半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿系統(tǒng)的顫振抑制機(jī)理

楊月婷， 高國(guó)生， 張作良

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿系統(tǒng)的顫振抑制機(jī)理

楊月婷， 高國(guó)生， 張作良

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

深孔鏜削過程中，針對(duì)影響工件加工精度和表面質(zhì)量的顫振現(xiàn)象，建立單自由度切削顫振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，利用諧波平衡法求得機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速與極限切削寬度的關(guān)系式，并繪制了機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速與極限切削寬度的穩(wěn)定性圖，結(jié)合半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿剛度和阻尼系數(shù)的可控性，分析了機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度及阻尼系數(shù)大小對(duì)顫振抑制的影響。研究結(jié)果表明:機(jī)床顫振頻率隨著主軸轉(zhuǎn)速呈分段線性變化，增大機(jī)床結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域在一定范圍內(nèi)相應(yīng)的增大。為今后進(jìn)行半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿具體模型的建立和相關(guān)參數(shù)的選取提供了理論依據(jù)，具有實(shí)際意義。

鏜桿；顫振；機(jī)床；抑制；穩(wěn)定性

0 引言

隨著目前在航空航天、汽車產(chǎn)業(yè)、軍工制造等領(lǐng)域上對(duì)于一些關(guān)鍵的、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的零部件的加工質(zhì)量要求越來越高，而在深孔鏜削過程中，受到孔的尺寸限制切削顫振容易發(fā)生，因此越來越多的國(guó)內(nèi)外專家對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了研究[1-4]，其中劉習(xí)軍、陳予恕[5]建立了刀架彈性子系統(tǒng)、工件彈性子系統(tǒng)的多自由度速度型切削顫振理論模型，解釋了速度型顫振發(fā)生的振動(dòng)機(jī)理?？追鄙?等[6]提出以壓電振動(dòng)干擾抑制鏜削振動(dòng)的設(shè)想，建立了含有壓電控制單元的鏜削振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，基于該模型設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置。

然而針對(duì)使用磁流變液材料的半主動(dòng)減振系統(tǒng)的顫振抑制分析并不見多，通過建立再生型鏜桿顫振的振動(dòng)模型，結(jié)合磁流變液的特性，對(duì)其顫振機(jī)理及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析。

1 物理模型的建立

圖1 機(jī)床切削顫振的物理模型

內(nèi)置式減振鏜桿[7]的刀桿是由一個(gè)連續(xù)體和一個(gè)吸振單元組成的，本文采用磁流變液來代替阻尼液，將被動(dòng)式動(dòng)力吸振變?yōu)榘胫鲃?dòng)動(dòng)力吸振，磁流變液在磁場(chǎng)的作用下，可由牛頓流體瞬間轉(zhuǎn)變?yōu)锽ingham流體，磁流變液[8-10]集流體流動(dòng)性和固體塑性于一體，其彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)隨著外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的改變而改變。所以，由于半主動(dòng)吸振鏜桿的剛度、阻尼系數(shù)的可控性，通過研究機(jī)床顫振的機(jī)理，分析鏜桿系統(tǒng)剛度、阻尼等相關(guān)參數(shù)與顫振的關(guān)系，優(yōu)化半主動(dòng)吸振鏜桿的設(shè)計(jì)尺寸和控制參數(shù)。

考慮刀刃運(yùn)動(dòng)軌跡在工件之上，動(dòng)態(tài)切削力是由切削厚度和切入率的再生效應(yīng)而引起的，在小振幅的情形下，為簡(jiǎn)化分析，建立線性理論下的單自由度再生型顫振的切削系統(tǒng)的物理模型，如圖1示。

其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中,m為機(jī)床系統(tǒng)的質(zhì)量;c為機(jī)床系統(tǒng)的阻尼;k為系統(tǒng)的剛度;Fc為動(dòng)態(tài)切削力。

動(dòng)態(tài)切削力是由相鄰兩次切削振動(dòng)位移的相位差不同引起的，在線性理論范圍內(nèi)，假設(shè)本次切削的振動(dòng)軌跡為x1，上次切削的軌跡為x0，相鄰兩個(gè)刀齒的切痕之間的相位差為β，其中

(2)

(3)

(4)

在小振幅的情況下，可以認(rèn)為動(dòng)態(tài)切削力正比于切削厚度，則切削力可表示成

(5)

將式(5)代入式(1)中，并將粘性阻尼作為結(jié)構(gòu)阻尼來處理，令c=h/ω，可以得到

(6)

2 模型的穩(wěn)定性分析

采用諧波平衡法，可設(shè)x=acos(ωt)，則

(7)

(8)

(9)

計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)取值為：h=2 488 N/mm，k=12 320 N/mm，ω0=178 Hz，kc=2 331.9 N/mm2，將切削系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)代入上式，可求得j=1,2,3,…時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界切削寬度與機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速之間的函數(shù)關(guān)系，通過數(shù)值仿真繪出以臨界穩(wěn)定切削寬度bcr為縱坐標(biāo)，以主軸轉(zhuǎn)速n為橫坐標(biāo)的切削系統(tǒng)穩(wěn)定性圖，如圖2所示。

由圖2知，臨界切削寬度曲線之上為系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，臨界切削寬度曲線之下是切削系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域。只有在一定的切削寬度和主軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，切削系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。當(dāng)切削寬度一定時(shí)，隨著主軸轉(zhuǎn)速的變化，切削加工系統(tǒng)在穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)變換，即改變主軸轉(zhuǎn)速，可以改變切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而抑制顫振現(xiàn)象的發(fā)生，這是變速切削對(duì)切削顫振的控制機(jī)理。

由式(2)和式(8)繪制出機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和顫振頻率之間的關(guān)系圖，如圖3所示，給定一定的切削寬度，隨著主軸轉(zhuǎn)速的變化，機(jī)床顫振頻率呈分段線性變化。

圖2 主軸轉(zhuǎn)速與極限切削寬度關(guān)系圖 圖3 主軸轉(zhuǎn)速與顫振頻率的關(guān)系圖

3 切削系統(tǒng)的阻尼、剛度系數(shù)對(duì)抑制顫振的影響

由式(8)和式(9)得出剛度和結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)變化時(shí)切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化，如圖4和圖5示。

圖4 剛度變化與切削系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)系圖 圖5 阻尼變化和切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性關(guān)系圖

由圖4可知，隨著機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度的增加，穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，葉瓣的面積增大，在對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速和切削寬度一定下，增大剛度系數(shù)能夠增大切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域。而對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)來說，如圖5可以得到，在其它切削參數(shù)一定的情況下，隨著阻尼系數(shù)的增大，臨界穩(wěn)定性曲線沿縱坐標(biāo)上移，從而切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域增大，極限切削寬度隨著增加，機(jī)床抵抗自激振動(dòng)的能力提高，其動(dòng)態(tài)特性的穩(wěn)定性也越好。通過以上分析，改變切削系統(tǒng)的阻尼、剛度參數(shù)的取值，可以改變整個(gè)機(jī)床切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制顫振的發(fā)生。

基于以上分析，本文提出采用磁流變液來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的減振鏜桿(結(jié)構(gòu)如圖6)中的阻尼液，設(shè)計(jì)一種半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿構(gòu)件，在近刀具切削位置處的鏜桿內(nèi)部安裝吸振器。磁流變液在磁場(chǎng)的作用下，磁流變液的屈服強(qiáng)度發(fā)生變化，液體的的粘度也發(fā)生變化，當(dāng)剪切屈服強(qiáng)度呈指數(shù)變化，其粘度也呈數(shù)量級(jí)增加。所以可以根據(jù)外部的振動(dòng)環(huán)境不同，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)強(qiáng)度，改變切削系統(tǒng)的剛度和阻尼，從而改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 內(nèi)置式減振鏜桿結(jié)構(gòu)示意圖

4 結(jié)論

通過建立典型的單自由度機(jī)床顫振的物理模型，分析其穩(wěn)定性，得出機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和極限切削寬度的關(guān)系圖，變速切削的實(shí)質(zhì)是改變切削系統(tǒng)的阻尼和剛度大小。增大切削系統(tǒng)的阻尼和剛度，葉瓣曲線沿縱坐標(biāo)上移，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域增大。基于此顫振抑制機(jī)理，由磁流變液良好的可控性和力學(xué)性能，所以半主動(dòng)動(dòng)力吸振鏜桿系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可以改變切削系統(tǒng)的阻尼和剛度，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，在此基礎(chǔ)上，下一步將針對(duì)半主動(dòng)吸振鏜桿考慮非線性因素建立模型，分析其非線性行為，為相關(guān)參數(shù)的選取提供理論依據(jù)。

[1]Yang F L,Zhang B, Yu J Y.Chatter suppression with multiple time-varying parameters in turning[J].Journal of Materials Processing Technology, 2003, 141(3):431-438.

[2]Gradisek J,Govekar E,Grabec I.Time series analysis in metal cutting: Chatter versus chatter-free cutting[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 1998,12(6):839-854.

[3]Yang S P, Li S H. A hysteresis model for MR damper[J]. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2005, 6(2): 139-144.

[4]Shen Y J, Yang S P. Semi-active control of hunting motion of locomotive based on MR damper[J]. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2006, 2(2):323-329.

[5]劉習(xí)軍, 陳予恕. 機(jī)床速度型切削顫振的非線性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 1999, 18(2): 5-11.

[6]孔繁森, 劉鵬, 劉春穎. 基于壓電智能結(jié)構(gòu)的鏜削振動(dòng)主動(dòng)控制的仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2010, 29(3): 142-149.

[7]羅洪波, 李紅梅, 程宏偉, 等. 內(nèi)置式減振鏜桿動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)優(yōu)化[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào): 工程科學(xué)版, 2009, 41(6): 201-204.

[8]邢海軍, 任杰, 郭文武. 磁流變液減振器性能試驗(yàn)及分析[J]. 石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào), 2002, 15(3): 33-36.

[9] 潘存治, 楊紹普. 磁流變阻尼器及其控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)研究[J]. 石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào), 2005, 18(4): 1-4.

[10] 高國(guó)生,楊紹普.高速機(jī)車懸掛系統(tǒng)磁流變阻尼器試驗(yàn)建模與半主動(dòng)控制[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2004, 40 (10):87-91.

(責(zé)任編輯 劉憲福)

Mechanism of Cutting Chatter Suppression Based on Semi-activeDynamic Vibration Absorbing Boring Bar System

Yang Yueting, Gao Guosheng, Zhang Zuoliang

(School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

In the deep-hole boring process, based on the chatter phenomenon that affected machining accuracy and surface quality of workpiece, a single degree of freedom dynamic model of cutting chatter system was established. The relation between machine tool spindle speed and the limited cutting width was obtained by harmonic balance method and W-S figure was drawn. Combined with the controllable stiffness and damping coefficient of semi-active dynamical vibration absorption boring bar, the effect of machine tool structure stiffness and damping coefficient on the flutter suppression was analyzed. Research results show that the frequency of machine tool chatter changes with spindle speed piecewise linearly. Increasing machine tool structure stiffness and damping coefficient, the stability of the system area increases within a certain corresponding range. This has practical significance and provides a theoretical basis for the establishment of specific model and the selection of related parameters.

boring bar; cutting chatter; machine tool; suppression; stability;

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2014.03.12

2013-05-31

楊月婷 女 1987年出生 碩士研究生

國(guó)家自然科學(xué)基金(1172184) ；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2010111)

TG502.14

A

2095-0373(2014)03-0055-04