梁模型三明治板的隔聲預(yù)報

錢中昌，劉碧龍，劉克

（1.上海市計量測試技術(shù)研究院，上海201203；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100190）

梁模型三明治板的隔聲預(yù)報

錢中昌1，2，劉碧龍2，劉克2

（1.上海市計量測試技術(shù)研究院，上海201203；2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100190）

提出一種針對有限大三明治蜂窩板的隔聲預(yù)報方法。在一定條件下，三明治蜂窩板被看成是正交各向異性的，通過對蜂窩板正交方向上切割下來梁的簡單測試，可以得到三明治蜂窩板的等效剛度，結(jié)合正交各向異性板的振動方程，把板的振動展開成模態(tài)疊加的形式并求解，最終可以得到一塊有限大三明治蜂窩板的理論隔聲公式，理論預(yù)報結(jié)果與實驗室測量結(jié)果對比良好。

聲學(xué)；三明治板；聲傳遞損失；阻尼；有限大尺寸

三明治結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、剛度大等特性，在多個領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，其主要原因在于三明治夾層結(jié)構(gòu)普遍具有很高的比剛度。

由于三明治板及加筋板結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，其結(jié)構(gòu)振動特性和隔聲性能日益受到人們的重視，國內(nèi)外學(xué)者開展了廣泛的研究[1―5]。早在1959年，Kurtze和Watters通過電路類比方法[1]，假定彎曲阻抗和剪切阻抗相互并聯(lián)得到了復(fù)合材料板的總阻抗和結(jié)構(gòu)中傳播的彎曲波速度，其結(jié)果與彎曲波的理論估計相一致。Dym和Lang[2]把對稱三明治板的運動分解為脹縮振動和彎曲振動，分別推導(dǎo)了脹縮振動和彎曲振動模式下板的阻抗并計算了傳遞系數(shù)。Moore和Lyon[3]對具有均質(zhì)和正交各向異性夾芯的對稱無限大夾層復(fù)合材料板的聲傳遞特性進行了研究。Narayanan和Shanbhag[4]研究了無限大夾層板的傳聲損失，研究表明，夾芯的剪切模量對隔聲影響尤為顯著。國內(nèi)專門針對蜂窩板隔聲問題的研究主要有王勝春等[5]。Nilsson[6]提出了一種三明治梁等效彎曲剛度的估算方法，該方法具有簡單易操作等特點。

本文的工作是在Nilsson工作的基礎(chǔ)上，得到三明治蜂窩板正交方向上的等效彎曲剛度，結(jié)合正交各向異性板的隔聲公式，給出有限大三明治蜂窩板的隔聲預(yù)報方法，并給出了實驗驗證。

1 三明治板隔聲的理論模型

對于本文研究的三明治蜂窩板，在感興趣的頻率范圍內(nèi)（100～4 000 Hz），其振動可以近似為一塊正交各向異性的單層板[6]，板的彎曲剛度與頻率有關(guān)?？紤]一塊矩形正交各向異性板，尺寸為l1×l2，鑲嵌在一塊無限大剛性障板上，邊界條件為簡支，如圖1所示。

圖1 平面波入射到矩形板示意圖

假定入射波為平面波，表示為

其中α為入射角，θ為入射波在x-y平面投影與x軸的夾角，k是空氣中聲波波數(shù)，板在聲波作用下的運動方程可寫為

w表示板的法向位移，Dx、Dy分別是x、y方向上的彎曲剛度，pr是板的輻射聲壓，μ表示板的面密度，這里略去了eiωt以簡化計算。

采用模態(tài)展開法，把板的位移和聲壓展開為自由振動模態(tài)的疊加，如下

其中φmn(x,y)是歸一化基函數(shù)，表示為

將式（3）至（5）代入（2），利用基函數(shù)的正交性，可得

其中ω2mn為

ηs表示結(jié)構(gòu)損耗因子，和可表示成

Vm'n'表示板振速的模態(tài)分量，Zm,n,,mn是無量綱化的模態(tài)阻抗，其實部σm,n,mn也稱作模態(tài)輻射系數(shù)，其虛部相當(dāng)于在板面上附加一質(zhì)量塊，當(dāng)空氣相對于板為輕流體時，在此處計算隔聲時可以忽略。根據(jù)文獻[7，8],σm,n,mn的非對角項對板的振動和聲傳遞影響甚微，因此σm'n',mn可以簡化成σmn，其計算方法可參見[9]，則板的振速響應(yīng)模態(tài)分量可表達為

其中Ymn是模態(tài)導(dǎo)納，表達式為

可以看出，有效損耗因子由兩部分組成，一部分是結(jié)構(gòu)本身固有的損耗，另一部分則是由于輻射引起的損耗。入射到整個板的聲功率為Ji=l1l2cosα/2ρ0c0，透射的聲功率為

整個板的聲透射系數(shù)可表達成

上式表示的是某單一角度平面波入射時的聲傳遞損失，對于擴散場聲波入射，可以采用Fahy[10]文獻中提到的公式，把單一角度聲透射推廣到整個擴散場的透射，具體形式為

上式中運用了一個重要的關(guān)系式，如下

進一步可以得到聲傳遞損失

2 正交方向上等效剛度的測量

用于實驗測量的兩塊三明治板參數(shù)如表1所示，兩塊板包括面板和夾芯都由鋁壓制而成。

如圖2所示，Beam Ax和Ay是從板A上沿x和y方向切割下來的兩根梁，板B與此類似。把切割下來的梁用彈性繩懸掛于鋼架上，用力錘敲擊梁上任一部位，并用加速度計測出梁上各點的速度響應(yīng)，分別改變敲擊的部位和加速度計的測點以避免遺漏測點，最終可測得梁在兩端自由邊界條件下前幾階的共振頻率。根據(jù)上文提到的Nilsson的工作，把測量所得前幾階頻率代入到下式[6]

表1 測試用蜂窩板尺寸

圖2 蜂窩梁的割取示意圖

上式中Dxn表示第n階模態(tài)的彎曲剛度，fn對應(yīng)其共振頻率，μ為梁單位面積質(zhì)量，L是梁的長度，αn的取值參見文獻[6]。由此可見，通過簡單的模態(tài)實驗便可獲得梁在共振頻率處的等效彎曲剛度，對于其它頻率，彎曲剛度滿足式下式

其中

上式中，D2為兩層薄面板的彎曲剛度，蜂窩夾芯的有效剪切模量為Ge，D1為梁的靜態(tài)彎曲剛度。根據(jù)所測得的各階共振頻率處的等效彎曲剛度，利用最小二乘法，便可擬合得出參數(shù)A，B和C，再代入式（20），便可得到各個頻率處的彎曲剛度。擬合時，選取的目標(biāo)函數(shù)定義為

圖3 蜂窩板剖面示意圖

擬合結(jié)果如圖4和5所示，觀察可發(fā)現(xiàn)，蜂窩板的等效彎曲剛度隨頻率增大而減小，最終趨于一常數(shù)。同時還可以發(fā)現(xiàn)，三明治蜂窩板存在很強的各向異性，且隨著頻率的增加這種差別逐漸變大。

表2 梁的基本參數(shù)

圖4 蜂窩板A的動態(tài)彎曲剛度

圖5 蜂窩板B的動態(tài)彎曲剛度

3 實驗驗證

為了驗證理論的正確性，兩塊板的隔聲量通過專用隔聲室測量，隔聲室由聲源室和接收室構(gòu)成，在兩室之間的隔斷墻壁上，有一1.08 m×1.20 m的開口，測試板被安裝在其中，如圖6和7所示，整個測試參照國家標(biāo)準(zhǔn)[11]。隔聲量表示為

其中L1和L2分別是聲源室和接收室的平均聲壓級。S和A分別是試件的面積和接收室的總吸聲量，其中V是接收室體積，T60表示接收室的混響時間。

圖6 聲源室照片

圖7 接收室照片

圖8和9給出了兩塊板的測試結(jié)果，并給出了和理論結(jié)果的對比。

圖8 結(jié)果與實驗對比（A板）

圖9 結(jié)果與實驗對比（B板）

理論預(yù)報時，阻尼損耗因子取1%，可以發(fā)現(xiàn)，實驗結(jié)果和理論預(yù)報結(jié)果基本吻合。在低頻段，理論結(jié)果與實驗結(jié)果存在一些差異，這主要是由于邊界條件不確定性造成的，理論模型是基于簡支邊界條件的，而實際邊界條件是介于簡支和固支之間的，邊界對聲傳遞的影響主要在低頻段。理論預(yù)報和實驗結(jié)果另一處差異出現(xiàn)在吻合頻率附近，這一頻段內(nèi)，理論預(yù)報隔聲量低于實驗值，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因可能是理論計算所用的阻尼損耗因子低于實際值。

4 結(jié)語

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，提出了一種用于預(yù)報三明治蜂窩板隔聲的方法，該方法基于三明治梁的理論，在一定頻率范圍內(nèi)，把蜂窩板等效成一塊正交各向異性單層板，板的彎曲剛度可以通過簡單的模態(tài)實驗得到。理論預(yù)測結(jié)果與實驗測得結(jié)果對比良好。

[1]Kurtze G and Watters B.New wall design for high transm ission loss or high damping[J].Journal of Acoustical Society of America,1959,31:739-748.

[2]Dym C L and Lang M A.Transmission of sound through sandwich panels[J].Journal of the Acoustical Society of America ,1974,56:1523-1532.

[3]Moore J A and Lyon R H.Sound transmission loss characteristics of sandwich panel constructions[J].Journal of the Acoustical Society of America ,1991,89:777-791.

[4]Narayanan S and Shanbhag R L.Sound transmission through a damped sandwich panel[J].Journal of Sound and Vibration,1982,8 0:315-327.

[5]WANG Sheng-chun,DENG Zhao-xiang,SHEN Wei-dong.Sound transmission loss characteristics of unbounded orthotropic sandwich panels in bending vibration considering transverse shear deformation[J].Composite Structures,2010,92:2885-2889.

[6]Nilsson E,Nilsson A C.Prediction and measurement of some dynam ic properties of sandwich structures with honeycomb and foam cores[J].Journal of Sound and Vibration,2002,251:409-430.

[7]Takahashi D.Effects of panel boundedness on sound transm ission problems[J].Journal of the Acoustical Society of America,1995,98:2598-2606.

[8]Li W L and Gibeling H J.Determ ination of the mutual radiation efficiencies of a rectangular panel and their impact on the radiated sound power[J].Journal of Sound and Vibration,2000,229:1213-1233.

[9]Wallace C E.The acoustic radiation damping of the modes a rectangular panel[J].Journal of Acoustical Society of America,1987,81:1787-1794.

[10]Fahy F.Sound and structural vibration:radiation, transmission and response[M].Academic Press,London, 2007.

[11]GB/T 19889.3-2005.建筑和建筑構(gòu)件隔聲測量.第3部分：建筑構(gòu)件空氣聲隔聲的實驗室測量[S].

Prediction of Sound Transm ission Loss for Sandwich Panel by Using Beam Model

QIAN Zhong-chang1,2,LIU Bi-long2,LIU Ke2

(1.Shanghai institute of Measurement and Testing Technology,Shanghai 201203,China; 2.Institute ofAcoustics,ChineseAcademy of Sciences,Beijing 100190,China)

An approach for prediction of sound transm ission loss for a finite sandwich panel with honeycomb core is described.The sandwich panel is treated as an orthotropic structure,which bending stiffness in two principal directions is estimated by means of simple tests on beam elements isolated from the sandwich panel.Utilizing orthotropic panel theory, along with the obtained bending stiffness in two directions,the sound transm ission loss of simply-supported sandwich panel is predicted by modal expansion method.The predicted transm ission loss is compared with the measurement data and their agreement is good.

acoustics;sandwich panel;sound transmission loss;damping;finite size

TB5

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.003

1006-1355(2014)01-0012-04

2013-03-14

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃基金編號：2012CB720204)

錢中昌（1986-），男，江蘇南通人，博士，目前從事機艙噪聲研究。

E-mail:qianzhongchang@mail.ioa.ac.cn