數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的三點(diǎn)思考

文/周宗義

試卷講評(píng)課是復(fù)習(xí)課型中重要的課型之一，到了高三下學(xué)期更變成了常見(jiàn)的課型。對(duì)于學(xué)生而言，它能幫助學(xué)生分析前期的學(xué)習(xí)狀況，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，并且在此基礎(chǔ)上尋找產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，糾正錯(cuò)誤、查漏補(bǔ)缺，從中吸取失敗的教訓(xùn)（包括學(xué)習(xí)方法與做題習(xí)慣等等），不斷完善學(xué)生的知識(shí)、思維系統(tǒng)，從而提高智商和情商，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于教師而言，它能幫助我們發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)方面的諸多不足之處，通過(guò)課后反思改進(jìn)教學(xué)方法，實(shí)驗(yàn)總結(jié)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我市正在進(jìn)行的“三導(dǎo)”高效課堂模式有課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后反思三環(huán)節(jié)，本文結(jié)合“三導(dǎo)”高效課堂模式及本市2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科試卷談?wù)剶?shù)學(xué)試卷講評(píng)課的三點(diǎn)思考。

一、“三導(dǎo)”高效課堂模式課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)置“導(dǎo)學(xué)”問(wèn)題、設(shè)置檢測(cè)練習(xí)。在課前我們就應(yīng)認(rèn)真閱卷評(píng)分，做好全班試卷成績(jī)統(tǒng)計(jì)和分析，有平均分、及格率、優(yōu)秀率、良好率、低分率，高分段、中分段、低分段人數(shù)的，具體細(xì)化到每題的平均分、滿(mǎn)分人數(shù)、零分人數(shù)，主觀題的解答情況（包括新穎的解法、常見(jiàn)的錯(cuò)誤）等。在備課時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)試卷上涉及的知識(shí)進(jìn)行分析歸類(lèi)，不能只是按照題號(hào)順序備講，從而使學(xué)生對(duì)試卷上的同一類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)整體把握，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)提高。我們可按以下三種方式分析歸類(lèi)：（1）按高考主干知識(shí)點(diǎn)（見(jiàn)參考書(shū)目（1））歸類(lèi)。（2）按思想、方法、能力（見(jiàn)參考書(shū)目（1））歸類(lèi)。（3）按答卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型（見(jiàn)參考書(shū)目（2））進(jìn)行歸類(lèi)，以上三種歸類(lèi)方法不能彼此孤立的進(jìn)行，要善于交叉滲透。在本市2013-2014學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科試卷講評(píng)課時(shí)，筆者按知識(shí)點(diǎn)（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾、選修內(nèi)容）分類(lèi)，安排兩節(jié)課講評(píng)。對(duì)于典型的錯(cuò)誤題目，我們通過(guò)翻閱學(xué)生的試卷，對(duì)典型錯(cuò)解、優(yōu)秀解法，用相機(jī)照下，導(dǎo)入電腦，根據(jù)學(xué)生易錯(cuò)處和典型錯(cuò)題設(shè)置適當(dāng)“導(dǎo)學(xué)”問(wèn)題，編適當(dāng)練習(xí)作為檢測(cè)練習(xí)，做成課件，用于課堂教學(xué)。

二、“三導(dǎo)”高效課堂模式課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有教師活動(dòng)：導(dǎo)入課題，展示目標(biāo)；設(shè)置問(wèn)題，布置討論；展示點(diǎn)評(píng)，精講點(diǎn)撥；能力導(dǎo)練，檢測(cè)鞏固。學(xué)生活動(dòng)：自主學(xué)習(xí)，合作探究，成果交流，鞏固提升。

（一）在導(dǎo)入課題展示目標(biāo)環(huán)節(jié)中要講評(píng)成績(jī)。在講評(píng)成績(jī)時(shí)，不能逐個(gè)公布，只需說(shuō)明優(yōu)等、中等分?jǐn)?shù)段（可按120分以上，105~119分，90~104分，75~89分）的人數(shù)即可，對(duì)進(jìn)步快、成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生個(gè)別表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其再創(chuàng)佳績(jī)，并幫助帶動(dòng)后進(jìn)生。當(dāng)然，在分析學(xué)生成績(jī)的好壞時(shí)，應(yīng)側(cè)重與班均分對(duì)比、與相對(duì)班名次的變化，千萬(wàn)不能簡(jiǎn)單分析實(shí)際得分的升降而亂表?yè)P(yáng)或亂批評(píng)，影響師道尊嚴(yán)。要誠(chéng)懇地批評(píng)學(xué)習(xí)態(tài)度不好而無(wú)明顯進(jìn)步甚至退步的學(xué)生，做到激鞭與策勵(lì)相結(jié)合，在展示錯(cuò)題時(shí)，千萬(wàn)不要訓(xùn)斥、挖苦、侮辱學(xué)生人格，應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)從容對(duì)待難易的試卷認(rèn)真考試，達(dá)到“勝不驕、敗不餒”的境界。

（二）在設(shè)置問(wèn)題、展示點(diǎn)評(píng)和能力導(dǎo)練環(huán)節(jié)中要講評(píng)思路、變化、方法和規(guī)律。我們應(yīng)重在解題思路的分析和點(diǎn)撥，通過(guò)研判題目的文字、圖形或符號(hào)，進(jìn)而抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)講解，講完后可以對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)開(kāi)放式、發(fā)散式引申，具體有以下三種方法：（1）“一題多聯(lián)”（對(duì)情景發(fā)散）。（2）“一題多解”（對(duì)解題思路發(fā)散）。（3）“一題多變”（對(duì)問(wèn)題發(fā)散）。這樣訓(xùn)練應(yīng)該由淺入深、步步推進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)要解決的問(wèn)題建立清晰的情景，使不同層次的學(xué)生均有所收獲。

例1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)1使得對(duì)于任意x∈M（M是D的子集）有x+l∈D，且f（x＋1）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝｜x－a2｜－a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）

A.［－■，■］ B.（－2，2）

C.［－1，■］ D.（－■，1]

分析：看不懂題意，不能正確轉(zhuǎn)化是主要出錯(cuò)原因。此題屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于高調(diào)函數(shù)定義理解，函數(shù)圖象平移后在原圖象上方或重合。認(rèn)真審題，弄清新定義的本質(zhì)，找到判斷的標(biāo)準(zhǔn)是解本題的關(guān)鍵。

對(duì)例1可編變式題作為能力導(dǎo)練環(huán)節(jié)加深理解：現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=（■）x為R上的高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)椋?1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為［-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是［2，+∞）；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（D）個(gè)。

A.0 B.1 C.2 D.3

在布置討論精講點(diǎn)撥時(shí)還要講方法、規(guī)律。對(duì)于重點(diǎn)講解的試題，不但要講通用的解題方法和基本技巧，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的思維方法，還要讓學(xué)生突破低效的思維定式，排除文字干擾，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，得出試題的巧妙解法。講解題書(shū)寫(xiě)過(guò)程時(shí)要注意規(guī)范書(shū)寫(xiě)，一直到最終結(jié)果表示（如應(yīng)用題不漏最后一步答的步驟）。對(duì)某一類(lèi)知識(shí)試題的解題方法可以進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)出相對(duì)固定的解題方法、規(guī)律，規(guī)范出解題格式，學(xué)生通過(guò)討論精講點(diǎn)撥環(huán)節(jié)明白：糾正了一道錯(cuò)題不算成功，會(huì)解一類(lèi)題型才是成功了。

例2.定義在R上的函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（m+n2）=f（m）＋2［f（n）］2，m,n∈R，且f（1）≠0，則f（2014）的值為1007

分析：不會(huì)處理沒(méi)有解析式的抽象函數(shù)，想到賦值法但沒(méi)想到m=0，n=1賦值求f（1）是主要出錯(cuò)的原因。本題用賦值法得到f（n＋1）＝f（n）＋1，從而轉(zhuǎn)化用等差數(shù)列知識(shí)處理。師生及時(shí)總結(jié)解決抽象函數(shù)的一般方法、規(guī)律，并編如下變式題檢測(cè)鞏固：

1.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f（m+n）=f（m）+f（n）+■，且f（■）=0，求f（1）+f（2）+...+f（n）=■

2.設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，不等式f（x）+f（x-8）≤2解集為{x|8＜x≤9}。

3.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1）=2，f（x+1）=■，則f（2007）= -■。

（三）學(xué)生活動(dòng)要貫穿始終，及時(shí)充分。學(xué)生通過(guò)對(duì)照答案自主訂正試卷，小組合作探究形成結(jié)論，代表在課堂上交流，鞏固提升全體學(xué)生水平。學(xué)生交流時(shí)可通過(guò)教師的指導(dǎo)落到實(shí)處，可從以下三方面指導(dǎo)：（1）評(píng)知識(shí)，學(xué)生自主分析、對(duì)照參考答案總結(jié)自己的作答情況。通過(guò)合作交流、討論解疑對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。（2）評(píng)能力，學(xué)生結(jié)合最新的考試說(shuō)明相關(guān)內(nèi)容分析本題到底考查到哪些能力以及回憶在考試時(shí)分析本題犯了什么錯(cuò)誤，是由于題目讀不懂，閱讀能力差，還是分析和應(yīng)用能力差，從而找到能力缺陷所在。（3）評(píng)解題方法，學(xué)生上臺(tái)講解本人試卷中出現(xiàn)的好的解題思路、方法并用投影展示于課堂，學(xué)生點(diǎn)評(píng)解題思路并總結(jié)出最優(yōu)解題方法，從而讓大多數(shù)學(xué)生體會(huì)到成功的愉悅。實(shí)踐證明，這樣評(píng)，評(píng)得學(xué)生心服口服。對(duì)于錯(cuò)誤率高的題目，通過(guò)展示錯(cuò)誤解法，引導(dǎo)出錯(cuò)的學(xué)生說(shuō)出出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)的心理，通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)以暴露隱藏在學(xué)生思維深處的錯(cuò)因，總結(jié)出出錯(cuò)的根源，幫助學(xué)生提高應(yīng)試能力。一系列的問(wèn)題、錯(cuò)誤擺明后，不是目的，對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)和方法掌握、提高能力才是最終目的。

三、“三導(dǎo)”高效課堂模式課后環(huán)節(jié)

這一環(huán)節(jié)有教師活動(dòng)：總結(jié)反思，布置預(yù)習(xí)。學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)反思，完成預(yù)習(xí)。（關(guān)于預(yù)習(xí)活動(dòng)是對(duì)下節(jié)課內(nèi)容提前布置，讓學(xué)生提前進(jìn)入狀態(tài)，本文不具體闡述。）

我們與學(xué)生一同總結(jié)反思，鞏固提高。對(duì)一份試題點(diǎn)評(píng)優(yōu)劣點(diǎn)，如本次考試應(yīng)用題出題不合實(shí)際，如（18）為了保障幼兒園兒童的人身安全，國(guó)家計(jì)劃在甲、乙兩省試行政府規(guī)范購(gòu)置校車(chē)方案，計(jì)劃若干時(shí)間內(nèi)（以月為單位）在兩省共新購(gòu)1000輛校車(chē)。其中甲省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)10輛，以后每月的新購(gòu)量比上一月增加50％；乙省采取的新購(gòu)方案是：本月新購(gòu)校車(chē)40輛，計(jì)劃以后每月比上一月多新購(gòu)m輛。（1）求經(jīng)過(guò)n個(gè)月，兩省新購(gòu)校車(chē)的總數(shù)S（n）；（2）若兩省計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)完成新購(gòu)目標(biāo)，求m的最小值，甲省的采購(gòu)計(jì)劃不合實(shí)際?？筛臑槠渌闆r，如植樹(shù)面積情境等。有的答案不夠明確會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生。如19.（2）已知點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。參考答案默認(rèn)一種情況設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2＝0即可，其他種情形未做分析。

講評(píng)后，我們除了要求學(xué)生做好試題的訂正工作并做好答錯(cuò)原因的分析和說(shuō)明外，還要針對(duì)學(xué)生在考試中暴露出來(lái)的有代表性的共性問(wèn)題，由學(xué)生自主總結(jié)反思形成一些口訣（如：“有字就有分，敢寫(xiě)才會(huì)贏”“公式要記牢，運(yùn)算要細(xì)心”等）。學(xué)生不僅要做到考后達(dá)到自己的目標(biāo)分（不苛求人人滿(mǎn)分），而且盡量做到“訂正一題，會(huì)一題型”，深化所學(xué)的知識(shí)。最后可將有啟發(fā)意義的學(xué)生試卷加上教師點(diǎn)評(píng)張貼在班級(jí)，以供全班學(xué)生借鑒。

我們要對(duì)由于自己的教學(xué)行為而導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行反思。如，知識(shí)的遺漏使學(xué)生沒(méi)有形成知識(shí)鏈，自己習(xí)慣給學(xué)生講的某些題型的解題思路或許不夠精彩和簡(jiǎn)要，為了趕進(jìn)度而忽略學(xué)生活動(dòng)時(shí)間的充分保證。對(duì)這類(lèi)錯(cuò)誤的出現(xiàn)，我們除了在講評(píng)課上及時(shí)彌補(bǔ)，還要吸取教訓(xùn)，努力完善自己的教學(xué)。

試卷講評(píng)課教學(xué)，在“三導(dǎo)”高效課堂模式下更能體現(xiàn)出試卷講評(píng)課教學(xué)的激勵(lì)、診斷、強(qiáng)化、示范等功能，體現(xiàn)了教師是主導(dǎo)、學(xué)生是主體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，促進(jìn)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行自我評(píng)價(jià)與提高，從而提高課堂效率和質(zhì)量。這確實(shí)值得我們進(jìn)行更深入的思考，謹(jǐn)以此文，望起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論.上海教育出版社，1996.

作者簡(jiǎn)介：周宗義（1973.11-），男，職稱(chēng)：中學(xué)高級(jí)。學(xué)歷：大學(xué)本科。研究方向：高中數(shù)學(xué)。

編輯 魯翠紅