基于2階循環(huán)譜和SVM的汽車傳動(dòng)軸故障診斷

劉遠(yuǎn)宏，劉建敏，馮輔周，肖云魁

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.軍事交通學(xué)院，天津300161）

基于2階循環(huán)譜和SVM的汽車傳動(dòng)軸故障診斷

劉遠(yuǎn)宏1，劉建敏1，馮輔周1，肖云魁2

（1.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072；2.軍事交通學(xué)院，天津300161）

針對(duì)汽車傳動(dòng)軸故障振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性和現(xiàn)實(shí)條件下難以獲得大量故障樣本的實(shí)際情況，提出一種2階循環(huán)譜和支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法。通過(guò)實(shí)車傳動(dòng)軸附加不同數(shù)量的平衡片來(lái)模擬不同程度的傳動(dòng)軸不平衡故障，然后采用2階循環(huán)譜對(duì)傳動(dòng)軸的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，通過(guò)掃描循環(huán)頻率域的方法分離信號(hào)調(diào)制源提取傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻半頻處的循環(huán)頻譜幅值。分析發(fā)現(xiàn)該循環(huán)譜幅值隨著傳動(dòng)軸故障程度的增加明顯增大，故將其作為支持向量機(jī)的輸入特征向量，以判斷傳動(dòng)軸故障。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法在小樣本的情況下能精確的診斷傳動(dòng)軸故障。

振動(dòng)與波；汽車傳動(dòng)軸；故障診斷；2階循環(huán)譜；支持向量機(jī)

汽車傳動(dòng)軸是汽車重要的動(dòng)力傳輸總成。在使用過(guò)程中，常由于各部件配合松懈、彎曲及裝配不當(dāng)?shù)纫饌鲃?dòng)軸在運(yùn)行中抖動(dòng)、振擺，產(chǎn)生異響。傳動(dòng)軸振動(dòng)不僅會(huì)加速機(jī)件磨損，而且當(dāng)振動(dòng)過(guò)大時(shí)，會(huì)引起駕駛員疲勞而造成交通事故。

傳動(dòng)軸故障診斷的關(guān)鍵問(wèn)題在于故障特征提取、模式分類及判別決策。有關(guān)汽車傳動(dòng)軸狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，國(guó)內(nèi)外開展的研究工作并不多，主要研究了傳動(dòng)軸故障特征的提取。文獻(xiàn)[1]對(duì)傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算，提取了傳動(dòng)軸的故障特征，但故障特征受構(gòu)造的嵌入矢量影響較大；文獻(xiàn)[2]采用小波消噪和AR譜技術(shù)提取了傳動(dòng)軸的故障特征，但結(jié)果與小波基的選擇密切相關(guān)，且小波分解層數(shù)和閾值的設(shè)定對(duì)結(jié)果的影響較大。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的新型學(xué)習(xí)機(jī)器[3]。支持向量機(jī)被看作是對(duì)傳統(tǒng)分類器的一個(gè)很好的發(fā)展，特別是在小樣本、高維、非線性數(shù)據(jù)空間下，具有較好的泛化能力，因此得到廣泛應(yīng)用[4]。采用支持向量機(jī)進(jìn)行傳動(dòng)軸故障模式識(shí)別，同樣也需要準(zhǔn)確的特征提取。在大多數(shù)情況下每組信號(hào)能提取多個(gè)特征參量，且不同特征參量對(duì)傳動(dòng)軸狀態(tài)的分類貢獻(xiàn)不一，因此需要提取最能反映傳動(dòng)軸狀態(tài)的特征參量作為識(shí)別模型的輸入?yún)?shù)，才能有效提高識(shí)別的可靠性。

由于汽車傳動(dòng)軸按一定角度傾斜安裝，傳動(dòng)軸每轉(zhuǎn)一圈，萬(wàn)向節(jié)均要經(jīng)歷一次加、減速過(guò)程。隨著傳動(dòng)軸的周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出周期性。這種特殊的非平穩(wěn)信號(hào)表現(xiàn)出循環(huán)平穩(wěn)特性，是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)在特定的采樣周期條件下具有遍歷性，其統(tǒng)計(jì)量，如循環(huán)自相關(guān)函數(shù)、循環(huán)譜等可以利用單次信號(hào)的觀測(cè)記錄來(lái)估計(jì)，而且各種循環(huán)統(tǒng)計(jì)量可以有效抑制平穩(wěn)有色噪聲[5,6]。目前，一階和二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論是研究的重點(diǎn)。高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論由于算法復(fù)雜，計(jì)算數(shù)據(jù)量大，因而暫時(shí)無(wú)法得到有效地利用。

本文根據(jù)傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出二階循環(huán)譜和支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，即采用二階循環(huán)譜分析傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)掃描循環(huán)頻率域分離信號(hào)調(diào)制源，提取傳動(dòng)軸故障特征，在故障樣本數(shù)量較少的情況下，采用支持向量機(jī)有效地診斷了傳動(dòng)軸的故障。

1 2階循環(huán)譜原理

假設(shè)x(t)是一個(gè)零均值的非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，若x(t)x(t-τ)的統(tǒng)計(jì)特性具有周期為t0的周期性，可以對(duì)過(guò)程x(t)以t0為周期進(jìn)行采樣，則采樣值滿足遍歷性，因此可以用樣本平均來(lái)估計(jì)相關(guān)函數(shù)[7,8]:

由于rx(t，τ)是周期函數(shù)，用Fourier級(jí)數(shù)展開，得到：

式中，α＝m／t0，且Fourier系數(shù)為

將式(1)代入式(3)，得到

圖1 支持向量最優(yōu)分類面

2 支持向量機(jī)分類算法

支持向量機(jī)的核心思想是通過(guò)某種事先選擇的非線性映射核函數(shù)將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間中，并構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而實(shí)現(xiàn)分類。如圖1所示，以二維輸入空間為例，圖中十字點(diǎn)和圓點(diǎn)分別表示兩類樣本，H為分類線，H1、H2為過(guò)各類中離分類線最近的樣本且平行于分類線的直線，它們之間的距離叫做分類間隔，所謂最優(yōu)分類線，就是要求分類線不僅能將兩類樣本正確分開，而且使分類間隔最大[9]。

SVM本質(zhì)上是一種二值分類器。針對(duì)實(shí)際中的多狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題，一些學(xué)者提出了通過(guò)組合多個(gè)二值分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)多類支持向量機(jī)的分類方法，主要有一對(duì)多，一對(duì)一和二叉樹結(jié)構(gòu)法[10]。以一對(duì)一法為例：當(dāng)識(shí)別目標(biāo)有k個(gè)類型時(shí)，訓(xùn)練時(shí)構(gòu)造k(k-1)/2個(gè)分類器；在分類識(shí)別時(shí)，測(cè)試樣本經(jīng)過(guò)所有的分類器，得到個(gè)識(shí)別結(jié)果，使用投票法，即在所有的k(k-1)/2個(gè)分類器的識(shí)別結(jié)果中得票最多的結(jié)果代表最終的識(shí)別結(jié)果。該方法的優(yōu)點(diǎn)是識(shí)別精度高，缺點(diǎn)是存在重復(fù)訓(xùn)練的現(xiàn)象，效率較低。傳動(dòng)軸故障的種類并不太多，訓(xùn)練的樣本數(shù)也比較小，因此該方法比較適用。

設(shè)訓(xùn)練樣本為{(Xi,Yi)},i=1,2,3...n,xi∈Rd，則對(duì)第h個(gè)分類器的訓(xùn)練即是求解如下的優(yōu)化問(wèn)題

式（6）中k(xi,xj)為核函數(shù)，第h個(gè)分類器的最優(yōu)解為，在檢驗(yàn)階段，k(k-1)/2個(gè)分類器對(duì)應(yīng)k(k-1)/2個(gè)決策函數(shù)

式中bh*為第h個(gè)分類器的分類閾值。式（8）對(duì)應(yīng)有k(k-1)/2個(gè)分類器，對(duì)于特定的測(cè)試樣本，每個(gè)分類器都會(huì)有一個(gè)判別結(jié)果，即屬于某一類。該樣本的最終類別通過(guò)上述的投票法來(lái)確定。

3 傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)采集

由于一根在試驗(yàn)機(jī)上平衡良好的汽車傳動(dòng)軸安裝在汽車上后，也可能因安裝問(wèn)題造成傳動(dòng)軸不平衡。因此試驗(yàn)采取在實(shí)車傳動(dòng)軸中間某位置處附加平衡片的方法來(lái)模擬傳動(dòng)軸不同程度的不平衡故障。試驗(yàn)是在一輛東風(fēng)EQ 2102汽車上進(jìn)行的，支起后橋，將振動(dòng)加速度傳感器放置在后橋前軸承處（如圖2所示）。分別在傳動(dòng)軸中間某位置附加3片、6片、9片平衡片（每片5 g）來(lái)模擬傳動(dòng)軸輕微、中度、嚴(yán)重的不平衡故障。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 400 r/m in時(shí)，變速器置直接檔，測(cè)取傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)，故對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)頻為f=23.3 Hz。

圖2 傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)測(cè)試圖1-轉(zhuǎn)速傳感器；2-振動(dòng)加速度傳感器；3-帶通濾波器；4-示波器；5-A/D變換器；6-計(jì)算機(jī)

傳動(dòng)軸的振動(dòng)信號(hào)包含了傳動(dòng)軸的不平衡信號(hào)、支承軸承、十字軸、花鍵齒松曠信號(hào)和其他干擾信號(hào)。采用傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)是傳動(dòng)軸各種信號(hào)的疊加。由于試驗(yàn)是在其他條件不變，而僅改變傳動(dòng)軸的不平衡條件下進(jìn)行的，故可以認(rèn)為信號(hào)間的差異完全是由傳動(dòng)軸的不平衡引起的。由于傳動(dòng)軸不平衡振動(dòng)為轉(zhuǎn)頻振動(dòng)，有參考價(jià)值各次諧波也不高，所以采樣頻率取910 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 048點(diǎn)。

4 傳動(dòng)軸故障特征提取

圖3、4分別為傳動(dòng)軸不加平衡片和加9片平衡片時(shí)拾取振動(dòng)信號(hào)(歸一化后)低頻部分的2階循環(huán)譜圖。由于轉(zhuǎn)頻的半頻為11.6 Hz，且高次諧波的規(guī)律性不強(qiáng)，所以只對(duì)低頻部分進(jìn)行分析。在圖4中，載頻11.6 Hz，即半頻處循環(huán)譜密度的峰值明顯。與圖3沒(méi)有附加平衡片的譜值相比，圖4中載頻f= 11.6 Hz處不同循環(huán)頻率a的循環(huán)譜峰值明顯增大。

圖3 未加平衡片時(shí)傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)的2階循環(huán)譜

圖4 傳動(dòng)軸加9片平衡片振動(dòng)信號(hào)的2階循環(huán)譜

為了更清晰地分析2階循環(huán)譜特征，將傳動(dòng)軸附加不同平衡片時(shí)，載頻11.6 Hz處的循環(huán)譜切片放在一張圖上進(jìn)行比較，得到的2階循環(huán)譜切片如圖5所示。當(dāng)附加3片、6片、9片平衡片時(shí)，隨著平衡片數(shù)量的增加，循環(huán)頻率a=11.6 Hz、23.1 Hz、46.2 Hz處2階循環(huán)譜的幅值增大，且與特征頻率不相關(guān)的噪聲信號(hào)得到了有效抑制。

圖5 當(dāng)載頻f=11.6 Hz時(shí)，傳動(dòng)軸附加不同平衡片循環(huán)頻譜切片圖

5 傳動(dòng)軸故障模式識(shí)別

采用支持向量機(jī)對(duì)傳動(dòng)軸故障模式進(jìn)行識(shí)別的具體步驟如下：

（1）在傳動(dòng)軸附加不同數(shù)量平衡片的狀態(tài)下，分別采集4組振動(dòng)信號(hào)。按上述故障特征提取方法提取傳動(dòng)軸故障特征，構(gòu)成特征向量作為分類器的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，如表1所示。

（2）對(duì)4種技術(shù)狀態(tài)（傳動(dòng)軸正常、輕微不平衡、中度不平衡、嚴(yán)重不平衡）構(gòu)建6個(gè)兩分類器，SVM 12、SVM 13、SVM 14、SVM 23、SVM 24、SVM 34，(SVM ij代表第i種技術(shù)狀態(tài)與第j種技術(shù)狀態(tài)之間建立的SVM分類器)。所有分類器均采用高斯徑向基核函數(shù)，懲罰系數(shù)C=1，核參數(shù)σ=0.5。為檢驗(yàn)SVM模型在少樣本情況下的診斷效果，將表1中編號(hào)為1-8的樣本兩兩組合成4個(gè)訓(xùn)練樣本（即每種技術(shù)狀態(tài)選取兩個(gè)樣本），作為對(duì)應(yīng)分類器的輸入來(lái)分別訓(xùn)練6個(gè)分類器。

（3）訓(xùn)練完畢后，將每種技術(shù)狀態(tài)的2個(gè)測(cè)試樣本（表1中編號(hào)為8-16的樣本）輸入已訓(xùn)練好的SVM分類器，對(duì)于特定的測(cè)試樣本，每個(gè)分類器都會(huì)有一個(gè)判別結(jié)果，即屬于某一類，樣本最終類別通過(guò)上述的投票法確定，得到的輸出結(jié)果如表2所示。表1和2中類別1、2、3、4分別對(duì)應(yīng)傳動(dòng)軸正常（不加平衡片）、輕微不平衡（加3片）、中度不平衡（加6片）、嚴(yán)重不平衡（加9片）四種技術(shù)狀態(tài)。

從表2中可以看出，SVM分類器的綜合輸出結(jié)果完全符合傳動(dòng)軸實(shí)際的技術(shù)狀態(tài)，表明了采用2階循環(huán)譜提取傳動(dòng)軸故障特征，對(duì)故障特征采用SVM進(jìn)行模式識(shí)別能有效的診斷傳動(dòng)軸故障。

表1 載頻11.6 Hz時(shí)，不同狀態(tài)下特定循環(huán)頻率α處的2階循環(huán)譜幅值（單位：V2）

表2 SVM分類器輸出結(jié)果

6 結(jié)語(yǔ)

（1）傳動(dòng)軸不平衡后，故障特征在半頻處的變化非常明顯；用二階循環(huán)譜分析傳動(dòng)軸振動(dòng)信號(hào)，能有效解調(diào)出特征頻率，提取傳動(dòng)軸故障特征；

（2）在小樣本的情況下，SVM仍然能夠準(zhǔn)確識(shí)別傳動(dòng)軸故障模式，診斷效果較好，充分展現(xiàn)了支持向量機(jī)在小樣本的故障診斷領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

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Fault Diagnosis of an Automobile’s Transm ission Shaft Based on Second Order Cyclic Spectrum and Support Vector Machine

LIU Yuan-hong1,LIU Jian-m in1,FENG Fu-zhou1,XIAO Yun-kui2

(1.Academy of Armored Force Engineering,Beijing 100072,China 2.Academy of M ilitary Transportation,Tianjin 300161,China)

According to the cyclic stationary characteristics of the faulty vibration signals of an automobile’s transmission shaft and the fact that it is hard to obtain enough faulty samples,a fault diagnosis method of transmission shafts based on second-order cyclic spectrum and support vector machine(SVM)is proposed.First of all,the vibration signals of the transm ission shaft with imbalance fault are collected from the stimulant fault experiment of vehicles.Then,modulation source is separated by calculating the second-order cyclic spectrum and scanning the cyclic frequency domain.It is found that the amplitude of the cyclic spectrum obviously increases with the growing of imbalance fault of the transmission shaft.Therefore,the amplitudes can be used as input eigenvectors for the SVM to identify the faults of the transm ission shaft.The results show that this method has high accuracy in fault diagnosis of the transmission shaft with a small amount of samples.

vibration and wave;automobile transmission shaft;fault diagnosis;second-order cyclic spectrum; support vector machine(SVM)

TB52

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.036

1006-1355(2014)01-0160-04

2013-05-15

劉遠(yuǎn)宏（1987-），男，江西萍鄉(xiāng)人，博士，目前從事機(jī)電液系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)控及故障診斷研究。

E-mail:qingyun0611@sina.com