顧及接收機鐘跳的北斗系統(tǒng)周跳探測方法

王俊杰，何秀鳳

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098；2.河海大學(xué) 衛(wèi)星及空間信息應(yīng)用研究所，南京 210098）

1 引言

嚴(yán)密的質(zhì)量控制是確保衛(wèi)星導(dǎo)航定位解連續(xù)、準(zhǔn)確、可靠的重要保障。在高精度的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）數(shù)據(jù)處理中，周跳的探測與修復(fù)一直是個重要問題［1］，周跳探測與修復(fù)的正確性對于后續(xù)模糊度的確定以及最終定位結(jié)果的精度至關(guān)重要［2］。國內(nèi)外學(xué)者提出了許多周跳探測與修復(fù)的方法，常用的有高次差法、多項式擬合法、相位減偽距法、電離層殘差法、M－W（Melbourne－Wübbena）組合法以及各種星間或站間差分方法等［3-4］。然而接收機鐘跳作為影響周跳探測的重要因素卻很少引起關(guān)注，甚至有學(xué)者將其作為周跳處理［5-6］，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)處理的精度和效率。

接收機鐘跳是為了保持接收機內(nèi)部時鐘與系統(tǒng)時間同步、控制接收機鐘差漂移而人為引入的［7］。鐘跳將導(dǎo)致所有觀測到的衛(wèi)星，所有頻率上的偽距或相位觀測值產(chǎn)生數(shù)值相同（距離單位）的階躍，這與周跳有本質(zhì)的區(qū)別［8］。鐘跳對觀測值的影響表現(xiàn)為三類：偽距階躍、相位連續(xù)；偽距連續(xù)、相位階躍；偽距和相位同時階躍［7］。鐘跳對周跳探測、精密定位極為不利，尤其是第一、二類鐘跳，M－W組合法易將其探測為周跳，導(dǎo)致所有衛(wèi)星的模糊度參數(shù)反復(fù)重新初始化；電離層殘差法雖不會將其判斷為周跳，但錯誤的模糊度先驗信息將影響位置等參數(shù)的估計［8-9］。因此，進行周跳探測與修復(fù)時，需顧及接收機鐘跳的影響，并對鐘跳進行探測和修復(fù)。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是中國正在實施的自主發(fā)展、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，研究BDS數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)對于完善BDS數(shù)據(jù)質(zhì)量控制體系具有重要意義。本文從鐘跳的特性出發(fā)，結(jié)合M－W組合法與電離層殘差法，提出一種顧及接收機鐘跳的組合周跳探測方法，并采用實測北斗系統(tǒng)數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性。

2 鐘跳探測與修復(fù)

偽距和載波相位觀測方程分別為

式中，P為偽距觀測值，ρ為站星幾何距離，c為光速，δtr為接收機鐘差，δts為衛(wèi)星鐘差，I為電離層延遲量，T為對流層延遲量，εP為包含多路徑效應(yīng)影響與偽距觀測噪聲等綜合誤差，λ為載波波長，N為整周模糊度，εφ為包含多路徑效應(yīng)影響與載波相位噪聲等綜合誤差。

對式（1）與式（2）分別在歷元間求差，有

構(gòu)造鐘跳探測量S及其條件式

式中，i為歷元，k1為閥值。對于某一歷元，當(dāng)且僅當(dāng)所有可用衛(wèi)星滿足式（4）時，認(rèn)為該歷元時刻可能存在鐘跳或所有衛(wèi)星同時發(fā)生大周跳。此時利用式（5）計算鐘跳候選值m，并依據(jù)毫秒級鐘跳的整數(shù)特性，由式（6）進一步確定實際鐘跳值Js，單位為ms。

式中，j為衛(wèi)星；n為有效衛(wèi)星數(shù)；k2為閥值，k2＝10－5～10－7。

由探測量S的表達式可知，該探測量不能區(qū)分第一、二類鐘跳。為了進一步區(qū)分鐘跳類型，應(yīng)聯(lián)合ΔP、ΔL按式（7）進行判斷。

式中，k3為閥值，且k3＝k1－Δ，其中，Δt為采樣率，為衛(wèi)地距變化率。

采用反向修復(fù)法進行鐘跳修復(fù)，即當(dāng)發(fā)生第一類鐘跳時，將連續(xù)的相位觀測值調(diào)整成與偽距一樣階躍；當(dāng)發(fā)生第二類鐘跳時，將連續(xù)的偽距觀測值修復(fù)成與相位一樣階躍。該方法有利于保持偽距和相位基準(zhǔn)的一致性，而且不會破壞模糊度參數(shù)的連續(xù)性。其修復(fù)公式為

3 周跳探測的數(shù)學(xué)模型

3.1 M－W組合法

M－W組合法廣泛應(yīng)用于周跳探測［10］，其表達式為

式中，λMW＝c/（f1－f2）≈86cm，NMW＝N1－N2。λMW和NMW分別被稱為寬巷波長和寬巷模糊度。因此，寬巷模糊度可表示為

在式（10）中，通過寬帶組合消除了幾何距離部分、電離層影響和系統(tǒng)誤差，只剩下模糊度項。假設(shè)L1和L2的周跳分別為ΔN1和ΔN2，對M－W組合觀測值在歷元間求差有

采用遞推法求NMW的均值和標(biāo)準(zhǔn)差

式中，＜NMW＞i為前i個歷元的平均值，σi為前i個歷元的標(biāo)準(zhǔn)差。

若 ｜NMW（i）－ ＜NMW＞i-1｜ ≥4σi且｜NMW（i＋1）－NMW（i）｜≤1成立，則認(rèn)為歷元i－1和i之間有周跳；｜NMW（i）－＜NMW＞i-1｜≥4σi且｜NMW（i＋1）－NMW（i）｜≥1成立，則認(rèn)為i為野值。

3.2 電離層殘差法

電離層殘差法利用雙頻載波相位測量的電離層殘差進行周跳的探測，它主要考察不同歷元間電離層殘差的變化［11］。在雙頻相位觀測方程之間求差，得

等式兩邊同時處除λ1，有

由式（15）可知，站星幾何距離、接收機和衛(wèi)星鐘差都已消除，電離層延遲影響被大大減弱。假設(shè)L1和L2的周跳分別為ΔN1和ΔN2，對式（7）在歷元間求差，則周跳部分的估計量為

根據(jù)式（16），按照方差協(xié)方差傳播定律有

假設(shè)L1和L2的測量誤差均為m＝±0.01周，代入北斗系統(tǒng)的頻率值計算得mD＝±0.023周。取3倍標(biāo)準(zhǔn)差±0.07周作為限差，即當(dāng)式（16）中周跳部分估計量超過0.07周時，判斷為發(fā)生周跳。

4 周跳探測與實驗分析

4.1 周跳探測組合方法

M－W組合不受電離層影響，能有效探測1周以上的周跳［10］，但當(dāng)兩個載波頻率上發(fā)生的周跳滿足ΔN1＝ΔN2時，該方法失效。電離層殘差法僅采用載波相位觀測值，精度高，可探測出小周跳，但當(dāng)兩個載波頻率上發(fā)生的周跳滿足ΔN1f2＝ΔN2f1時，該方法同樣失效。此外，當(dāng)探測到周跳時，單獨利用M－W組合法或電離層殘差法均不能判斷周跳發(fā)生在哪個頻率上。因此，應(yīng)充分利用上述兩種方法的特點，優(yōu)勢互補，將二者組合進行周跳探測。

前以述及，M－W組合法易將第一、二類鐘跳探測為周跳，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)處理精度。故在采用M－W組合法進行周跳探測時，應(yīng)先進行鐘跳的探測與修復(fù)。但周跳的存在，尤其是大周跳會對鐘跳探測造成不利影響。綜合考慮以上因素，提出一種顧及接收鐘跳的周跳探測方法，具體步驟如下：

①采用對鐘跳不敏感的電離層殘差法逐衛(wèi)星進行周跳探測，一旦發(fā)現(xiàn)周跳，剔除該衛(wèi)星發(fā)生周跳的歷元；

②進行鐘跳探測，若存在鐘跳則計算出鐘跳值，并采用反向修復(fù)法進行修復(fù)；

③對鐘跳修復(fù)完的觀測值運用M－W組合法并結(jié)合電離層殘差法的探測結(jié)果進行周跳修復(fù)。

4.2 實驗分析

采用2012－10－01印尼巴東地區(qū)實測北斗系統(tǒng)C03號星進行實驗。圖1和圖2分別為該測站鐘跳修復(fù)前與修復(fù)后的BDS原始觀測值及其周跳探測時序。由于C1與C2觀測值很接近，故圖中只表示C1觀測值。關(guān)于周跳標(biāo)記，其中 “0”表示無周跳，“1”表示有周跳。

圖1 鐘跳修復(fù)前C03衛(wèi)星周跳探測結(jié)果

圖2 鐘跳修復(fù)后C03衛(wèi)星周跳探測結(jié)果

由圖1和圖2可以看出，鐘跳修復(fù)前偽距階躍而相位連續(xù)，接收機鐘跳為第一類鐘跳，經(jīng)鐘跳探測得其鐘跳為1ms。采用M－W組合法與電離層殘差法的組合方法對鐘跳修復(fù)前的數(shù)據(jù)進行周跳探測，所有鐘跳歷元均被誤探為周跳，驗證了M－W組合法易將鐘跳探測為周跳的結(jié)論。鐘跳修復(fù)后，偽距和相位同時階躍，正是第三類鐘跳的情形，這也說明第三類鐘跳無需修復(fù)。

周跳的發(fā)生具有隨機性，發(fā)生鐘跳的歷元可能同時兼有周跳。針對M－W組合法及電離層殘差法各自的局限，分別在不同的鐘跳歷元及普通歷元上模擬了（1，1），（1，0），（0，－1），（－77，－60），（763，590）等特殊的周跳組合，其中，（763，590）是由北斗系統(tǒng)載波頻率根據(jù)關(guān)系式ΔN1f2＝ΔN2f1導(dǎo)出的。各周跳組合的探測及修復(fù)結(jié)果如表1所示。由表1可知，無論周跳發(fā)生在普通歷元還是鐘跳歷元，所提出的組合周跳探測方法均能探測出周跳。普通歷元的周跳浮點解與真實周跳值接近，通過四舍五入取整可得到正確的周跳值；鐘跳歷元的周跳浮點解與真實周跳值存在較大差異，四舍五入取整可能得到錯誤的周跳值，可通過構(gòu)造整數(shù)搜索空間的方法獲取正確的周跳值。

表1 C03號星周跳探測與修復(fù)結(jié)果

5 結(jié)論

為了克服接收機鐘跳對周跳探測的影響，提高數(shù)據(jù)處理的精度和效率，本文提出一種顧及接收機鐘跳的周跳探測方法，通過M－W組合法、電離層殘差法及鐘跳探測與修復(fù)方法的有機組合，實現(xiàn)了含有鐘跳的觀測數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)，并采用印尼巴東地區(qū)實測北斗系統(tǒng)數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。無論周跳發(fā)生在普通歷元還是鐘跳歷元，該方法均能成功探測周跳，周跳的修復(fù)時采用整數(shù)搜索空間的方法可提高修復(fù)的正確率。該組合周跳探測方法雖是基于BDS提出，但也可應(yīng)用于其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理，為導(dǎo)航定位等方面的應(yīng)用提供良好的質(zhì)量控制。

［1］蔡昌盛，高井祥.GPS周跳探測及修復(fù)的小波變換法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32（1）：39－42.

［2］王成，王解先.單頻非差相位觀測值的周跳探測與修復(fù)方法［J］.同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，40（9）：1393－1398.

［3］XU Guo－chang.GPS Theory，Algorithms and Applications［M］.2nd ed.Berlin：Springer－Verlag，2007.

［4］李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

［5］喻國榮.基于移動參考站的GPS動態(tài)相對定位算法研究［D］.武漢：武漢大學(xué)，2003.

［6］楊劍，王澤民，王貴文，等.GPS接收機鐘跳的研究［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2007，27（3）：123－127.

［7］郭斐，張小紅.在線服務(wù)系統(tǒng)對鐘跳的處理能力分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2012，37（11）：1333－1336.

［8］張小紅，郭斐，李盼，等.GNSS精密單點定位中的實時質(zhì)量控制［J］.武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2012，37（8）：940－944.

［9］于合理，郝金明，劉偉平，等.接收機鐘跳對周跳探測的影響及探測方法［C］//第四屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會論文集，武漢：中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會組委會，2013.

［10］LIU Zhi－zhao.A New Automated Cycle Slip Detection and Repair Method for a Single Dual－frequency GPS Receiver［J］.Journal of Geodesy，2011，85（3）：171－183.

［11］劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.