預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板結(jié)構(gòu)設(shè)計

□文/王鵬亮 康 燕 任衛(wèi)東 李曉琪

圖集（04G410-1～2）中使用冷拉HRB335、冷拉HRB400作為縱肋預(yù)應(yīng)力受力鋼筋，在GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定預(yù)應(yīng)力鋼筋的品種有預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋、消除應(yīng)力鋼絲和鋼絞線，沒有提及兩種冷拉鋼筋可以繼續(xù)作為預(yù)應(yīng)力筋使用。同時，圖集中給出的6 m的標(biāo)準(zhǔn)型號，對于非標(biāo)準(zhǔn)件在圖集中沒有給出詳細(xì)的設(shè)計調(diào)整過程。基于以上兩方面，本文選用了屈服應(yīng)力相對較低的預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋作為縱肋預(yù)應(yīng)力受力鋼筋，對非標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)尺寸屋面板進(jìn)行了設(shè)計。

1 工程概況

寧波亞洲漿紙業(yè)造紙污泥焚燒爐技改項目由于結(jié)構(gòu)特殊的使用環(huán)境要求，預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板成為該工程的屋面系統(tǒng)首選。主廠房結(jié)構(gòu)布置產(chǎn)生了7 m和6 m兩種跨度尺寸的屋面板。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計（極限承載力狀態(tài)下）

2.1 板的設(shè)計數(shù)據(jù)

板截面為n字型，板寬度b=1.5 m，高度h=240mm，板長度L=7.00 m，計算跨度L0=6.90 m，板自重及外載荷（根據(jù)相應(yīng)屋面做法和所在地載荷條件確定）為q面=5.08 kN/m2，q線=7.63 kN/m2，混凝土強度等級暫定為C 35，抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值ft=2.39 MPa，彎曲抗拉強度ftk=26.80 MPa，彈性模量Ec=3.25×104MPa，預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋φT，強度設(shè)計值fpy=650 MPa，強度標(biāo)準(zhǔn)值fpyk=980 MPa，彈性模量Es=2.00×105MPa。面板及肋的點焊鋼筋采用冷軋帶肋鋼筋CRB550，直徑為φ=5mm。其等效計算T型截面的換算過程見圖1。

圖1 等效計算截面

2.2 設(shè)計載荷

根據(jù)載荷確定屋面板的設(shè)計彎矩值M=1/8q線L02=1/8×7.63×6.902=45.41（kN·m）。

2.3 受拉鋼筋設(shè)計

此屋面板結(jié)構(gòu)為雙筋截面配筋計算，需確定T形截面計算類型屬性，計算確定受壓區(qū)高度。

式中：a為受拉區(qū)縱向普通鋼筋合力點至截面受拉邊緣的距離，取70mm；as′為受壓區(qū)總行普通鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離；h0為截面有效高度；xb為界限受壓區(qū)高度；ξb為相對界限受壓區(qū)高度；β1為系數(shù)，按GB50010—2010第6.2.6條的規(guī)定計算，取0.8；γp0為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力；εcu為非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變。

需確定εcu和σp0的值。

式中：fcu，k為混凝土軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值；σcon為張拉的控制預(yù)應(yīng)力值；σL為預(yù)應(yīng)力損失值。

根據(jù)GB 50010—2010要求，εcu在此情況之下取值為0.003 3。

σcon的宜取值范圍 0.5fpyk≤σcon≤0.85fpyk，即：0.5×980≤σcon≤0.85×980，490≤σcon≤833。

從混凝土受到預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生的壓應(yīng)力考慮，假定σcon=500 MPa。

式中：σL1為張拉端錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮值；σL2為預(yù)應(yīng)力筋與孔道壁之間的摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失值；σL3為混凝土加熱養(yǎng)護(hù)時，預(yù)應(yīng)力筋與承受拉力的設(shè)備之間的溫差損失值；σL4為預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋的損失值；σL5為混凝土收縮、徐變引起受拉區(qū)和受壓區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失值；σL6為用螺旋式預(yù)應(yīng)力筋配筋的環(huán)行構(gòu)件，當(dāng)直徑d＞3 m時，由于混凝土的局部擠壓損失值。

在此工程情況下σL=σL1+σL4+σL5

式中：a0為張拉端錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮值，取5mm。

則：σp0=340.07 MPa，ξb=0.39，xb=74.1mm

xb＞T形截面受壓區(qū)的翼緣高度hf′，故而結(jié)構(gòu)受壓區(qū)高度超出翼緣板范圍，為GB 50010—2010中的第二類形式，即中和軸位于腹板部分。

有效區(qū)域受壓鋼筋數(shù)量為4根，M=a1fcbx（h0-x/2）+a1fcb（bf′-b）hf′（h0-hf′/2）+fy′As′（h0-as′）

式中：a1為混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；bf′為T形截面受壓區(qū)的翼緣計算寬度；fy′為普通鋼筋抗壓強度設(shè)計值；As′為受壓區(qū)縱向普通鋼筋的截面面積。

將相關(guān)參數(shù)代入上式得

對方程進(jìn)行求解并舍去不可行解，得x=32.20mm。

Ap為受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力筋的截面面積。

得Ap=451.48mm2。

根據(jù)規(guī)范鋼筋表查得選擇2φT18mm作為受拉鋼筋，此時 Ap=508.94mm2。

3 結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)下的抗裂驗算

1）基本參數(shù)

換算截面面積A0=42 000mm2

換算截面型心y0=∑Aiyi/A0=147mm

式中：Ai為換算截面翼緣板、腹板的面積；yi為換算截面翼緣板、腹板的型心。

換算截面慣性矩I0=544.813 2×106mm4

截面受拉邊緣的彈性抵抗矩W0=I0/y0=3.7×106mm3

預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力σcon=500 MPa

2）混凝土的收縮和徐變

（1）預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力 Np01=σp0×Ap=340.07×508.94=173.08（kN）。

（2）預(yù)應(yīng)力鋼筋合力的偏心距ep0=σp0Apyp/σp0Ap=yp=y0-a=147-70=77（mm）。

式中：yp為預(yù)應(yīng)力鋼筋合力的型心。

（3）由預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力σpc=Np0/A0+Np0×ep0×y0/I0=173.08×103/42 000+173.08×103×77×147/544.813 2×106=7.72（MPa）。

（4）施加預(yù)應(yīng)力時的混凝土立方體強度fcu=0.75×10×35=262.5（MPa）。

（5）混凝土收縮、徐變引起受拉去預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失，先張法施工的順序下

最終得出預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失σL=σL1+σL4+σL5=144.93+15+59.23=219.16（MPa）。

3）預(yù)應(yīng)力鋼筋合力點處混凝土法向應(yīng)力等于零時的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力σp01=σcon-σL=500-219.16=280.84（MPa）。

4）預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力Np02=σp01×Ap=280.84×508.94=142.93（kN）。

5）預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力的偏心距ep02=σp01Apyp/σp0Ap=280.84×508.94×77/（340.07×508.94）=63.59（mm）。

6）預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力σp02=Np02/A0+Np02×ep02×y0×I0=142.93/42 000+142.93×63.59×147/544.183 2×106=5.86（MPa）。

7）極限狀態(tài)計算。根據(jù)構(gòu)件一般情況下不出現(xiàn)裂縫的要求計算，其裂縫控制等級為二級，混凝土拉應(yīng)力限制系數(shù)act=1.0，截面抵抗塑性系數(shù)γ=1.75。

（1）載荷的短期相應(yīng)組合時，扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后，截面下邊緣混凝土法向拉應(yīng)力為σsc=σp02+actγftk=5.86×1.0×1.75×1.57=8.61（MPa）。

彎矩 Ms=σscW0=8.61×3.7×106=31.86（kN·m）。

線載荷 qs=8Ms/L02=8×31.86/6.902=5.35（kN/m）。

面載荷 Qs=qs/1.50=5.35/1.50=3.75（kN/m2）。

（2）載荷的長期效應(yīng)組合時，荷載長期效應(yīng)組合時的混凝土應(yīng)力σLc=σp02=5.86 MPa。

彎矩 ML=σLcW0=5.86×3.7×106=21.68（kN·m）。

線載荷：qL=8ML/L02=8×23.53/6.902=3.9（kN/m）。

面載荷：QL=qL/1.50=3.96/1.50=2.64（kN/m2）。

8）抗裂彎矩計算 Mcr=（σp02+γftk）W0=（5.86+1.75×1.57）×3.7×106=31.86（kN·m）。

Mu＞Mcr（Mu=M）

9）抗裂檢驗系數(shù)[γcR]=0.95（σp02+γftk）/σsc=0.95×95（5.86+1.75×1.57）/8.61=0.95。

4 撓度驗算

4.1 預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的反拱值計算

fcp=Np02×ep02×L02/（4EcI0）=142.93×103×63.59×6 9002/（4×30 000×544.813 2×106）=6.62（mm）。

4.2 短期載荷效應(yīng)組合時的撓度計算

1）短期剛度Bs=0.85EcI0=0.85×30000×544.8132×106=1 389.27×1010（N·mm2）。

2）短期撓度 fs=5MsL02/（48Bs）=5×31.86×106×6 9002/（48×1 389.27×1010）=11.37（mm）。

4.3 長期載荷效應(yīng)組合時的撓度計算

1）長期剛度 BL=BsMs/（Ms+ML）=1389.27×1010×31.86/（31.86+21.68）=826.71×1010（N·mm2）。

2）長期撓度 fL=5MsL02/（48BL）=5×31.86×106×6 9002/（48×826.71×1010）=19.11（mm）。

3）考慮預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱值后的長期允許撓度值f=[fL]+fcp=L0/250+22.6=6 900/250+22.6=50.20（mm）。

5 結(jié)構(gòu)性能檢驗指標(biāo)的確定

由上述理論分析計算結(jié)果，可以確定1.5 m×7 m大型預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板結(jié)構(gòu)性能檢驗的3項指標(biāo)。

1）極限承載力檢驗設(shè)計值[γu]≥1.5，相應(yīng)的線載荷q面=5.08 kN/m2，q線=7.63 kN/m。

2）抗裂檢驗系數(shù)[γcr]≥0.95，Mcr=33.73 kN·m。

3）短期撓度檢驗值[fs]≤50.20，相應(yīng)的短期載荷彎矩 Ms=（σp02+γftk）W0=33.74 kN·m。

由于篇幅有限1.5 m×6 m預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板的調(diào)整設(shè)計就不在此贅述了，參照上述設(shè)計計算調(diào)整即可。

6 結(jié)論

本文給出了GB 50010—2010實施后的預(yù)應(yīng)力屋面板設(shè)計調(diào)整方法；根據(jù)推導(dǎo)計算，給出了可行的張拉預(yù)應(yīng)力控制值；本設(shè)計既可以作為標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力屋面板設(shè)計調(diào)整的參考，也可以作為非標(biāo)準(zhǔn)預(yù)應(yīng)力屋面設(shè)計的輔助，可以為工程設(shè)計者提供一定的幫助。

[1]顧紅祥，聶 玲，龔澤田.9 m預(yù)應(yīng)力混凝土屋面板結(jié)構(gòu)性能檢驗[J].嘉應(yīng)大學(xué)學(xué)報，2002，（3）：70-74.

[2]潘景龍.混凝土結(jié)構(gòu)性能評定和檢測[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1997.

[3]GB 50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].