從體積相等入手

曾旭

“體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口，因此，同學(xué)們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類(lèi)體積計(jì)算題大致有下面三類(lèi)：

一、在盛水容器中浸沒(méi)物體

【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒(méi)在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會(huì)升高多少厘米？

【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積，所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒(méi)后，必然會(huì)把水槽里的水排開(kāi)，導(dǎo)致水面上升。排開(kāi)的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發(fā)生了變化，變?yōu)榱藞A柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒(méi)在容器中，現(xiàn)在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個(gè)？

三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

【例5】一個(gè)圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米；當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)（如下圖），瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint

“體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口，因此，同學(xué)們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類(lèi)體積計(jì)算題大致有下面三類(lèi)：

一、在盛水容器中浸沒(méi)物體

【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒(méi)在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會(huì)升高多少厘米？

【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積，所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒(méi)后，必然會(huì)把水槽里的水排開(kāi)，導(dǎo)致水面上升。排開(kāi)的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發(fā)生了變化，變?yōu)榱藞A柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒(méi)在容器中，現(xiàn)在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個(gè)？

三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

【例5】一個(gè)圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米；當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)（如下圖），瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint

“體積相等”常常是解答一些體積計(jì)算問(wèn)題的突破口，因此，同學(xué)們要充分利用這一條件，找到解題的途徑。這類(lèi)體積計(jì)算題大致有下面三類(lèi)：

一、在盛水容器中浸沒(méi)物體

【例1】將一個(gè)底面直徑是20厘米，高為9厘米的金屬圓錐體，全部浸沒(méi)在直徑是40厘米的圓柱形水槽中，水槽中的水面會(huì)升高多少厘米？

【分析與解】因?yàn)榻饘賵A錐體有一定的體積，所以要占據(jù)一定的空間。當(dāng)金屬圓錐體全部浸沒(méi)后，必然會(huì)把水槽里的水排開(kāi)，導(dǎo)致水面上升。排開(kāi)的水的體積等于圓錐的體積，但是形狀發(fā)生了變化，變?yōu)榱藞A柱體。體積不變，可以用圓錐的體積除以圓柱的底面積，得到水面上升的高度。

【例2】一個(gè)盛水的圓柱形容器，底面半徑是5厘米，高20厘米，水深15厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2厘米，高10厘米的鐵圓柱完全浸沒(méi)在容器中，現(xiàn)在的水深是多少厘米？

二、把一物體熔鑄成另一物體

【例3】把一塊長(zhǎng)19厘米﹑寬5厘米﹑高3厘米的長(zhǎng)方體鉛塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是31.4厘米的鋁圓柱。這個(gè)鋁圓柱的高是多少厘米？

【例4】將一塊長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體鋼塊，鍛造成底面積為6平方分米、高1分米的圓錐，一共可以鍛造多少個(gè)？

三、翻轉(zhuǎn)瓶子求瓶的容積或瓶?jī)?nèi)液體的體積

【例5】一個(gè)圓柱形（不包括瓶頸）果汁瓶?jī)?nèi)果汁高12厘米；當(dāng)瓶子倒過(guò)來(lái)時(shí)（如下圖），瓶?jī)?nèi)空余部分高2厘米。果汁為462毫升。求這個(gè)果汁瓶的容積。endprint