商用車駕駛室慣性參數(shù)辨識

田哲文，司豪杰，于根穩(wěn)，宣赟

(1.武漢理工大學汽車工程學院，現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430070；2.東風汽車股份有限公司商品研發(fā)院，武漢430056)

商用車駕駛室慣性參數(shù)辨識

田哲文1，司豪杰1，于根穩(wěn)2，宣赟2

(1.武漢理工大學汽車工程學院，現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，汽車零部件技術湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢430070；2.東風汽車股份有限公司商品研發(fā)院，武漢430056)

慣性參數(shù)是進行駕駛室懸置系統(tǒng)設計的重要參數(shù)。傳統(tǒng)的慣性參數(shù)測試方法不僅實際操作復雜，而且難以保證測試的精度。根據(jù)駕駛室的結構特征，結合模態(tài)理論與慣性參數(shù)的關系，提出基于剩余導納和頻響函數(shù)的慣性參數(shù)辨識方法。分析了影響慣性參數(shù)辨識的因素，并就如何提高辨識精度提出解決方法。最后，通過模態(tài)試驗得到駕駛室的頻響函數(shù)曲線，并選擇合適頻段計算其慣性參數(shù)。結果表明，質心位置、主慣性軸方向符合駕駛室結構特點，轉動慣量值數(shù)據(jù)可靠。

振動與波；模態(tài)試驗；頻響函數(shù)；剩余導納法；慣性參數(shù)

駕駛室剛體慣性參數(shù)（質心位置、轉動慣量及慣性積）是進行懸置系統(tǒng)設計的主要影響因素，目前主要的慣性參數(shù)辨識方法包括落體識別法、擺振測試法[1]、CAE計算法和基于試驗模態(tài)參數(shù)識別法等。其中試驗模態(tài)參數(shù)識別又包括模態(tài)模型法[2]和剩余導納法。落體識別法和擺振測試法需要特定的試驗設備，對于大型復雜結構，辨識精度難以保證[3]；CAE計算法的應用也會受到模型復雜程度的限制；而模態(tài)試驗法基于的是結構頻響特性，它不受結構本身的限制，此外，對于駕駛室這種大型腔體結構來說，難以滿足模態(tài)模型法中單次錘擊激起6階剛體模態(tài)的要求，因此，本文選擇剩余導納法。

剩余導納法（質量線法）是一套基于頻響函數(shù)曲線來提取剛體慣性參數(shù)的成熟理論[4]，本文基于大型腔體結構駕駛室總成，分析了慣性參數(shù)辨識時存在的影響因子，并提出了消除措施，最后通過模態(tài)試驗得到了剛體慣性參數(shù)。

1 慣性參數(shù)辨識理論

基于試驗模態(tài)法進行慣性參數(shù)的辨識，首先就要進行模態(tài)試驗，得到頻響函數(shù)曲線，然后選取能反映剛體特性參數(shù)的頻段提取慣性參數(shù)。

1.1 試驗模態(tài)法

假設駕駛室總成為自由系統(tǒng)，錘擊法進行模態(tài)試驗，則系統(tǒng)的輸入信號為力譜F() jω，輸出則為系統(tǒng)表面的加速度信號a() jω，根據(jù)輸入與輸出就可以確定系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

為了提高頻響函數(shù)的信噪比，一般將瞬態(tài)激勵的頻響函數(shù)表示為響應的互譜密度與輸入自譜密度之比。因此，式（1）頻響函數(shù)可以進一步表示為

其中

通過分析系統(tǒng)受力及響應的關系，即可確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，進而可以探討響應曲線中是否包含系統(tǒng)的剛體特性。研究發(fā)現(xiàn)，自由系統(tǒng)的低頻段存在剛體響應，圖1低頻骨架線是質量線[5]，其質量值就是結構在激勵點的有效質量，所以在低頻時，自由系統(tǒng)趨于一個等效質量的響應，而且這個響應會一直延伸到第1階彈性模態(tài)。對于加速度響應，其質量線是一條水平直線，即在加速度的低頻區(qū)域，剛體模態(tài)與第1階彈性模態(tài)之間會出現(xiàn)一趨于水平的剛體響應曲線，利用此響應便可實現(xiàn)慣性參數(shù)的提取，即所謂的剩余導納法。

圖1 導納曲線伯德圖

1.2 剩余導納法求慣性參數(shù)

頻響函數(shù)曲線低頻段反映的是系統(tǒng)剛體運動特性，若將駕駛室總成看做剛體自由系統(tǒng)，則系統(tǒng)的運動特性可以表示為

其中{F}為力向量，[M]為質量矩陣，{a}為加速度向量。

式（3）也可以用質心的運動直接表示為

式（4）中，{Fc}為等效到質心的力分量，{Mc}為慣性質量矩陣，{ac}為等效到質心的加速度向量。

（1）建立參考坐標系

以駕駛室前右上角作為坐標原點O建立Oxyz參考坐標系，方向為：+X與行駛方向相反，+Y指向駕駛員的右側，+Z垂直地面向上。

（2）計算質心加速度ac

在參考坐標Oxyz中，系統(tǒng)任意測點的加速度都可與參考原點的加速度互相轉換，轉換式可以表達為式（5）

其中xMi、yMi、zMi為測點Mi相對于參考原點O的坐標；為點O的加速度。式（5）也可簡化為

根據(jù)式（6），質心加速度可表示為

（3）計算質心激振力F(c)

在系統(tǒng)的任意點施加激振力都會在原點O產生一個反作用力，這一反作用力可以利用剛體動力學的虛功原理表示為

式中：fx、fy、fz、Mx、My、Mz為參考點O處的力和力矩：xNj、yNj、zNj為激勵點Nj相對參考點O的坐標；fNjx、fNjy、fNjz為激勵點Nj處的激振力，式（8）可簡化為

根據(jù)式（9），質心處產生的激振力為

（4）計算系統(tǒng)慣性參數(shù)

根據(jù)式（4）、式（7）及式（10）可將質心處的運動方程表示為

方程式（11）中已包含了系統(tǒng)的慣性參數(shù)，其中m為駕駛室總成的質量，為更直觀表示所求的各項參數(shù)，需要將式（11）進行變換為

式（12）中有9個未知數(shù)，3個坐標值，6個慣量，另外系數(shù)矩陣存在大量0元素，因此可將系數(shù)矩陣分塊，簡化后可分解為兩個方程

分解后的兩個方程，式（13）可以得到在Oxyz坐標下系統(tǒng)的質心位置，式（14）可以得到系統(tǒng)對于質心的轉動慣量及慣性積。

最后，對式（15）求特征值和特征向量，就可以得到系統(tǒng)的主慣性矩及主慣性軸。

2 參數(shù)辨識精度影響因素

在進行模態(tài)試驗時，參數(shù)辨識精度主要受如下因素的影響。

（1）測點的布置

研究表明，轉換矩陣AM的條件數(shù)會影響系統(tǒng)慣性參數(shù)的辨識誤差[6，7]，隨著條件數(shù)的減少，誤差也會相應降低，而矩陣AM的條件數(shù)又決定于測點分布，其表達式為

式（16）說明，條件數(shù)與測點距離及測點所形成的面積有關，要想使條件數(shù)盡可能小，就要使測點所形成的面積盡可能大。故測點盡量布置在駕駛室外輪廓剛度較大的位置。

（2）激勵點布置

為保證可操作性和激振效果，激勵點的布置要遵循以下原則：激勵點或激勵區(qū)域要保證足夠的剛度；激勵點盡可能接近測點；激勵點不能布置在附件上。結合駕駛室結構特點，上部選擇四角、下部選擇縱梁端點作為激勵點。

（3）力錘錘擊誤差

為了減少噪聲污染，試驗時要采用多次敲擊、取平均的方式來進行，因為根據(jù)頻響函數(shù)：

式（17）中，m為平均次數(shù)，經過多次平均后，Saf(jω)可有效抑制噪聲，而Sff(jω)只剩輸入端的噪聲自譜。

此外，錘擊要干脆，錘擊力要平均，并且每次錘擊要保證良好的頻響曲線和相干性。

（4）支撐方式

合適的邊界條件是準確提取慣性參數(shù)的前提。本文選擇充氣內胎作為駕駛室支撐，這種方式不僅比彈性繩懸掛法便于操作，而且其彈性模態(tài)遠小于駕駛室第1階彈性模態(tài)，完全符合試驗的要求。

3 模態(tài)試驗

3.1 試驗準備

（1）駕駛室

根據(jù)第3節(jié)的分析，駕駛室的懸置要盡可能柔軟，以保證其自由運動。在測點與激勵點方面，確定8個剛度較大的外輪廓點，這8個點的位置如圖2所示，并且以2點（駕駛室前右上角）為原點建立駕駛室參考坐標系。

圖2 駕駛室測點及支撐方式

（2）試驗設備

模態(tài)試驗的試驗設備包括：三向加速度傳感器、LMS Test.Lab數(shù)采系統(tǒng)[8]、5 000 kg力錘及分析軟件，如圖3。

圖3 試驗設備

（3）試驗模型

根據(jù)確定的測點，以2點為參考原點，測量出每個點相對于參考原點的精確坐標，測量的8個點的坐標見表1。然后建立試驗模型，如圖4，模型上部4個點分別是駕駛室頂部4個角，底下4個點分別是底部兩縱梁外端點。其中，2點是駕駛室前右上角（前進方向為前），參考坐標系的方向是：+X與行駛方向相反，+Y指向駕駛員的右側，+Z垂直向上。

表1 測點坐標

圖4 駕駛室試驗模型

3.2 試驗結果

試驗前先用錘擊法測試了駕駛室的頻響函數(shù)曲線，以確定合適的錘頭及錘擊力。試驗時，每個激勵點的每個錘擊方向作3次平均，并且每次敲擊都要保證激振信號和響應信號都具有較高的信噪比，即頻響函數(shù)曲線具有練好的相干性，且高低頻信號間的質量線頻段明顯，圖5表示了8個測點測得的傳遞函數(shù)曲線的綜合。

圖5 駕駛室頻響函數(shù)曲線

4 慣性參數(shù)的計算

準確提取計算頻段是保證試驗結果準確性的前提，在提取計算頻段時要遵循以下原則：準確識別最高階剛體模態(tài)和第1階彈性模態(tài)；

如果上述兩階模態(tài)間出現(xiàn)局部彈性模態(tài)，則要將其避開；選擇的計算頻段曲線要盡量平滑。

從頻響函數(shù)曲線上可以看出，最高階剛體模態(tài)大約在3.8 Hz左右，第1階彈性模態(tài)大約在18 Hz左右，兩者之間有一段明顯平緩曲線，即計算所需要的質量線，但在11.3 Hz的位置出現(xiàn)微小的局部彈性模態(tài)，因此，為保證能提取到比較接近實際的剛體慣性參數(shù)，最后選擇6～11 Hz作為計算帶寬。此外，通過稱量法測得駕駛室總成的質量為430 kg，計算結果見表2。

表2 質心及轉動慣量計算結果

通過計算得到駕駛室總成的主慣性矩及主慣性軸的位置，其值見表3。此外，為了更直觀展示在參考坐標下質心及主慣性軸的位置，特將其標注在測試模型上，如圖6所示。

表3 主慣性矩及主慣性軸計算結果

圖6 質心位置及主慣性軸

從計算的結果看，質心坐標基本反應了駕駛室實際質量分布狀態(tài)，相對于質心的轉動慣量值也與簡化計算的結果比較吻合，此外，主慣性軸的方向也比較合理。

5 結語

基于剩余導納法對類似駕駛室的腔體結構進行慣性參數(shù)辨識時要注意以下幾個方面：

（1）測點布置要滿足轉換矩陣AM條件數(shù)的要求，并盡量選在剛度較大的外輪廓上；

（2）激勵點選取要參考測點分布，激勵區(qū)域要保證足夠的剛度；

（3）錘擊試驗時，要采用多次敲擊取平均的方式來保證測試的精度；

（4）采用內胎進行柔性支撐也能保持良好的自由狀態(tài)，而且較懸吊法操作簡便；

（5）選擇合適頻段進行計算時，要選擇最高階剛體模態(tài)與第1階彈性模態(tài)間明顯平滑的曲線進行，并且確保沒有局部彈性模態(tài)的存在。

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[3]龍巖，史文庫，蘭靛靛，梁天也.動力總成剛體慣性參數(shù)識別的實驗研究[J].噪聲與振動控制，2009，1：73-76.

[4]朱石堅，施引.利用加速度FRF的質量控制區(qū)段求測剛體質量分布特性[J].海軍工程學院學報1994，（3）：49-54.

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[8]LMS Test.Lab 12 A.Rigid body modes.Theory Documents,2013.

Identification of Inertia Parameters of a Commercial Vehicle’s Cab

TIAN Zhe-wen1,SI Hao-jie1,YU Gen-wen2,XUAN Yun2

(1.School ofAutomobile Engineering,Wuhan University of Technology,Hubei Key Laboratory of Advanced Technology forAutomotive Components,Hubei Collaborative Innovation Center for Automotive Components Technology,Wuhan 430070,China; 2.Dong Feng Automobile Co.Ltd.,Wuhan 430056,China)

Inertia parameters are important for cab suspension system design.The method of traditional inertia parameters measurement is complex and can not ensure the accuracy of the test results.According to the structure characteristics of the cab and using the modal theory and the inertia parameters,an identification method is proposed based on residual adm ittance and frequency response function.Then,the main influence factors are analyzed,and the method for improvement of the accuracy in the identification of rigid-body inertia parameters is put forward.Finally,through modal test, the frequency response function is obtained,and the inertia parameters are calculated using appropriate frequency band.The results show that the position of the mass center,the directions of principal inertia axes are in accordance with the cab structure characteristics,and the data of the moment of inertia is reliable.

vibration and wave;modal test;frequency response function;residual adm ittance method;inertia parameters

TB52

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.041

1006-1355(2014)01-0183-05

2013-06-28

田哲文（1972-），男，湖北省仙桃市人，副教授，目前從事汽車測試、汽車試驗方面的研究。

E-mail:tzw0290@163.com