動載荷識別時域方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

周盼，張權(quán)，率志君，李玩幽

（哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱150001）

動載荷識別時域方法的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

周盼，張權(quán)，率志君，李玩幽

（哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱150001）

與動態(tài)載荷識別的頻域方法相比，時域方法不僅適用于線性系統(tǒng)，還適用于非線性系統(tǒng)以及能有效處理瞬態(tài)沖擊激勵的識別問題，近年來時域方法愈發(fā)受到學者們的關(guān)注。目前廣泛應用的幾種時域方法主要有—反卷積法、計權(quán)加速度法、函數(shù)逼近法、卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法、逆系統(tǒng)法以及新興的智能方法等等。在對各方法研究現(xiàn)狀的概述與總結(jié)中，分析了各自的優(yōu)缺點。從研究對象、研究方法、應用領域三方面分析，非線性系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng)將成為分析研究的重點。結(jié)論顯示，與現(xiàn)代智能算法相結(jié)合的逆系統(tǒng)方法將成為新的研究熱點，將其相應的載荷識別方法應用于機械設備的故障診斷也將成為今后發(fā)展的新趨勢。

振動與波；載荷識別；逆問題；時域識別方法；綜述

在工程結(jié)構(gòu)設計、試驗及性能研究中，研究人員為分析結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，進行結(jié)構(gòu)動力響應計算、動態(tài)參數(shù)設計、故障分析及可靠性預測等，往往需要精確掌握作用在結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷。因此，如何確定結(jié)構(gòu)的動態(tài)載荷已成為工程實際中迫切需要解決的一個問題。

載荷識別是結(jié)構(gòu)動力學的第二類反問題，是根據(jù)結(jié)構(gòu)動態(tài)特性和實測動態(tài)響應估計結(jié)構(gòu)所受到的動態(tài)載荷[1]。近年來，不少國內(nèi)外學者對載荷識別的研究進展進行了總結(jié)分析[2―4]。文獻[4]對頻域識別方法做了比較全面的歸納總結(jié)。在頻域內(nèi)，系統(tǒng)輸入激勵與輸出響應之間表現(xiàn)為線性關(guān)系。載荷識別只需要對系統(tǒng)特性矩陣作逆運算即可，容易實現(xiàn)。但是頻域法需要對測試信號進行傅里葉變換，要求信號樣本具有一定的長度，所以頻域法一般只適用于穩(wěn)態(tài)動載荷或隨機載荷，不適用于沖擊載荷的識別[3]。此外，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)矩陣在共振頻率附近一般呈現(xiàn)病態(tài)，導致載荷識別誤差很大。頻域方法是基于系統(tǒng)線性假設的，并不能識別非線性系統(tǒng)的載荷。

與頻域法相比，時域方法不需要對采集信號作傅里葉變換，識別精度不受信號采集方式的影響[3]。此外，時域識別方法能夠處理瞬態(tài)沖擊載荷。且對于非線性系統(tǒng)，時域方法更有其優(yōu)勢。

本文主要對近年來載荷識別的時域方法進行總結(jié)分析，具體包括反卷積方法、計權(quán)加速度法、函數(shù)擬合法、卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法、逆系統(tǒng)法，希望為以后的研究提供一定的借鑒和參考價值。

1 反卷積方法

時域內(nèi)動載荷與系統(tǒng)響應（包括位移、速度、加速度、應變）之間表現(xiàn)為復雜的卷積關(guān)系，如式(1)所示。

在數(shù)學上，載荷識別就是反卷積過程。反卷積方法可以歸納為三類：時域反卷積[5,6]、頻域反卷積[7-―11]和小波反卷積[12,13]。

1.1 時域反卷積

1998年，Wu利用應變重構(gòu)沖擊載荷的時間歷程，對比了梯度投影法和相位變換法的識別精度，結(jié)果表明梯度投影法穩(wěn)定性更好，對噪聲更不敏感[5]。

2008年，Kazem i提出利用應變的時間積分識別動態(tài)載荷，識別結(jié)果表明：采用應變識別的載荷波動很大，需要采用正則化方法，且識別載荷對測試噪聲很敏感。利用應變第三時間積分求解的載荷精度很高，無需應用正則化，且其對測試噪聲和傳感器位置均不敏感，識別結(jié)果很穩(wěn)定[6]。

1.2 頻域反卷積

頻域反卷積是首先將響應信號進行傅里葉變換，在頻域內(nèi)進行載荷的求解，然后將頻域識別載荷進行傅立葉逆變換得載荷的時間歷程。

對于頻域反卷積法，頻率響應函數(shù)是必需的，應盡量保證頻響函數(shù)的測試精度。1991年，針對圖1中輸入輸出模型，Inoue對比了估計頻響函數(shù)的五種不同方法，然后識別沖擊載荷，結(jié)果表明：采用H4,H5估計頻響函數(shù)時對噪聲不敏感，載荷識別精度較高[7]。

x(t),y(t)為實測輸入及輸出（包含噪聲）

f(t),e(t)為真實輸入及輸出；m(t),n(t)為輸入及輸出噪聲

圖1 輸入激勵輸出響應模型

頻域反卷積方法需要對頻響矩陣求逆，可能會由于矩陣病態(tài)導致運算失效。為避免頻響矩陣求逆，1997年，傅志方等人對單輸入單輸出系統(tǒng)采用非因果維納濾波器理論獲得最優(yōu)逆系統(tǒng)的頻響函數(shù)2000年，饒柱石等研究了多輸入多輸出系統(tǒng)的優(yōu)化逆系統(tǒng)的頻響矩陣[9]?；趦?yōu)化逆系統(tǒng)的載荷識別方法抗噪聲干擾能力良好，尤其當測量信號受到較嚴重的噪聲污染時，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

此外，Inoue研究了快速傅里葉變換中窗函數(shù)對載荷識別的影響，指出：若采用矩形窗對響應信號進行傅里葉變換，其識別載荷精度差，應采用指數(shù)窗，相當于Laplace變換，且衰減系數(shù)為是比較合理的[10]。

基于傅里葉變換的頻域反卷積方法，優(yōu)點是頻率具有對應性即激勵與響應的頻率關(guān)系是一一對應的[12]。但是頻域反卷積方法是以傅里葉變換為基礎的，因此為保證載荷識別精度需要較長的時間窗。此外在某些頻率下由于反射波的相互干擾會導致響應信息的丟失，導致頻域反卷積方法失效，Martin和Doyle對此問題進行了研究[11]。采用多點組合識別載荷可以彌補響應信息丟失的影響；此外，通過給系統(tǒng)頻率響應函數(shù)添加噪聲也可以緩解信息丟失的問題[12]。

1.3 小波反卷積

針對頻域反卷積法不能有效處理響應中存在反射波的問題，1997年，Doyle采用小波反卷積的方法識別作用于梁和板結(jié)構(gòu)的沖擊載荷[12]。Doyle采用光滑的三角波函數(shù)作為基函數(shù)，則頻響矩陣是對稱Toeplitz矩陣，極大地降低計算量。

2008年，程良彥等人采用小波反卷積方法對拱結(jié)構(gòu)的沖擊激勵進行實驗研究。識別載荷與實測載荷整體吻合很好，但沖擊激勵的上升沿、下降沿識別結(jié)果較差，這是由于小波的緊支性構(gòu)造的數(shù)據(jù)較離散造成的[13]。

小波反卷積法的優(yōu)勢在于不受結(jié)構(gòu)中反射波的影響，并且與有限元技術(shù)結(jié)合可以分析復雜結(jié)構(gòu)的載荷識別問題。然而，在選擇脈沖寬度、項數(shù)目、時間長度、平移量等參數(shù)時需要一定的經(jīng)驗。

2 計權(quán)加速度法

計權(quán)加速度法（Sum of Weighted Acceleration Technique，SWAT）是一種基于模態(tài)濾波器的方法，由結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)和關(guān)心頻率下的彈性模態(tài)組成一組模態(tài)濾波器，提取出結(jié)構(gòu)的剛體運動響應，再根據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性確定結(jié)構(gòu)的剛體運動載荷。

1987年，Kreitinger等人提出了適用于自由系統(tǒng)的計權(quán)加速度方法[14]。動載荷由測試加速度x¨i() t與有效計權(quán)wi的乘積來估計

式(3)中n為系統(tǒng)自由度數(shù)目，有效計權(quán)wi是指每個測點的等效質(zhì)量系數(shù)。它適用于具有剛體振型的實際結(jié)構(gòu)，但識別精度取決于加速度的測試位置與加權(quán)系數(shù)的選取。其后，將該方法應用于非線性系統(tǒng)的載荷識別中。

1999年，路敦勇和吳淼[15]將SWAT推廣到約束系統(tǒng)的等效外載荷識別中，并采用遞推最小二乘法確定加權(quán)系數(shù)。等效外載荷的計算公式如式(4)示，式中fk(t)，fc(t)分別為約束系統(tǒng)受到的彈簧力和阻尼力。

2002年，陳蓮采用有限元方法獲得結(jié)構(gòu)的振型函數(shù)，然后求解有效計權(quán)，對懸臂梁進行了載荷識別的數(shù)值仿真研究[16]。結(jié)果說明：即使在缺省模態(tài)下，采用該方法也可以較精確地識別動態(tài)載荷。對于n自由度結(jié)構(gòu)，采用n-6階模態(tài)即可計算出有效計數(shù)。

SWAT方法能夠識別穩(wěn)態(tài)載荷與沖擊載荷，但僅適用于具有剛體模態(tài)的結(jié)構(gòu)且所求為動態(tài)載荷的合力，故其應用有很大的局限性。此外，該方法要求測量傳感器的數(shù)目至少等于剛體模態(tài)和關(guān)心頻率下彈性模態(tài)的數(shù)目之和，同時要求加速度傳感器的配置要合理，確保得到的濾波器具有較好的計算性能。

3 函數(shù)擬合法

函數(shù)擬合法，是通過函數(shù)的線性組合表示動載荷，如式(5)，將載荷識別問題轉(zhuǎn)化為權(quán)系數(shù)的求解問題，從而簡化載荷與響應之間復雜的卷積關(guān)系。

式(14)中ci為未知權(quán)系數(shù)，φi()t為展開函數(shù)或基函數(shù)，這些函數(shù)可以是冪級數(shù)、正交多項式、樣條函數(shù)等。對于精確解，式(14)是無窮項之和，對于近似解，則是有限項之和。

1996—1998年，張方等人先后采用冪級數(shù)、廣義正交多項式作為基函數(shù)擬合系統(tǒng)響應和載荷[17—19]。冪級數(shù)存在收斂性差、穩(wěn)定性差的缺點。廣義正交多項式法能夠用于沖擊載荷的識別，但是多項式階數(shù)隨模態(tài)增加而增加，導致計算量迅速增加。

2003年，王彥衛(wèi)等人采用光滑樣條函數(shù)擬合位移響應，然后根據(jù)N自由度粘性阻尼系統(tǒng)的振動微分方程直接求解系統(tǒng)載荷[20]。

2006年，Gunawan等人采用兩步B樣條函數(shù)正則化方法重構(gòu)動態(tài)載荷的時間歷程[21]。首先選取使目標函數(shù)最小的節(jié)點個數(shù)以確定沖擊激勵的加載和卸載過程，然后重新確定加載過程的最優(yōu)節(jié)點數(shù)目，采用B樣條函數(shù)擬合沖擊激勵，通過求解權(quán)系數(shù)識別沖擊激勵。

2007年，Hu N采用切比雪夫多項式擬合時域沖擊激勵，以估計應變與測試應變的平方誤差最小為目標函數(shù)，采用二次規(guī)劃法求解多項式的權(quán)系數(shù)，從而識別結(jié)構(gòu)載荷[22]。同時，Hu N對載荷位置識別進行了研究。

2007年，秦遠田采用矩量法基函數(shù)擬合未知動載荷[23]。此外，秦遠田對擬合階數(shù)進行了研究，表明：只有當基函數(shù)的主頻率略大于待識別載荷的最高頻率時，才能獲得很好的擬合精度。

2008年，Gunawan等人采用正則化二次樣條函數(shù)擬合沖擊載荷，利用基于L曲線的TSVD方法求解載荷[24]。該方法能夠提供比較精確的載荷識別結(jié)果，但是不能精確識別沖擊載荷的卸載過程（幅值為0）。

2009年，史紅霞采用廣義切比雪夫正交多項式擬合模態(tài)載荷函數(shù)，結(jié)合Duhamel積分方程識別系統(tǒng)的模態(tài)載荷，然后通過模態(tài)坐標變換求解動態(tài)載荷[25]。該方法不能識別含白噪聲的諧載荷。此外，由于載荷識別過程中采用的是遞歸連鎖計算格式，容易產(chǎn)生誤差積累。

4 卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法

卡爾曼濾波器（Kalman filter）屬于現(xiàn)代控制理論，現(xiàn)已成功應用于動載荷的識別問題中。下面對卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法（Recursive Least Square，RLS）進行介紹。

n自由度線性系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間模型

式(6)中狀態(tài)向量X(k)=[x(k) x˙(k)]T，F(xiàn)(k)=[0n×nf(k)]T，觀測向量Z(k)=x(k)。x(k),f(k)分別為n×1階位移響應向量、輸入激勵向量。Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γ為輸入矩陣。w(k),v(k)分別過程噪聲、測試噪聲向量。

卡爾曼濾波器方程為

遞歸最小二乘法的相關(guān)方程表述為

式(8)中γ為權(quán)系數(shù)，Bs(k)和Ms(k)為靈敏度矩陣，Kb(k)為更新的修正增益，Pb為估計激勵的誤差協(xié)方差，為估計激勵。

針對卡爾曼濾波器和遞歸最小二乘法，國外學者提出了三種不同權(quán)系數(shù)應用于載荷識別問題，分別是常權(quán)系數(shù)[26―32]、自適應權(quán)系數(shù)[33―35]、智能模糊權(quán)系數(shù)[36―39]。

M.H.Lee采用三種不同權(quán)系數(shù)識別激勵，發(fā)現(xiàn)：智能模糊權(quán)收斂性更好，能有效降低測試誤差、模型誤差、儀器造成的測試偏差對識別結(jié)果的不良影響，并且跟蹤能力好[36]。此外，D.C.Lin也驗證了自適應權(quán)系數(shù)較常權(quán)系數(shù)的載荷精度要高[35]。

為將該方法從線性系統(tǒng)推廣到非線性系統(tǒng)，研究學者引入了廣義卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）。廣義卡爾曼濾波器的基本思想是，在最近一次狀態(tài)估計的每一時刻，將非線性狀態(tài)空間模型進行線性化處理，然后再應用標準卡爾曼濾波器方程[40]。2004年，Ma和Ho采用EKF和RLS在線識別非線性集中質(zhì)量系統(tǒng)的時域載荷[33]。2010年，Lin采用EKF和RLS對單自由度非線性系統(tǒng)進行外載荷的數(shù)值仿真研究[32]。

卡爾曼濾波器和RLS是以系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為基礎的，能夠在線識別未知載荷的時間歷程，節(jié)省時間，減小計算機負荷。此外，采用該方法需要了解測試噪聲及過程噪聲的統(tǒng)計特性，其對識別精度有影響。該方法能夠較準確地估計正弦激勵和沖擊激勵，但是對于連續(xù)沖擊激勵，該方法只能完全跟蹤第一個沖擊。

5 逆系統(tǒng)方法

鑒于頻響矩陣求逆過程中可能出現(xiàn)的病態(tài)問題，1995年，魏星原等采用逆系統(tǒng)法提高載荷識別精度[41]。該方法利用系統(tǒng)的輸入輸出信息建立自回歸滑動平均（ARMA）逆模型，然后求解輸入激勵，從而將載荷識別的逆問題轉(zhuǎn)化為正問題進行處理。

線性常系數(shù)系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為

式(9)中X(k+1)為系統(tǒng)狀態(tài)向量，F(xiàn)(k)為系統(tǒng)輸入向量，A，B，C，D分別為系統(tǒng)矩陣、控制矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣。

線性系統(tǒng)在滿足可逆、穩(wěn)定、能控、能觀四個條件下，逆系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中

但是由于逆系統(tǒng)的存在條件比較苛刻，這種方法的應用受到一定的限制。

1999年，Steltzner和Kammer提出采用非因果逆向結(jié)構(gòu)濾波器（Inverse Structural Filter,ISF）識別結(jié)構(gòu)所受激勵[42]。采用TSVD方法求解由Markov參數(shù)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)特性矩陣的偽逆，即可得到結(jié)構(gòu)的逆向濾波器（其中引入了延遲）。但是受測試噪聲的影響，ISF的系統(tǒng)矩陣的奇異性會導致載荷識別結(jié)果不穩(wěn)定。

2004年，Nordstr?m等人采用時延方法將載荷識別的不適定問題轉(zhuǎn)化為適定問題，研究了時間延遲對激勵力識別精度的影響[43]。

針對ISF受測試噪聲影響會產(chǎn)生不穩(wěn)定結(jié)果的缺點，2008年，Allen和Carne提出一種延遲逆向濾波器算法計算系統(tǒng)的外部激勵[44]。

6 載荷識別的新方法

由于計算機技術(shù)的發(fā)展以及實際工程需要，國內(nèi)外學者將一些新算法引入到動態(tài)載荷識別領域，如小波正交算子變換法[45,46]、遺傳算法[47,48]、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[49―52]。

楊萍等人引入離散正交小波，有效提取高階模態(tài)信息，克服窗口FFT對時頻局部無法調(diào)節(jié)的缺點，提高了載荷識別精度[46]。嚴剛將沖擊力等效為一系列參數(shù)，以計算值與測試值誤差為目標函數(shù)，采用遺傳算法調(diào)整參數(shù)，從而識別沖擊力的位置和時間歷程[47]。張方等人采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立了動載荷識別模型，該方法精度高，無累積誤差，抗干擾能力強，對沖擊載荷的識別更具獨特優(yōu)勢[49]。

7 發(fā)展趨勢分析

動態(tài)載荷識別為結(jié)構(gòu)的動態(tài)計算、設計及分析提供可靠的依據(jù)，動態(tài)載荷識別對工程應用意義重大，其研究正在蓬勃發(fā)展。從載荷識別的研究對象、研究方法、應用領域三方面進行發(fā)展趨勢分析。

實際機械系統(tǒng)中大量存在非線性特性，這增加了載荷識別的困難。目前較多的工作還是針對線性系統(tǒng)展開的，也有學者已經(jīng)對非線性結(jié)構(gòu)的載荷識別展開研究。研究復雜結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)理論模型和方法是今后發(fā)展的方向之一。大多數(shù)載荷識別問題是對線性時不變系統(tǒng)展開研究的，即系統(tǒng)的特征參數(shù)與時間無關(guān)。對線性時變系統(tǒng)，頻響函數(shù)測試時系統(tǒng)狀態(tài)與響應測試時系統(tǒng)狀態(tài)不一致，會導致載荷識別很難取得理想的結(jié)果。因此針對線性時變系統(tǒng)還需要發(fā)展動載荷的在線識別技術(shù)。

通過分析幾種時域方法的優(yōu)劣，不難發(fā)現(xiàn)逆系統(tǒng)方法結(jié)合現(xiàn)代控制理論中的智能算法是未來研究的熱點之一。在上述幾種方法中，逆系統(tǒng)方法原理簡單，便于理解。但是目前的逆系統(tǒng)方法是建立在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的基礎上的，需要提前掌握系統(tǒng)的先驗知識。在只能獲取系統(tǒng)輸入輸出信息的情況下，建立系統(tǒng)的準確逆模型是非常重要的。引入新興的智能算法，可有效建立系統(tǒng)的逆模型。對于簡單的線性系統(tǒng)，可采用一組權(quán)向量模擬逆系統(tǒng)。復雜系統(tǒng)可采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行逆向建模。此外，借鑒現(xiàn)代控制理論中廣泛應用的支持向量機，無論是線性系統(tǒng)還是非線性系統(tǒng)的載荷識別問題，均能進行有效處理。

將載荷識別應用于機械設備的故障診斷中是未來發(fā)展的一個重要方向。目前工程中故障診斷多采用振動響應進行判定，無論是從時域、頻域、幅值域、時頻域，均得到了長足的發(fā)展。但是并未從根本上分析系統(tǒng)的力源特性。響應體現(xiàn)的不僅僅是力源特性，其中還包含了系統(tǒng)振動傳遞路徑的信息。從力源角度分析故障，就是將系統(tǒng)傳遞路徑剝離出來。例如，對往復運轉(zhuǎn)機械，采用扭振識別不同運轉(zhuǎn)狀態(tài)下的激勵力，識別故障狀態(tài)。通過載荷識別分析激勵源特性從而診斷機械設備的故障，是故障診斷技術(shù)未來發(fā)展的新趨勢。

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Review of Research and Development Status of Dynam ic Load Identification in Time Domain

ZHOU Pan,ZHANG Quan,SHUAI Zhi-jun,LI Wan-you

(College of Power and Energy Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Load identification in time domain is applicable to both linear systems and nonlinear systems in comparison with that in frequency domain.Besides,the time domain method can deal with transient impact force problem effectively.In recent years,more attention has been paid to the time domain method.In this article,some popular time-domain methods, such as inverse convolution method,weighted acceleration technique,function approximation technique,Kalman filter and recursive least square method,inverse system method and burgeoning intelligent algorithms,are summarized.In addition, the merits and demerits of these approaches are analyzed in the aspects of research objects,identification method and application area.It is indicated that nonlinear system and linear time-variant system will become the research focus,the inverse system method combined with modern intelligent algorithm will become a new research hotspot,and application of load identification to fault diagnose will be a development trend in the future.

vibration and wave;load identification;inverse problem;time domain identification methods;review

TB53；TU312；O327

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.002

1006-1355(2014)01-0006-06

2013-04-01

國家自然科學基金資助項目（基金編號：50979016）；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金項目（基金編號：HEUCFZ1115）。

周盼（1986-），女，河北省深州市人，博士，目前從事載荷識別、振動和噪聲控制研究。

E-mail:zhoupan734@163.com

李玩幽(1972-)，男，教授，博士生導師，主要從事軸系振動、振動與噪聲控制、故障診斷方面的研究。

E-mail:hrbeu_ripet_lwy@163.com