WSN中基于貝葉斯壓縮感知的信息隱藏傳輸研究*

熊繼平，趙 健，宣利峰

（浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院 圖形與圖像處理研究所，浙江 金華 321004）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1]WSN（Wireless Sensor Network）是以數(shù)據(jù)為中心的網(wǎng)絡(luò)，常被應(yīng)用于軍事、國(guó)防、物流、監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，這些數(shù)據(jù)一旦被第三方惡意截獲，將危及到全局WSN安全性，因此必須采取措施來(lái)保護(hù)WSN中的敏感數(shù)據(jù)。對(duì)稱加密技術(shù)SET （Symmetric Encryption Technique）是目前廣泛應(yīng)用于WSN的安全方法之一[2]，其特點(diǎn)是安全性較好，但所需的計(jì)算復(fù)雜度較高。由于WSN傳感器節(jié)點(diǎn)安裝的操作系統(tǒng)處理能力和電池能耗的限制條件，如果采用SET技術(shù)，那么整個(gè)WSN的生命周期將大大縮減。信息隱藏IH（Information Hiding）技術(shù)也是一種保障數(shù)據(jù)安全性的可靠方法。肖湘蓉等[3]第一次將信息隱藏技術(shù)與WSN結(jié)合起來(lái)，通過(guò)最低有效位算法將敏感信息嵌入到常規(guī)信息中，實(shí)現(xiàn)不被惡意感知的目的。但是該方法還存在兩個(gè)問(wèn)題：首先，在應(yīng)用LSB算法前，敏感信息仍然需要通過(guò)對(duì)稱加密方法進(jìn)行加密；其次，對(duì)于無(wú)線信道的抗噪性較弱。

壓縮感知[4-6]CS（Compressive Sensing）是一種信號(hào)處理領(lǐng)域新提出的技術(shù)，已在認(rèn)知無(wú)線電、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、機(jī)器學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響[7-10]。該理論表明，當(dāng)信號(hào)滿足稀疏性或者在某一變換域稀疏時(shí)，那么該信號(hào)能夠通過(guò)少量測(cè)量值精確重構(gòu)出來(lái)。CS編碼簡(jiǎn)單的特點(diǎn)與WSN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)高度契合，也即對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的編碼要求非常低，目前利用CS實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的能量有效傳輸已經(jīng)成為熱門(mén)的研究方向[11-15]。Xiong Jiping等[16]首次將CS編碼方案應(yīng)用到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的敏感數(shù)據(jù)傳輸中，在無(wú)噪和丟包信道中能夠很好地工作，但其在噪聲信道中不能準(zhǔn)確獲得敏感數(shù)據(jù)。因此，本文針對(duì)無(wú)線信道中存在的噪聲干擾問(wèn)題，進(jìn)一步提出一種基于貝葉斯壓縮感知[17]BCS（Bayesian Compressive Sensing）的有噪信號(hào)重構(gòu)算法，在降低編碼端計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效敏感傳輸和精確重構(gòu)。

本文首先介紹貝葉斯壓縮感知理論、隨機(jī)貝葉斯重構(gòu)方法及優(yōu)化的自適應(yīng)重構(gòu)方法，然后將其引入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的敏感信息安全傳輸框架中，接著通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證方法的有效性，最后總結(jié)全文并指出下一步研究方向。

1 貝葉斯壓縮感知理論

BCS理論就是從貝葉斯算法的角度來(lái)重構(gòu)壓縮測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸?shù)哪康?。假設(shè)原始信號(hào) x（N×1）在某一組基B下是可壓縮或者可稀疏的，則CS測(cè)量值可以表示為：

其中，Φ為傳感矩陣，B為稀疏矩陣，ω為傳輸信號(hào)x在B的稀疏表示，y為測(cè)量矩陣。在BCS理論中，需要一個(gè)ω在某組基B上為稀疏的先驗(yàn)置信；y從壓縮測(cè)量值觀測(cè)獲得，旨在為權(quán)值ω提供一個(gè)后驗(yàn)置信（密度函數(shù)）。貝葉斯框架在執(zhí)行壓縮測(cè)量時(shí)為加性噪聲提供一個(gè)后驗(yàn)密度函數(shù)估計(jì)，因此，可以通過(guò)BCS解決信道噪聲問(wèn)題。

1.1 貝葉斯角度的壓縮感知

假設(shè)噪聲信號(hào)n由均值為0、方差σ2未知的高斯噪聲近似構(gòu)成，則可以得到：

由式（2）可以得到高斯似然模型為：

在貝葉斯公式中，通過(guò)在ω中放置稀疏促進(jìn)先驗(yàn)獲得其稀疏性。目前廣泛采用的稀疏先驗(yàn)是拉普拉斯密度函數(shù)[18-19]：

由于拉普拉斯先驗(yàn)與高斯似然不為共軛，直接采用拉普拉斯先驗(yàn)很難實(shí)現(xiàn)，因此，相關(guān)貝葉斯推理不會(huì)表現(xiàn)為閉型。通過(guò)構(gòu)造分層先驗(yàn)構(gòu)造拉普拉斯先驗(yàn)：

其中，αi是高斯密度函數(shù)的精度值。對(duì)超參數(shù)α賦Gamma先驗(yàn)：

其中，a和b是Gamma分布的兩個(gè)參數(shù)。通過(guò)求解超參數(shù)α的邊緣分布，全局先驗(yàn)ω通過(guò)式（5）和（6）估計(jì)獲得：

1.2 隨機(jī)的貝葉斯CS重構(gòu)

假定超參數(shù)α和α0=1/σ2已知，給定 CS測(cè)量值 y和投影矩陣Φ，后驗(yàn)ω服從多元高斯分布：

其中，均值和協(xié)方差分別為：

其中，A=diag （α1，α2， …，αN）。此問(wèn)題亦為相關(guān)向量機(jī)（RVM）的學(xué)習(xí)問(wèn)題，而此時(shí)相關(guān)向量機(jī)中相關(guān)的學(xué)習(xí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了獲取超參數(shù)α和α0=1/σ2。在 RVM中，這些超參數(shù)通過(guò)求解type-II最大似然獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)[20]。求解權(quán)值ω的邊緣密度，α和α0邊緣似等價(jià)于表示為對(duì)數(shù) L（α，α0）：

其中，C=σ2I+ΦA(chǔ)-1ΦT。采用α和α0點(diǎn)估計(jì)的 type-II最大似然近似法最大化式（9），能夠通過(guò) EM算法[21]實(shí)現(xiàn)并獲得：

μ、Σ和α、α0可以交替進(jìn)行迭代計(jì)算直到滿足收斂條件。最后可以得到信號(hào)x=Bω后驗(yàn)密度函數(shù)也是一個(gè)多元高斯分布，均值和協(xié)方差為：

其中，協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素產(chǎn)生一個(gè)x重構(gòu)精度的誤差條（Error Bars），以式（14）中均值的形式表示。

最近對(duì)RVM算法的理論分析[20-21]表明，RVM為l0范數(shù)稀疏性測(cè)量提供一個(gè)比l1范數(shù)更加緊的近似值，證明在最差的場(chǎng)景中，RVM也能優(yōu)于其他廣泛使用的稀疏表示算法。

1.3 優(yōu)化的貝葉斯CS重構(gòu)

在原始CS結(jié)構(gòu)中，隨機(jī)投影Φ由基本隨機(jī)變量的獨(dú)立同分布實(shí)現(xiàn)構(gòu)成。此外，早期的文獻(xiàn)用于估計(jì)ω的CS算法采用的是一個(gè)如式（16）的點(diǎn)估計(jì)方法：

然而這些方法都沒(méi)有考慮信號(hào)x的不確定性，因此Φ的自適應(yīng)設(shè)計(jì)在這些方法中不適用。根據(jù)式（14）、（15）中定義，上一節(jié)中討論的BCS算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)x的有效計(jì)算，因此考慮自適應(yīng)隨機(jī)投影rK+1的可行性來(lái)減少不確定性。該框架已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及機(jī)器學(xué)習(xí)中被研究。

信號(hào)x的后驗(yàn)估計(jì)是一個(gè)均值E（x）=Bμ、協(xié)方差Cov（x）=BΣBT的多元高斯分布，因此x的微分熵（Differential entropy）滿足：

其中，常量 const獨(dú)立于投影矩陣 Φ。由于A=diag（α1，α2，…，αN），因此 CS測(cè)量值y的微分熵獨(dú)立性通過(guò) α和α0的點(diǎn)估計(jì)定義。

在迭代過(guò)程中，選取最優(yōu)新投影rK+1來(lái)最小化公式（17）中的微分熵。通過(guò)增加一個(gè)用rK+1表示且大小為（K+1）行向量來(lái)增廣 Φ實(shí)現(xiàn)。用hnew（x）表示增加該新的投影向量Φ后的微分熵：

通過(guò)推導(dǎo)，式（19）等價(jià)于求預(yù)期測(cè)量值yK+1方差的最大值。換言之，投影rK+1應(yīng)該被用于組成數(shù)據(jù)大多不確定的測(cè)量值yK+1，實(shí)現(xiàn)相關(guān)測(cè)量值的最大化利用。

本章提出自適應(yīng)框架為新投影rK+1的選取提供一個(gè)較好的設(shè)置，在優(yōu)化為目的情況中，x的不確定性將較大程度地減少。如果能夠自適應(yīng)地設(shè)計(jì)新投影rK+1，將執(zhí)行一個(gè)矩陣的特征分解（Eigen Decomposition），并且被選作具有最大特征值的特征向量rK+1的表示。在隨后仿真過(guò)程中，選取具有最大特征值的特征向量作為新投影rK+1。

2 基于BCS的WSN敏感信息傳輸模型

2.1 典型WSN

在一個(gè)典型的單跳WSN中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都是通過(guò)無(wú)線信道與基站進(jìn)行通信的。本文假設(shè)每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)都具有多傳感器感知模塊，能夠同時(shí)采集不同的敏感信息和常規(guī)信息。在目標(biāo)區(qū)域部署WSN前，設(shè)定各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)Ni與基站共享密鑰Ki，各自存儲(chǔ)在掉電不會(huì)丟失的存儲(chǔ)區(qū)中。單跳WSN由部署在一定區(qū)域的傳感器節(jié)點(diǎn)和基站組成，通過(guò)BS來(lái)采集各個(gè)節(jié)點(diǎn)的感知數(shù)據(jù)。單跳WSN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單跳WSN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.2 噪聲信道數(shù)據(jù)敏感信息傳輸模型

建立一個(gè)基于BCS的單跳WSN敏感信息傳輸?shù)哪Ｐ?，如圖2所示。在傳感器節(jié)點(diǎn)編碼端，敏感數(shù)據(jù)通過(guò)BCS嵌入到常規(guī)載體數(shù)據(jù)中構(gòu)成目標(biāo)傳輸數(shù)據(jù)；目標(biāo)傳輸數(shù)據(jù)通過(guò)具有噪聲干擾的無(wú)線信道；在解碼端，采用BCS解碼算法重構(gòu)敏感數(shù)據(jù)，利用向量作差和相乘獲得常規(guī)載體數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)敏感的傳輸。

圖2 基于BCS的有噪丟包數(shù)據(jù)安全敏感傳輸模型

本文采用的編解碼算法流程如圖3所示。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 基于隨機(jī)BCS的噪聲信道仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證提出方法的有效性，利用MATLAB模擬構(gòu)建了一個(gè)噪聲為n～N（0，σ2I）的無(wú)線信道。當(dāng)傳輸數(shù)據(jù)通過(guò)無(wú)線信道時(shí)，利用噪聲控制函數(shù)，模擬實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的加噪控制。在解碼端，分別采用凸優(yōu)化算法、基追蹤重構(gòu)法和本文采用的隨機(jī)BCS算法重構(gòu)數(shù)據(jù)，通過(guò)比較體現(xiàn)BCS的優(yōu)勢(shì)。此外，本文還對(duì)BCS進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，采用優(yōu)化BCS方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。

圖3 無(wú)線傳感器編解碼端算法流程

敏感信息S的長(zhǎng)度m=512，常規(guī)載體數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為n=256。ρ表示敏感信號(hào)S的稀疏率，ρ值越大，信號(hào)越不稀疏，傳輸?shù)拿舾袛?shù)據(jù)越多，但重構(gòu)所得到的數(shù)據(jù)效果越差。因此，通過(guò)仿真選取一個(gè)合適的ρ值，減少對(duì)重構(gòu)效果影響的同時(shí)增加有效數(shù)據(jù)傳輸。常規(guī)載體數(shù)據(jù)e的長(zhǎng)度為n=256，測(cè)量值的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)k隨著迭代次數(shù)而變化。投影矩陣 Φ由一個(gè)k×m的高斯分布N（0，1）矩陣構(gòu)成，此處將Φ的行向量歸一化到單位量級(jí)。噪聲信號(hào)由均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.005的高斯分布模擬產(chǎn)生。重構(gòu)敏感信息衡量標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差、重構(gòu)時(shí)間，其中，重構(gòu)時(shí)間用t來(lái)表示，用于衡量算法的計(jì)算速度。

圖4和表1分別給出了本文的仿真結(jié)果，其中，測(cè)量值采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)k=100，稀疏率ρ=5%。圖 3（a）表示原始信號(hào)，圖 3（b）、（c）、（d）分別表示 3 種方法的重構(gòu)情況。由圖可知，在噪聲信道中，BCS重構(gòu)在零點(diǎn)附近更加平滑，具有更好的去噪效果；而采用凸優(yōu)化和基追蹤[16]則包含較多毛刺信號(hào)，表明其無(wú)法消除重構(gòu)數(shù)據(jù)中的噪聲。此外，采用基本重構(gòu)法和BP重構(gòu)法會(huì)產(chǎn)生部分信號(hào)的丟失。從重構(gòu)時(shí)間角度來(lái)看，采用貝葉斯壓縮感知技術(shù)所需要的重構(gòu)時(shí)間要小得多。

表1 噪聲無(wú)線信道下3種不同CS重構(gòu)算法比較（k=100）

3.2 基于優(yōu)化BCS的噪聲信道仿真結(jié)果與分析

圖5給出了隨機(jī)BCS方案和優(yōu)化BCS方案的重構(gòu)誤差對(duì)比圖。從中可以看出，優(yōu)化BCS方法具備更好的性能，也即在相同的測(cè)量個(gè)數(shù)情況下，基于優(yōu)化BCS的重構(gòu)信號(hào)具有更高的信噪比。

圖4 噪聲信道中3種重構(gòu)效果對(duì)比（m=512，n=256，稀疏率ρ=5%）

圖5 噪聲丟包信道中重構(gòu)均方誤差對(duì)比（m=512，n=256，稀疏率ρ=5%）

物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的大面積推廣和應(yīng)用對(duì)數(shù)據(jù)的安全傳輸需求將會(huì)越來(lái)越迫切，本文研究了作為物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的敏感信息安全傳輸問(wèn)題。提出了有噪信道下的基于貝葉斯壓縮感知的敏感信息安全傳輸框架，并進(jìn)行了模擬仿真。從仿真效果來(lái)看，本方案能夠抵御一定的噪聲，有效地恢復(fù)敏感數(shù)據(jù)和常規(guī)數(shù)據(jù)。

本文提出的信息隱藏方案本質(zhì)上是在壓縮感知域進(jìn)行敏感信息的嵌入以及提取，明顯不同于傳統(tǒng)的基于空間域和頻域的嵌入方案，因此在一定程度上可以促進(jìn)信息隱藏技術(shù)的發(fā)展。此外，本文的關(guān)注點(diǎn)是敏感信息的有效嵌入和提取，對(duì)這種壓縮感知框架下的信息隱藏技術(shù)進(jìn)行隱秘性以及安全性等分析是今后研究的內(nèi)容和主要方向。

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