改進(jìn)型IE-FFT結(jié)合物理光學(xué)的寬帶分析方法

呂政良,龔書喜,張鵬飛,陳文鋒,趙 博

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.中國電子科學(xué)研究院,北京 100041)

改進(jìn)型IE-FFT結(jié)合物理光學(xué)的寬帶分析方法

呂政良1,2,龔書喜1,張鵬飛1,陳文鋒1,趙 博1

(1.西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.中國電子科學(xué)研究院,北京 100041)

將物理光學(xué)方法與改進(jìn)型積分方程-傅里葉變換方法相結(jié)合,通過引入基于Stoer-Bulirsch(SB)算法的自適應(yīng)有理插值技術(shù),快速分析電大載體平臺(tái)上天線的寬帶輻射特性.首先,提出基于子域快速傅里葉變換(FFT)的改進(jìn)型單層FFT算法對(duì)格林函數(shù)插值,通過引入空組概念,加速迭代求解中的矩陣與矢量相乘計(jì)算,減少矩陣求解存儲(chǔ)量,避免了對(duì)插值不準(zhǔn)確的近場進(jìn)行修正.同時(shí),對(duì)于電流頻率響應(yīng),根據(jù)SB算法的循環(huán)準(zhǔn)則,利用階數(shù)可變的有理函數(shù)作為替代模型,實(shí)現(xiàn)頻域插值的快速計(jì)算.基于以上的改進(jìn),混合算法在頻域分析時(shí)不僅減少了矩陣方程中未知量的個(gè)數(shù),同時(shí)大大降低了內(nèi)存需求和計(jì)算時(shí)間.數(shù)值結(jié)果表明,該方法可以快速有效地分析大型載體平臺(tái)上天線的寬帶特性.

矩量法;物理光學(xué);積分方程 傅里葉變換;自適應(yīng)頻率采樣;寬帶分析

在現(xiàn)代電子技術(shù)應(yīng)用中,寬頻帶天線作為無線通信系統(tǒng)以及武器裝備關(guān)鍵部件受到廣泛關(guān)注.當(dāng)天線在機(jī)載、艦載以及手機(jī)平臺(tái)等特殊環(huán)境下工作時(shí),為分析其在一定頻率范圍內(nèi)的輻射特性,必將耗費(fèi)大量時(shí)間重復(fù)求解每個(gè)所需頻點(diǎn)的積分方程.因此,尋求一種快速有效的寬帶特性分析方法對(duì)于雷達(dá)目標(biāo)隱身和識(shí)別工程具有重要意義.模型參數(shù)估計(jì)、漸近波形估計(jì)技術(shù)[1]等方法在計(jì)算多頻點(diǎn)寬帶天線輻射特性時(shí)有較大的時(shí)間優(yōu)勢(shì),其中,波形漸近估計(jì)技術(shù)(AWE)自20世紀(jì)90年代后期開始逐漸應(yīng)用到電磁場的全波分析中,但當(dāng)目標(biāo)擬合的未知電流向量形式較復(fù)雜、高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算量較大時(shí),不易與矩量法等數(shù)值方法相結(jié)合.文獻(xiàn)[2]提出一種更新更簡潔的自適應(yīng)Stoer-Bulirsch算法.該算法無需求解有理函數(shù)的待定系數(shù),避免了矩陣求逆,同時(shí)精度可調(diào)適用范圍更大,相比于AWE掃頻單點(diǎn)展開誤差較大、多點(diǎn)展開時(shí)間耗費(fèi)成倍增加的缺點(diǎn),更適用于高精度寬帶電磁計(jì)算.

但傳統(tǒng)矩量法(Mo M)作為一種精確的數(shù)值方法,在求解電大尺寸問題過程中長期受限于內(nèi)存需求.為了提高寬帶分析單頻點(diǎn)的計(jì)算效率,在研究此類問題時(shí),矩量法結(jié)合物理光學(xué)混合法[3-4]嘗試將求解區(qū)域劃分為Mo M區(qū)域和物理光學(xué)(PO)區(qū)域,在考慮區(qū)域間耦合的同時(shí),既保證了計(jì)算精度,又極大減少了未知量.而基于積分方程的快速算法則給出了另一種處理此類問題的思路:快速多極子方法(FMM)[5]、多層快速多極子方法(MLFMA)[6-7]、自適應(yīng)積分方法(AIM)[8]和更簡單可行的積分方程傅里葉變換方法(IE-FFT)等被看做是矩量法的擴(kuò)展,對(duì)加速單個(gè)頻點(diǎn)的計(jì)算過程同樣有顯著效果.由Seo和Lee于2005年提出的IEFFT方法[8]基于三維空間中插值格林函數(shù)的均勻笛卡爾網(wǎng)格剖分,將離散格林函數(shù)矩陣表示為Toeplitz矩陣,以利用其傅里葉變換加快遠(yuǎn)區(qū)作用中的矩陣向量積,從而降低原有內(nèi)存需求和計(jì)算復(fù)雜度O(N2)到O(N1.5)和O(N1.5log N).文獻(xiàn)[9]通過引入子域FFTs等技術(shù)進(jìn)一步提高了IE-FFT算法的計(jì)算效率.

筆者將基于子域快速傅里葉變換(FFT)的改進(jìn)型單層FFT算法與PO方法相結(jié)合,應(yīng)用于自適應(yīng)頻率采樣的寬帶天線輻射特性分析.通過利用IE-FFT結(jié)合PO求解表面電流電場積分方程,稀疏存儲(chǔ)阻抗矩陣,加速矩陣與矢量相乘計(jì)算,降低內(nèi)存需求,提高計(jì)算速度;同時(shí),引入空組概念簡化近場修正過程;最后,結(jié)合自適應(yīng)Stoer-Bulirsch算法進(jìn)行頻率插值,從而實(shí)現(xiàn)寬帶天線的快速掃頻.計(jì)算結(jié)果表明,該方法不失精度,并大大降低了計(jì)算時(shí)間.

1 基本理論

1.1 改進(jìn)型IE-FFT與PO的結(jié)合理論

在應(yīng)用IE-FFT算法的過程中,通常需要對(duì)近場進(jìn)行修正,修正過程需要耗費(fèi)大量內(nèi)存與時(shí)間,極大降低了計(jì)算效率.同時(shí)在許多情況下,無基函數(shù)存在的規(guī)則空網(wǎng)格卻同樣存在于Toeplitz矩陣中,并在求解時(shí)占據(jù)大量資源.改進(jìn)的IE-FFT算法只針對(duì)兩兩之間的遠(yuǎn)場組建立Toeplitz矩陣,根據(jù)兩個(gè)遠(yuǎn)場組插值點(diǎn)形成矩陣時(shí)對(duì)角線分塊矩陣所特有的Toeplitz特性,將建立在全局插值網(wǎng)格上的快速傅里葉計(jì)算簡化到遠(yuǎn)場組之間,消除了格林函數(shù)的奇異性,省略了對(duì)矩量法的近場修正過程.如圖1所示,通過對(duì)插值建立的規(guī)則網(wǎng)格中的空網(wǎng)格進(jìn)行舍棄處理,節(jié)約了計(jì)算時(shí)間與內(nèi)存.

圖1 改進(jìn)后的網(wǎng)格分布

改進(jìn)后的阻抗矩陣形式(混合場積分方程的表達(dá)式)可以表示為

其中,ΠA、ΠD和ΠM均為矢量轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣;G為格林函數(shù)在整個(gè)笛卡爾網(wǎng)格上的插值系數(shù)矩陣; i=1～N,表示第1個(gè)非空組到第N個(gè)非空組的循環(huán).

在與PO相結(jié)合的IE-FFT方法中,考慮如圖2所示的電大載體平臺(tái)附近天線的復(fù)雜結(jié)構(gòu).與IE-FFT方法類似,首先將整個(gè)目標(biāo)表面用三角面片剖分,并利用一套合適的均勻笛卡爾網(wǎng)格劃分目標(biāo)所在區(qū)域,務(wù)必使網(wǎng)格構(gòu)建起的長方體模型將目標(biāo)包圍.采用積分方程-傅里葉變換與物理光學(xué)混合分析時(shí),要把整個(gè)模型劃分為全波區(qū)域和高頻區(qū)域.該混合算法在考慮區(qū)域互耦情況下,矩陣方程經(jīng)整理后可表示為

其中,下標(biāo)“1”和“2”分別代表全波區(qū)域和PO區(qū)域;Z11是全波區(qū)的自阻抗矩陣,其階數(shù)為Nm×Nm;Z12是全波區(qū)與PO區(qū)的互阻抗矩陣,其階數(shù)為Nm×Nk;A是全波區(qū)與PO區(qū)的耦合矩陣,其階數(shù)為Nk×Nm.

式(2)前半部分可寫為

至此,再利用快速傅里葉變換加速矩陣與矢量相乘,將式(1)代入式(2),可等價(jià)于:

圖2 平臺(tái)附近天線模型

其中,Π1A、Π1M與Π1D分別為全波區(qū)基函數(shù)的矢量與標(biāo)量轉(zhuǎn)移矩陣;Π2A、Π2M與Π2D則分別為高頻區(qū)基函數(shù)的矢量與標(biāo)量轉(zhuǎn)移矩陣;I1j(k)為對(duì)應(yīng)網(wǎng)格存在的電流矢量.

從式(5)中解出全波區(qū)電流系數(shù)矢量I1(k),將其代入式(3)即可得到高頻區(qū)電流系數(shù)矢量I2(k),從而獲得該模型的各種電磁參數(shù).可以看出,混合方法的矩陣方程維數(shù)與近場元素個(gè)數(shù)明顯比傳統(tǒng)的IE-FFT方法減少很多,這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致求解時(shí)間縮短,使計(jì)算效率得以提高.同時(shí)注意到,式(5)中未知電流表達(dá)形式較復(fù)雜,求解高階導(dǎo)數(shù)需要耗費(fèi)較大內(nèi)存,不適宜將相關(guān)電磁波頻率的函數(shù)在中心波數(shù)k0處結(jié)合AWE快速掃頻技術(shù)進(jìn)行展開.

1.2 自適應(yīng)有理插值技術(shù)

用對(duì)角有理函數(shù)R(k)近似描述所需的頻率響應(yīng)I(k),R(k)為次數(shù)是p和q的多項(xiàng)式之比,通常取p=q或者q=p+1.根據(jù)Stoer-Bulirsch表格循環(huán)準(zhǔn)則,R(k)可以由所求頻點(diǎn)的有理插值函數(shù)得到.該循環(huán)準(zhǔn)則等價(jià)于下面的遞推公式:

初始狀態(tài)為Ri,-1=0,Ri,0=I(ki) , i=0,1,…,N-1.

對(duì)于任意頻域子區(qū)間(fi-1,fi),其中,fi-fi-1=Δf,通過二分法選取中點(diǎn)fm=(fi+fi-1)2,由自適應(yīng)頻率取樣SB方法和傳統(tǒng)方法分別計(jì)算該頻點(diǎn),得到ISB和IIE-FFT+PO,根據(jù)

進(jìn)行誤差收斂性判斷.

該誤差準(zhǔn)則與傳統(tǒng)AFS-SB算法相比,步驟更簡潔,同時(shí)也能達(dá)到較好的掃頻效果.

2 算例分析

本節(jié)通過分析若干典型寬帶電磁問題來驗(yàn)證文中算法的正確性與高效性.IE-FFT方法的笛卡爾格點(diǎn)間距為0.08λ,近場耦合間距dnear=0.4λ,拉格朗日插值階數(shù)p=2,系數(shù)α=0.5.需要指出的是,所有算例均在主頻為2.93 GHz,內(nèi)存為2 GB的個(gè)人電腦上完成,數(shù)據(jù)類型為雙精度.

算例1考慮中心饋電反射面天線.高度為0.25 m的偶極子剖分為32個(gè)三角形,共31個(gè)基函數(shù),而直徑為2 m的反射面剖分為3 972個(gè)三角形,共5 886個(gè)基函數(shù).利用高低頻混合算法(Mo M-PO)進(jìn)行計(jì)算時(shí),天線選為全波區(qū)域,平板為PO區(qū)域.天線工作頻段為300～900MHz,掃頻間隔為2MHz,共計(jì)301個(gè)頻點(diǎn).將Mo M、IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB這3種方法計(jì)算得到的輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng)示于圖3.由圖3可知,IE-FFT+PO+SB方法通過合理選取ε,能既快又好地滿足精度要求.值得注意的是,采用SB頻率采樣時(shí),初始步長Δf=37.5 M Hz,最小步長Δf=293 k Hz,相當(dāng)于傳統(tǒng)逐點(diǎn)法計(jì)算2 048個(gè)頻點(diǎn)的高精度要求.另一方面,圖4給出了天線工作在300MHz時(shí),應(yīng)用4種方法計(jì)算得到的XOZ面輻射方向圖,同樣SB掃頻具有良好吻合結(jié)果.通常當(dāng)采樣頻率響應(yīng)波動(dòng)較大時(shí),通過提高ε標(biāo)準(zhǔn),自適應(yīng)頻率采樣得到的結(jié)果優(yōu)勢(shì)將更為明顯;而頻率響應(yīng)較平滑時(shí),適當(dāng)降低ε標(biāo)準(zhǔn)能更快達(dá)到掃頻結(jié)果.與Mo M逐點(diǎn)結(jié)果相比,由于PO不能處理拋物面邊緣繞射場,所以在與快速算法結(jié)合后,輻射方向圖結(jié)果后瓣部分都存在一定誤差,其中IEFFT+PO+AWE因展開點(diǎn)f0=600 M Hz遠(yuǎn)離工作頻率,所以誤差最大.表1給出了圖3中幾種相關(guān)方法快速掃頻的計(jì)算時(shí)間.可以看到,相較于Mo M逐點(diǎn)掃頻方法,方法IE-FFT+PO+SB無論在精度和計(jì)算時(shí)間上都有很大提高.

圖3 天線輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng)

圖4 天線在300MHz時(shí)的輻射方向圖

表1 不同方法的內(nèi)存需求對(duì)比

圖5 導(dǎo)體圓盤中心加載的單極子天線

圖6 天線輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng)

算例2 考慮半徑為1 m的導(dǎo)體圓盤上單極子天線的寬頻帶輻射問題.如圖5所示,位于圓盤中心的單極子天線高0.125 m,將天線及其附近半徑為0.5 m的圓形區(qū)域劃為全波區(qū),其余部分作為PO區(qū).假設(shè)天線采用理想縫隙電壓源饋電,分析其在300～900MHz頻帶上的輻射特性.圖6給出了間隔為2MHz的逐點(diǎn)Mo M、逐點(diǎn)IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB共3種方法計(jì)算得到的天線輸入導(dǎo)納頻率響應(yīng).基于傳統(tǒng)單極子天線輻射特性的平滑性,算例2中頻率采樣誤差以達(dá)到更快收斂效果.由圖6可知,采用自適應(yīng)SB掃頻方法與逐點(diǎn)計(jì)算結(jié)果吻合良好,這驗(yàn)證了IE-FFT+PO+SB算法的正確性.另一方面,圖6中IE-FFT+ PO+SB頻率采樣時(shí),理論頻點(diǎn)樣本數(shù)為1 024,0.586MHz≤Δf≤37.5MHz,該算法精度更高.表2同樣給出了逐點(diǎn)Mo M、逐點(diǎn)IE-FFT+PO和IE-FFT+PO+SB這3種方法的計(jì)算性能對(duì)比.顯而易見,由于混合算法本身含有較少的未知量,且采用自適應(yīng)SB技術(shù),導(dǎo)致IE-FFT+PO+SB計(jì)算效率和精度更高.

表2 3種方法的計(jì)算性能對(duì)比

3 結(jié)束語

在傳統(tǒng)混合算法的基礎(chǔ)上,通過改進(jìn)型單層IE-FFT引入空組概念,重新構(gòu)建Toeplitz矩陣以加速矩陣矢量計(jì)算簡化近場修正;同時(shí)采用自適應(yīng)SB快速掃頻,有效分析了載體平臺(tái)上天線的寬帶特性.數(shù)值結(jié)果表明,該方法根據(jù)計(jì)算要求,精度可調(diào),相比于電大尺寸的逐點(diǎn)計(jì)算,在具有高精度的同時(shí),大大降低了求解時(shí)間.因此,PO方法通過結(jié)合IE-FFT和Stoer-Bulirsch頻率插值,進(jìn)而采樣分析載體平臺(tái)上天線特性對(duì)實(shí)際工程具有一定的指導(dǎo)意義.

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(編輯:齊淑娟)

Wide-band analysis using the modified IE-FFT and physical optical hybrid method

LüZhengliang1,2,GONG Shuxi1,ZHANG Pengfei1, CHEN Wenfeng1,ZHAO Bo1
(1.Science and Technology on Antenna and Microwave Lab.,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.China Academy of Electronics and Information Technology,Beijing 100041,China)

A highly efficient computational electromagnetic technique based upon the well known PO formulation combined with the modified IE-FFT and adaptive Stoer-Bulirsch frequency-sampling method is applied to wide-band analysis of antennas radiating in the presence of electrically large conducting platforms. By interpolating Green’s function and introducing the concept of empty groups,the modified single-level FFT algorithm which is based on the subdomain FFT acceleration is employed to reduce matrix storage and to accelerate all the matrix-vector multiplications in both the linear system for moments and the iterative solver.Otherwise,the correction of the near-interaction is avoided.For the frequency response of electric currents,the SB algorithm using the rational approximation solution and the recursive rules is utilized to achieve fast frequency sweeping.Due to the above modifications,the PO hybrid method utilizes fewer unknowns and requires less solution time.Numerical examples are given to verify its validity.

method of moments;physical optics;integral equation fast Fourier transform(IE-FFT); adaptive frequency-sampling;wide-band analysis

TN011

A

1001-2400(2014)05-0074-05

2013-05-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201023);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0690);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120203120011)

呂政良(1986-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:zhenglianglv@stu.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.013