍.不過(guò)這一條件一般都能滿足，例如我國(guó)的交流電的頻率為50Hz，周期為0.02s，我們隨便取幾秒鐘或幾分鐘，則都能滿足交流電周期的整數(shù)倍這一要求.因此、教材（選修2-1）的敘述就不夠準(zhǔn)確，而教材（選修3-2）的敘述就更加準(zhǔn)確，不會(huì)引起誤解.

另外、教材（選修3-2）中敘述有效值和峰值的關(guān)系時(shí)，用了“理論計(jì)算表明”，而教材（選修2-1）和一些參考資料則用了“實(shí)驗(yàn)和計(jì)算指出”這樣的詞語(yǔ).雖然在中學(xué)物理教材中正弦交流電的有效值和峰值的這組關(guān)系是直接給出的，但在一些高等學(xué)校教材中都是通過(guò)理論計(jì)算得出的，筆者認(rèn)為這一關(guān)系只能是從理論計(jì)算得出的，或許可以用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.但不是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的.因此，筆者認(rèn)為教材（選修3-2）的用詞就更加準(zhǔn)確.

其次，在現(xiàn)行教材中沒有提到為什么要引入交流電的有效值這一物理量，僅給出交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的.在以前的教材中雖然提到交流電的峰值不適用于表示交流的產(chǎn)生的效果，為此就引入了交流電的有效值.但我們知道電流有3種效應(yīng)，即熱效應(yīng)，磁效應(yīng)和化學(xué)效應(yīng)，為何偏偏要采用熱效應(yīng)呢？其實(shí)，無(wú)論哪種效應(yīng)，都離不開電流做功，都是通過(guò)電流做功消耗電能的多少表示其作用效果的.功和功率有著密切的關(guān)系，交流電在某一元件或組合電路中瞬間消耗功率P（t）（瞬時(shí)功率），和直流電路一樣，等于瞬間電壓u（t）和電流i（t）的乘積：P（t）＝u（t）i（t）.與直流電路不同的，只是無(wú)論u（t）、i（t），還是P（t）都隨時(shí)間變化，一般說(shuō)來(lái)，u（t）和i（t）之間有相位差φ，φ的大小由該元件或組合電路的性質(zhì)所確定.設(shè)i（t）＝Imsinωt，u（t）＝Umsin（ωt＋φ），則有

通常有意義的不是瞬時(shí)功率，而是它在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值（平均功率）.對(duì)于一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某段時(shí)間內(nèi)的平均值等于該函數(shù)對(duì)時(shí)間積分后除以時(shí)間間隔，從而平均功率應(yīng)為

對(duì)于純電阻元件在這里φ＝0，cosφ＝1，結(jié)合歐姆定律，則有平均功率＝由于u（t）、i（t）位相一致，從而任何時(shí)刻輸入到元件的瞬時(shí)功率P（t）都是正值，這能量全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱.在這一點(diǎn)上和直流電路相同.不過(guò)直流電路的焦耳定律為P＝UI＝I2R.電壓、電流的峰值為Um、Im的簡(jiǎn)諧交流電在電阻元件上產(chǎn)生的焦耳熱和電壓、電流分別為的直流電相當(dāng).因此物理學(xué)中就用電流的熱效應(yīng)來(lái)定義交流電的有效值.它是指這一交流電通過(guò)電阻產(chǎn)生的焦耳熱與多大數(shù)值的直流電相當(dāng).采用有效值時(shí)，交流電平均功率的表達(dá)式＝UI＝I2R和直流電路的表達(dá)在形式上就完全一樣了.

2 常見有效值的計(jì)算

常見的交流電有正弦交流電、矩形波交流電、鋸齒形交流電、以及直流電與常見交流電的疊加等多種情況，正弦交流電的有效值，在上面已經(jīng)做過(guò)計(jì)算，對(duì)其它幾種情形下面分別舉例計(jì)算.

2.1 常見交流電有效值的計(jì)算

（1）矩形波交流電.

圖1

解析：直接根據(jù)在一個(gè)周期內(nèi)焦耳熱相等，結(jié)合圖形可得

圖2

例1.一交變流電流隨時(shí)間的變化如圖2所示，此交變電流的有效值為多少？

解析：根據(jù)在一個(gè)周期內(nèi)熱效應(yīng)相等，結(jié)合圖形可得

（2）不同頻率交變電流拼接.

例2.某電阻的阻值為20Ω，通以如圖3所示的交變電流（此交流電的正向和反向均是各自正弦交流電的一部分）則此交變電流的有效值為多少？該電阻每分鐘發(fā)出的熱量為多少焦？

圖3

由焦耳定律Q＝I2Rt可得

圖4

（3）鋸齒波電流的有效值.

2.2 直流量與交流量疊加

圖5

（1）直流電與正弦交流電疊加后的有效值.

圖6

（2）直流電與鋸齒波交流電疊加后的有效值.

圖7

（3）直流電與對(duì)稱矩形波交流電疊加的有效值.

對(duì)如圖7所示的電流，可看作是一直流電流I0與幅值為Im矩形波交變電流的疊加的結(jié)果.先用

或用

圖8

2.3 直流電與正弦交流電全波整流后的量疊加的有效值

以上只是筆者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)和淺顯的理解所得，寫出來(lái)與廣大同仁共享，不足之處在所難免，望廣大同仁們不吝賜教.