北斗系統(tǒng)簡約歷書的初步設(shè)計分析

崔先強，劉 青，賈小林

（1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長沙 410083；2.地理信息工程國家重點實驗室，西安 710054；3.西安測繪研究所，西安 710054）

1 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）中，怎樣快速地捕獲衛(wèi)星信號、選擇幾何精度因子最佳的衛(wèi)星組合進(jìn)行導(dǎo)航定位，并縮短啟動導(dǎo)航定位的時間，一直是GNSS用戶所關(guān)注的熱點問題。衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供的歷書參數(shù)信息在接收機(jī)快速地捕獲衛(wèi)星信號和最佳選星的過程中起著十分重要的作用。在實際的導(dǎo)航定位啟動過程中，如果沒有歷書以及相關(guān)的輔助設(shè)施來提供衛(wèi)星的概略位置，那么接收機(jī)只能進(jìn)行 “滿天搜索”，這將會大大增加接收機(jī)搜索導(dǎo)航衛(wèi)星的時間和增大誤搜率（可能搜索到其它衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號），這也將會對接收機(jī)的信號通道數(shù)提出更高的要求。GNSS系統(tǒng)歷書的主要作用是為用戶提供概略的衛(wèi)星位置，其主要用途表現(xiàn)在4個方面［1］：（1）有目的地搜索導(dǎo)航衛(wèi)星信號；（2）找到任意衛(wèi)星的概略多普勒頻移，輔助頻域搜索；（3）精密測量用戶對某地某時的衛(wèi)星可見性進(jìn)行預(yù)報；（4）用于計算衛(wèi)星的近似位置。

導(dǎo)航衛(wèi)星的歷書是精度較低的衛(wèi)星星歷，是導(dǎo)航電文所提供的基本數(shù)據(jù)，其對用戶的重要性卻不容忽視［2］。在2004年發(fā)布的全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）信號接口控制（interface control document，ICD）文檔中，介紹了兩種歷書參數(shù)，即中等精度的歷書（midi almanac）和簡約歷書（reduced almanac）［3］。其中前者與2000年發(fā)布GPS ICD文檔［4］中介紹的歷書參數(shù)內(nèi)容相同，只是表示的位數(shù)減少了；而簡約歷書不僅參數(shù)位數(shù)減少，而且參數(shù)構(gòu)成更加簡單。在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）建設(shè)過程中，國內(nèi)不少學(xué)者都對GPS的星歷與中等歷書參數(shù)及其用戶算法進(jìn)行了研究分析，據(jù)此設(shè)計出BDS的星歷與中等歷書參數(shù)及其用戶算法，并以投入使用。對星歷的研究主要表現(xiàn)在三個方面：首先，依據(jù)GPS星歷用戶算法導(dǎo)出了BDS中中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）和傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbits，IGSO）星歷參數(shù)的生成算法［5-6］；其次，針對 BDS中地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）衛(wèi)星軌道傾角接近于零的情況提出了相應(yīng)的解決措施［7-8］；最后，分析了一些影響星歷參數(shù)擬合精度和效率的因素［9-10］。而歷書的研究成果主要是建立BDS歷書參數(shù)的生成算法［1，11］和針對參數(shù)擬合過程中存在的一些問題提出了相應(yīng)的解決措施［12-13］。目前，所建立的星歷與歷書參數(shù)及其擬合算法已成功的用于我國BDS的運行。

簡約歷書是在2004年公布的GPS ICD文檔中給出的，目前除了文獻(xiàn) ［2］及文獻(xiàn) ［14］對其參數(shù)及其用戶算法進(jìn)行分析之外，還未見相關(guān)的文獻(xiàn)報導(dǎo)。為此，本文將對GPS簡約歷書與中等歷書進(jìn)行簡要地比較分析，并嘗試將其應(yīng)用于我國的BDS并設(shè)置相應(yīng)的常量參數(shù)，為我國BDS的簡約歷書參數(shù)及其算法設(shè)計提供參考。

2 GPS簡約歷書及其與中等歷書的比較

GPS的簡約歷書參數(shù)包括4個，即歷書參考時刻toa、長半軸與參考值之差δA、升交點赤經(jīng)Ω0和參考時刻的緯度幅角Φ0（Φ0＝M0＋ω），其中需要估計參數(shù)為后三個，相應(yīng)的長半軸參考值為Aref＝26 559 710。相對于中等歷書而言，缺省參數(shù)的值分別為：e＝0、i＝55°和＝－2.6×10－9半周/秒，相應(yīng)的用戶算法計算步驟（與文獻(xiàn) ［2］類似）為：（1）改正長半軸A＝Aref＋δA；（2）計算衛(wèi)星運行的平均角速度（3）計算時刻與參考時刻之差tk＝t－toa；（4）獲取計算時刻的緯度幅角Φk＝Φ0＋ntk；（5）獲取計算時刻的升交點經(jīng)度（6）計算衛(wèi)星在地固系中的坐標(biāo)為

顯然，簡約歷書的用戶算法中并沒有涉及到常量參數(shù)e，也就是說e的取值變化并不會影響簡約歷書的精度。相對于中等歷書用戶算法而言，簡約歷書的用戶算法明顯更加簡潔，用戶接收機(jī)在使用簡約歷書參數(shù)計算衛(wèi)星位置所占用的內(nèi)存和時間都將會減少。

與中等歷書參數(shù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)（見表1）：（1）相同的參數(shù)，簡約歷書所占的位數(shù)要少，且其精度也更低，如Ω0；（2）簡約歷書在衛(wèi)星軌道長半軸的表示形式上有所變化，即選用了長半軸與參考值之差，這與GPS 18參數(shù)［15］的表示形式時一致的；（3）簡約歷書將近地點幅角ω和參考時刻的平近點角M0歸化為了一個參數(shù)Φ0；（4）將參數(shù)e、i和直接以常量的形式給出，不需要在導(dǎo)航電文中進(jìn)行發(fā)播，可以減小衛(wèi)星的內(nèi)存負(fù)荷。

表1 GPS 簡約歷書與中等歷書對照比較表

3 BDS簡約歷書參數(shù)的初步設(shè)計與生成算法

相對于美國的GPS而言，我國BDS的顯著特點是星座由GEO、IGSO和MEO三類衛(wèi)星共同組成，由于GEO和IGSO衛(wèi)星軌道特性與MEO衛(wèi)星并不相同，尤其是GEO衛(wèi)星軌道面傾角接近于零，導(dǎo)致了GEO衛(wèi)星的廣播星歷用戶算法與IGSO和MEO不同。對于BDS歷書參數(shù)的生成算法，在不旋轉(zhuǎn)軌道面的條件下通過實際計算可以發(fā)現(xiàn)，GEO的軌道面傾角接近于零并不會導(dǎo)致歷書參數(shù)擬合發(fā)散，而且其擬合精度損失能夠滿足用戶的實際需求，具體的計算結(jié)果見下一節(jié)算例。

為了使我國BDS能夠更好地與美國的GPS兼容，初步設(shè)計與GPS簡約歷書相類似的參數(shù)，即包括歷書參考時刻toa、長半軸與參考值之差δA、升交點赤經(jīng)Ω0和參考時刻的緯度幅角Φ0（Φ0＝M0＋ω），只是根據(jù)我國BDS的特殊性，需同時設(shè)置GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的軌道長半軸參考值，且MEO衛(wèi)星軌道長半軸不一定與GPS相同。與BDS的星歷參數(shù)生成算法相同的是，簡約歷書也同樣涉及到作為常量的軌道面傾角不能直接賦值為零，否則將會導(dǎo)致GEO衛(wèi)星簡約歷書生成算法發(fā)散，從而無法獲得相應(yīng)的簡約歷書參數(shù)。因此，為了保證簡約歷書參數(shù)擬合算法的收斂性，將GEO衛(wèi)星軌道面傾角直接賦值為1°，而MEO和IGSO衛(wèi)星軌道面傾角與 《北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件》［16］里的說明相同，即取為55°。3類衛(wèi)星的偏心率相同，都設(shè)為0。對于Aref和，則根據(jù)BDS的精密軌道來擬合中等歷書參數(shù)，并取平均值來獲得。以GEO衛(wèi)星的長半軸參考值為例進(jìn)行說明：首先使用一周的精密衛(wèi)星軌道分別擬合出每個衛(wèi)星的中等歷書參數(shù)，然后取五個衛(wèi)星的長半軸平均值作為GEO衛(wèi)星的參考值。IGSO、MEO衛(wèi)星的長半軸參考值以及三類衛(wèi)星的升交點赤經(jīng)的變化率采用同樣的方法即可獲得，所選用的軌道與算例相同。下面將直接給出相應(yīng)的設(shè)定值，如表2所示。

表2 BDS簡約歷書常量參數(shù)取值

對于簡約歷書參數(shù)的生成算法，與廣播星歷和歷書的生成算法是相同的，不同的則是衛(wèi)星位置對相應(yīng)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，這里將只給出依據(jù)前面簡約歷書的用戶算法推導(dǎo)出的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，即

4 計算與比較

本算例所用數(shù)據(jù)為BDS衛(wèi)星的精密軌道，采樣間隔為5min，所取時間段為2013－10－01—07，其中03號星在2013－10－07—09時有3d機(jī)動，缺少7d的軌道，則選擇了2013－09－30—10－06的軌道。我國BDS在軌衛(wèi)星為14顆，由于提供的精密軌道中MEO 13－14號星沒有連續(xù)的7d軌道，因此這里只選用了12顆衛(wèi)星進(jìn)行試算，它們分別為：1～5號是GEO星，6～10號是IGSO星，11～12號是MEO星。由于同類衛(wèi)星的計算結(jié)果類似，這里將只給出1、6和11號星的擬合殘差曲線圖。曲線圖的橫坐標(biāo)以歷元來表示，即第一歷元對應(yīng)于擬合弧段的初始時刻，最后一個歷元對應(yīng)于擬合弧段的最后時刻。實際計算時，為了便于分析給定的參考值與常量參數(shù)發(fā)生變化對簡約歷書的影響，算例中除了使用表2中提供的數(shù)據(jù)外，將對其進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，并將調(diào)整前后的簡約歷書擬合誤差作差進(jìn)行分析，調(diào)整后的參數(shù)取值如表3。

表3 參考值與常量參數(shù)調(diào)整后的值

為了便于分析參考值和參數(shù)常量的變化對簡約歷書參數(shù)擬合精度損失的影響，接下來將分別進(jìn)行討論，具體方案及其計算如果如下。

方案一，中等歷書的計算結(jié)果，如圖1～圖3。

方案二，表2設(shè)定值的簡約歷書計算結(jié)果，如圖4～圖6。

方案三，Aref采用表3數(shù)據(jù)時與設(shè)定值的計算結(jié)果之差，如圖7。

方案四，i采用表3數(shù)據(jù)與設(shè)定值的計算結(jié)果之差，如圖8～圖10。

圖1 01號GEO衛(wèi)星中等歷書擬合誤差

圖2 061號IGSO衛(wèi)星中等歷書擬合誤差

圖3 11號MEO衛(wèi)星中等歷書擬合誤差

圖4 01號GEO衛(wèi)星簡約歷書擬合誤差

圖5 06號IGSO衛(wèi)星簡約歷書擬合誤差

圖6 11號MEO衛(wèi)星簡約歷書擬合誤差

圖7 Aref變化前后擬合誤差之差（所有衛(wèi)星結(jié)果相同）

圖8 01號GEO衛(wèi)星i變化前后擬合誤差之差

圖9 06號IGSO衛(wèi)星i變化前后擬合誤差之差

圖10 11號MEO衛(wèi)星i變化前后擬合誤差之差

圖11 01號GEO衛(wèi)星變化前后擬合誤差之差

圖12 06號IGSO衛(wèi)星變化前后擬合誤差之差

圖13 11號MEO衛(wèi)星變化前后擬合誤差之差

由計算結(jié)果可以看出：

（1）將方案一（圖1～圖3）與方案二（圖4～圖6）結(jié)果進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，中等歷書參數(shù)的精度要明顯地優(yōu)于簡約歷書參數(shù)，原因在于簡約歷書參數(shù)直接給出的3個參數(shù)i、e和的值與真實值之間存在較大的偏差。

（2）根據(jù)表2所設(shè)定的A參考值和常量參數(shù)所計算出的簡約歷書參數(shù)的擬合殘差都在600km以內(nèi)，而且MEO衛(wèi)星的結(jié)果（圖6）要明顯地優(yōu)于文獻(xiàn) ［2］的計算結(jié)果，原因在于文獻(xiàn) ［2］中的簡約歷書參數(shù)直接來自于廣播星歷，而本文則是采用最小二乘算法擬合得到，使得部分誤差得到了較好的控制。

（3）從方案三的誤差曲線圖（圖7）可以看出，選擇不同的長半軸參考值所獲得的簡約歷書參數(shù)擬合結(jié)果是相同的，即對長半軸進(jìn)行調(diào)整前后的擬合殘差之差為0，這說明長半軸參考值設(shè)置的精確與否并不會影響整個簡約歷書參數(shù)的精度。

（4）方案四的計算結(jié)果（圖8～圖10）顯示出，較小的傾角變化將會引起簡約歷書的較大誤差，尤其是針對GEO衛(wèi)星傾角本就接近于0的情況，因此在設(shè)置簡約歷書的常量參數(shù)i時，必須盡可能的逼近于真實軌道。

（5）從方案五的計算結(jié)果（圖11～圖13）可以看出，相對于簡約的擬合殘差來說，的較小波動引起的簡約歷書擬合殘差的變化并不是很大，尤其是在z方向的影響幾乎接近于0，而且GEO和IGSO衛(wèi)星水平方向的變化具有明顯的系統(tǒng)性傾向。

5 結(jié)束語

本文對GPS中等歷書和簡約歷書進(jìn)行了比較分析，并基于此初步設(shè)計了我國BDS的簡約歷書參數(shù)及其相應(yīng)參考值和常量參數(shù)，導(dǎo)出了衛(wèi)星位置對簡約歷書參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，分析了影響B(tài)DS簡約歷書擬合精度的一些影響因素，可得出如下結(jié)論：

（1）在簡約歷書的用戶算法中，并沒有涉及到軌道偏心率e，因此直接賦值為0即可。

（2）長半軸參考值A(chǔ)ref存在一定的誤差并不會影響簡約歷書參數(shù)的精度；

（3）軌道面傾角i的微小波動可能會導(dǎo)致簡約歷書擬合殘差的較大變化，尤其是實際傾角接近于零的GEO衛(wèi)星，因此在設(shè)計常量參數(shù)軌道面傾角i時必須與軌道真實值一致；

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